Semelhança unidade 7

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Semelhança unidade 7

  1. 1. SEMELHANÇA • Noção de semelhança • Ampliação e redução de um polígono • Polígonos semelhantes Unidade 7 • Semelhança de triângulos ProfªHelena Borralho/2012-13
  2. 2. ProfªHelena Borralho/2012-13
  3. 3. FIGURAS SEMELHANTESQuando duas figuras são semelhantes, as suas dimensões estão em proporção.  Duas figuras que têm a mesma forma dizem- se semelhantes. Figuras semelhantes Duas figuras têm a mesma forma se uma for ampliação da outra ou se forem geometricamente iguais. ProfªHelena Borralho/2012-13
  4. 4. AMPLIAÇÃO E REDUÇÃO DE FIGURAS A figura 1 e a figura 2 embora tenham dimensões diferentes têm a mesma forma. Numa ampliação ou numa redução, Figura 2 as figuras conservam a mesmaFigura 1 forma ProfªHelena Borralho/2012-13
  5. 5. FIGURAS SEMELHANTESDuas figuras que são semelhantes, ou são geometricamente iguais, ouampliação ou redução uma da outra. Ampliação Redução ProfªHelena Borralho/2012-13
  6. 6. Em várias situações do dia a dia recorremos a ampliações e a reduções - Utilizamos o microscópio para ampliar; Apresentamos uma maqueta de um empreendimento como uma redução ProfªHelena Borralho/2012-13
  7. 7. Construção de figuras semelhantes: ampliação de uma figura por dois processos:http://mat7anofs.no.sapo.pt/cap3_7ano_act1_1_arealed_pag88.html http://mat7anofs.no.sapo.pt/const_fig_sem_homotetia2.htmlhttp://mat7anofs.no.sapo.pt/cap3_7ano_act1_2_arealed_pag88.html O pantógrafo é um instrumento que permite obter Este processo corresponde a figuras semelhantes uma transformação utilizando uma geométrica chamada homotetia. homotetia. ProfªHelena Borralho/2012-13
  8. 8. Dois polígonos semelhantes relacionam-se com o símbolo ~ ProfªHelena Borralho/2012-13
  9. 9. D 10 C D 5 C 6 3POLÍGONOS SEMELHANTES A B A BDois polígonos são semelhantes Os retângulos são semelhantes, pois têmquando os ângulos correspondentes os ângulos correspondentes iguaissão geometricamente iguais e os (todos de 90º) e os lados proporcionais,lados correspondentes diretamente 10 6proporcionais. 5 2 e 3 2 A razão de semelhança é 2. Nota: A definição de polígonos semelhantes só é válida quando ambas as condições são satisfeitas: ângulos correspondentes geometricamente iguais e lados correspondentes diretamente proporcionais. Apenas uma das condições não é suficiente para indicar a semelhança entre polígonos. ProfªHelena Borralho/2012-13
  10. 10. Duas figuras são semelhantes quando uma é a ampliaçãoda outra. A figura mostra dois quadriláteros semelhantes. ProfªHelena Borralho/2012-13
  11. 11. Dois polígonos são semelhantes se e só se há umacorrespondência entre os seus vértices de tal modo que oslados correspondentes dos polígonos são proporcionais eos ângulos correspondentes são geometricamente iguais. ProfªHelena Borralho/2012-13
  12. 12. Os dois quadrados representados ao lado são semelhantes. Repara que o quadrado B é uma ampliação do quadrado A. A medida dos lados do Razão de quadrado B é o dobro dasemelhança medida dos lados do quadrado É uma constante A.equivalente à razão entreos comprimentos de dois segmentos Se dividirmos o comprimento do ladocorrespondentes de duas figuras semelhantes. do quadrado B pelo comprimento do lado do quadrado A, teremos: ProfªHelena Borralho/2012-13
  13. 13.  Para representar a razão de semelhança usa-se a letra r Para o caso anterior, podemos dizer que a razão de semelhança na ampliação do quadrado A para o quadrado B é: k=2 Pode ainda dizer-se que o quadrado B é uma ampliação do quadrado A na escala 2:1. Se r > 1 temos uma Ampliação Se r = 1 temos que as figuras são Geometricamente iguais Se r < 1 temos uma redução ProfªHelena Borralho/2012-13
  14. 14. Observa os retângulos A e B da figura.O retângulo B é uma redução doretângulo A.Repara que os lados do retângulo Btêm ambos metade do comprimentodos lados do retângulo A.Para calcular a razão de semelhançana redução teremos que dividir ocomprimento do lado do retângulomenor pelo lado correspondente domaior. A razão de semelhança é: r= 0,5. ProfªHelena Borralho/2012-13
  15. 15. Semelhança de PolígonosConsidere os polígonos ABCD e ABCD, nas figuras os ângulos correspondentes são congruentes: Observa que: os lados correspondentes (ou homólogos) são proporcionais: ProfªHelena Borralho/2012-13
  16. 16. Critérios de Semelhança de TriângulosSituações em que podemos garantir que dois triângulos são semelhantes ProfªHelena Borralho/2012-13
  17. 17. Critério AA: Dois triângulos são semelhantes quando têm dois ânguloscorrespondentes geometricamente iguais ( o 3º também será igual). Critério LAL: Dois triângulos são semelhantes quando têm dois lados correspondentes directamente proporcionais e o ângulo por eles formado geometricamente igual. ProfªHelena Borralho/2012-13
  18. 18. Critério LLL: Dois triângulos são semelhantes quando têm os trêslados correspondentes directamente proporcionais. Critérios de Semelhança de Triângulos Dois triângulos são semelhantes se:  Têm, de um para o outro, dois ângulos geometricamente iguais – AA  Têm, de um para o outro, os três lados directamente proporcionais – LLL  Têm de um para o outro, dois lados directamente proporcionais e o ângulo por eles formado geometricamente igual – LAL Profª Helena Borralho/2012-13

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