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  1. 1. 2015/03 立命館大学競技プログラミング合宿 1 E : Do You Divide it? 切り刻む気か? 原案 : 井上 問題文 : 青木 解答 : 青木・井上・鈴木
  2. 2. 2015/03 立命館大学競技プログラミング合宿 2 問題概要 ● 横に間隔0.5で見える見えないが切り替わる下を 多角形が平行移動する ● 見える部分の面積の最大値を求めよ 0.5
  3. 3. 2015/03 立命館大学競技プログラミング合宿 3 問題概要 ● 横に間隔0.5で見える見えないが切り替わる下を 多角形が平行移動する ● 見える部分の面積の最大値を求めよ 0.5 最大
  4. 4. 2015/03 立命館大学競技プログラミング合宿 4 問題概要 ● 横に間隔0.5で見える見えないが切り替わる下を 多角形が平行移動する ● 頂点は整数座標(でないと解けない) 0.5 最大
  5. 5. 2015/03 立命館大学競技プログラミング合宿 5 考察 ● 見える部分(見えない部分)は台形の集合 – 三角形は一方の底が0の台形とみなせる ● 頂点がスリットの端に合うときが必ず最大 0.5 最大
  6. 6. 2015/03 立命館大学競技プログラミング合宿 6 考察 ● 頂点がスリットの端に合うときが必ず最大 一部の台形に着目 dx dx dx動かす 0.5
  7. 7. 2015/03 立命館大学競技プログラミング合宿 7 考察 ● 頂点がスリットの端に合うときが必ず最大 0 ≦ dx ≦ 0.5 動かすと面積が (|a| + |b|)dx / 2 変化する ⇒ 台形の面積は1次関数で増 or 減 一部の台形に着目 傾きb dx dx dx動かす 0.50.5 傾きa |b|/2 |a|/2
  8. 8. 2015/03 立命館大学競技プログラミング合宿 8 考察 ● 見える部分(見えない部分)は台形の集合 – 三角形は一方の底が0の台形とみなせる ● 頂点がスリットの端に合うときが必ず最大 – スリットの端に頂点を合わせて、 0 ≦ dx ≦ 0.5 の範囲で動かしたとき ● 各台形の面積が1次関数で増 or 減 ● 見えている部分全体としても1次関数で増 or 減 ● 見えている部分は dx = 0 か dx = 0.5 で最大値をとる
  9. 9. 2015/03 立命館大学競技プログラミング合宿 9 想定解法 ● 多角形全体の面積S – 多角形の面積計算 ● x座標0.5刻みで見えている部分の面積T – 頑張って台形を取り出して計算 ● 答えはmax(S, S – T) – x座標を2倍にして1刻みでやると楽 – x座標を2倍していたら答えは1/2にする
  10. 10. 2015/03 立命館大学競技プログラミング合宿 10 計算量 ● x方向に0.5刻みにするので 、多角形を構成する線分1 つあたりで x方向の長さ × 2 個の点を取り出す必要 がある ● x座標の最大幅をMとしてO(NM) – N ≦ 100, M ≦ 2,000 (-1,000 ≦ x ≦ 1,000)
  11. 11. 2015/03 立命館大学競技プログラミング合宿 11 Writer解 ● 青木(Java) : 103行(BigDecimal) ● 井上(C++) : 99行 ● 鈴木(C++, Java) : 63行, 64行 ● 田中(T君) : 幾何に恨みがあるため逃亡
  12. 12. 2015/03 立命館大学競技プログラミング合宿 12 提出状況 ● First Accept – On-line : anta (55min) – On-site : - – 全体 : anta (55min)
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