LÓGICA FORMAL
LÓGICA ARISTOTÉLICA1
O QUE É A LÓGICA FORMAL?
• Lógica Formal - estudo das condições de
coerência do pensamento e do discurso.
• A lógica forma...
• A lógica faz parte do nosso cotidiano. Na
família, no trabalho, no lazer, nos encontros
entre amigos, na política, sempr...
• Se assim é, tanto melhor que saibamos o
que sustenta nossos raciocínios, o que os
torna validos e em que casos são incor...
• Vamos aqui examinar como surgiu a lógica
na Antiguidade Grega.
• Embora os sofistas e também Platão tenham
se ocupado co...
A ETIMOLOGIA
Lógica.
• Do grego logos, palavra
"expressão", "pensamento",
"conceito", "discurso", "razão".
6
• A obra de Aristóteles dedicada a lógica
chama-se Analíticos e, como o próprio
nome diz, trata da analise do pensamento
n...
Vejamos o que significa a lógica, como
instrumento do pensar.
• O estudo dos métodos e princípios da
argumentação;
• A inv...
LINGUAGEM PENSAMENTO
Termo ----------------------------------------------------------------Conceito
Proposições-----------...
1 - TERMO E PROPOSIÇÃO
• A proposição é um enunciado no qual afirmamos
ou negamos um termo (um conceito) de outro.
• Podem...
No exemplo:
“Todo cão é mamífero”
(Todo C é M)
temos uma proposição em que o
termo
“mamífero” afirma-se do termo
“cão”.
11
2 - QUALIDADE E QUANTIDADE
• As proposições podem ser distinguidas pela
Qualidade e pela Quantidade:
• Quanto à qualidade ...
EXERCITANDO:
A QUANTIDADE E QUALIDADE DAS SEGUINTES
PROPOSIÇÕES:
“Todo cão é mamífero”:
“Nenhum animal é mineral”:
“Algum ...
Classificar as proposições quanto à
quantidade e à qualidade
14
Tipos de
Proposição
Universais
(Todos; Nenhum)
Afirmativas...
PARA FICAR CLARO!!!
TEMOS AS SEGUINTES FORMAS:
• UNIVERSAL AFIRMATIVA – U/A
• UNIVERSAL NEGATIVA – U/N
• PARTICULAR AFIRMA...
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO – 1 PONTO
FAÇA NO SEU CADERNO:
• 3 PROPOSIÇÕES - U/A
• 3 PROPOSIÇÕES - U/N
• 3 PROPOSIÇÕES - P/A
• 3...
3 – EXTENSÃO DOS TERMOS
• A extensão é a amplitude de um termo,
isto é, a coleção de todos os seres que o
termo designa no...
• A extensão do predicado é mais difícil de
determinar
Todos os falcões são aves
Universal Afirmativa (A)
Nesta proposição...
Primeira nota importante.
O predicado de uma
proposição afirmativa em
regra geral, é particular.
19
Assim:
• QUANTO MAIOR A SUA EXTENSÃO,
MENOR A SUA COMPREENSÃO.
• QUANTO MENOR A SUA EXTENSÃO,
MAIOR A SUA COMPREENSÃO.
20
21
UNIVERSO
GALÁXIA
VIA LÁCTEA
SISTEMA SOLAR
TERRA
CONTINENTE
PAÍS
ESTADO
CIDADE
BAIRRO
ESCOLA
22
A Distinção entre a extensão e a compreensão nos
permite classificar os termos em 3 tipos:
1 – Gênero: extensão maior, com...
Segunda nota importante
O predicado de uma
proposição negativa é sempre
universal.
24
OBSERVE OS SEGUINTES EXEMPLOS:
Todo paulista é brasileiro.
(Todo P é B)
Nenhum brasileiro é argentino.
(Todo B não é A)
Al...
26
4 – PRINCÍPIOS DA LÓGICA
• Para compreender as relações que se estabelecem
entre as proposições, foram definidos os
primei...
1. Segundo e princípio de identidade, se um enunciado é
verdadeiro, então ele é verdadeiro.
2. O principio de não contradi...
5 – QUADRADO DAS OPOSIÇÕES
• Com base na classificação das proposições
segundo a quantidade e a qualidade, são
possíveis d...
30
Tipos de
Proposição
Sujeito Predicado Proposição
A Universal Particular U/A
E Universal Universal U/N
I Particular Part...
• Termo sujeito – está universal nas proposições
universais (A e E), vem sempre acompanhado pelo
quantificador (Todos, Nen...
32
As proposições contraditórias
(A e O) e (E e I)
não podem ser ambas
verdadeiras ou ambas falsas.
Se considerarmos verdadei...
As proposições contrárias
(A e E)
não podem ser ambas verdadeiras, embora
possam ser ambas falsas;
se “Todo homem é mamífe...
As proposições subcontrárias
(I e O)
não podem ser ambas falsas, mas ambas
podem ser verdadeiras, ou uma verdadeira e
a ou...
Quanto às subalternas,
se A é verdadeira, I é verdadeira;
se A é falsa, I pode ser verdadeira ou falsa;
se I é verdadeira,...
Subalternação
• Subalternação consiste num raciocínio no qual
há uma única premissa que é universal e a
conclusão é de um ...
• Subalternação A-I
• Todo A é B.
• Logo alguns Bs são As.
Exemplos:
• Todo triângulo é polígono.
• Logo alguns polígonos ...
• Subalternação E-O
• Nenhum A é B.
• Logo alguns Bs não são As.
• Exemplos:
• Nenhum mamífero é réptil.
• Logo alguns rép...
EXERCÍCIO NO CADERNO
• 1. Considere-se a seguinte frase:
“Todo o mal do mundo resulta do livre arbítrio”.
1) Qual é a sua ...
6 – ARGUMENTAÇÃO
• A argumentação é um discurso em que
encadeamos proposições para chegar a uma
conclusão.
• Verdade  mat...
• A validade de um argumento decorre exclusivamente do tipo
de relação (forma lógica) que se estabelece entre as
premissas...
Quando um argumento é válido, se tem as premissas
verdadeiras, tem uma conclusão necessariamente
verdadeira (é o caso da d...
• TERMOS - Segundo a primeira regra o
silogismo contém somente três termos, a saber:
•
Termo Menor [t] - isto é, o termo d...
• PROPOSIÇÕES - Também são em número de
três, nomeadas segundo os termos que contém:
• Premissa Maior [PM] - aquela que co...
EXEMPLO:
O mercúrio não é sólido. (premissa maior)
O mercúrio é um metal. (premissa menor)
Logo algum metal não é solido. ...
O mercúrio não é sólido
O mercúrio é um metal.
Logo algum metal não é solido.
47
t
TM
M
Tt
Examinemos outros silogismos
• Todos os cães são mamíferos.
• Todos os gatos são mamíferos.
• Logo, todos os gatos são cãe...
• Todos os homens são louros.
• Pedro é homem.
• Logo, Pedro é louro.
Exemplo 3
• Percebemos que a primeira premissa é fal...
• Todo inseto é invertebrado.
• Todo inseto é hexápode (tem seis patas).
• Logo, todo hexápode é invertebrado.
• Nesse cas...
7 – REGRAS DO SILOGISMO
• Primeiramente, vamos distinguir
verdade e validade.
• Em seguida, consultaremos as regras
do sil...
Verdade e validade
• E preciso muita atenção no uso de
verdadeiro/falso, válido/inválido.
• As proposições podem ser verda...
Argumentos podem ser:
• - Válidos mas não verdadeiros
• Verdadeiros mas não válidos
• Falsos e inválidos
• Verdadeiros e v...
E PARA CONCLUIR:
As oito regras do
silogismo.
54
• 1. O silogismo só deve ter três termos (o maior, o menor e o
médio).
• 2. De duas premissas negativas nada resulta.
• 3....
Exemplo 2 (Todos os cães...): o termo médio que
aparece na primeira e na segunda premissas é
“mamífero” e faz a ligação en...
Exemplo 4 (Todo inseto..."): os três termos são
“inseto”, “hexápode” e "invertebrado".
O termo menor, “hexápode”, tem exte...
Há que ter em conta que, nos silogismos, nem sempre se tiram
conclusões verdadeiras, mesmo que o raciocínio seja válido.
P...
TODOS OS HOMENS SÃO MORTAIS.
ALGUNS HOMENS SÃO PESSOAS SIMPÁTICAS.
ALGUMAS PESSOAS SIMPÁTICAS SÃO MORTAIS.
TODO A são B U/...
ALGUNS ARTISTAS NÃO SÃO GENIAIS.
TODOS OS ARTISTAS SÃO PESSOAS CRIATIVAS.
ALGUMAS PESSOAS CRIATIVAS NÃO SÃO GENIAIS.
ALGUN...
ALGUNS PORTUGUESES SÃO LISBOETAS.
TODOS OS LISBOETAS SÃO MEXICANOS.
ALGUNS MEXICANOS SÃO PORTUGUESES.
ALGUM A são B P/A V
...
Vamos exercitar um pouco!
• Alguns filósofos são utilitaristas.
• Stuart Mill é um utilitarista.
• Logo...?
• Todos os bra...
63
P
•Nenhum artista é desonesto
•Alguns desonestos são mentirosos
•Nenhum artista é mentiroso
•Todos os homens são felize...
Indique a distribuição dos termos nas proposições
seguintes:
• Todas as pessoas gostam de escrever.
• Os mamíferos são int...
8 – FIGURAS DO SILOGISMO
• Depende da posição do termo médio nas
premissas maior e menor.
• 1ª figura – Su; Pre
• 2ª figur...
• 1º. Figura - O termo médio é sujeito da primeira
premissa e predicado da segunda premissa.
• Ex. Todo o homem é mortal
•...
• 2ª. Figura
• O termo médio é predicado nas duas premissas.
•
• Ex. Todo o homem é racional
• O cão não é racional
• Logo...
• 3ª. Figura - O termo médio é sujeito nas duas
premissas.
Ex. Todos os carbonos são corpos simples
• Todos os carbonos sã...
• 4ª. Figura - O termo médio é predicado na
primeira premissa e sujeito na segunda.
Ex. Os portugueses são homens
• Os hom...
9 – MODOS DO SILOGISMO
• Todo silogismo pertence a uma figura,
como vimos anteriormente e a um modo.
• Indicação do tipo d...
• Se fizermos todas as combinações
possíveis, teremos 64 modos.
• Haverá modos válidos e não válidos.
71
• São 19 os modos válidos do silogismo.
• Para a primeira figura são válidos os modos:
AAA, EAE, AII, EIO;
• Para a segund...
• Dadas as formas silogísticas válidas, construa
os silogismos e mostre os seguintes itens:
• A) Quantidade e Qualidade de...
74
Todo o A é B.
Todo o C é A.
Logo, todo o C é B.
Todo o A é B.
Todo o C é A.
Logo, algum C é B.
Nenhum A é B.
Todo o C é...
Preparem-se
• O pior está por vir...
• kkkkkkkkkkkkkk
75
Próximos SlideShares
Carregando em…5
×

Lógica formal

5.903 visualizações

Publicada em

Lógica Formal - estudo das condições de coerência do pensamento e do discurso.
A lógica formal estuda argumentos, procurando estabelecer a relação entre a forma de um argumento e a sua validade.
A lógica ensina a distinguir argumentos de não-argumentos e argumentos válidos de argumentos não-válidos.

A lógica faz parte do nosso cotidiano. Na família, no trabalho, no lazer, nos encontros entre amigos, na política, sempre que nos dispomos a conversar com as pessoas usamos argumentos para expor e defender nossos pontos de vista.

Os pais discutem com seus filhos adolescentes sobre o que podem ou não fazer, e estes rebatem com outros argumentos.

Publicada em: Educação
  • Seja o primeiro a comentar

Lógica formal

  1. 1. LÓGICA FORMAL LÓGICA ARISTOTÉLICA1
  2. 2. O QUE É A LÓGICA FORMAL? • Lógica Formal - estudo das condições de coerência do pensamento e do discurso. • A lógica formal estuda argumentos, procurando estabelecer a relação entre a forma de um argumento e a sua validade. • A lógica ensina a distinguir argumentos de não-argumentos e argumentos válidos de argumentos não-válidos. 2
  3. 3. • A lógica faz parte do nosso cotidiano. Na família, no trabalho, no lazer, nos encontros entre amigos, na política, sempre que nos dispomos a conversar com as pessoas usamos argumentos para expor e defender nossos pontos de vista. • Os pais discutem com seus filhos adolescentes sobre o que podem ou não fazer, e estes rebatem com outros argumentos. 3
  4. 4. • Se assim é, tanto melhor que saibamos o que sustenta nossos raciocínios, o que os torna validos e em que casos são incorretos. O estudo da lógica serve para organizar as ideias de modo mais rigoroso, para que não nos enganemos em nossas conclusões. 4
  5. 5. • Vamos aqui examinar como surgiu a lógica na Antiguidade Grega. • Embora os sofistas e também Platão tenham se ocupado com questões lógicas, nenhum deles o fez com a amplitude e o rigor alcançados por Aristóteles (séc. IV a.C.). O próprio Filósofo, porém, não denominou seu estudo de lógica, palavra que só apareceu mais tarde, talvez no século seguinte, com os estoicos. 5
  6. 6. A ETIMOLOGIA Lógica. • Do grego logos, palavra "expressão", "pensamento", "conceito", "discurso", "razão". 6
  7. 7. • A obra de Aristóteles dedicada a lógica chama-se Analíticos e, como o próprio nome diz, trata da analise do pensamento nas sua partes integrantes. • Essas e outras obras sobre lógica foram reunida com o titulo de Organon, que significa “instrumento” e, no caso, instrumento para se proceder corretamente no pensar. 7
  8. 8. Vejamos o que significa a lógica, como instrumento do pensar. • O estudo dos métodos e princípios da argumentação; • A investigação das condições em que a conclusão de um argumento se segue necessariamente de enunciados iniciais, chamados premissas; • O estudo que estabelece as regras da forma correta das operações do pensamento e identifica as argumentações não válidas. 8
  9. 9. LINGUAGEM PENSAMENTO Termo ----------------------------------------------------------------Conceito Proposições--------------------------------------------------------------Juízo Argumento---------------------------------------------------------Raciocínio VAMOS ENTENDER COMO FUNCIONA OS FUNDAMENTOS QUE COMPÕEM A LÓGICA FORMAL. LEMBRANDO QUE SERÁ CONSTITUIDO VÁRIOS PASSOS ATÉ CHEGARMOS NA FORMULAÇÃO LOGICA DE UM SILOGISMO CATEGÓRICO. 9
  10. 10. 1 - TERMO E PROPOSIÇÃO • A proposição é um enunciado no qual afirmamos ou negamos um termo (um conceito) de outro. • Podem ser verdadeiras ou falsas. • Na lógica aristotélica uma proposição é um tipo particular de sentença, a saber, aquela que afirma ou nega um predicado de um sujeito. 10 Em um dado sistema lógico, um termo é um nome associado a um objeto do universo de discurso.
  11. 11. No exemplo: “Todo cão é mamífero” (Todo C é M) temos uma proposição em que o termo “mamífero” afirma-se do termo “cão”. 11
  12. 12. 2 - QUALIDADE E QUANTIDADE • As proposições podem ser distinguidas pela Qualidade e pela Quantidade: • Quanto à qualidade são: afirmativas ou negativas: “Todo C é M” ou “Nenhum C é M” • Quanto à quantidade são: universais ou particulares. Podem ser singulares caso se refiram a um só indivíduo; “Todo C é M”; “Algum C é M”; “Este C é M”, respectivamente. 12
  13. 13. EXERCITANDO: A QUANTIDADE E QUALIDADE DAS SEGUINTES PROPOSIÇÕES: “Todo cão é mamífero”: “Nenhum animal é mineral”: “Algum metal não é solido”: “ Sócrates é mortal”: “Algum político não é corrupto”: “ Todo brasileiro não é sábio”: 13 UNIVERSAL AFIRMATIVA UNIVERSAL NEGATIVA PARTICULAR NEGATIVA SINGULAR AFIRMATIVA PARTICULAR NEGATIVA UNIVERSAL NEGATIVA
  14. 14. Classificar as proposições quanto à quantidade e à qualidade 14 Tipos de Proposição Universais (Todos; Nenhum) Afirmativas (é) Negativas (não é) Particulares (Alguns) Afirmativas (é) Negativas (não é)
  15. 15. PARA FICAR CLARO!!! TEMOS AS SEGUINTES FORMAS: • UNIVERSAL AFIRMATIVA – U/A • UNIVERSAL NEGATIVA – U/N • PARTICULAR AFIRMATIVA – P/A • PARTICULAR NEGATIVA – P/N • SINGULAR AFIRMATIVA – S/A • SINGULAR NEGATIVA – S/N 15
  16. 16. EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO – 1 PONTO FAÇA NO SEU CADERNO: • 3 PROPOSIÇÕES - U/A • 3 PROPOSIÇÕES - U/N • 3 PROPOSIÇÕES - P/A • 3 PROPOSIÇÕES - P/N • 3 PROPOSIÇÕES - S/A • 3 PROPOSIÇÕES - S/N 16
  17. 17. 3 – EXTENSÃO DOS TERMOS • A extensão é a amplitude de um termo, isto é, a coleção de todos os seres que o termo designa no contexto da proposição. • É fácil identificar a extensão do sujeito, mas a do predicado exige maior atenção. 17
  18. 18. • A extensão do predicado é mais difícil de determinar Todos os falcões são aves Universal Afirmativa (A) Nesta proposição, o predicado não está distribuído, ou seja não é universal. A proposição refere todos os falcões, mas não refere todas as aves. Dizer: Todos os falcões são aves equivale a dizer que algumas aves são falcões. 18
  19. 19. Primeira nota importante. O predicado de uma proposição afirmativa em regra geral, é particular. 19
  20. 20. Assim: • QUANTO MAIOR A SUA EXTENSÃO, MENOR A SUA COMPREENSÃO. • QUANTO MENOR A SUA EXTENSÃO, MAIOR A SUA COMPREENSÃO. 20
  21. 21. 21
  22. 22. UNIVERSO GALÁXIA VIA LÁCTEA SISTEMA SOLAR TERRA CONTINENTE PAÍS ESTADO CIDADE BAIRRO ESCOLA 22
  23. 23. A Distinção entre a extensão e a compreensão nos permite classificar os termos em 3 tipos: 1 – Gênero: extensão maior, compreensão menor. (animal) 2 – Espécie: extensão menor, compreensão média. (homem) 3 – Individuo: extensão menor, compreensão maior. (Socrátes) 23
  24. 24. Segunda nota importante O predicado de uma proposição negativa é sempre universal. 24
  25. 25. OBSERVE OS SEGUINTES EXEMPLOS: Todo paulista é brasileiro. (Todo P é B) Nenhum brasileiro é argentino. (Todo B não é A) Algum paulista é solteiro. (Algum P é S) Alguma mulher não é justa. (Alguma M não é J) 25
  26. 26. 26
  27. 27. 4 – PRINCÍPIOS DA LÓGICA • Para compreender as relações que se estabelecem entre as proposições, foram definidos os primeiros princípios da lógica, assim chamados por serem anteriores a qualquer raciocínio e servirem de base a todos os argumentos. Por serem princípios, são de conhecimento imediato o, portanto, indemonstráveis. 27 Geralmente distinguem-se três princípios: o de identidade, o de não contradição e o do terceiro excluído.
  28. 28. 1. Segundo e princípio de identidade, se um enunciado é verdadeiro, então ele é verdadeiro. 2. O principio de não contradição — que alguns denominam simplesmente princípio de contradição — afirma que não é o caso de um enunciado e de sua negação. Portanto, duas proposições contraditórias não podem ser ambas verdadeiras: se for verdadeira que “alguns seres humanos não são justos”, é falso que “todos os seres humanos são justos". 3. O principio de terceiro excluído — às vezes chamado princípio do meio excluído — afirma que nenhum enunciado é verdadeiro nem falso. Ou seja, não há um terceiro valor. Como disse Aristóteles, "entre os opostos contraditórios não existe um meio”. 28
  29. 29. 5 – QUADRADO DAS OPOSIÇÕES • Com base na classificação das proposições segundo a quantidade e a qualidade, são possíveis diversas combinações, que podem ser visualizadas pelo chamado quadrado de oposições , diagrama que explicita as relações entre proposições contrarias , subcontrárias, contraditórias e subalternas. 29
  30. 30. 30 Tipos de Proposição Sujeito Predicado Proposição A Universal Particular U/A E Universal Universal U/N I Particular Particular P/A O Particular Universal P/N Vamos identificar cada proposição com uma letra:
  31. 31. • Termo sujeito – está universal nas proposições universais (A e E), vem sempre acompanhado pelo quantificador (Todos, Nenhum ou Alguns) quando a proposição se apresenta na forma canónica. • Termo predicado – está universal nas proposições negativas (E e O) • Termo universal – o termo de uma proposição que designa todos os elementos do conceito. • Termo não universal – o termo de uma proposição que se refere apenas a parte dos elementos abrangidos pela extensão do conceito. 31
  32. 32. 32
  33. 33. As proposições contraditórias (A e O) e (E e I) não podem ser ambas verdadeiras ou ambas falsas. Se considerarmos verdadeira a proposição “Todos os homens são mortais”, “Algum homem não é mortal” será falsa. 33
  34. 34. As proposições contrárias (A e E) não podem ser ambas verdadeiras, embora possam ser ambas falsas; se “Todo homem é mamífero” for verdadeira, “Nenhum homem é mamífero” será falsa. Já “Todo homem é justo” e “Nenhum homem é justo” podem ser ambas falsas. 34
  35. 35. As proposições subcontrárias (I e O) não podem ser ambas falsas, mas ambas podem ser verdadeiras, ou uma verdadeira e a outra falsa: “Algum homem é justo” e “Algum homem não é justo" podem ser verdadeiras. Mas, se “Algum cão é gato" é falsa, então “Algum cão não é gato” é verdadeira. 35
  36. 36. Quanto às subalternas, se A é verdadeira, I é verdadeira; se A é falsa, I pode ser verdadeira ou falsa; se I é verdadeira, A pode ser verdadeira ou falsa; se I é falsa, A é falsa. Se E é verdadeira, O é verdadeira; se E é falsa, O pode ser verdadeira ou falsa; se O é verdadeira, E pode ser verdadeira ou falsa; se O é falsa, E é falsa. 36
  37. 37. Subalternação • Subalternação consiste num raciocínio no qual há uma única premissa que é universal e a conclusão é de um tipo subalterno ao da premissa, havendo a comutação entre sujeito e predicado. 37
  38. 38. • Subalternação A-I • Todo A é B. • Logo alguns Bs são As. Exemplos: • Todo triângulo é polígono. • Logo alguns polígonos são triângulos. • Todos gatos são mamíferos. • Logo alguns mamíferos são gatos. 38
  39. 39. • Subalternação E-O • Nenhum A é B. • Logo alguns Bs não são As. • Exemplos: • Nenhum mamífero é réptil. • Logo alguns répteis não são mamíferos. 39
  40. 40. EXERCÍCIO NO CADERNO • 1. Considere-se a seguinte frase: “Todo o mal do mundo resulta do livre arbítrio”. 1) Qual é a sua subalterna? 2) Qual é a sua contrária? 3) Qual é a sua contraditória? • 2. Considere-se a seguinte frase: “Algumas verdades são relativas”. 1) Qual é a sua contraditória? 2) Qual é a sua subcontrária? 3) Há alguma proposição que seja a sua subalterna? Porquê? 3 - Se é falso que “alguns humanos são imortais”, qual a contraditória e seu valor de verdade? 40
  41. 41. 6 – ARGUMENTAÇÃO • A argumentação é um discurso em que encadeamos proposições para chegar a uma conclusão. • Verdade  matéria ou conteúdo das proposições • Os argumentos são válidos ou não-válidos. • Validade  forma 41
  42. 42. • A validade de um argumento decorre exclusivamente do tipo de relação (forma lógica) que se estabelece entre as premissas e a conclusão, sendo independente do conteúdo das proposições (ou seja, da sua verdade ou falsidade). • Assim sendo, um argumento é válido quando a conclusão decorre necessariamente da relação estabelecida entre as premissas. • Um argumento é não-válido (inválido) quando a conclusão não decorre necessariamente das premissas. 42
  43. 43. Quando um argumento é válido, se tem as premissas verdadeiras, tem uma conclusão necessariamente verdadeira (é o caso da dedução correta). MAS É NECESSÁRIO SABER ALGUMAS INFORMAÇÕES SOBRE A ARGUMENTAÇÃO. A PRÓXIMA ETAPA CONHECIDA COMO: ELEMENTOS DO SILOGISMO 43
  44. 44. • TERMOS - Segundo a primeira regra o silogismo contém somente três termos, a saber: • Termo Menor [t] - isto é, o termo de menor extensão. É o sujeito da conclusão. • Termo Médio [M] - isto é, o termo responsável pela união dos extremos na conclusão lógica, tornando assim possível o silogismo. • Termo Maior [T] - isto é, o termo de maior extensão. Constitui o predicado (ou o atributo) da conclusão. 44
  45. 45. • PROPOSIÇÕES - Também são em número de três, nomeadas segundo os termos que contém: • Premissa Maior [PM] - aquela que contém o termo médio e o maior. • Premissa Menor [Pm] - aquela que contém o termo médio e o menor. • Conclusão [C] - aquela que contém os dois extremos [isto é, os termos maior e menor] 45
  46. 46. EXEMPLO: O mercúrio não é sólido. (premissa maior) O mercúrio é um metal. (premissa menor) Logo algum metal não é solido. (conclusão) Estamos diante de uma argumentação composta por três proposições em que a última, a conclusão deriva logicamente das duas anteriores, chamadas premissas. Aristóteles denomina silogismo esse tipo de argumentação. Em grego, silogismo significa "ligação": a ligação de dois termos por meio de um terceiro. No exemplo, há os termos “mercúrio”, “metal” e “sólido”. Conforme a posição que ocupam na argumentação, termos podem ser médio, maior e menor; 46
  47. 47. O mercúrio não é sólido O mercúrio é um metal. Logo algum metal não é solido. 47 t TM M Tt
  48. 48. Examinemos outros silogismos • Todos os cães são mamíferos. • Todos os gatos são mamíferos. • Logo, todos os gatos são cães. • Nesse silogismo as premissas são verdadeiras e a conclusão é falsa; a argumentação é inválida. • Exemplo 2 48 M M T t
  49. 49. • Todos os homens são louros. • Pedro é homem. • Logo, Pedro é louro. Exemplo 3 • Percebemos que a primeira premissa é falsa e, apressadamente, concluímos que o raciocínio não e válido. • Engano: estamos diante de um argumento logicamente válido, isto é, que não fere as regras do silogismo — mais adiante veremos por que. 49
  50. 50. • Todo inseto é invertebrado. • Todo inseto é hexápode (tem seis patas). • Logo, todo hexápode é invertebrado. • Nesse caso, todas as proposições são verdadeiras. • No entanto, a inferência é inválida. Exemplo 4 50
  51. 51. 7 – REGRAS DO SILOGISMO • Primeiramente, vamos distinguir verdade e validade. • Em seguida, consultaremos as regras do silogismo para saber se um argumento é válido ou inválido. 51
  52. 52. Verdade e validade • E preciso muita atenção no uso de verdadeiro/falso, válido/inválido. • As proposições podem ser verdadeiras ou falsas: uma proposição é verdadeira quando corresponde ao fato que expressa. • Os argumentos são válidos ou invadidos (e não verdadeiros ou falsos): um argumento é válido quando sua conclusão é consequência lógica de suas premissas. 52
  53. 53. Argumentos podem ser: • - Válidos mas não verdadeiros • Verdadeiros mas não válidos • Falsos e inválidos • Verdadeiros e válidos (argumento sólido) 53
  54. 54. E PARA CONCLUIR: As oito regras do silogismo. 54
  55. 55. • 1. O silogismo só deve ter três termos (o maior, o menor e o médio). • 2. De duas premissas negativas nada resulta. • 3. De duas premissas particulares nada resulta. • 4. O termo médio nunca entra na conclusão. • 5. O termo médio deve ser pelo menos uma vez universal. • 6. Nenhum termo pode ser universal na conclusão sem ser universal nas premissas. • 7. De duas premissas afirmativas não se conclui uma negativa. • 8. A conclusão segue sempre a premissa mais fraca (se nas premissas uma delas for negativa, a conclusão deve ser negativa; se uma for particular a conclusão deve ser particular). 55
  56. 56. Exemplo 2 (Todos os cães...): o termo médio que aparece na primeira e na segunda premissas é “mamífero” e faz a ligação entre “cão” e “gato”. Segundo a regra 5 do silogismo, o termo médio deve ter pelo menos uma vez extensão universal, mas nas duas proposições ele é particular, ou seja, “Todos os cães são (alguns dentre os) mamíferos” e "Todos os gatos são (alguns dentre os) mamíferos”. 56
  57. 57. Exemplo 4 (Todo inseto..."): os três termos são “inseto”, “hexápode” e "invertebrado". O termo menor, “hexápode”, tem extensão particular na premissa menor: “Todo inseto é (algum) hexápode", mas na conclusão é tomado em toda extensão (todo hexápode). Portanto, não está de acordo com a regra 6. 57
  58. 58. Há que ter em conta que, nos silogismos, nem sempre se tiram conclusões verdadeiras, mesmo que o raciocínio seja válido. Por exemplo: “Todos os cães são cachorros” “O Snoopy é um cão” “Logo, o Snoopy é um cachorro” Ainda que o silogismo seja válido do ponto de vista lógico, a conclusão é falsa, tendo em conta que o Snoopy é um cão da ficção, não há qualquer possibilidade de alguma vez ter sido um cachorro na vida real. 58
  59. 59. TODOS OS HOMENS SÃO MORTAIS. ALGUNS HOMENS SÃO PESSOAS SIMPÁTICAS. ALGUMAS PESSOAS SIMPÁTICAS SÃO MORTAIS. TODO A são B U/A V ALGUNS A são C P/A V ALGUNS C são B P/A V T – Mortais 1,2,3,4,5,6,7,8 t – Pessoas Simpáticas Válido M – Homens Passou nas regras 59 FORMA TERMO QTD/QLD VDD/FALD REGRAS
  60. 60. ALGUNS ARTISTAS NÃO SÃO GENIAIS. TODOS OS ARTISTAS SÃO PESSOAS CRIATIVAS. ALGUMAS PESSOAS CRIATIVAS NÃO SÃO GENIAIS. ALGUNS A não são B P/N V TODOS A são C U/A F ALGUNS C não são B P/N V T – Geniais 1,2,3,4,5,6,7,8 t – Pessoas Criativas Válido M – Artistas Passou nas regras 60 FORMA TERMO QTD/QLD VDD/FALD REGRAS
  61. 61. ALGUNS PORTUGUESES SÃO LISBOETAS. TODOS OS LISBOETAS SÃO MEXICANOS. ALGUNS MEXICANOS SÃO PORTUGUESES. ALGUM A são B P/A V TODO B são C U/A F ALGUNS C são A P/A F T – Portugueses 1,2,3,4,5,6,7,8 t – Mexicanos Válido M – Lisboetas Passou nas regras 61 FORMA TERMO QTD/QLD VDD/FALD REGRAS
  62. 62. Vamos exercitar um pouco! • Alguns filósofos são utilitaristas. • Stuart Mill é um utilitarista. • Logo...? • Todos os brasileiros são corajosos. Alguns mineiros são brasileiros. • Logo...? • Todos os pássaros voam • Todos os aviões voam • Logo...? 62
  63. 63. 63 P •Nenhum artista é desonesto •Alguns desonestos são mentirosos •Nenhum artista é mentiroso •Todos os homens são felizes •Alguns artistas são felizes •Todos os artistas são homens •Alguns seres humanos não são inteligentes •Nenhumas árvores são seres humanos •Todos os seres inteligentes são árvores •Todos os professores gostam de ensinar •Todos os que gostam de ensinar são mortais •Nenhum professor é mortal •Todos os franceses são europeus •Nenhum europeu é africano •Nenhum africano é francês Avalie os seguintes silogismos:
  64. 64. Indique a distribuição dos termos nas proposições seguintes: • Todas as pessoas gostam de escrever. • Os mamíferos são inteligentes. • Alguns silogismos não são válidos. • Nenhum homem é herbívoro • Nem todas as pessoas simpáticas são boas pessoas 64
  65. 65. 8 – FIGURAS DO SILOGISMO • Depende da posição do termo médio nas premissas maior e menor. • 1ª figura – Su; Pre • 2ª figura – Pre; Pre • 3ª figura – Su; Su • 4ª figura – Pre; Su 65
  66. 66. • 1º. Figura - O termo médio é sujeito da primeira premissa e predicado da segunda premissa. • Ex. Todo o homem é mortal • Antônio é homem • Logo, Antônio é mortal M - P S - M S - P 66
  67. 67. • 2ª. Figura • O termo médio é predicado nas duas premissas. • • Ex. Todo o homem é racional • O cão não é racional • Logo, o cão não é homem P - M S - M S - P 67
  68. 68. • 3ª. Figura - O termo médio é sujeito nas duas premissas. Ex. Todos os carbonos são corpos simples • Todos os carbonos são condutores eléctricos Logo, alguns condutores de eletricidade são corpos simples M - P M - S S - P 68
  69. 69. • 4ª. Figura - O termo médio é predicado na primeira premissa e sujeito na segunda. Ex. Os portugueses são homens • Os homens são mortais • Logo, alguns mortais são portugueses P - M M - S S - P 69
  70. 70. 9 – MODOS DO SILOGISMO • Todo silogismo pertence a uma figura, como vimos anteriormente e a um modo. • Indicação do tipo das 3 proposições do silogismo. • O modo depende da qualidade e da quantidade das proposições, ou seja se são de tipo A, E, I ou O. 70
  71. 71. • Se fizermos todas as combinações possíveis, teremos 64 modos. • Haverá modos válidos e não válidos. 71
  72. 72. • São 19 os modos válidos do silogismo. • Para a primeira figura são válidos os modos: AAA, EAE, AII, EIO; • Para a segunda figura são válidos os modos: EAE, AEE, EIO, AOO; • Para a terceira figura são válidos os modos: AAI, IAI, AII, EAO, OAO, EIO; • Para a quarta figura são válidos os modos: AAI, AEE, IAI, EAO, EIO. 72
  73. 73. • Dadas as formas silogísticas válidas, construa os silogismos e mostre os seguintes itens: • A) Quantidade e Qualidade de cada proposição • B) Verdade e Falsidade de cada proposição • C) Os três termos Maior = T, Menor = t, Médio = M • D) Figura 1ª -2ª -3ª – 4ª • E) Modo do Silogismo • F) Quantidade do Predicado da Conclusão • G) Verifica a validade de cada silogismo com as 8 regras. • 73
  74. 74. 74 Todo o A é B. Todo o C é A. Logo, todo o C é B. Todo o A é B. Todo o C é A. Logo, algum C é B. Nenhum A é B. Todo o C é A. Logo, nenhum C é B. Nenhum A é B. Todo o C é A. Logo, algum C não é B. Todo o A é B. Algum C é A. Logo, algum C é B. Nenhum A é B. Algum C é A. Logo, algum C não é B. Nenhum A é B. Todo o C é B. Logo, nenhum C é A. Nenhum A é B. Todo o C é B. Logo, algum C não é A. Todo o A é B. Nenhum C é B. Logo, nenhum C é A. Todo o A é B. Nenhum C é B. Logo, algum C não é A. Nenhum A é B. Algum C é B. Logo, algum C não é A. Todo o A é B. Algum C não é B. Logo, algum C não é A. Todo o A é B. Todo o A é C. Logo, algum C é B. Algum A é B. Todo o A é C. Logo, algum C é B. Todo o A é B. Algum A é C. Logo, algum C é B. Nenhum A é B. Todo o A é C. Logo, algum C não é B. Algum A não é B. Todo o A é C. Logo, algum C não é B. Nenhum A é B. Algum A é C. Logo, algum C não é B. Todo o A é B. Todo o B é C. Logo, algum C é A. Todo o A é B. Nenhum B é C. Logo, nenhum C é A. Todo o A é B. Nenhum B é C. Logo, algum C não é A. Algum A é B. Todo o B é C. Logo, algum C é A. Nenhum A é B. Todo B é C. Logo, algum C não é A. Nenhum A é B. Algum B é C. Logo, algum C não é A. FORMAS SILOGÍSTICAS VÁLIDAS
  75. 75. Preparem-se • O pior está por vir... • kkkkkkkkkkkkkk 75

×