UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER
GUÍA DE ESTUDIO No. 3
IDENTIFICACIÓN
UNIDAD ACADÉMICA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
ASIGNATURA: CALCULO INTEGRAL
UNIDAD TEMÁTICA APLICACIONES DE LA INTEGRAL
COMPETENCIA RESULTADOS DE APRENDIZAJE
Calcula el valor del área del plano encerrada entre curvas
utilizando la integral definida.
Aplicar los conceptos básicos y Determina el volumen de sólidos de revolución mediante la
las técnicas de integración en la aplicación de la integral definida.
modelación y resolución de Calcula la longitud de un arco de curva aplicando la integral
problemas propios del área de definida.
ingeniería o administración en Plantea y resuelve problemas de su entorno académico mediante
que se imparte la materia. el uso de la integral.
Interpreta el resultado de la integral obtenidos en la solución de
problemas de su entorno académico.
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
1. Resuelve las siguientes situaciones
a. Encuentre la longitud de arco desde el punto ( 3,4) en el sentido de las manecillas del reloj hasta
el punto ( 4,3) a lo largo de la circunferencia x 2 y 2 25 .
b. Encuentre el área del triangulo cuyos vértices se encuentran ubicados en los puntos (1,1) ;
( 5, 1) y ( 3, 6) .
x2 ln x
c. Trace la gráfica de la curva y en el intervalo 2 x 4 y encuentre su longitud de
2 4
arco exacta.
d. Un tanque en el ala de un avión de motor de reacción tiene la forma de un sólido de revolución
1 2
generado al girar la región acotada por la gráfica de y x 2 x. y el eje x alrededor del
8
eje x , donde x y y son medidos en metros. Encontrar el volumen del tanque.
e. Un tanque se diseña al girar la gráfica de y 3 x en el intervalo 0,8 , alrededor del eje y donde
x y y son medidos en metros. Encuentre el área de la superficie del tanque y use el resultado
para aproximar la cantidad de aluminio necesario para hacer el tanque asuma que el aluminio
tiene de espesor 0.1 cm.
1 12
f. Una bombilla ornamental se diseña al girar la gráfica de y x x 3 2 , en el intervalo
3
0 x 1 3 , sobre el eje x , donde x y y son medidos en metros. Encuentre el área de la
superficie de la bombilla y use el resultado para aproximar la cantidad de vidrio necesario para
hacer la bombilla asuma que el vidrio tiene de espesor de 0.15 cm.
g. Determine el área de la región limitada por las gráficas de y x3 6x 2 8x y y x2 4x .
h. Encuentre el volumen del sólido generado al girar la región acotada por y x; y 0 y x 4
Alrededor de : eje x , eje y y de la recta x 6
VERSIÓN: FECHA:II-2010

UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER
GUÍA DE ESTUDIO No. 3
2. Explique
a. Que formula y que elemento de representativo se utilizan para desarrollar la fórmula para
determinar el área de una región
b. Una región acotada por la parábola y 4 x x 2 y el eje x gira alrededor del eje x . Una segunda
región acotada por la parábola y 4 x 2 y el eje x gira alrededor del eje x . Sin integrar, ¿Cómo
se comparan los volúmenes de los sólidos? Explicar
c. Realizar un cuadro comparativo entre sólido de revolución y superficie de revolución
3. Complete los siguientes enunciados, justificando.
a. Sea R la región entre la curva y f (x) y el eje x en el intervalo a, b . Si f ( x) 0 para
toda x en a, b , entonces A( R ) ______ , pero si f ( x ) 0 para toda x en a, b ,
entonces A( R ) ______ .
b. Suponga que las curvas y f (x) y y g (x) acotan a una región R en la que
b
f ( x) g ( x) . Entonces el área de R está dada por A( R ) ______ dx, donde a y b se
a
determinan resolviendo la ecuación ________.
c. Si p ( y ) q ( y ) para toda y en c, d , entonces el área A(R ) de la región R acotada por
las curvas x p ( y ) y x q ( y ) entre y c y y d está dad por A( R ) ______
d. El volumen de un disco de radio r y grosor h es _______
e. El volumen de una arandela con radio interno r , radio externo R y grosor h es _______
EVALUACIÓN
1. Encuentre el área de la región limitada por las curvas x y y3 0 y x 1 y4 Valor 1.0
2. Los alambres eléctricos suspendidos entre dos torres están modelados por la ecuación
y 10(e x 20 e x 20
) donde x y y son medidos en metros. La separación de las torres es de 40 m.
Encontrar la longitud del cable suspendido. En origen se encuentra el punto medio de las dos torres.
3. Se hace girar la región R encerrada por las curvas y x y y x 2 alrededor de la recta
y 2 .Determine el volumen del sólido formado.
4. a. Escriba una expresión para la longitud de la curva dada por y f ( x ), a x b
b. Cómo es si x está dada como función de y ?
5. a. Escriba una expresión para el área de la superficie de revolución obtenida al girar la curva
y f ( x), a x b alrededor del eje x .
b. Cómo es si la curva gira alrededor del eje y ?
BIBLIOGRAFÍA
BASICA
LARSON Ron, CALCULO, EDITORIAL MC Graw Hill - CODIGO 515,15L334c
STEWART James , CALCULO CONCEPTOS Y APLICACIONES, EDITORIAL Thomson -
CODIGO 515,1S811c
VERSIÓN: FECHA:II-2010

UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER
GUÍA DE ESTUDIO No. 3
SUGERIDA
PURCELL Edwin J , CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA, EDITORIAL Pearson- Prentice
Hall- CODIGO 515,15P985C
LEITHOLD , MATEMATICAS PREVIAS AL CALCULO - EDITORIAL Oxford Univ. Press-
CODIGO 515,1L499m
EDWARD, C.H Y D.E PENNEY. Cálculo y geometría analítica. Editorial Prentice – Hall
Hispanoamericana. México
WEBGRAFIA:
www.vitutor.com
www.matematicasbachiller.com
www.matemáticas.net.
VERSIÓN: FECHA:II-2010