TRABALHO - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 3
SEMESTRE 2015.2 – Turmas de ENG. CIVIL e ENG. DE PRODUÇÃO
O trabalho deverá se...
PROBLEMA “A”: Encontre a solução u(x,y) da equação de Laplace no
retângulo 0 < x < a, 0 < y < b, que satisfaz as condições...
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Trabalho de C3 - Eng. Civil/Produção

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  1. 1. TRABALHO - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 3 SEMESTRE 2015.2 – Turmas de ENG. CIVIL e ENG. DE PRODUÇÃO O trabalho deverá ser realizado em dupla de 2 alunos segundo os arquivos no anexo. O trabalho não deve superar as 10 páginas e o formato do mesmo deve seguir o modelo dado no site: http://www.amcaonline.org.ar/twiki/bin/view/AMCA/AmcaStyle A nota do trabalho levara em conta: (a) desenvolvimento do tema e (b) apresentação escrita do trabalho. O trabalho impresso por grupo deverá ser entregue no horário da Segunda Avaliação de Cálculo 3 o dia 16 de Dezembro de 2015. Na Tabela 1, mostram-se os problemas e as condições de contorno para cada uno dos grupos. Problema Grupo k(y) f(y) h(x) g(x) (a, b) A 1 0 0 0 x para 0 ≤ x ≤ a/2 (a – x) para a/2 ≤ x ≤ a (3, 1) 2 0 0 0 3 0 0 0 4, 23 0 y para 0 ≤ y ≤ b/2 (b – y) para b/2 ≤ x ≤ b 0 0 A 5, 22 0 0 0 x para 0 ≤ x ≤ a/2 (a – x) para a/2 ≤ x ≤ a (2, 3) 6, 21 0 0 0 7, 20 0 0 0 8, 19 0 y para 0 ≤ y ≤ b/2 (b – y) para b/2 ≤ x ≤ b 0 0 Problema Grupo f() (a, ) B 9, 18  (2, ) 10, 17  (3, 2) Problema Grupo C 11, 14 D 12, 15 E 13, 16 Tabela 1: problemas e condições de contorno
  2. 2. PROBLEMA “A”: Encontre a solução u(x,y) da equação de Laplace no retângulo 0 < x < a, 0 < y < b, que satisfaz as condições de contorno: u(0, y) = k(y) u(a, y) = f(y) 0 < y < b, u(x, 0) = h(x) u(x, b) = g(x) 0 ≤ x ≤ a PROBLEMA “B”: Encontre a solução u(r,) da equação de Laplace na região semicircular r < a, 0 <  < , que satisfaz as condições de contorno: u(r, 0) = 0 u(r, ) = 0 0 < r < a, u(a, ) = f() 0 ≤  ≤  PROBLEMA “C”: Uma fonte e um sorvedouro com intensidades de igual magnitude, , são colocados sobre o eixo x em x = - a e x = a, respectivamente. Um escoamento uniforme, com velocidade , no sentido positivo de x, é somado para obter o escoamento sobre um corpo de Rankine. Obtenha a função de corrente, o potencial de velocidade e o campo de velocidade para o escoamento combinado. Determine o valor de para a linha de corrente de estagnação. Localize os pontos de estagnação se . Trace as linhas de corrente e linhas de potencial. PROBLEMA “D”: Um campo de escoamento é formado pela combinação de um escoamento uniforme, com velocidade , no sentido positivo de x, e um vórtice de sentido anti- horário localizado na origem, com intensidade . Obtenha a função de corrente, o potencial de velocidade e o campo de velocidade para o escoamento combinado. Localize os pontos de estagnação do escoamento. Trace as linhas de corrente e linhas de potencial. PROBLEMA “E”: Minimizar o volume total da treliça mostrada na figura, sendo que a mesma é projetada para suportar uma carga de P = 1,2 MN. O material da treliça não deve falhar quando as barras estão submetidas à ação da carga P. As restrições de tensão são das pelas seguintes expressões: onde tensão admissível do material ( ), tensão na barra "i" dada por ( ), seção transversal da barra "i", força devido à carga P na barra "i". Achar a solução empregando: (1) os multiplicadores de Lagrange e (2) a solução gráfica.

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