SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA
FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA
MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE
N...
TÍTULO: ENSINO APRENDIZAGEM DE MATRIZES,
DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES ATRAVÉS DA
PLANILHA EXCEL.
AUTOR: JESIEL SOUZA ...
OBJETIVO GERAL
• Desenvolver um método de ensino-aprendizagem de matrizes, determinantes e
sistemas lineares utilizando co...
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
• Identificar duas escolas públicas para aplicação do método;
• Aplicar uma atividade com 7 questões...
JUSTIFICATIVA
• Motivação de alunos e professores no processo de ensino-aprendizagem da
disciplina de matemática;
• Divers...
METODOLOGIA DA PESQUISA
• Inicialmente foi realizado diversas visitas nas escolas públicas na cidade de Porto Velho,
com o...
O VisiCalc lançado em 1979, pelos pós graduandos do curso de administração de
Harvard Busines School, Dan Bricklin e Bob F...
O Lotus 123, desenvolvido por Mitch Kapor (ex-gerente de produto da Empresa
VisiCalc) e lançada em 1983, sendo adquirida p...
A primeira versão do Excel foi lançada para o Mac em1985 e a primeira versão para
Windows foi lançada em novembro de 1987....
Questões desenvolvidas na oficinal
• Questão 1 (Construção de Matrizes) – Construa a matriz 𝑨 = (𝒂𝒊𝒋)3x4 tal que 𝒂𝒊𝒋 =
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Calcule o produto F x H, sendo dadas as matrizes 𝑭 =
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ANÁLISE DOS RESULTADOS – Resolução da questões
Resultado Questão 1 Questão 2 Questão 3 Questão 4 Questão 5 Questão 6 Quest...
ANÁLISE DOS RESULTADOS – Resposta do questionário
45%
55%
Gênero do entrevistado
Masculino
Feminino
7%
93%
Quantidade de entrevistados que repetiram o 2ª ano do Ensino Médio
Sim
Não
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34%
55%
7%
Nível de conhecimento do conteúdo abordado
Fraco
Regular
Bom
Ótimo
69%
11%
20%
Conteúdo que os alunos responderam ter mais facilidade
Matrizes
Sistemas Lineares
Determinantes
2%
27%
28%
34%
9%
Conhecimento do aluno sobre a planilha eletrônica Microsoft Excel
Não possuo
Fraco
Regular
Bom
Ótimo
36%
64%
Resolução de questões de matemática através do Microsoft Excel
sim
Não
10%
25%
30%
35%
Função matemática do Microsoft Excel mais utilizada pelo aluno
Estatística
Financeira
Matemática e Trigono...
6%
55%
39%
Opinião dos alunos sobre o uso do Microsoft Excel na resolução das
questões sobre o conteúdo abordado
pouco int...
23%
72%
5%
Opinião dos alunos se o professor deve relacionar os conteúdos
matemáticos com a informática
Sempre
Às vezes
Nu...
11%
89%
Conhecimento dos alunos sobre algum software matemático
Sim
Não
Considerações finais
• Apesar de todos os esforços e investimentos para a inserção da informática nas escolas
públicas, é ...
Hoje há uma grande quantidade de informação transmitida aos alunos, mas poucas são
apreendidas por eles.
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DEFESA DA DISSERTAÇÃO MESTRADO JESIEL SOUZA DA ROCHA

  1. 1. SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL
  2. 2. TÍTULO: ENSINO APRENDIZAGEM DE MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES ATRAVÉS DA PLANILHA EXCEL. AUTOR: JESIEL SOUZA DA ROCHA. ORIENTADOR: Prof. Dr. MARINALDO FELIPE DA SILVA
  3. 3. OBJETIVO GERAL • Desenvolver um método de ensino-aprendizagem de matrizes, determinantes e sistemas lineares utilizando como ferramenta auxiliar a planilha eletrônica da Microsoft Excel.
  4. 4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS • Identificar duas escolas públicas para aplicação do método; • Aplicar uma atividade com 7 questões sobre o conteúdo abordado; • Desenvolver em sala de aula uma oficina utilizando o método com recursos disponíveis nas escolas (Datashow e monitor de 60”); • Aplicar o questionário aos alunos que participaram da oficina; • Analisar e interpretar os dados coletados através da atividade e do questionário.
  5. 5. JUSTIFICATIVA • Motivação de alunos e professores no processo de ensino-aprendizagem da disciplina de matemática; • Diversidade de aplicações dos conteúdos de matrizes, determinantes e sistemas lineares; • A grande utilidade da planilha eletrônica Microsoft Excel no cotidiano do ser humano do século XXI; • Inserção da informática como ferramenta auxiliar no processo de ensino aprendizagem da disciplina de matemática.
  6. 6. METODOLOGIA DA PESQUISA • Inicialmente foi realizado diversas visitas nas escolas públicas na cidade de Porto Velho, com objetivo da possibilidade da aplicação da pesquisa. • Após foi aplicado uma atividade com 7 questões aos alunos do 2º do ensino médio; • Na aula seguinte, foi realizado uma oficina com os alunos que fizeram a atividade; • Seguinte a oficina foi aplicado um questionário com 11 itens, divididos em quatro grupos.
  7. 7. O VisiCalc lançado em 1979, pelos pós graduandos do curso de administração de Harvard Busines School, Dan Bricklin e Bob Frankston.
  8. 8. O Lotus 123, desenvolvido por Mitch Kapor (ex-gerente de produto da Empresa VisiCalc) e lançada em 1983, sendo adquirida pela IBM no ano de 1985.
  9. 9. A primeira versão do Excel foi lançada para o Mac em1985 e a primeira versão para Windows foi lançada em novembro de 1987. Por volta de 1988, o Excel havia começado a passar o 123 em vendas e ajudou a Microsoft
  10. 10. Questões desenvolvidas na oficinal • Questão 1 (Construção de Matrizes) – Construa a matriz 𝑨 = (𝒂𝒊𝒋)3x4 tal que 𝒂𝒊𝒋 = 𝒊 𝟐 + 𝟒 ∙ 𝒋 + 𝟐, sabendo i e j são números naturais. • Questão 2 (Soma de Matrizes) - Os alunos Carlos e Paulo obtiveram as seguintes notas no 1º e 2º bimestre nas disciplinas de Português, Matemática e Ciências, conforme tabelas abaixo: Nome Português Matemática Ciências Carlos 7 8 8 Paulo 5 6 5 Nome Português Matemática Ciências Carlos 6 4 6 Paulo 8 7 9
  11. 11. Questão 3 (Cálculo da matriz Transposta) - Dada a matriz 𝑫 = 𝟏𝟐 −𝟏𝟒 −𝟎, 𝟑 𝟏𝟔 −𝟖 −𝟏, 𝟐 , determine a matriz transposta de D. Questão 4 (Produto de matrizes) – Calcule os produtos F.H e H.F, sendo dadas as matrizes 𝑭 = 𝟐 𝟑 𝟒 𝟏 𝟎 −𝟏 e 𝑯 = 𝟐 𝟎 −𝟏 𝟐 𝟑 −𝟐 . Questão 5 (Matriz Inversa) – Dadas as matrizes 𝑲 = −𝟏 𝟓 𝟗 𝟑 𝟓 −𝟏 −𝟐 𝟒 −𝟐 e 𝑵 = 𝟏 𝟐 𝟑 𝟐 𝟒 𝟔 𝟕 𝟖 𝟗 , encontre a matriz inversa de cada uma.
  12. 12. Questão 6 (Determinante de uma Matriz) – Calcule o determinante da matriz 𝑨 = 𝟏 −𝟐 𝟎 𝟏 𝟐 −𝟑 𝟒 𝟐 𝟏 𝟏 𝟎 𝟐 −𝟏 𝟓 𝟎 𝟏 . Questão 7 (Sistemas lineares – P2.2012.2 FGV) - Um fabricante de móveis produz cadeiras, bancos e mesas. Cada cadeira leva 10 minutos para ser lixada, 6 minutos para ser tingida e 12 minutos para ser envernizada. Cada banco leva 12 minutos para ser lixado, 8 minutos para ser tingido e 12 minutos para ser envernizado. Cada mesa leva 15 minutos para ser lixada, 12 minutos para ser tingida e 18 minutos para ser envernizada. A bancada para lixar fica disponível 995 minutos por semana; a para tingir, 664 minutos por semana; e para envernizar, 1146 minutos por semana. Quantos móveis de cada tipo devem ser fabricados por semana para que as bancadas sejam plenamente utilizadas?
  13. 13. Calcule o produto F x H, sendo dadas as matrizes 𝑭 = 𝟐 𝟑 𝟒 𝟏 𝟎 −𝟏 e 𝑯 = 𝟐 𝟎 −𝟏 𝟐 𝟑 −𝟐 . Passo 1: Com o cursor na célula A1, selecione o intervalo de células A1:C2, digite na barra de fórmula a expressão: ={234;10-1}, pressione as teclas Ctrl + Shifit + Enter e nomeie a matriz com a letra F, conforme Figura abaixo:
  14. 14. Passo 2: Com o cursor na célula A4, selecione o intervalo de células A4:B6, digite na barra de fórmula a expressão: ={20;-12;3-2}, pressione as teclas Ctrl + Shifit + Enter e nomeie a matriz com a letra H, conforme Figura abaixo:
  15. 15. Passo 3 (Produto F.H): Com o cursor na célula D4, selecione o intervalo de célula D4:E5, digite na barra de fórmula a expressão = MATRIZ.MULT(F; H), pressione simultaneamente as teclas Ctrl + Shifit + Enter e nomeie o intervalo com a letra G, obtendo assim uma matriz de ordem 2, conforme Figura abaixo:
  16. 16. Dadas as matrizes 𝑲 = −𝟏 𝟓 𝟗 𝟑 𝟓 −𝟏 −𝟐 𝟒 −𝟐 e 𝑵 = 𝟏 𝟐 𝟑 𝟐 𝟒 𝟔 𝟕 𝟖 𝟗 , encontre a matriz inversa de cada uma. Passo 1: Com o cursor na Célula A1, selecione o intervalo A1:C3, na barra de fórmulas digite a expressão ={-159;35-1;-24-2}, pressione simultaneamente as teclas Ctrl + Shifit + Enter e nomeie o intervalo com a letra K, conforme Figura.
  17. 17. Passo 2: Com o cursor na Célula E1, selecione o intervalo E1:G3, na barra de fórmulas digite a expressão =MATRIZ.INVERSO(K), pressione simultaneamente as teclas Ctrl + Shifit + Enter e nomeie o intervalo com a letra M, formate as células no padrão fração, conforme Figura: Assim, encontramos a inversa de K, que é dada por: 𝑴 = −𝟐 𝟖𝟏 𝟏𝟑 𝟔𝟗 −𝟖 𝟑𝟗 𝟐 𝟔𝟏 𝟓 𝟔𝟏 𝟖 𝟕𝟓 𝟏 𝟏𝟏 −𝟏 𝟒𝟏 −𝟓 𝟔𝟏 .
  18. 18. Passo 1: Com o cursor na Célula A1, selecione o intervalo A1:C3, na barra de fórmulas digite a expressão ={123;246;789}, pressione simultaneamente as teclas Ctrl + Shifit + Enter e nomeie o intervalo com a letra N, conforme Figura:
  19. 19. Passo 2: Com o cursor na Célula E1, selecione o intervalo E1:G3, na barra de fórmulas digite a expressão =MATRIZ.INVERSO(N), pressione simultaneamente as teclas Ctrl + Shifit + Enter e nomeie o intervalo com a letra L, conforme Figura: Conforme o resultado, verificamos que a matriz inversa de N não existe, já que os valores da segunda linha é o dobro da primeira, isto é, a segunda linha é uma combinação linear da primeira (𝑳 𝟐 = 𝟐 × 𝑳 𝟏).
  20. 20. Um fabricante de móveis produz cadeiras, bancos e mesas. Cada cadeira leva 10 minutos para ser lixada, 6 minutos para ser tingida e 12 minutos para ser envernizada. Cada banco leva 12 minutos para ser lixado, 8 minutos para ser tingido e 12 minutos para ser envernizado. Cada mesa leva 15 minutos para ser lixada, 12 minutos para ser tingida e 18 minutos para ser envernizada. A bancada para lixar fica disponível 995 minutos por semana; a para tingir, 664 minutos por semana; e para envernizar, 1146 minutos por semana. Quantos móveis de cada tipo devem ser fabricados por semana para que as bancadas sejam plenamente utilizadas?
  21. 21. Passo 1: Com o cursor na Célula A1, selecione o intervalo A1:C3, na barra de fórmulas digite a expressão ={101215;6812;121218}, pressione simultaneamente as teclas Ctrl + Shifit + Enter e nomeie o intervalo com a letra M, conforme Figura:
  22. 22. Passo 2: Com o cursor na Célula E1, selecione o intervalo E1:G3, na barra de fórmulas digite a expressão =MATRIZ.INVERSO(M), pressione simultaneamente as teclas Ctrl + Shifit + Enter e nomeie o intervalo com a letra K (representando a matriz inversa M-1), conforme Figura 22
  23. 23. Passo 3: Com o cursor na Célula A5, selecione o intervalo A5:A7, na barra de fórmulas digite a expressão ={995;664;1146}, pressione simultaneamente as teclas Ctrl + Shifit + Enter e nomeie o intervalo com a letra B, conforme Figura abaixo:
  24. 24. Passo 4: (Produto K.B): Com o cursor na célula D5, selecione o intervalo de célula D5:D7, digite na barra de fórmula a expressão = MATRIZ.MULT(K; B), pressione simultaneamente as teclas Ctrl + Shifit + Enter e nomeie o intervalo com a letra X, obtendo assim uma matriz de ordem 3x1, conforme Figura: A matriz X representa a solução do sistema linear. Assim, deverão ser fabricados por semana 50 cadeiras, 20 bancos e 17 mesas para que as bancadas sejam plenamente utilizadas.
  25. 25. ANÁLISE DOS RESULTADOS – Resolução da questões Resultado Questão 1 Questão 2 Questão 3 Questão 4 Questão 5 Questão 6 Questão 7 Certo 13 16 26 11 0 1 1 Errado 43 40 30 45 56 55 55 Conforme resultado das atividades podemos concluir que a maioria dos alunos não conseguiram assimilar o conteúdo sobre matrizes, determinantes e sistemas lineares.
  26. 26. ANÁLISE DOS RESULTADOS – Resposta do questionário 45% 55% Gênero do entrevistado Masculino Feminino
  27. 27. 7% 93% Quantidade de entrevistados que repetiram o 2ª ano do Ensino Médio Sim Não
  28. 28. 4% 34% 55% 7% Nível de conhecimento do conteúdo abordado Fraco Regular Bom Ótimo
  29. 29. 69% 11% 20% Conteúdo que os alunos responderam ter mais facilidade Matrizes Sistemas Lineares Determinantes
  30. 30. 2% 27% 28% 34% 9% Conhecimento do aluno sobre a planilha eletrônica Microsoft Excel Não possuo Fraco Regular Bom Ótimo
  31. 31. 36% 64% Resolução de questões de matemática através do Microsoft Excel sim Não
  32. 32. 10% 25% 30% 35% Função matemática do Microsoft Excel mais utilizada pelo aluno Estatística Financeira Matemática e Trigonometria Outras
  33. 33. 6% 55% 39% Opinião dos alunos sobre o uso do Microsoft Excel na resolução das questões sobre o conteúdo abordado pouco interessante interessante muito interessante
  34. 34. 23% 72% 5% Opinião dos alunos se o professor deve relacionar os conteúdos matemáticos com a informática Sempre Às vezes Nunca
  35. 35. 11% 89% Conhecimento dos alunos sobre algum software matemático Sim Não
  36. 36. Considerações finais • Apesar de todos os esforços e investimentos para a inserção da informática nas escolas públicas, é preciso que fazer mais para que ela realmente ocorra de forma plena; • Falta laboratórios equipados nas escolas, professores qualificados e sistemas de informações de acordo com a realidade da sociedade em que os alunos estão inseridos; • Nível de conhecimento dos alunos referente a planilha eletrônica Microsoft Excel é muito baixo, o que não deveria acontecer, em razão da diversidade de aplicações nas empresas públicas e privadas; • A planilha eletrônica Microsoft Excel é apenas um exemplo de como relacionar um conteúdo matemático com a informática, mas existem diversos softwares matemáticos.
  37. 37. Hoje há uma grande quantidade de informação transmitida aos alunos, mas poucas são apreendidas por eles. É necessário criar métodos de ensino que facilite a aprendizagem, qualificando-os também com conhecimentos tecnológicos e culturais. Sugerimos aqui, a ideia de elaborar um projeto de extensão com o objetivo de qualificar os professores de matemática das escolas públicas estaduais e municipais, através de cursos e oficinas com os diversos softwares matemáticos disponíveis no mercado.

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