1. ‫االحصاء‬ ‫مبادئ‬
1
‫العرض‬‫البيانى‬
‫المبوبة‬ ‫للبيانات‬

2. ‫خالل‬ ‫من‬ ‫ا‬ً‫ي‬‫بيان‬ ‫التكرارية‬ ‫التوزيعات‬ ‫أو‬ ‫الجداول‬ ‫عرض‬ ‫يتم‬ ‫ما‬ ‫عادة‬
‫هى‬ ‫طرق‬ ‫عدة‬:
1-‫التكرارى‬ ‫المدرج‬Histogram
2-‫التكرارى‬ ‫المضلع‬Frequency
polygon
3-‫التكرارى‬ ‫المنحنى‬Frequency Curve
4-‫الصاعد‬ ‫المتجمع‬ ‫التكرارى‬ ‫المنحنى‬(Ogive (Less
than
5-‫الهابط‬ ‫المتجمع‬ ‫التكرارى‬ ‫المنحنى‬Ogive (More
than)
‫نسبى‬ ‫هابط‬ ‫أو‬ ‫صاعد‬ ‫متجمع‬ ‫تكرار‬ ‫منحنى‬ ‫رسم‬ ‫يمكن‬ ‫كذلك‬
‫التكرارية‬ ‫للجداول‬ ‫البيانى‬ ‫العرض‬ ‫على‬ ‫األمثلة‬ ‫بعض‬ ‫يلى‬ ‫وفيما‬.
2
‫ثانيا‬-‫العرض‬‫البيانى‬‫للبيانات‬‫المبوبة‬(‫الجداول‬‫التكرارية‬):

3. ‫التكرارى‬ ‫المدرج‬:
‫من‬ ‫مجموعة‬ ‫عن‬ ‫عبارة‬ ‫هو‬ ‫التكرارى‬ ‫المدرج‬
‫قواعد‬ ‫أن‬ ‫أساس‬ ‫على‬ ،‫المتالصقة‬ ‫المستطيالت‬
‫ومساحة‬ ،‫الفئات‬ ‫أول‬ ‫تساوى‬ ‫المستطيالت‬
‫المناظرة‬ ‫التكرارات‬ ‫مع‬ ‫تناسب‬ ‫أن‬ ‫يجب‬ ‫المستطيالت‬.
3

4. ‫التكرارات‬ ‫تعديل‬:‫أو‬ ‫التكرارى‬ ‫المدرج‬ ‫رسم‬ ‫حالة‬ ‫فى‬
‫منتظم‬ ‫غير‬ ‫الجدول‬ ‫كان‬ ‫وإذا‬ ‫ا‬ً‫ي‬‫بيان‬ ‫أو‬ ‫ا‬ً‫ي‬‫جبر‬ ‫المنوال‬ ‫إيجاد‬
‫التكرارى‬ ‫المدرج‬ ‫أن‬ ‫نعلم‬ ‫ألننا‬ ،‫التكرارات‬ ‫تعديل‬ ‫ينبغى‬
‫أطوال‬ ‫هى‬ ‫قواعدها‬ ‫مستطيالت‬ ‫مجموعة‬ ‫عن‬ ‫عبارة‬
‫تعبر‬ ‫وحتى‬ ،‫المناظرة‬ ‫التكرارات‬ ‫هى‬ ‫ارتفاعاتها‬ ،‫الفئات‬
‫الممثلة‬ ‫المستطيالت‬ ‫مساحات‬ ‫عن‬ ‫فئة‬ ‫لكل‬ ‫التكرارات‬
‫كالتالى‬ ‫التكرارات‬ ‫تعديل‬ ‫ينبغى‬ ‫لها‬:
4
‫التكرار‬‫المعدل‬=
‫التكرار‬‫الفعلى‬
‫طول‬‫الفئة‬

5. ‫حيث‬‫مركز‬‫الفئة‬=
‫الحد‬‫األدنى‬‫للفئة‬+‫الحد‬‫األعلى‬‫للفئة‬
2
5
•‫التكرارى‬ ‫المضلع‬:
‫لها‬ ‫المناظرة‬ ‫والتكرارات‬ ‫الفئات‬ ‫مراكز‬ ‫بين‬ ‫يصل‬ ‫الذى‬ ‫المنكسر‬ ‫الخط‬ ‫عن‬ ‫عبارة‬ ‫هو‬.
‫المستطيل‬ ‫مساحة‬=‫القاعدة‬×‫االرتفاع‬
‫الفعلى‬ ‫التكرار‬‫الفئة‬ ‫طول‬‫المعدل‬ ‫التكرار‬

6. ‫التكرارى‬ ‫المنحنى‬:
‫نقاط‬ ‫من‬ ‫ممكن‬ ‫عدد‬ ‫بأكبر‬ ‫يمر‬ ‫الذى‬ ‫المنحنى‬ ‫ذلك‬ ‫هو‬
‫التكرارى‬ ‫المضلع‬.
‫الصاعد‬ ‫المتجمع‬ ‫التكرارى‬ ‫المنحنى‬:
، ‫األفقى‬ ‫المحور‬ ‫على‬ ‫الفئات‬ ‫حدود‬ ‫تمثيل‬ ‫يتم‬ ‫حيث‬
‫الرأسى‬ ‫المحور‬ ‫على‬ ‫الصاعد‬ ‫المتجمع‬ ‫والتكرار‬.
6

7. ‫األجر‬ ‫فئات‬
‫بالجنيه‬
100-120-140-160-180-200-220-240
‫العمال‬ ‫عدد‬(‫ك‬)615183413104
7
•‫الهابط‬ ‫المتجمع‬ ‫التكرارى‬ ‫المنحنى‬:
‫على‬ ‫الهابط‬ ‫المتجمع‬ ‫والتكرار‬ ، ‫األفقى‬ ‫المحور‬ ‫على‬ ‫الفئات‬ ‫حدود‬ ‫تمثل‬ ‫السابقة‬ ‫الطريقة‬ ‫بنفس‬
‫الرأسى‬ ‫المحور‬.
‫المحور‬ ‫على‬ ‫أيضا‬ ‫تمثيلها‬ ‫يمكن‬ ‫المتجمعة‬ ‫للمنحنيات‬ ‫النسبية‬ ‫التكرارات‬ ‫أن‬ ‫مالحظة‬ ‫مع‬
‫الرأسى‬.
‫مثال‬:
‫لعدد‬ ‫الشهرية‬ ‫األجور‬ ‫يلى‬ ‫فيما‬100‫الفنادق‬ ‫أحد‬ ‫عمال‬ ‫من‬ ‫عامل‬:
‫المطلوب‬:
(‫أ‬)‫التكرارى‬ ‫والمضلع‬ ‫المدرج‬ ‫رسم‬(‫واحد‬ ‫رسم‬ ‫فى‬)
(‫ب‬)‫المدرج‬ ‫رسم‬ ‫دون‬ ‫مباشرة‬ ‫التكرارى‬ ‫والمنحنى‬ ‫التكرارى‬ ‫المضلع‬ ‫رسم‬.
(‫ج‬)‫والهابط‬ ‫الصاعد‬ ‫المتجمع‬ ‫المنحنى‬ ‫رسم‬.

8. 8
(‫أ‬)‫والمضلع‬ ‫المدرج‬ ‫رسم‬:
‫مالحظة‬:‫األخيرة‬ ‫بعد‬ ‫وثانيهما‬ ‫األولى‬ ‫الفئة‬ ‫قبل‬ ‫أولهما‬ ‫فئتين‬ ‫الرسم‬ ‫فى‬ ‫نضيف‬ ‫دائما‬.

9. ‫تحت‬ ‫المساحة‬ ‫تساوى‬ ‫المدرج‬ ‫تحت‬ ‫المساحة‬ ‫أن‬ ‫يالحظ‬
‫المتقابلة‬ ‫المستطيالت‬ ‫مساحات‬ ‫لتساوى‬ ‫وذلك‬ ‫المضلع‬
‫المضلع‬ ‫مساحة‬ ‫إلى‬ ‫يضاف‬ ‫حالة‬ ‫كل‬ ‫فى‬ ‫المثلثات‬ ‫فاحد‬
‫المدرج‬ ‫من‬ ‫المقابلة‬ ‫المساحة‬ ‫نفس‬ ‫وتحذف‬.
‫تكرار‬ ‫أصغر‬ ‫أن‬ ‫يالحظ‬ ‫كما‬=4‫تكرار‬ ‫أكبر‬ ،=34‫إجراء‬ ‫عند‬
‫الفئات‬ ، ‫الرأسى‬ ‫المحور‬ ‫وتمثيل‬ ‫الرسم‬(‫األفقى‬ ‫المحور‬= )
7‫عدد‬ ‫ليصبح‬ ‫األخيرة‬ ‫وبعد‬ ‫األولى‬ ‫قبل‬ ‫اثنين‬ ‫إضافة‬ ‫مع‬ ‫فئات‬
‫األفقى‬ ‫المحور‬ ‫على‬ ‫الفئات‬=9.
(‫ب‬)‫التكرارى‬ ‫والمنحنى‬ ‫التكرارى‬ ‫المضلع‬ ‫رسم‬
‫مباشرة‬:
‫مراكز‬ ‫تمثيل‬ ‫وذلك‬ ‫مباشرة‬ ‫التكرارى‬ ‫المضلع‬ ‫رسم‬ ‫يمكن‬
‫المحور‬ ‫على‬ ‫المناظرة‬ ‫والتكرارات‬ ‫األفقى‬ ‫المحور‬ ‫على‬ ‫الفئات‬
‫الرأسى‬:
9

10. ‫مركز‬‫الفئة‬‫الثانية‬=120+140=130
2
‫مركز‬‫الفئة‬‫الثالثة‬=140+160=150
2
‫مركز‬‫الفئة‬‫الرابعة‬=160+180=170
2
‫مركز‬‫الفئة‬‫الخامسة‬=180+200=190
2
‫مركز‬‫الفئة‬‫السادسة‬=200+220=210
2
‫مركز‬‫الفئة‬‫السابعة‬=220+240=230
2
10
‫حيث‬‫مركز‬‫الفئة‬=‫الحد‬‫األعلى‬‫للفئة‬+‫الحد‬‫األدنى‬‫للفئة‬
2
‫مركز‬‫الفئة‬‫األولى‬=100+120=110
2
‫وبإضافة‬‫فئة‬‫قبل‬‫الفئة‬‫األولى‬‫يصبح‬‫مركزها‬=80+100=90
2
‫وبإضافة‬‫فئة‬‫بعد‬‫الفئة‬‫األخيرة‬‫يصبح‬
‫مركزها‬=
240+260=250
2

11. ‫عدد‬ ‫أكبر‬ ‫وبتوصيل‬ ، ‫التكرارى‬ ‫المضلع‬ ‫على‬ ‫نحصل‬ ‫وبهذا‬
‫يسمى‬ ‫ما‬ ‫على‬ ‫نحصل‬ ‫التكرارى‬ ‫المدرج‬ ‫نقاط‬ ‫من‬ ‫ممكن‬
"‫التكرارى‬ ‫بالمنحنى‬"‫اآلتى‬ ‫للشكل‬ ‫وفقا‬:
11

12. (‫ج‬)‫للتكرار‬ ‫البيانى‬ ‫الرسم‬
‫والهابط‬ ‫الصاعد‬ ‫المتجمع‬:
‫الصاعد‬ ‫المتجمع‬ ‫التكرار‬:
12
‫الفئات‬ ‫حدود‬‫الصاعد‬ ‫المتجمع‬ ‫التكرار‬
‫أقل‬‫من‬100‫صفر‬
‫أقل‬‫من‬1206
‫أقل‬‫من‬14021(6+15)
‫أقل‬‫من‬16039(21+18)
‫أقل‬‫من‬18073(39+34)
‫أقل‬‫من‬20086(73+13)
‫أقل‬‫من‬22096(86+10)
‫أقل‬‫من‬240100(96+4)

13. ‫الهابط‬ ‫المتجمع‬ ‫التكرار‬:
‫الفئات‬ ‫حدود‬‫الهابط‬ ‫المتجمع‬ ‫التكرار‬
100‫فأكثر‬100
120‫فأكثر‬94(100-6)
140‫فأكثر‬79(94-15)
160‫فأكثر‬61(79-18)
180‫فأكثر‬27(61-34)
200‫فأكثر‬14(27-13)
220‫فأكثر‬4(14-10)
240‫فأكثر‬‫صفر‬(4-4)
13
‫األفقى‬ ‫المحور‬ ‫على‬ ‫الفئات‬ ‫حدود‬ ‫نضع‬ ‫بيانيا‬ ‫المتجمع‬ ‫التكرار‬ ‫ولتمثيل‬
‫للتكرار‬ ‫األدنى‬ ‫الحد‬ ‫أن‬ ‫مالحظة‬ ‫مع‬ ‫الرأسى‬ ‫المحور‬ ‫على‬ ‫المتجمع‬ ‫والتكرار‬
‫المتجمع‬=‫األقصى‬ ‫الحد‬ ، ‫صفر‬=100‫التكرارات‬ ‫مجموع‬ ‫أى‬.

14. 14

15. 15

16. ‫مهمة‬ ‫مالحظة‬:‫أطوال‬ ‫أى‬ ‫منتظم‬ ‫غير‬ ‫الجدول‬ ‫كان‬ ‫إذا‬
‫التكرارى‬ ‫المدرج‬ ‫رسم‬ ‫عند‬ ‫فينبغى‬ ‫متساوية‬ ‫غير‬ ‫فئاته‬
‫ذلك‬ ‫يوضح‬ ‫التالى‬ ‫والمثال‬ ، ‫التكرارات‬ ‫تعديل‬.
‫منتظم‬ ‫غير‬ ‫الجدول‬ ‫كون‬ ‫حالة‬ ‫فى‬ ‫المدرج‬ ‫رسم‬:
16
‫فئات‬15-20-35-40-50-60
‫تكرارات‬49721
‫مثال‬:
‫التالى‬ ‫التكرارى‬ ‫التوزيع‬ ‫لديك‬ ‫كان‬ ‫إذا‬:
‫المطلوب‬:‫التكرارى‬ ‫المدرج‬ ‫ارسم‬:
‫الحل‬:

17. ‫الفئات‬‫األصلى‬ ‫التكرار‬‫الفئة‬ ‫طول‬‫المعدل‬ ‫التكرار‬)(
15-450.8
20-9150.6
35-751.4
40-2100.2
50-601100.1
17
‫املعدل‬ ‫ار‬‫ر‬‫التك‬ ‫حيث‬=‫األصلى‬ ‫ار‬‫ر‬‫التك‬
‫الفئة‬ ‫طول‬

18. ‫مساحة‬ ‫مع‬ ‫التكرارات‬ ‫تتناسب‬ ‫حتى‬ ‫عليه‬ ‫وبناء‬
‫المعدلة‬ ‫التكرارات‬ ‫رسم‬ ‫ينبغى‬ ‫المستطيالت‬(‫وليست‬
‫األصلية‬ ‫التكرارات‬)‫الفئات‬ ‫وأطوال‬ ‫الرأسى‬ ‫المحور‬ ‫على‬
‫مدى‬ ‫أن‬ ‫مالحظة‬ ‫مع‬ ، ‫األفقى‬ ‫النحور‬ ‫على‬ ‫الفعلية‬
‫بين‬ ‫يتراوح‬ ‫الرأسى‬ ‫المحور‬ ‫على‬ ‫المعدلة‬ ‫التكرارات‬0.1
–1.4‫كالتالى‬ ‫المدرج‬ ‫شكل‬ ‫ويصبح‬:
18

19. ‫مالحظة‬:
‫الفئة‬ ‫فى‬ ‫يوجد‬ ‫كان‬ ‫أصلى‬ ‫تكرار‬ ‫أكبر‬20-35(7)
‫الفئة‬ ‫فى‬ ‫يوجد‬ ‫معدل‬ ‫تكرار‬ ‫أكبر‬ ‫أن‬ ‫حين‬ ‫فى‬35-40(1.4)
19

20. 20