Dokumen tersebut membahas sejarah perkembangan bilangan dari zaman purbakala hingga saat ini. Menguraikan bagaimana bilangan awalnya digunakan oleh berbagai peradaban untuk keperluan praktis seperti perhitungan musim dan penanggalan, lalu berkembang menjadi konsep matematika yang penting dalam berbagai aspek kehidupan. Selanjutnya menjelaskan simbol-simbol bilangan yang digunakan oleh peradaban Mesir Kuno
3. SEJARAH Pada mulanya di zaman purbakala banyak bangsa-bangsa yang bermukim sepanjang sungai-sungai besar yaitu Bangsa Mesir, bangsa Hindu dan bangsa Cina. Sejarah menunjukkan bahwa permulaan Matematika berasal dari bangsa yang bermukim sepanjang aliran sungai tersebut. Mereka memerlukan perhitungan dan penanggalan yang dipakai sesuai dengan perubahan musim. Untuk keperluan praktis itu diperlukan bilangan-bilangan. NEXT
4. SEJARAH Bilangan pada awalnya hanya dipergunakan untuk mengingat jumlah, namun dalam perkembangannya bilangan matematika menjadi hal yang sangat penting bagi kehidupan karena dalam kehidupan keseharian kita akan selalu bertemu dengan yang namanya bilangan. Bilangan selalu dibutuhkan dalam teknologi, sains, ekonomi, dunia musik, filosofi serta banyak aspek kehidupan lainnya. Bilangan dahulunya digunakan sebagai symbol untuk menggantikan suatu benda, masing-masing suku atau bangsa memiliki cara tersendiri untuk menggambarkan bilangan dalam bentuk simbol diantaranya : NEXT BACK
13. P engertian Bilangan Pengertian Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran . Simbol ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan disebut sebagai angka atau lambang bilangan. BACK
14.
15. Pe nerapan Teori Bilangan Salah satu penerapan teori bilangan adalah ilmu kriptrografi. Kriptografi adalah suatu cabang ilmu yang digunakan untuk menjaga kerahasiaan pesan dengan cara menyamarkannya dan menjadikan bentuk sandi yang tidak mempunyai makna. NEXT
16. Pen erapan Teori Bilangan Penerapan teori bilangan bulat dalam Kriptografi dan aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari yang berupa dereten karakter atau deretan bilangan bulat, dijaga kerahasiaannya. Hanya orang yang mengetahui kunci yang dapat melakukan enkripsi dan deskripsi. Kunci ini analog fungsinya dengan password pada sistem komputer, PIN pada ATM atau kartu kredit. Bedanya jika password bertujuan untuk otorisasi akses, maka kunci pada kriptografi digunakan pada proses enkripsi dan deskripsi. Teknik kriptografi ini digunakan oleh Julius Caesar, kaisar Romawi, untuk menyandikan pesan yang ia kirim kepada gubernurnya. Pada caesar chiper, tiap huruf disubstitusi dengan huruf ketiga berikutnya dari susunan alfabet. Dalam hal ini kuncinya adalah jumlah pergeseran huruf (yaitu 3). BACK
17. Materi Bilangan 1. Sifat Asosiatif ( a + b ) + c = a + ( b + c ) 2. Sifat Komutatif a + b = b + a 3. Unsur Identitas terhadap penjumlahan a + 0 = 0 + a 4. Unsur invers terhadap penjumlahan a + (-a) = (-a) + a 5. Bersifat tertutup a dan b ∈ bilangan bulat maka a + b = c ; c ∈ bilangan bulat Sifat-sifat Penjumlahan NEXT
18. Materi Bilangan 1. Untuk sembarang bilangan bulat berlaku : a – b = a + (-b) a – (-b) = a + b 2. Sifat Komutatif dan asosiatif tidak berlaku a – b ≠ b - a (a – b ) – c ≠ a – ( b – c ) 3. Pengurangan bilangan nol mempunyai sifat : a – 0 = a dan 0 – a = -a 4. Bersifat tertutup, yaitu bila dua buah bilangan bulat dikurangkan hasilnya adalah bilangan bulat juga a dan b ∈ bilangan bulat maka a - b = c ; c ∈ bilangan bulat Sifat-sifat Pengurangan NEXT BACK
19. Materi Bilangan 1. Sifat Asosiatif (a x b) x c = a x (b x c) 2. Sifat komutatif a x b = b x a 3. Sifat distributif a x (b+c) = (a x b ) + (a x c) 4. Unsur identitas untuk perkalian - hasil perkalian bilangan bulat dengan nol hasilnya adalah bilangan nol; a x 0 = 0 - hasil perkalian bilangan bulat dengan 1 hasilnya adalah bilangan bulat itu juga; a x 1 = 1 x a = a 5. Bersifat tertutup Jika dua bilangan bulat dikalikan maka hasilnya adalah bilangan bulat juga ; a x b = c ; a, b, c ∈ bilangan bulat Sifat-sifat Perkalian NEXT BACK
21. Materi Bilangan 1. Hasil bagi dua bilangan bulat positif adalah bilangan positif (+) : (+) = (+) 2. Hasil bagi dua bilangan bulat negatif adalah bilangan positif (-) : (-) = (+) 3. Hasil bagi dua bilangan bulat yang berbeda adalah bilangan negatif (+) : (-) = (-) (-) : (+) = (-) 4. Hasil bagi bilangan bulat dengan 0 (nol) adalah tidak terdefinisi a : 0 tidak terdefinisi (~) 0 : a 0 (nol) 5. Tidak berlaku sifat komutatif dan asosiatif a : b ≠ b : a (a:b):c ≠ a : (b:c) 6. Bersifat tidak tertutup Jika dua bilangan bulat dibagi hasilnya belum tentu bilangan bulat Sifat-sifat Pembagian BACK
22.
23. Materi Bilangan Bilangan prima adalah bilangan yang hanya dapat habis dibagi oleh bilangan itu sendiri dan angka 1. Bilangan prima adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, .... dan seterusnya. Banyak bilangan prima tidak terhingga. Bilangan Prima NEXT
24. Materi Bilangan Bilangan lain yang perlu diketahui adalah sisa dari bilangan prima, yakni bilangan komposit, kecuali angka 1, yaitu 4, 6, 8, 9,10,12,14,15, …. dan seterusnya. Misal: 6 = 2 x 3 = 2 . 3 30 = 2 x 3 x 5 = 2 . 3 . 5 85 = 5 x 17 = 5 . 17 Bilangan Prima BACK NEXT
39. :) love mathematics (: Bilangan {-2, -1, 0, 1, 2} merupakan bilangan yang disimbulkan dengan ?
40. Berikut adalah bilangan yang disimbolkan dengan huruf N ? B. 1, 2, 3, 4, 5, … C. ..., -1, 0, 1, … D. 2, 3, 5, 7, 11, … :) love mathematics (: A. 0, 1, 2, 3, 4, …
41. Berapakah 18 persen dari 8500 ? :) love mathematics (:
42. :) love mathematics (: Jumlah siswa kelas lima ada 40 orang dan siswa yang tidak masuk ada 5%. Berapakah jumlah siswa yang tidak masuk?
![[object Object],[object Object],SEJARAH BIODATA PENERAPAN MATERI PENGERTIAN PERMAINAN](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)