El documento explica el número áureo o número de oro (fi), que tiene un valor aproximado de 1,618. Ha aparecido en la naturaleza y en obras de arte y arquitectura a lo largo de la historia. Pitágoras, Fibonacci y Luca Pacioli estudiarion este número irracional. Se puede encontrar en la proporción de partes del cuerpo humano y en estructuras como la Torre Eiffel y el Edificio de la ONU.

2. I
n
t
r
o
d
u
c
c
i
ó
n
En este trabajo les enseñaremos
como desde el punto de vista de
un historiador, un matemático y un
artista como el número (fi) un
número
un
tanto
peculiar
desempeña varios misterios ya sea
en nuestra vida como en la
naturaleza. Primero empezaremos
conociéndolo un poco, y después
diremos
como
fue
su
historia, desde los tres puntos de
vista.

3. ¿Qué es?
Es el número de oro, (FI), también conocido como
la proporción áurea. Es uno de los conceptos
matemáticos que aparecen una y otra vez ligados a
la naturaleza y el arte, compitiendo con PI en
popularidad y aplicaciones

5. La primera aparición del número de oro en la arquitectura fue
construida hacia el año 2600 a.C en la pirámide de Keops.
Erodeto, famoso historiador griego
del siglo quinto a.c cuenta que los
sacerdotes egipcios le había
mostrado el hecho de que las
dimesiones de la pirámide eran
tales que el cuadrado de la altura
total era exactamente igual al área
de una de las caras áureo.

6. El nombre de divina proporción
le fue dado en el siglo XVI por
Luca Pacioli en una obra que
lleva justo ese nombre. “Divina
proportione”.Matemáticamente
recibe el prosaico nombre de phi
(se pronuncia Fi), que es la letra
griega equivalente a nuestra F,
la letra Φ , se le llama así en
honor del escultor griego Fidias,
quien
utilizó
mucho
esta
proporción en su obra.

7. Pitágoras
Pitágoras fue un famoso matemático y filósofo griego que
vivió aproximadamente entre los años 582 a.C. y 507 a.C.
Su nombre pasó a la historia gracias al desarrollo del
Teorema de Pitágoras. Pero también fue conocido por el
símbolo que utilizaban sus seguidores que fue una estrella
de cinco puntas.

8. Los pitagóricos pensaban que el mundo estaba configurado según un
orden numérico, donde sólo tenían cabida los números fraccionarios. La
casualidad, sin embargo, hizo que en su propio símbolo se encontrara un
número particularmente no fraccionario: el numero de oro.
En efecto, la relación entre la diagonal del pentágono y su lado es el número de oro.
También podemos comprobar que los segmentos QN, NP y QP están en
proporción áurea.

9. Fibonacci
Fibonacci( Leonardo de pisa) fue un matemático italiano del siglo XIII.
Que descubrió una secuencia de números conocida ya por
matemáticos hindúes, mediante los cuales se llega a Fi
Dicha secuencia es esta:0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,…
Para obtenerla partimos de 0 y 1 y vamos colocando a la derecha el
resultado de sumar los dos últimos números de la serie: 0+1=1
1+1=2
1+2=3
2+3=5
3+5=8

10. Relación de Fi y Fibonacci
Que tiene que ver esto con Fi? Hay infinitos números en la serie . Si
dividimos un número de la serie de Fibonacci por el que le precede en
la serie obtenemos un numero que se aproxime a Fi. Así si llamamos
n a la posición de un numero en la serie, cuando n tiende a infinito el
cociente entre el numero de la serie en la posición n y el que le
precede es Fi. Matemáticamente se expresa así:
Cualquier numero de la serie puede predecirse utilizando Fi:

11. “Divina Proportione”
Escrita en la corte de Ludovico Sforza por luca pacioli en Milán, fue publicada
unos diez años más tarde en Venecia en 1509. En la obra impresa
aparecen tres secciones. La primera trata de la sección áurea y de los poliedros
regulares.
La
segunda
parte
aplica
la
sección
áurea
en la arquitectura y en el cuerpo humano, basada en la obra de Vitrubio En esta
parte construye geométricamente las letras del alfabeto. La tercera es una
traducción al italiano de "De quinque corporibus regularibus" de Piero della
Francesca. La relación que existen son dimensiones (proporción) que
está presente en muchas manifestaciones de la naturaleza y las figuras
geométricas que la cumplen nos resultan estéticamente muy agradables .

14. Características de los números
irracionales
 Todo aquel número que sea infinito
 Decimal inexacto
 Raíces cuadradas inexactas.
También podemos decir que Fi es un numero irracional ya
que tiene cifras infinitas: 1,6180339…
 Y que Su valor aproximado es: 1,618

15. Proporción áurea
La proporción áurea se trata de un
número especial que ocupa a la
humanidad
desde
tiempos
muy
antiguos y que también se conoce
como media áurea, sección áurea,,
divina proporción, razón dorada,,
número dorado y número de oro. Este
número ya era conocido alrededor de
2000 a. C. por babilónicos y asirios.la
relacion que tiene con Fi es que ambos
tienen el mismo valor 1,6180339…

16. Construir un rectángulo áureo
Dibujamos un cuadrado y marcamos el punto medio de uno de sus lados.
Lo unimos con uno de los vértices del lado opuesto y llevamos esa
distancia sobre el lado inicial a través de un arco de circunferencia (como
se muestra en la figura) de esta manera obtenemos el lado mayor de un
rectángulo.
Si el lado del cuadrado vale unidades, es claro del teorema de Pitágoras
que el lado mayor del rectángulo vale por lo que la proporción entre los
dos lados es (nuestro número de oro).

17. Obtenemos así un rectángulo cuyos lados están en proporción áurea.
A partir de este rectángulo podemos construir otros semejantes que,
como veremos mas adelante, se han utilizando en arquitectura
(Partenón, pirámides egipcias) y diseño (tarjetas de crédito, carnets,
cajetillas de tabaco, etc...).
Una propiedad importante de los triángulos áureos es que cuando se
colocan dos iguales como indica la figura, la diagonal AB pasa
Por el vértice C

18. Construir una espiral logarítmica
Su construcción se realiza partiendo de un rectángulo cuyos lados
guarden una proporción igual al número de oro (1,618....), a su lado
construimos un cuadrado de lado, el lado mayor del rectángulo, y
vuelve a salir un rectángulo áureo, en el cual volvemos a pegar un
cuadrado...., el proceso es reiterativo, y así obtenemos uniendo dos
vértices opuestos de los sucesivos cuadrados con un arco de
circunferencia, la espiral deseada.....

20. Obras de Grecia y Fi
Esta pirámide tiene cada una de sus caras formadas por dos medios triángulos
áureos: la más aparente, aunque no la única, relación armónica identificable en
el análisis de las proporciones de este monumento funerario en apariencia
simple. Un ejemplo de rectángulo áureo en el arte es el alzado del Partenón
griego
En la figura se puede comprobar que AB/CD=. Hay más cocientes entre sus
medidas que dan el número áureo, por ejemplo: AC/AD= y CD/CA=.

21. El Templo de Céres en Paestum
(460 a.C.) tiene su fachada
construida siguiendo un sistema
de triángulos áureos, al igual que
los
mayores
templos
griegos,
relacionados,
sobre
todo, con el orden dórico.

22. Leda atómica
Leda atómica es una obra de
Dalí la cual
está pensada
siguiendo la divina proporción
según Luca Paccioli, del
Renacimiento italiano. Leda y
el cisne se inscriben en un
pentágono en el interior del
cual se ha insertado una
estrella de cinco puntas de la
cual Dalí realizó diversos
estudios. La armonía de las
referencias ha sido calculada
por el artista según el
matemático Matila Ghyka

23. espiral logarítmica y la naturaleza
La espiral logarítmica aparece en muchos fenómenos de la
naturaleza, como en los brazos de las galaxias o de un ciclón, o en
inclusive en la trayectoria que sigue un ave acercándose a su presa.
Pero, por supuesto, el ejemplo más conocido es el de los caparazones de
los moluscos.
A lo largo de la historia, desde pensadores hasta matemáticos o teólogos
han meditado sobre la misteriosa relación que se establece entre la espiral
logaritmica y la naturaleza , pero la gran relacion que existe es la
Proporción Divina o Áurea,.

24. Fi y el cuerpo humano (relación)
No solo aparece en la naturaleza, sino que también esta proporción
puede aparecer en el ser humano, por eso muchos matemáticos y
científicos han desarrollado teorías sobre las modelos o la gente que
nos parece atractiva,. En el caso de la fotografía aparece en las
falanges de los dedos de una mano.

25. Otro ejemplo en donde aparecere la división de dos segmentos suyo
resultado es 1,618... , es decir, el número áureo es el el brazo de
una persona

26. Otro curioso ejemplo es la
propiedad del número áureo que
aparece
en
las
cajetillas
rectangulares del tabaco, cuyas
proporciones se ajustan al
número Fi.
También tenemos elementos de
uso cotidiano, como el DNI, que
están basados en la proporción
áurea.

27. Arquitectura actual con el
número Fi
Volvemos a encontrarnos con las propiedades divinas del
número de oro en la Torre Eiffel en París.

28. Una de las espirales de Durero más originales y actuales es la de
las escaleras del Vaticano que aparecen en la imagen. Esto también
demuestra que hoy en día también hay estructuras que se basan en
el número áureo.

29. Y por último, también encontramos las proporciones del
rectángulo áureo y sus secciones en el Edificio de la O.N.U en
Nueva York.

30. Bibliografía
http://aureo.webgarden.es/menu/naturaleza
http://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080929114004AAUBX
FB
http://lapulpera.blogspot.com.es/2009/07/fi-la-divina-proporcion.html
http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/barcelo/pacioli/divina.html
http://perso.wanadoo.es/arries/observatorio/phi.html
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/concurso20
02/alumnado/construcciones.html
http://aureo.webgarden.es/menu/naturaleza/arte-y-arquitectura
http://www.buenastareas.com/ensayos/Trabajo-Grupal-NumeroFi/4461823.html