1. El método del simplex fue creado en 1947 por el matemático George Dantzig.
Este método es utilizado, sobre todo, para resolver problemas de programación
lineal en los que intervienen tres o más variables.
El método del simplex es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la
solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir
mejorando más dicha solución.
El método está diseñado de manera que la función objetivo no disminuya (o
aumente) en un modelo de maximización (o minimización) y generalmente
aumentará (o disminuirá) en cada iteración.
Pasos para el desarrollo del método simplex:
1. Hallar una solución básica factible inicial.
a. Convertir las desigualdades en igualdades.
b. Igualar la Función Objetivo a cero.
c. Escribir la tabla inicial simplex. (en las columnas aparecerán todas
las variables del problema y, en las filas, los coeficientes de las
igualdades obtenidas, una fila para cada restricción y la primera fila
con los coeficientes de la función objetivo.
2. Prueba de optimidad: determinar si la solución básica factible inicial es
óptima, esto ocurre si todos los coeficientes de la ecuación son no
negativos (= 0), para el caso de maximización. Si es así, el proceso
termina; de otra manera se lleva a cabo otra iteración para obtener la
nueva solución básica factible inicial.
3. Para escoger la variable de decisión que entra en la base, nos fijamos
en la primera fila, la de los coeficientes de la función objetivo y
escogemos la variable con el coeficiente negativo mayor
a. Si existiesen dos o más coeficientes iguales que cumplan la
condición anterior, entonces se elige uno cualquiera de ellos.
b. Si en la primera fila no existiese ningún coeficiente negativo, significa
que se ha alcanzado la solución óptima. Por tanto, lo que va a
determinar el final del proceso de aplicación del método del simplex,
es que en la primera fila no haya elementos negativos (para el caso
de maximización).

2. c. La columna de la variable que entra en la base se llama columna
pivote
4. Para todos los problemas de maximización y minimización, la variable
que sale es la variable básica que tiene la razón más pequeña (positiva).
Una coincidencia se anula arbitrariamente.
a. Para determinar la razón de cada renglón, se divide cada término de
la última columna (valores solución) por el término correspondiente
de la columna pivote, siempre que estos últimos sean mayores que
cero.
b. Si hubiese algún elemento menor o igual que cero no se hace dicho
cociente. En el caso de que todos los elementos fuesen menores o
iguales a cero, entonces tendríamos una solución no acotada y no se
puede seguir.
c. El término de la columna pivote que en la división anterior dé lugar al
menor cociente positivo, indica la fila de la variable de holgura que
sale de la base. Esta fila se llama fila pivote
5. En la intersección de la fila pivote y columna pivote se encuentra el
elemento pivote.
6. Se determina la nueva solución básica factible construyendo una nueva
tabla en la forma apropiada de eliminación de Gauss, abajo de la que se
tiene. Para cambiar el coeficiente de la nueva variable básica en el
renglón pivote a 1, se divide todo el renglón entre el número pivote,
entonces
Nueva fila del pivote = renglón o fila pivote antigua / número pivote
7. Para el resto de las filas:
Nueva fila= (Vieja fila) - (Coeficiente de la vieja fila en la columna de la variable
entrante) X (Nueva fila del pivote)
Ó
renglón nuevo = renglón antiguo - ( coeficiente de la columna pivote X renglón
pivote nuevo)

3. 8. Si en los elementos de la primera fila hay un coeficiente negativo,
significa que no hemos llegado todavía a la solución óptima. Entonces
se repite el proceso.
9. Si todos los coeficientes de la fila de la función objetivo son positivos,
hemos llegado a la solución óptima. La solución óptima viene dada por
el valor de Z en la columna de los valores solución. En la misma
columna se puede observar el vértice donde se alcanza, observando las
filas correspondientes a las variables de decisión que han entrado en la
base.