Metodos Numericos LINDO GLP TEORIA DE DECISIONES OPTIMIZACION DE REDES

Métodos Cuantitativos II
Solución de Casos:

Integrantes:
• Aguirre González Eitam Ygor
• Barba Nanfuñay Héctor Antonio
• Nanfuñay Minguillo Marcos Antonio
• Rodríguez Carlos Emilio

Ing. Gonzalo Cuadros Herrera

PROBLEMAS DE PROGRAMACION
LINEAL Y LINDO

3. Problema de producción.
Wood Walker es propietario de un pequeño taller de fabricación de muebles. En
ese taller fabrica tres tipos diferentes de meses: A, B y C. Con cada mesa, se
requiere determinado tiempo para cortar las partes que la constituyen,
ensamblarlas y pintar la pieza terminada. Wood podrá vender todas las mesas que
consiga fabricar. Además el modelo C puede venderse sin pintar. Wood emplea
varias personas, las cuales trabajan en turnos parciales, por lo cual el tiempo
disponible para realizar cada una de estas actividades es variable de uno a otro
mes. A partir de los datos siguientes, formule usted un modelo de programación
lineal que ayude a Wood a determinar la mezcla de productos que le permita
maximizar sus ganancias en el próximo mes.
GANANCIAS
MONTAJE PINTURA
MODELO CORTE (hrs) POR CADA
(hrs) (hrs)
MES ($)
A 3 4 5 25
B 1 2 5 20
C 4 5 4 30
C sin pintar 4 5 0 30
Capacidad 150 200 300

X1: # de mesas tipo A
X2: # de mesas tipo B
X3: # de mesas tipo C
X4: # de mesas tipo C sin pintar

MAX 25X1+20X2+30X3 + 30X4
Restricciones:
Corte) 3X1 + X2 + 4X3 + 4X4 <= 150
Montaje) 4X1 + 2X2 + 5X3 + 5X4 <= 200
Pintura) 5X1 + 5X2 + 4X3 <= 300

Pregunta:
Determinar la mezcla de productos que permitirá Maximizar sus ganancias en el próximo
mes.
Global optimal solution found.
Objective value: 1680.000
Infeasibilities: 0.000000
Total solver iterations: 3
Variable Value Reduced Cost
Respuesta: X1 0.000000 7.000000
Tenemos que fabricar: X2 60.00000 0.000000
60 mesas tipo B X3 0.000000 6.400000
16 mesas tipo C sin pintar. X4 16.00000 0.000000

Para alcanzar la máxima ganancia de $ 1,680.00

4. Planificación Financiera.
Willie Hanes es presidente de una microempresa de inversiones que se dedica a
administrar las carteras de acciones de varios clientes. Un nuevo cliente ha
solicitado que la compañía se haga cargo de administrar para él una cartera de
$100.000. A ese cliente le agradaría restringir la cartera a una mezcla de tres
tipos de acciones únicamente, como podemos apreciar en la siguiente tabla.
Formule usted un PL para mostrar cuantas acciones de cada tipo tendría que
Willie con el fín de maximizar el rendimiento anual total estimado de esa
cartera.

RENDIMIENTO INVERSIÓN
PRECIO POR
ACCIONES ANUAL POR MÁXIMA
ACCION ($)
ACCION ($) POSIBLE ($)
Gofer Crude 60 7 60.000
Can Oil 25 3 25.000
Sloth Petroleum 20 3 30.000

X1: # de acciones Gofer Crude
X2: # de acciones Can Oil
X3: # de acciones Sloth Petroleum

MAX 7X1 + 3X2 + 3X3
Restricciones:
Inversion) 60X1 + 25X2 + 20X3 <= 100,000
Gofer_Crude) 60X1 <= 60,000
Can_Oil) 25X2 <= 25,000
Sloth_Petroleum) 20X3 <= 30,000

Pregunta:
¿Cuantas acciones de cada tipo tendría que comprar Willie con el fin de Maximizar el
rendimiento anual total estimado de la cartera?
Objective value: 12750.00
X1 750.0000 0.000000
Respuesta:
X2 1000.000 0.000000
Tenemos que comprar:
X3 1500.000 0.000000
750.00 acciones Gofer Crude
1,000.00 acciones Can Oil
1,500.00 acciones Sloth Pretroleum
Para alcanzar el máximo rendimiento anual total de $ 12,750.00

6. Problema planificación de cartera
Una compañía de inversiones tiene actualmente $ 10 millones de pesos
disponibles para la inversión. La meta que se ha trazado consiste en maximizar la
retribución esperada durante el siguiente año. Además, la compañía ha
especificado que cuando menos 30% de los fondos tendrán que colocarse en
acciones ordinarias y bonos de tesorería y que no más de 40% del dinero deberá
invertirse en fondos de mercado y títulos municipales. Se invertirá la totalidad de
los $10 millones actualmente a la mano. Formule un problema P.L. que indique a la
empresa cuánto dinero tendrá que invertir en cada instrumento.

Inversión máxima
Posibilidad de inversión Retribución esperada (%)
(millones de $)
Bonos de tesorería 8 5
Acciones ordinarias 6 7
Mercado de dinero 12 2
Títulos municipales 9 4

X1: fondos en bonos de Tesorería (en millones de dólares)
X2: fondos en Acciones Ordinarias (en millones de dólares)
X3: fondos en Mercado de dinero (en millones de dólares)
X4: fondos en Títulos municipales (en millones de dólares)

MAX 0.08X1 + 0.06X2 + 0.12X3 + 0.09X4
Restricciones:
X1 + X2 + X3 + X4 <= 10
X1 + X2 >=3
X3 + X4 <=4
X1 <= 5
X2 <= 7
X3 <= 2
X4 <= 4

Pregunta:
¿Cuánto dinero debe invertir en cada instrumento
para Maximizar la retribución esperada durante el
siguiente año? Objective value: 0.8800000
Respuesta: X1 5.000000 0.000000
Tenemos que invertir: X2 1.000000 0.000000
5 millones de dólares en bonos de la tesorería “X1”.
X3 2.000000 0.000000
1 millón de colares en acciones ordinarias “X2”.
2 millones de dólares en mercados de dinero “X3”. X4 2.000000 0.000000
2 millones de dólares en títulos municipales “X4”.
Para alcanzar la máxima retribución al año siguiente de $ 0.88 millones de dólares

2. A continuación se muestra la distribución de ventas de cintas para impresoras
para la tienda Mega Print S.A.:
Cantidad comprada por Número de días que
los clientes ocurrieron
200 unidades 15
250 unidades 30
400 unidades 50
600 unidades 25

Mega Print S.A. compra estas cintas a $6 cada una y las vende a $10.

a. Elabore una matriz de pagos que muestre las retribuciones, donde
las alternativas de decisión son la cantidad de cintas a comprar.
DECISIÓN ESTADO DE LA NATURALEZA (DEMANDA)
(COMPRAR) 200 250 400 600
200 $ 800.00 $ 800.00 $ 800.00 $ 800.00
250 $ 500.00 $ 1,000.00 $ 1,000.00 $ 1,000.00
400 $ -400.00 $ 100.00 $ 1,600.00 $ 1,600.00
600 $ -1,600.00 $ -1,100.00 $ 400.00 $ 2,400.00

b. Recomiende una decisión a base a los datos mostrados.
DECISIÓN ESTADO DE LA NATURALEZA (DEMANDA) ESTADO INCERTIDUMBRE
(COMPRAR) 200 250 400 600 OPTIMISTA PESIMISTA HURW. α=0.8
200 $ 800.00 $ 800.00 $ 800.00 $ 800.00 $ 800.00 $ 800.00 $ 800.00
250 $ 500.00 $ 1,000.00 $ 1,000.00 $ 1,000.00 $ 1,000.00 $ 500.00 $ 900.00
400 $ -400.00 $ 100.00 $ 1,600.00 $ 1,600.00 $ 1,600.00 $ -400.00 $ 1,200.00
600 $ -1,600.00 $ -1,100.00 $ 400.00 $ 2,400.00 $ 2,400.00 $ -1,600.00 $ 1,600.00
PROBABILIDAD 12.5% 25.0% 41.7% 20.8% $ 2,400.00 $ 800.00 $ 1,600.00
DECISIÓN
15 30 50 25 600 200 600
(COMPRAR)
ESCENARIO BAJO RIESGO
E(200)= $ 800.00 Compra = $ 6.00
E(250)= $ 937.50 Venta = $ 10.00
E(400)= $ 975.00
E(600)= $ 191.67
$ 975.00
DECISIÓN
400
(COMPRAR)
En un ESTADO DE INCERTIDUMBRE tenemos que:
Bajo un escenario Optimista, se debe de comprar 600 cintas.
Bajo un escenario Pesimista, se debe de comprar 200 cintas.
Bajo un escenario Hurwicz con un α=0.8, se debe de comprar 600 cintas.

En un ESCENARIO BAJO RIESGO:
Se determina que Mega Print S.A. debe de comprar 400 cintas.

c. ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar, para tener la información de la posible demanda
futura?
Para tener la información de la posible demanda futura, estaría dispuesto a pagar $191.67, por ser el
menor ingreso en un escenario bajo riesgo.

3. Un empleado de una concesión de ventas de refrescos en el Estadio Nacional de Lima
debe elegir entre trabajar detrás de un mostrador y recibir una suma fija de S/. 50 por tarde
o andar por las tribunas vendiendo y recibir una comisión variable. Si elige esta última
opción, el empleado puede ganar S/. 90 durante una tarde calurosa, S/. 70 en una tarde de
calor moderado, S/. 45 en una tarde fresca y S/. 15 en una tarde fría. En esta época del año,
las probabilidades de una tarde calurosa, moderada, fresca y fría son respectivamente 0,1;
0,3; 0,4 y 0,2. ¿Qué forma de venta es la más conveniente para el empleado en esta época
del año? Sustente.
ESTADO DE LA NATURALEZA (DEMANDA)
DECISIÓN
Tarde Tarde Calor Tarde
(COMISION) Tarde Fría
Calurosa moderado Fresca
Remuneración S/. 90.00 S/. 70.00 S/. 45.00 S/. 15.00
PROBABILIDAD 10% 30% 40% 20%
15 30 50 25
E(Fijo)= $ 50.00
E(Variable)= $ 51.00
$ 51.00
DECISIÓN
Variable
(COMISION)

Se determina que el empleado debe de trabajar andando por las tribunas vendiendo y
recibir una comisión variable por la venta de refrescos en el Estadio Nacional de Lima.

4. El administrador de una librería necesita hacer el pedido semanal de una revista
especializada de medicina. Por registros históricos, se sabe que las frecuencias relativas de
vender una cantidad de ejemplares es la siguiente:
Demanda de ejemplares 1 2 3 4 5 6
Frecuencia relativa 1 / 15 2 / 15 3 / 15 4 / 15 3 / 15 2 / 15

El administrador paga S/. 2,50 por cada ejemplar y lo vende a S/. 10. De mantenerse las
condiciones bajo las que se registraron los datos y si las revistas que quedan no tienen valor
de recuperación, ¿cuántos ejemplares de revista debería solicitar el administrador?

(COMPRAR) 1 2 3 4 5 6 OPTIMISTA PESIMISTA HURW. α=0.8
1 $ 7.50 $ 7.50 $ 7.50 $ 7.50 $ 7.50 $ 7.50 $ 7.50 $ 7.50 $ 7.50
2 $ 5.00 $ 15.00 $ 15.00 $ 15.00 $ 15.00 $ 15.00 $ 15.00 $ 5.00 $ 13.00
3 $ 2.50 $ 12.50 $ 22.50 $ 22.50 $ 22.50 $ 22.50 $ 22.50 $ 2.50 $ 18.50
4 $ - $ 10.00 $ 20.00 $ 30.00 $ 30.00 $ 30.00 $ 30.00 $ - $ 24.00
5 $ -2.50 $ 7.50 $ 17.50 $ 27.50 $ 37.50 $ 37.50 $ 37.50 $ -2.50 $ 29.50
6 $ -5.00 $ 5.00 $ 15.00 $ 25.00 $ 35.00 $ 45.00 $ 45.00 $ -5.00 $ 35.00
PROBABILIDAD 6.7% 13.3% 20.0% 26.7% 20.0% 13.3% $ 45.00 $ 7.50 $ 35.00
DECISIÓN
6 1 6
(COMPRAR)
E(1)= $ 4.00 Compra = $ 2.50
E(2)= $ 7.33 Venta = $ 10.00
E(3)= $ 9.33
E(4)= $ 11.33
E(5)= $ 13.33
E(6)= $ 13.33
$ 13.33
DECISIÓN
5
(COMPRAR)

• Bajo un escenario Optimista, se debe de realizar un pedido de 06 ejemplares de la
revista especializada de Medicina.
• Bajo un escenario Pesimista, se debe de realizar un pedido de 01 ejemplar de la
• Bajo un escenario Hurwicz con un α=0.8, se debe de realizar un pedido de 06
ejemplares de la revista especializada de Medicina.

Se determina que la librería debe de realizar un pedido de 05 o 06 ejemplares de la

5. El administrador de una tienda de computadoras está pensando comprar un máximo de
computadoras de cierta marca a S/. 500 cada unidad para venderlas a S/. 1 000 cada una. Si
no se logra vender las computadoras en un tiempo especificado, el fabricante aceptará la
devolución del producto con un cargo por gastos de transporte y administrativos de S/. 200
por computadora, es decir que de los S/. 500 el fabricante devolverá a la tienda sólo S/. 300
por producto. Para el tiempo establecido las probabilidades de venta son mostradas en la
siguiente tabla. ¿Cuántas computadoras debería comprar el administrador de la tienda?
Sustente.
Demanda de computadoras 0 1 2 3
Probabilidad 0,1 0,2 0,4 0,3

(COMPRAR) 0 1 2 3 OPTIMISTA PESIMISTA HURW. α=0.8
0 $ - $ - $ - $ - $ - $ - $ -
1 $ -200.00 $ 500.00 $ 500.00 $ 500.00 $ 500.00 $ -200.00 $ 360.00
2 $ -400.00 $ 300.00 $ 1,000.00 $ 1,000.00 $ 1,000.00 $ -400.00 $ 720.00
3 $ -600.00 $ 100.00 $ 800.00 $ 1,500.00 $ 1,500.00 $ -600.00 $ 1,080.00
PROBABILIDAD 10% 20% 40% 30% $ 1,500.00 $ - $ 1,080.00
DECISIÓN
3 0 3
(COMPRAR)
E(0)= $ - Compra = $ 500.00
E(1)= $ 430.00 Venta = $ 1,000.00
E(2)= $ 720.00 Devolucion= $ 300.00
E(3)= $ 730.00
$ 730.00
DECISIÓN
3
(COMPRAR)

• Bajo un escenario Optimista, se debe de comprar 03 máquinas.
• Bajo un escenario Pesimista, se debe de comprar 0 máquinas.
• Bajo un escenario Hurwicz con un α=0.8, se debe de comprar 03 máquinas.

Se determina que la tienda de computadoras debe de comprar 03 ejemplares de la

6. El administrador de Antonio’s Pizza tiene que tomar una decisión respecto a la orden de preparación
de la pizza especial. Cada noche vende entre 1 y 4 de estas pizzas, las cuales son muy laboriosas de
preparar por lo que deben tenerlas listas y almacenadas en el congelador para cuando sean solicitadas. El
costo de cada pizza es de S/. 20 y el precio de venta es de S/. 36. Además, por cada pizza especial
solicitada por un cliente pero que no es vendida por no tenerla lista, Antonio’s Pizza ofrece al cliente
gratis un postre cuyo costo es de S/. 4. También se sabe que las pizzas especiales preparadas pero no
vendidas durante la jornada deben ser desechadas. ¿Cuántas pizzas especiales recomendaría preparar con
antelación, sabiendo que su demanda tiene la siguiente probabilidad?
Número de pizzas demandadas 0 1 2 3 4
Probabilidad 0,10 0,35 0,25 0,20 0,10

(PREPARAR) 0 1 2 3 4 OPTIMISTA PESIMISTA HURW. α=0.8
0 $ - $ -4.00 $ -8.00 $ -12.00 $ -16.00 $ - $ -16.00 $ -3.20
1 $ -20.00 $ 16.00 $ 12.00 $ 8.00 $ 4.00 $ 16.00 $ -20.00 $ 8.80
2 $ -40.00 $ -4.00 $ 32.00 $ 28.00 $ 24.00 $ 32.00 $ -40.00 $ 17.60
3 $ -60.00 $ -24.00 $ 12.00 $ 48.00 $ 44.00 $ 48.00 $ -60.00 $ 26.40
4 $ -80.00 $ -44.00 $ -8.00 $ 28.00 $ 64.00 $ 64.00 $ -80.00 $ 35.20
PROBABILIDAD 10.0% 35.0% 25.0% 20.0% 10.0% $ 64.00 $ -16.00 $ 35.20
DECISIÓN
4 0 4
(PREPARAR)
E(0)= $ -7.40 Costo = $ 20.00
E(1)= $ 8.60 Venta = $ 36.00
E(2)= $ 10.60 Cortesía = $ 4.00
E(3)= $ 2.60
E(4)= $ -13.40
$ 10.60
DECISIÓN
2
(PREPARAR)

• Bajo un escenario Optimista, se debe de preparar 04 Pizzas especiales.
• Bajo un escenario Pesimista, se debe de preparar 00 Pizzas especiales.
• Bajo un escenario Hurwicz con un α=0.8, se debe de preparar 04 Pizzas especiales.

Se determina que la Antonio’s Pizza tiene que ordenar la preparación de 02 pizzas
especiales por cada noche.

8. Jacinto Pérez, propietario de la empresa comercializadora de prendas de vestir Ropas
TÜ, está estudiando un cambio de su principal tienda ubicada en el Centro a una nueva
Plaza de compras. Ya que Jacinto ha tenido su tienda en el Centro por 20 años, ha formado
una clientela sustancial y piensa que si se muda del Centro a la nueva Plaza de compras
hay un 20% de probabilidad de que su negocio bajará en S/. 100 000, un 30% de
probabilidad que permanecerá estable, y un 50% de probabilidad de que aumentará en S/.
175 000.
Además, el ayuntamiento está estudiando la remodelación del Centro justo frente a la
tienda de Jacinto. Él cree que hay un 70% de posibilidades de que la remodelación sea
aprobada por el Concejo de la ciudad. Si se hace, estima que el negocio en la actual tienda
del Centro aumentaría en S/. 200 000. Si no se realiza la remodelación, Jacinto piensa que
su negocio en la actual tienda del el Centro declinará en unos S/. 50 000. El tiempo es muy
importante y los dueños de la nueva Plaza de compras necesitan una respuesta
inmediatamente o perderá la oportunidad de instalarse allí.

Construya un árbol de decisión y diga cuál es la mejor decisión.

X - 50,000

2

X + 200,000

1
X - 100,000

3 mantendra X
0.3

X + 175,000

0.3X - 15,000 + 0.7X + 140,000 = X + 125,000

1

0.2X + 200,000 + 0.3X + 0.5X + 87,500 = X + 67,500

Seleccionamos el mayor que es X + S/. 125,000.00, la cual pertenece a mantener la
Ubicación de su principal tienda en el Centro

Se recomienda:
Mantener la Ubicación de su principal tienda en el Centro

10. Hoy día, la cotización en bolsa de las acciones de Enigma Instruments cerró en S/. 10 por
acción. Para mañana se espera que al cierre de las operaciones de bolsa la acción se cotice a
S/. 9, 10 u 11, con probabilidades de 0,3; 0,3 y 0,4 respectivamente. Para pasado mañana se
espera que la acción cierre a 10% menos , sin cambio ó 10% más del precio al cierre de las
operaciones de mañana con las probabilidades mostradas en la siguiente tabla:

Cierre del martes 10 % menos Sin cambio 10 % más
9 0,4 0,3 0,3
10 0,2 0,2 0,6
11 0,1 0,2 0,7

Usted recibe instrucciones de comprar 100 acciones. Todas las compras se hacen al cierre de
las operaciones del día, al precio conocido para ese día, de manera que sus únicas opciones
son comprar al final de las operaciones de mañana o al final de las operaciones de pasado
mañana. Usted quiere determinar la estrategia óptima para hacer la compra mañana o
aplazar la compra hasta pasado mañana dado el precio de mañana, con el fin de minimizar el
precio esperado de la compra.

Determine claramente la estrategia óptima de decisión.

S/. 9.00

sin cambio S/. 10.00
2 0.3

S/. 11.00

S/. 8.10

sin cambio
3 S/. 9.00
0.3

S/. 9.90
1
S/. 9.00

sin cambio
4 0.2 S/. 10.00

S/. 11.00

S/. 9.90

sin cambio
5 0.2
S/. 11.00

S/. 12.10

0.3 x 9 + 0.3 x 10 + 0.4 x 11 = S/. 10.10

0.4 x 8.1 + 0.3 x 9.0 + 0.3 x 9.9 = S/. 8.91

1

0.2 x 9 + 0.2 x 10 + 0.6 x 11 = S/. 10.40

0.1 x 9.9 + 0.2 x 11 + 0.7 x 12.1 = S/. 11.66

Seleccionamos el mayor que es S/. 11.66, la cual pertenece a comprar las 100 acciones
pasado mañana si la cotización de mañana es de S/. 11.00.

Se recomienda:
Aplazar la compra hasta pasado mañana, si precio de la acción mañana es de S/. 11.00.

2. Office Automation S.A. ha desarrollado una propuesta para la introducción de un nuevo
sistema computarizado de oficinas que mejorará el procesamiento de palabras y las
comunicaciones entre oficinas para la empresa en particular. Dentro de la propuesta
aparece una lista de actividades que deben realizarse para determinar el nuevo sistema de
oficinas. Utilice la siguiente información relevante en relación con las actividades:

Tiempo
Actv. Descripción Predecesor Optimista Más Pesimista
Inmediato probable
A Necesidad del plan - 7 9 17
B Ordenar el equipamiento A 4 7 16
C Instalar el equipo B 6 10 14
D Instalar el laboratorio de capacitación A 3 6 15
E Llevara a cabo el curso de capacitación D 8 9 16
F Probar el sistema C,E
1 3 5

Actv. Descripción Tiempo Costo Costo
apresurado Normal apresurado
A Necesidad del plan 8 30 70
B Ordenar el equipamiento 6 120 150
C Instalar el equipo 7 100 160
D Instalar el laboratorio de capacitación 6 40 50
E Llevara a cabo el curso de capacitación 8 50 75
F Probar el sistema 3 60 -

a. Desarrolle la red del proyecto.

0 10 10 10 8 18 18 10 28
A B C
0 0 10 10 0 18 18 0 28 28 3 31
Inicio F Fin
10 7 17 17 10 27 28 0 31
D E
11 1 18 18 1 28

b. Elabore una tabla donde indique el tiempo esperado de las actividades, el
tiempo esperado del proyecto, las actividades que componen la ruta crítica
así como las holguras de cada actividad.,

Tiempo
Más
Predecesor Optimista Pesimista
Actv. Descripción Probable
Inmediato
a m b Te σ σ²
A Necesidad del plan - 7 9 17 10
1.67 2.78
B Ordenar el equipamiento A 4 7 16 8
2.00 4.00
C Instalar el equipo B 6 10 14 10
1.33 1.78
Instalar el laboratorio de
D A 3 6 15 7
capacitación 2.00 4.00
Llevara a cabo el curso de
E D 8 9 16 10
capacitación 1.33 1.78
F Probar el sistema C,E 1 3 5 3
0.67 0.44

Ut= 31.00 Prob(X>32)= 36.94%
σ²= 9.00
σ= 3.00

c. ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto demore más de 32 semanas?

�� > 32 = 1 − �� ≤ 32
�� > 32 = 1 − 63.06%
�� > 32 = 36.94%

d. Si la empresa desea terminar el proyecto en 26 semanas, ¿qué decisiones de
apresuramiento recomendaría usted para cumplir con el tiempo deseado de
terminación al menor costo posible?, ¿Cuál sería el nuevo costo del proyecto?

Predec Tiempo
Tiempo Costo Diferen Costo
Ac esor Tiempo de Costo
Descripción apresur apresur cia de Unitari
tv. Inmedi Normal acelera Normal
ado ado costos o
ato cion
A Necesidad del plan - 10 8 2 30 70 40 20
Ordenar el
B A 8 6 2 120 150 30 15
equipamiento
C Instalar el equipo B 10 7 3 100 160 60 20
Instalar el laboratorio
D A 7 6 1 40 50 10 10
de capacitación
Llevara a cabo el curso
E D 10 8 2 50 75 25 12.5
de capacitación
F Probar el sistema C,E 3 3 0 60 0 0 0
Para cumplir con las 26 semanas, tendría que:
• Invertir en tiempo de apresuramiento de las actividades:
• “A” Necesidad del Plan
• “B” Instalar el equipo
• “C” Llevar a cabo el curso de capacitación
De esta manera estaría asegurando el cumplimiento del plazo de 26 semanas para la
terminación al menor costo posible, siendo el nuevo costo del proyecto 525 unidades
monetarias.

e. Desarrolle el modelo de programación lineal para las decisiones de
apresuramiento para cumplir con el plazo apresurado de terminación del
proyecto.

TIEMPO ESPERADO:

0 8 8 8 8 16 16 7 23
A B C
0 0 8 8 0 16 16 0 23 23 3 26
Inicio F Fin
8 7 15 15 8 23 23 0 26
D E
8 0 15 15 0 23

Inicio Fin

3. La tabla siguiente contiene una lista de las actividades y los requisitos de secuencia, las
cuales comprenden las actividades necesarias para la elaboración de trabajo de fin de curso
(los tiempos están en horas).

Actividade Tiempo Tiempo Tiempo Costo Costo
Ac s optimist más pesimist norma acelerad
Descripción
t precedent a probabl a l o
es e (US$) (US$)
A Investigación literaria Ninguna 2 3 4 12 20
B Formulación de temas Ninguna 3 4 5 40 50
C Selección de comité B 1 2 3 30 40
D Propuesta formal C 2 3 4 14 20
E Selección de empresa, A, D 2 3 4 45 60
contacto
F Informe de avances D 3 4 5 20 35
G Investigación formal A, D 1 2 3 30 30
H Recopilación de datos E 4 5 6 10 25
I Análisis de datos G, H 2 3 4 15 30
J Conclusiones I 2 3 4 10 12
K Borrador (sin conclusiones) G 2 3 4 12 20
L Versión final J, K 3 4 5 40 50
M Examen oral L 1 2 3 30 40

a. labore el diagrama de red de las actividades presentadas indicando en él los
tiempos de inicio y de finalización más temprano y más tarde, las holguras y la ruta
crítica.

9 3 12 12 3 15 21 4 25 25 4 29
G K L M
15 6 18 18 6 21 21 0 25 25 0 29

0 3 3 9 3 12 12 3 15 15 3 18 18 3 21
A E H I J
6 6 9 9 0 12 12 0 15 15 0 18 18 0 21
Inicio Fin

0 4 4 4 2 6 6 3 9 9 4 13
B C D F
0 0 4 4 0 6 6 0 9 25 16 29

b. Elabore un cuadro en el que se indique el máximo de horas de compresión y el
costo por hora de compresión para cada actividad. Considere para cada actividad
al tiempo esperado como el tiempo normal y al tiempo optimista como el tiempo
acelerado.
Predec Tie Tiemp Tiemp
Costo Diferen Costo
Ac esor mpo o o de Costo
Descripción apresu cia de Unitari
tv. Inmedi Nor apresu acelera Normal
rado costos o
ato mal rado cion
A Investigación literaria Ninguna 3 2 1 12 20 8 8
B Formulación de temas Ninguna 4 3 1 40 50 10 10
C Selección de comité B 2 1 1 30 40 10 10
D Propuesta formal C 3 2 1 14 20 6 6
E Selección de empresa, A, D 3 2 1 45 60 15 15
contacto
F Informe de avances D 4 3 1 20 35 15 15
G Investigación formal A, D 2 1 1 30 30 0 0
H Recopilación de datos E 5 4 1 10 25 15 15
I Análisis de datos G, H 3 2 1 15 30 15 15
J Conclusiones I 3 2 1 10 12 2 2
K Borrador (sin G 3 2 1 12 20 8 8
conclusiones)
L Versión final J, K 4 3 1 40 50 10 10
M Examen oral L 2 1 1 30 40 10 10

c. ¿Cuál es la probabilidad que el proyecto dure entre 28 y 31 horas?
Nos piden hallar la Probabilidad que el proyecto se encuentre entre las 28 y 31
semanas.
�� 31 > �� > 28 = �� ≤ 31 − ��(�� > 28)
�� ≤ 31 = 97.72%
�� > 28 = 1 − �� ≤ 28 = 84.13
�� 31 > �� > 28 = 97.72% − 84.13%
P 31 > x > 28 = 13.59%

Respuesta:
Existe un 13.59% de probabilidad que el proyecto concluya entre las 28 y 31
semanas.

d. ¿Cuál sería el costo del trabajo si tuviese que acabar en 27 horas?
Si deseamos que el trabajo concluya en 27 horas, debemos de tener tiempos acelerados en
las actividades:
• “D” Propuesta formal
• “J” Conclusiones.
Seleccionamos estas actividades por tener costo unitario menores respecto a las otras
actividades (6 y 2 US$ respectivamente).

8 3 11 11 3 14 19 4 23 23 4 27
G K L M
13 5 16 16 5 19 19 0 23 23 0 27

0 3 3 8 3 11 11 3 14 14 3 17 17 2 19
A E H I J
5 5 8 8 0 11 11 0 14 14 0 17 17 0 19
Inicio Fin

0 4 4 4 2 6 6 2 8 8 4 12
B C D F
0 0 4 4 0 6 6 0 8 23 15 27

Realizamos el cálculo del trabajo con los tiempos y costos modificados:

Predecesor Tiempo Tiempo Tiempo Costo Costo Costo Costo
Actv. Descripción
Inmediato Normal apresurado Modificado Normal apresurado Modificado Unitario
Investigación
A
literaria
Ninguna 3 2 3 12 20 12 8
Formulación de
B
temas
Ninguna 4 3 4 40 50 40 10
Selección de
C B 2 1 2 30 40 30 10
comité
D Propuesta formal C 3 2 2 14 20 20 6
Selección de
E empresa, A, D 3 2 3 45 60 45 15
contacto
Informe de
F D 4 3 4 20 35 20 15
avances
Investigación
G A, D 2 1 2 30 30 30 0
formal
Recopilación de
H
datos
E 5 4 5 10 25 10 15

I Análisis de datos G, H 3 2 3 15 30 15 15
J Conclusiones I 3 2 2 10 12 12 2

Borrador (sin
K G 3 2 3 12 20 12 8
conclusiones)

L Versión final J, K 4 3 4 40 50 40 10
M Examen oral L 2 1 2 30 40 30 10
27 $ 316.00

Respuesta: Para realizar el trabajo en 27 horas el costo del trabajo será de $ 316.00

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