1. Geometri
a
AnaliticaCarla mura 3°verde

2. Introduccion:
Es el estudio de ciertos objetos geométricos mediante técnicas
básicas del análisis matemático y del álgebra en un
determinado sistema de coordenadas.
Dos problemas fundamentales:
1. Dada una ecuacion dependiente de las variables x e y, dibujar su
graca es decir representarla geometricamente como un conjunto de
puntos en el plano.
2. Dado un conjunto de puntos en el plano, relacionados por ciertas
condiciones geometricas, determinar una ecuacion cuya representacion
graca corresponda enteramente aquellos puntos. Este problema es
conocido con el nombre de Lugar Geometrico.

3. .La geometría analítica pretende obtener la
ecuación de los sistemas de coordenadas a
partir de su lugar geométrico. También permite
determinar el lugar geométrico de los puntos
que forman parte de la ecuación del sistema de
coordenadas

4. • La geometría analítica permite representar figuras
geométricas mediante fórmulas del tipo f(x,y) = 0,
donde f representa una función u otro tipo de
expresión matemática. En particular, las rectas
pueden expresarse como ecuaciones polinómicas
de grado 1 (por ejemplo, 2x + 6y = 0) y las
circunferencias y el resto de cónicas como
ecuaciones polinómicas de grado 2 (la
circunferencia x2 + y2 = 4, la hipérbola xy = 1)

5. Localización de un punto en el
plano cartesiano:
• En un plano se trazan dos rectas orientadas perpendiculares entre sí y
cada punto del plano queda unívocamente determinado por las distancias
de dicho punto a cada uno de los ejes, siempre y cuando se dé también un
criterio para determinar sobre qué semiplano determinado por cada una
de las rectas hay que tomar esa distancia, criterio que viene dado por un
signo. Las coordenadas, quedará representado por un par ordenado(x,y),
siendo x la distancia a uno de los ejes (por convenio será la distancia al eje
vertical) e y la distancia al otro eje (al horizontal).

6. Geometría Analítica en el plano
Vectores en el plano:
*Dirección de un vector
Es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a
ella.
*Sentido de un vector
El sentido del vector es que va del origen A al extremo B.
*Módulo de un vector
• El módulo del vector longitud del segmento AB, se representa por .
• El módulo de un vector es un número siempre positivo o cero.

7. Como proyección sobre los ejes
Se consideran dos rectas orientadas (ejes) , perpendiculares entre sí, x e y, con
un origen común, el punto O de intersección de ambas rectas.
Teniendo un punto P, al cual se desea determinar las coordenadas, se procede
de la siguiente forma:
Por el punto P se trazan rectas perpendiculares a los ejes, éstas determinan
en la intersección con los mismos dos puntos, P' (el punto ubicado sobre el
eje x) y el punto P´´ ( el punto ubicado sobre el eje y).
Dichos puntos son las proyecciones ortogonales sobre los ejes x e y del
punto P.
A los Puntos P' y P´´ le corresponden por número la distancia desde ellos al
origen, teniendo en cuenta que si el punto P'se encuentra a la izquierda de
O, dicho número será negativo, y si el punto P´´ se encuentra hacia abajo
del punto O, dicho número será negativo. Los números relacionados con P'
y P´´, en ese orden son los valores de las coordenadas del punto P.