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統計調査とサンプリング、標本調査
- 46. 【例題1.1】
100個の品物の中から√3個ランダムにサンプリングしたい。何番目の品物を抜
き取ったらよいか。
[解答]
任意のページに目をつぶって鉛筆を立てたら,010という乱数を得たので,これ
を行番号とする.次に同様に鉛筆を立てたら,3という乱数が得たので,これを
列番号とする.。JIS Z 9031の乱数表によれば,010行3列を出発点とすれば乱
数列75,38,85,58,…の乱数列を得る。そこで,問の解答として75番,38番,85
番の品物を抜き取ればよい。
この例では,100個の品物を母集団としていたが,もし,30個の品物を母集
団として3イ固の品物をランダムに抜き取るためには,乱数列75,38, 85, 58, 51,
23, 22, 91,13, 54,24, 25, 58,…の中から3個の乱数列を作ることになるが,
母集 団の大きさが30個であるので,これより大きな番号の品物は抜き取ること
ができない。
そこで,その乱数を捨てて,最終的には23番,22番,13番の品物を抜き取るこ
とになる。
このように,乱数を捨てる方法は母集団の大きさが3けた,4けたとなったとき
手間がかかり不合理となるので一つの方法として母集団の大きさにより乱数を折
り返す方法がある。
- 52. 12.系統サンプリング
母集団の要素の数は一般に非常に多いので乱数サイを使用した方法はかなり繁雑
になり,実用的ではありません。
実際に利用されるのは系統サンプリング、抽出法とよばれる無作為抽出法の代用法
です。
たとえば45,00個の母集団から10個の標本をとり出す場合, 4500を10で割った450間
隔で番号を選ぶわけです。
この抽出間隔は,インターバルとよばれています。この場合にはまず, 001から450ま
での数字を含む3桁の乱数を1つとり出します。
その乱数が039だったとしたら 0039, 0489, 0939, 1389, 1839, 2289, 2739, 3189
3639, 4089
のような番号が選ばれることになります。
この方法は, 450という等間隔で抽出されるから,一見すると,無作為性が保証され
ないと感じるかもしれません。
たしかに最初の番号以外は,第1の要素との関係で抽出されますが,標本のメン
バーとして選ばれるかどうかは,第1の要素が選出されるまではまったくわかりませ
ん。選ばれるときはかたまりとして抽出されますが,第1要素が偶然に選ばれるまで
は,どのかたまりも(したがっ
てどの個体も)標本として抽出されるチャンスが等しいということになります。
ただ,注意しなければいけないのは,インターバルの選び方です。つまり,抽出台帳
の配列がもっている「周期」 とインターバルとが同調したりすると,ある特定の傾向を
- 53. 13. 系統サンプリング
母集団の要素の数は一般に非常に多いので乱数サイを使用した方法はかなり繁雑に
なり,実用的ではありません、実際に利用されるのは系統サンプリング、抽出法と
よばれる無作為抽出法の代用法です。
たとえば45,00個の母集団から10個の標本をとり出す場合, 4500を10で割った450
間隔で番号を選ぶわけです、 この抽出間隔は,インターバルとよばれています。
この場合にはまず, 001から450までの数字を含む3桁の乱数を1つとり出します。
その乱数が039だったとしたら 0039, 0489, 0939, 1389, 1839, 2289, 2739,
3189 3639, 4089のような番号が選ばれることになります。
この方法は, 450という等間隔で抽出されるから,一見すると,無作為性が保証
されないと感じるかもしれません。
たしかに最初の番号以外は,第1の要素との関係で抽出されますが,標本のメン
バーとして選ばれるかどうかは,第1の要素が選出されるまではまったくわかりま
せん。選ばれるときはかたまりとして抽出されますが,第1要素が偶然に選ばれる
までは,どのかたまりも(したがってどの個体も)標本として抽出されるチャンス
が等しいということになります。
ただ,注意しなければいけないのは,インターバルの選び方です。つまり,抽出
台帳の配列がもっている「周期」とインターバルとが同調したりすると,ある特定
の傾向をもった標本が抽出される危険があるからです。
系統サンプリングの利点は、発生させる乱数が最初のひとつだけでいい点です。母
集団において、並び順に意味がある場合、 隣り合わせの順番など近い順番のサンプ
ルが選ばれることがなくなります。
- 60. 参考文献:
サンプリングと抜取検査 (QC入門講座) 加藤 洋一 (著), 鉄 健司 (編集)
1を調べて10を知る科学―標本調査入門 鈴木 義一郎 (著)
Q&A 監査のための統計的サンプリング入門 富田 竜一 (著), 石原 佳和 (著), 西
山 都 (著)
ク コンサルティング
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2021年5月10日
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