Este documento trata sobre expresiones fraccionarias y radicales en matemáticas. Explica conceptos como fracciones algebraicas equivalentes, suma y producto de fracciones, expresiones radicales y operaciones con ellas como suma, resta, multiplicación y división. También cubre racionalización y algunas operaciones delicadas con fracciones y radicales.

2. las letras o variables por números.

3. Como la división por cero no es posible, una fracción no tiene valor

4. numérico si el denominador es cero. La fracción anterior para x = 3 e y = 2 toma el valor: es una fracción algebraica no está definida para x =  1

7. en el numerador y el denominador. Se obtiene así una fracción más sencilla,

8. equivalente a la original.

9. Para simplificar una fracción: primero se factorizan numerador y denominador

10. y luego se cancelan los factores comunes 1.– Factorizamos mediante la regla de Ruffini los polinomios numerador y denominador. 2.– Dividimos numerador y denominador por el máximo común divisor = = x 3 – 3x 2 + x – 3 x 4 – 1 Para simplificar x 3 – 3x 2 + x – 3 x 4 – 1 (x – 3) (x 2 + 1) (x – 1) (x + 1) (x 2 + 1) x – 3 x 2 – 1

12. fracción algebraica que tiene por numerador la suma o diferencia de los

13. numeradores y por denominador el denominador común.

14. En caso de no tener igual denominador, primero hay que reducirlas a común

15. denominador y luego se procede como acabamos de ver. Para operar:

16. 4.1 Producto de fracciones algebraicas MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernández El producto de dos fracciones es otra fracción que tiene por numerador el producto de los numeradores y por denominador el producto de los denominadores. x 4 – 1 2x + 1 x – 2 x 2 – 2x + 1 = (x – 2) (x 4 – 1) (x 2 – 2x + 1) (2x + 1) = (x – 2) (x + 1) (x 2 + 1) (x – 1) (2x + 1) = x 4 – x 3 – x 2 – x –2 2x 2 – x – 2 = (x – 2) (x – 1) (x + 1) (x 2 + 1) (x – 1) 2 (2x + 1) = =

17. 4.2 Cociente de fracciones algebraicas MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernández La división de dos fracciones es otra fracción que se obtiene multiplicando el dividendo por la inversa del divisor.

19. conviene distinguir una de la otra. En adelante:

20. La raíz positiva se designará siempre sin signo:

21. la raíz negativa se designará siempre por

23. para cualquier valor que asignemos a sus variables.

24. Si se multiplica el índice del radical y el exponente del radicando por el mismo

25. número se obtiene otro radical equivalente, siempre que se elijan las raíces con

26. el mismo signo que la dada. Esta propiedad permite simplificar radicales y reducirlos a índice común. a) b) Reducir a índice común y ordenar: m.c.m (2, 4, 6) = 12

28. operaciones con radicales numéricos.

29. Si los radicales son de distinto índice para multiplicarlos o dividirlos primero

30. se transforman en radicales equivalentes de igual índice.

32. 8.2 Racionalización MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernández El proceso por el cual se pasa de una fracción a otra equivalente que no tenga en el denominador radicales se llama racionalizar.

33. 8.3 Operaciones delicadas MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernández Por eso x 2 Superficie del cuadrado = l 2 = Superficie del cuadrado = suma de los cuatro trozos: Por tanto: A B C El camino es diferente de la suma de los caminos + x x +