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NÚMERO RACIONAL.
       FRAÇÕES



                 



                      Helena Borralho/2012-13
Fração é um número que
    exprime uma ou mais
    partes, em que foi dividida a
    unidade.






             Helena Borralho/2012-13
1                      Numerador
                                                       Termos da fracção
 2                       Denominador

1 é o numerador, representa o número de partes que
se consideram.

2 é o denominador, representa o número de                 1
partes geometricamente iguais em que se                   2
considera dividida a unidade.

                             Helena Borralho/2012-13
O CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS É UM CONJUNTO REPRESENTADO PELA LETRA ℚ
E QUE É COMPOSTO PELOS NÚMEROS INTEIROS E PELOS NÚMEROS FRACIONÁRIOS.

     UM NÚMERO RACIONAL INTEIRO, OU FRACIONÁRIO, É UM NÚMERO
     QUE PODE SER ESCRITO NA FORMA




                             Helena Borralho/2012-13
Assim 12 é múltiplo de 4, pelo que é um número natural.


                         Helena Borralho/2012-13
Temos uma pizza para dividir, igualmente, por 8 pessoas.
Quando dividida , a pizza continuará a ser uma unidade,
só que, agora, está dividida em 8 pedaços.

                                  Assim teremos:




                       Helena Borralho/2012-13

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  • 1. NÚMERO RACIONAL.  FRAÇÕES   Helena Borralho/2012-13
  • 2. Fração é um número que exprime uma ou mais partes, em que foi dividida a unidade.  Helena Borralho/2012-13
  • 3. 1 Numerador Termos da fracção 2 Denominador 1 é o numerador, representa o número de partes que se consideram. 2 é o denominador, representa o número de 1 partes geometricamente iguais em que se 2 considera dividida a unidade. Helena Borralho/2012-13
  • 4. O CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS É UM CONJUNTO REPRESENTADO PELA LETRA ℚ E QUE É COMPOSTO PELOS NÚMEROS INTEIROS E PELOS NÚMEROS FRACIONÁRIOS. UM NÚMERO RACIONAL INTEIRO, OU FRACIONÁRIO, É UM NÚMERO QUE PODE SER ESCRITO NA FORMA Helena Borralho/2012-13
  • 5. Assim 12 é múltiplo de 4, pelo que é um número natural. Helena Borralho/2012-13
  • 6. Temos uma pizza para dividir, igualmente, por 8 pessoas. Quando dividida , a pizza continuará a ser uma unidade, só que, agora, está dividida em 8 pedaços. Assim teremos: Helena Borralho/2012-13
  • 7. Durante muito tempo, os números naturais foram os únicos conhecidos e usados pelos homens. Depois começaram a surgir questões que não poderiam ser resolvidas com números naturais. Então surgiu o conceito de número fracionário. Helena Borralho/2012-13
  • 8. Número racional fracionário, porque o numerador não é múltiplo do denominador. Exemplos Dois não é múltiplo de 8 Pode ser representado por: ou 2:8=0,25 Helena Borralho/2012-13
  • 9. O primeiro pedaço representa um oitavo da pizza, os sete pedaços que restaram equivalem a sete oitavos da pizza. Assim, o número fraccionário um oitavo pode representar-se por: ou 0,125 Helena Borralho/2012-13
  • 10. • Um NÚMERO FRACIONÁRIO é um número que pode ser representado por uma fração, mas que não é um número inteiro. Helena Borralho/2012-13
  • 11. • O conjunto dos NÚMEROS RACIONAIS é formado pelos números inteiros e pelos números fracionários. Todo o número racional pode ser representado por uma fração. Helena Borralho/2012-13
  • 12. Quando é que uma fração representa um número natural? Dá exemplos. Quando o numerador é múltiplo do denominador Helena Borralho/2012-13
  • 13. O denominador de uma fração pode ser zero? Porquê? Não. Porque numa divisão o quociente tem de ser diferente de zero. Helena Borralho/2012-13
  • 15. 25 25% 100 1 4 Um quarto 0,25 Helena Borralho/2012-13
  • 16. 2 3 3 10 1 12 Helena Borralho/2012-13
  • 17. 1 1 1 2 3 4 Helena Borralho/2012-13
  • 18. 1 um meio 5 3 três décimas cinco sextos 2 6 10 1 um terço 2 dois sétimos 4 quatro onze avos 3 7 11 3 três quartos 7 sete oitavos 4 8 12 21 vinte e um nonos doze quintos 5 9Helena Borralho/2012-13
  • 19. Tarefa1: Os alunos da turma da Joana foram a um passeio. A Joana e quatro dos seus colegas decidiram levar para o lanche 3 sandes para partilharem igualmente entre elas. Que porção de sandes coube a cada uma das 5 crianças? Helena Borralho/2012-13
  • 20. 1ºProcesso 1 1 22 3 3 4 4 5 1 2 3 4 5 1 1 1 2 10 10 O que coube a cada uma das 5 crianças Helena Borralho/2012-13
  • 21. 2ºProcesso  1 1 1 5 5 5 1 1 1 3 5 + + = 5 5 5 Helena Borralho/2012-13
  • 22. 3º Processo - resolução com a divisão 3 : 5 = 0,6 3 5 Helena Borralho/2012-13
  • 23.  Tarefa 2: No mesmo passeio outro grupo de 10 crianças partilhou 6 sandes tendo cada uma ficado com a mesma quantidade de sandes. Com que porção ficou cada uma? Helena Borralho/2012-13
  • 24. 1ºProcesso 1 1 6 ou 2 10 10 O que coube a cada uma das 10 crianças Helena Borralho/2012-13
  • 25. 2ºProcesso  60 pedaços a dividir por 10  Cada pedaço são 0,6 de sandes Helena Borralho/2012-13
  • 26. Uma fração é maior que um, quando o numerador é maior que o denominador. Uma fração é menor que um, quando o numerador é menor que o denominador. Uma fração é igual a um, quando o numerador e o denominador são iguais Helena Borralho/2012-13
  • 27. Frações próprias – quando o numerador é menor que o denominador Frações impróprias – quando o numerador é maior que o denominador Helena Borralho/2012-13
  • 28. + + Repara que: se multiplicares, 2 x 4 + 2 e mantiveres o mesmo denominador, obténs a fração correspondente ao numeral misto dado. Helena Borralho/2012-13
  • 29. FRAÇÕES DECIMAIS Frações decimais são todas as frações cujo denominador está representado por uma potência não nula de base 10, ou seja, 10, 100, 1000, 10000,… Exemplos 3 49 10 100 19 1 1000 10 000 Helena Borralho/2012-13
  • 30. Fracções decimais 4 7 10 100 3 1000 Helena Borralho/2012-13
  • 31. Números decimais Exemplos 3 49 0,3 0, 49 10 100 19 1 0, 019 0, 0001 1000 10 000 Helena Borralho/2012-13
  • 32. Para se transformar uma fração decimal num número decimal, basta dividir o numerador pelo denominador. E, esse quociente possui tantas casas decimais iguais quanto o número de zeros do denominador. Helena Borralho/2012-13
  • 33. Todos os números decimais podem ser representados na forma de fração decimal. Helena Borralho/2012-13
  • 34. Exemplo Helena Borralho/2012-13
  • 35. FRAÇÕES EQUIVALENTES = :2 2 1 12 = 6 :2 Helena Borralho/2012-13
  • 36. FRAÇÕES EQUIVALENTES = x3 2 6 5 = 15 x3 Helena Borralho/2012-13
  • 37. Frações equivalentes Duas frações dizem-se equivalentes se a partir de uma podemos obter a outra, multiplicando (ou dividindo) o numerador e o denominador por um mesmo número, diferente de zero. 1 3 4 1 6 2 4 12 8 2 9 3 Helena Borralho/2012-13
  • 38. FRAÇÕES EQUIVALENTES  Helena Borralho/2012-13
  • 39. ×2 ×2 :2 :2 1 2 4 4 2 1 = = = = 3 6 12 12 6 3 ×2 ×2 :2 :2 Se multiplicarmos ou dividirmos os dois termos de uma fração pelo mesmo número, diferente de zero, obteremos uma fração equivalente à fração dada. Helena Borralho/2012-13
  • 40. Tiago dividiu uma pizza em 8 partes iguais e comeu 4 partes. Que fração da pizza ele comeu? Tiago comeu 4/8 da pizza. Mas, 4/8 é equivalente a 2/4. Assim, podemos dizer que ele comeu 2/4 da pizza. Helena Borralho/2012-13
  • 41. A fração 2/4 foi obtida dividindo-se A fração 2/4 ainda pode ser simplificada, ou ambos os termos da fração 4/8 por seja, podemos obter uma fração equivalente 2. Veja-se: com termos menores. Veja-se: Esta fração 1/2 não pode mais ser Dizemos que esta é uma fração simplificada. simplificada de 4/8. Uma fração que não pode mais ser simplificada diz-se irredutível. Helena Borralho/2012-13
  • 42. Simplificar uma fração é dividir o numerador e o denominador pelo maior valor constante, de forma a encontrar uma fração equivalente. Caso isso não seja possível, diz- se que a fração é irredutível. 6 1 4 2 6 2 2 12 2 10 5 9 3 7 Helena Borralho/2012-13
  • 43. Simplificação de fracções Porque: : 28 D28 = { 1, 2, 4, 7 ,14 , 28 } 28 1 = D56 = { 1, 2, 4, 7, 56 2 8 ,14 , 28 ,56} O máximo divisor comum entre 28 e 56 é o maior : 28 número que é divisor comum destes números. Porque: = 28 m.d.c.(28,56) Helena Borralho/2012-13
  • 44. : 28 28 2 56 2 O máximo divisor comum entre 28 e 56, decompostos em fatores 14 2 28 2 primos é igual ao produto dos 28 1 = 7 14 2 fatores primos comuns de menor 56 2 7 1 7 7 expoente. : 28 2 1 3 28 = 2 × 7 56 = 2 × 7 2 m.d.c.(28,56) = 2 × 7 = 28 Helena Borralho/2012-13
  • 45. • Quando dois ou mais números representados por fracções têm o mesmo denominador, o menor deles é representado pela fracção que tiver menor numerador. Helena Borralho/2012-13
  • 46. Comparação e ordenação de números racionais • Quando dois ou mais números representados por fracções têm o mesmo numerador, o menor deles é representado pela fracção que tiver maior denominador. Helena Borralho/2012-13
  • 47. 2 4 15 8 5 11 5 5 5 5 5 5 5 8 11 5 5 5 0 2 4 1 2 3 15 5 5 5 • A comparação e ordenação de números racionais facilita a sua localização e posicionamento na reta numérica. Helena Borralho/2012-13
  • 48. 1 3 + + = 8 8 3 1 - - = 4 4 Helena Borralho/2012-13
  • 49. Quantas joaninhas há no total? 12 Quantas são Amarelas? 5 de 12 ou Quantas são Vermelhas? 4 de 12 ou Quantas são Azuis? 3 de 12 ou Helena Borralho/2012-13
  • 51. Adição de frações com o mesmo denominador Helena Borralho/2012-13
  • 52. 1 1 2 + 3 ? Como somar/subtrair frações com denominadores diferentes? Helena Borralho/2012-13
  • 53. =? 1 1 2 + 3 Frações equivalentes, com o mesmo denominador 3 2 5 + = 6 6 6 Helena Borralho/2012-13
  • 54. Adição de frações com denominadores diferentes Helena Borralho/2012-13
  • 55. Para somar/subtrair frações, é necessário que tenham o mesmo denominador. 1 5 4 1 3 6 3 5 6 1 1 1 3 2 5 2 3 5 6 Helena Borralho/2012-13
  • 56. Das 18 laranjas que comprei, 2/3 tinham bicho. Quantas laranjas estavam estragadas? 2 de 18 3 - Uma única Figura/Objeto OU - Várias Figuras/Conjunto de Objetos Helena Borralho/2012-13
  • 57. Estavam estragadas 12 laranjas 0u 2 2 36 de 18 18 12 3 3 3 Helena Borralho/2012-13