Frações1

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Frações1

  1. 1. NÚMERO RACIONAL.  FRAÇÕES   Helena Borralho/2012-13
  2. 2. Fração é um número que exprime uma ou mais partes, em que foi dividida a unidade. Helena Borralho/2012-13
  3. 3. 1 Numerador Termos da fracção 2 Denominador1 é o numerador, representa o número de partes quese consideram.2 é o denominador, representa o número de 1partes geometricamente iguais em que se 2considera dividida a unidade. Helena Borralho/2012-13
  4. 4. O CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS É UM CONJUNTO REPRESENTADO PELA LETRA ℚE QUE É COMPOSTO PELOS NÚMEROS INTEIROS E PELOS NÚMEROS FRACIONÁRIOS. UM NÚMERO RACIONAL INTEIRO, OU FRACIONÁRIO, É UM NÚMERO QUE PODE SER ESCRITO NA FORMA Helena Borralho/2012-13
  5. 5. Assim 12 é múltiplo de 4, pelo que é um número natural. Helena Borralho/2012-13
  6. 6. Temos uma pizza para dividir, igualmente, por 8 pessoas.Quando dividida , a pizza continuará a ser uma unidade,só que, agora, está dividida em 8 pedaços. Assim teremos: Helena Borralho/2012-13
  7. 7. Durante muito tempo, os números naturais foram osúnicos conhecidos e usados pelos homens. Depoiscomeçaram a surgir questões que não poderiam serresolvidas com números naturais. Então surgiu oconceito de número fracionário. Helena Borralho/2012-13
  8. 8. Número racional fracionário, porque o numerador não émúltiplo do denominador.Exemplos Dois não é múltiplo de 8 Pode ser representado por: ou 2:8=0,25 Helena Borralho/2012-13
  9. 9. O primeiro pedaço representa umoitavo da pizza, os sete pedaços querestaram equivalem a sete oitavosda pizza.Assim, o número fraccionário umoitavo pode representar-se por: ou 0,125 Helena Borralho/2012-13
  10. 10. • Um NÚMERO FRACIONÁRIO é um número que pode ser representado por uma fração, mas que não é um número inteiro. Helena Borralho/2012-13
  11. 11. • O conjunto dos NÚMEROS RACIONAIS é formado pelos números inteiros e pelos números fracionários. Todo o número racional pode ser representado por uma fração. Helena Borralho/2012-13
  12. 12. Quando é que uma fração representa um número natural? Dáexemplos. Quando o numerador é múltiplo do denominador Helena Borralho/2012-13
  13. 13. O denominador de uma fração pode ser zero? Porquê? Não. Porque numa divisão o quociente tem de ser diferente de zero. Helena Borralho/2012-13
  14. 14. Helena Borralho/2012-13
  15. 15. 25 25%100 1 4Um quarto 0,25 Helena Borralho/2012-13
  16. 16. 2 3 3 10 1 12Helena Borralho/2012-13
  17. 17. 1 1 12 3 4 Helena Borralho/2012-13
  18. 18. 1 um meio 5 3 três décimas cinco sextos2 6 101 um terço 2 dois sétimos 4 quatro onze avos3 7 113 três quartos 7 sete oitavos4 812 21 vinte e um nonos doze quintos 5 9Helena Borralho/2012-13
  19. 19. Tarefa1: Os alunos da turma da Joana foram a um passeio. A Joana e quatro dos seus colegas decidiram levar para o lanche 3 sandes para partilharem igualmente entre elas. Que porção de sandes coube a cada uma das 5 crianças? Helena Borralho/2012-13
  20. 20. 1ºProcesso 1 1 22 3 3 4 4 5 1 2 3 4 5 1 1 1 2 10 10 O que coube a cada uma das 5 crianças Helena Borralho/2012-13
  21. 21. 2ºProcesso  1 1 1 5 5 5 1 1 1 3 5 + + = 5 5 5 Helena Borralho/2012-13
  22. 22. 3º Processo - resolução com a divisão 3 : 5 = 0,6 3 5 Helena Borralho/2012-13
  23. 23.  Tarefa 2: No mesmo passeio outro grupo de 10 crianças partilhou 6 sandes tendo cada uma ficado com a mesma quantidade de sandes. Com que porção ficou cada uma? Helena Borralho/2012-13
  24. 24. 1ºProcesso 1 1 6 ou 2 10 10 O que coube a cada uma das 10 crianças Helena Borralho/2012-13
  25. 25. 2ºProcesso 60 pedaços a dividir por 10 Cada pedaço são 0,6 de sandes Helena Borralho/2012-13
  26. 26. Uma fração é maior que um, quando onumerador é maior que o denominador.Uma fração é menor que um, quando onumerador é menor que o denominador.Uma fração é igual a um, quando onumerador e o denominador são iguais Helena Borralho/2012-13
  27. 27. Frações próprias – quando onumerador é menor que odenominador Frações impróprias – quando o numerador é maior que o denominador Helena Borralho/2012-13
  28. 28. + +Repara que: se multiplicares, 2 x 4 + 2 e mantiveres o mesmo denominador,obténs a fração correspondente ao numeral misto dado. Helena Borralho/2012-13
  29. 29. FRAÇÕES DECIMAISFrações decimais são todas as frações cujo denominador estárepresentado por uma potência não nula de base 10, ou seja, 10, 100,1000, 10000,… Exemplos 3 49 10 100 19 1 1000 10 000 Helena Borralho/2012-13
  30. 30. Fracções decimais 4 710 100 3 1000 Helena Borralho/2012-13
  31. 31. Números decimaisExemplos 3 49 0,3 0, 49 10 100 19 1 0, 019 0, 0001 1000 10 000 Helena Borralho/2012-13
  32. 32. Para se transformar uma fração decimal num número decimal, basta dividir onumerador pelo denominador. E, esse quociente possui tantas casas decimaisiguais quanto o número de zeros do denominador. Helena Borralho/2012-13
  33. 33. Todos os números decimais podem serrepresentados na forma de fração decimal. Helena Borralho/2012-13
  34. 34. Exemplo Helena Borralho/2012-13
  35. 35. FRAÇÕES EQUIVALENTES = :2 2 1 12 = 6 :2 Helena Borralho/2012-13
  36. 36. FRAÇÕES EQUIVALENTES = x3 2 6 5 = 15 x3 Helena Borralho/2012-13
  37. 37. Frações equivalentes Duas frações dizem-se equivalentes se a partir de uma podemos obter a outra, multiplicando (ou dividindo) o numerador e o denominador por um mesmo número, diferente de zero. 1 3 4 1 6 2 4 12 8 2 9 3 Helena Borralho/2012-13
  38. 38. FRAÇÕES EQUIVALENTES Helena Borralho/2012-13
  39. 39. ×2 ×2 :2 :2 1 2 4 4 2 1 = = = = 3 6 12 12 6 3 ×2 ×2 :2 :2Se multiplicarmos ou dividirmos os dois termos de uma fração pelo mesmonúmero, diferente de zero, obteremos uma fração equivalente à fração dada. Helena Borralho/2012-13
  40. 40. Tiago dividiu uma pizza em 8 partes iguais e comeu 4 partes. Quefração da pizza ele comeu?Tiago comeu 4/8 da pizza. Mas, 4/8 é equivalente a 2/4. Assim,podemos dizer que ele comeu 2/4 da pizza. Helena Borralho/2012-13
  41. 41. A fração 2/4 foi obtida dividindo-se A fração 2/4 ainda pode ser simplificada, ouambos os termos da fração 4/8 por seja, podemos obter uma fração equivalente2. Veja-se: com termos menores. Veja-se: Esta fração 1/2 não pode mais serDizemos que esta é uma fração simplificada. simplificada de 4/8. Uma fração que não pode mais ser simplificada diz-se irredutível. Helena Borralho/2012-13
  42. 42. Simplificar uma fração é dividir o numerador e o denominador pelo maior valorconstante, de forma a encontrar uma fração equivalente. Caso isso não seja possível, diz-se que a fração é irredutível. 6 1 4 2 6 2 2 12 2 10 5 9 3 7 Helena Borralho/2012-13
  43. 43. Simplificação de fracções Porque: : 28 D28 = { 1, 2, 4, 7 ,14 , 28 }28 1 = D56 = { 1, 2, 4, 7,56 2 8 ,14 , 28 ,56} O máximo divisor comum entre 28 e 56 é o maior : 28 número que é divisor comum destes números. Porque: = 28 m.d.c.(28,56) Helena Borralho/2012-13
  44. 44. : 28 28 2 56 2 O máximo divisor comum entre 28 e 56, decompostos em fatores 14 2 28 2 primos é igual ao produto dos28 1 = 7 14 2 fatores primos comuns de menor56 2 7 1 7 7 expoente. : 28 2 1 3 28 = 2 × 7 56 = 2 × 7 2 m.d.c.(28,56) = 2 × 7 = 28 Helena Borralho/2012-13
  45. 45. • Quando dois ou mais números representados por fracções têm o mesmo denominador, o menor deles é representado pela fracção que tiver menor numerador. Helena Borralho/2012-13
  46. 46. Comparação e ordenação de números racionais• Quando dois ou mais números representados por fracções têm o mesmo numerador, o menor deles é representado pela fracção que tiver maior denominador. Helena Borralho/2012-13
  47. 47. 2 4 15 8 5 11 5 5 5 5 5 5 5 8 11 5 5 5 0 2 4 1 2 3 15 5 5 5• A comparação e ordenação de números racionais facilita a sua localização e posicionamento na reta numérica. Helena Borralho/2012-13
  48. 48. 1 3+ + = 8 8 3 1- - = 4 4 Helena Borralho/2012-13
  49. 49. Quantas joaninhas há no total? 12Quantas são Amarelas? 5 de 12 ouQuantas são Vermelhas? 4 de 12 ouQuantas são Azuis? 3 de 12 ou Helena Borralho/2012-13
  50. 50. Helena Borralho/2012-13
  51. 51. Adição de frações com o mesmo denominador Helena Borralho/2012-13
  52. 52. 1 1 2 + 3 ?Como somar/subtrair frações com denominadores diferentes? Helena Borralho/2012-13
  53. 53. =? 1 1 2 + 3Frações equivalentes, com o mesmo denominador 3 2 5 + = 6 6 6 Helena Borralho/2012-13
  54. 54. Adição de frações com denominadores diferentes Helena Borralho/2012-13
  55. 55. Para somar/subtrair frações, é necessário quetenham o mesmo denominador. 1 5 4 1 3 6 3 5 6 1 1 1 3 2 5 2 3 5 6 Helena Borralho/2012-13
  56. 56. Das 18 laranjas que comprei, 2/3 tinham bicho. Quantas laranjasestavam estragadas? 2 de 18 3 - Uma única Figura/Objeto OU - Várias Figuras/Conjunto de Objetos Helena Borralho/2012-13
  57. 57. Estavam estragadas 12 laranjas 0u2 2 36 de 18 18 123 3 3 Helena Borralho/2012-13

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