More than Just Lines on a Map: Best Practices for U.S Bike Routes
2ª Ativ Da Disciplina De Met Pesq Operacional I 2008
1. Institutos Superiores de Ensino do CENSA - ISECENSA
2ª LISTA DE EXERCÍCIOS PARA ATIV
DISCIPLINA: Métodos de Engenharia de Produção
5º. Período do Curso de Engenharia de Produção
Prof. Nilo Américo
LISTA DE EXERCÍCIOS PARA VF
Resolva os problemas abaixo utilizando primeiro o SOLVER do Excel e depois o
LINDO, verificando se os mesmos são viáveis, inviáveis ou ilimitados:
1) Maximizar 4x1 + 3x2 +2 x3
Sujeito a:
x1 + 3x2 ≤ 7
2x1 + 2x2 +x3≤ 8
x1 + x2 - x3≤ 3
x2 ≤ 2
x3 ≤ 3
x1,x2 ≥ 0
2) Minimizar x1 + 2x2 + x3
Sujeito a:
x1 + x2 ≥ 1
-5x1 + 2x2 +x3≥ -10
3x1 + 5x3 ≥ 15
x1,x2 ≥ 0
3) Maximizar 4x1 + 8x2
Sujeito a:
3x1 + 2x2 ≤ 18
x1 + x2 ≤ 5
x1 ≤ 4
x1,x2 ≥ 0
4) Minimizar 8 x1 + 10x2
Sujeito a:
-x1 + x2 ≤ 2
4x1 + 5x2 ≥ 20
x1 ≤ 6
x2 ≥ 4
x1,x2 ≥ 0
5) Maximizar x1 +3x2
Sujeito a:
2. 4x1+x2 ≥ 30
10x1 + 2x2 ≤ 10
x1,x2 ≥ 0
6) Maximizar 4x1 + 8x2
Sujeito a:
3x1 + 2x2 ≤ 20
x1 + x2 ≤ 4
x1 ≥ 10
x1,x2 ≥ 0
7) Maximizar 8 x1 + 10x2
Sujeito a:
2x1 + x2 ≥ 6
4x1 + 5x2 ≥ 20
x1 ≥ 5
x2 ≥ 4
x1,x2 ≥ 0
8. A indústria Alumilâminas S/A iniciou suas operações em janeiro de 2001 e já
vem conquistando espaço no mercado de laminados brasileiro, tendo
contratos fechados de fornecimento para todos os 3 tipos diferentes de
lâminas de alumínio que fabrica: espessuras fina, média ou grossa. Toda a
produção da companhia é realizada em duas fábricas, uma localizada em
São Paulo e a outra no Rio de Janeiro. Segundo os contratos fechados, a
empresa precisa entregar 16 toneladas de lâminas finas, 6 toneladas de
lâminas médias e 28 toneladas de lâminas grossas. Devido à qualidade dos
produtos da Aluminâminas SIA, há uma demanda extra para cada tipo de
lâminas. A fábrica de São Paulo tem um custo de produção diária de R$
100.000,00 para uma capacidade produtiva de 8 toneladas de lâminas
finas, 1 tonelada de lâminas médias e 2 toneladas de lâminas grossas por
dia. O custo de produção diário da fábrica do Rio de Janeiro é de R$
200.000,00 para uma produção de 2 toneladas de lâminas finas, 1 tonelada
de lâminas médias e 7 toneladas de lâminas grossas.
a) Quantos dias cada uma das fábricas deverá operar para atender aos
pedidos ao menor custo possível?
b) Qual o(s) “gargalos” da industria?
3. 9. Um pizzaiolo trabalha 8 horas por dia e faz 16 pizzas grandes, caso faça
somente pizzas grande, 20 pizzas médias, caso faça somente pizzas
médias, e 9 calzones por hora, se fizer somente calzones. Ele gasta 40
gramas de queijo para preparar uma pizza grande, 30 gramas de queijo
para preparar uma pizza média e 60 gramas de queijo para fazer um
calzone. Sabendo-se que o total disponível de queijo é de 10 quilogramas
por dia, e que a pizza grande é vendida a R$ 18,00, da pizza média R$
15,00 e o calzone a R$ 22,00, pergunta-se:
a) Quantas unidades de pizzas e calzones uma pizzaria com três pizzaiolos
deve vender diariamente para maximizar a sua receita?
b) Sabendo que o quilo do queijo é comprado por R$ 6,50, a hora extra do
pizzaiolo sai por R$ 4,30 e que a hora normal sai por R$ 2,84, sendo que
para isto devemos contratar o pizzaiolo para trabalhar as 8horas do dia,
Qual das três opções (queijo, hora extra do pizzaiolo ou a contratação de
um novo pizzaiolo) vc investiria para aumentar o lucro da pizzaria?
10. A Esportes Radicais S/A produz pára-quedas e asas-delta em duas
linhas de montagem. A primeira linha de montagem tem 100 horas
semanais disponíveis para a fabricação dos produtos, e a segunda linha
tem um limite de 42 horas semanais. Cada um dos produtos requer 10
horas de processamento na linha 1, enquanto que na linha 2 o pára-quedas
requer 3 horas e a asa-delta requer 7 horas. Sabendo que o mercado está
disposto a comprar toda a produção da empresa e que o lucro pela venda
de cada pára-quedas é de R$ 60,00 e para cada asa-delta vendida é de R$
40,00, encontre a programação de produção que maximize o lucro da
Esportes Radicais S/A.
a) Quanto de cada produto a Esporte Radicais deve produzir para obter o
lucro máximo?
b) Qual(is) o(s) gargalo(s) da empresa?
c) Existe alguma solução para que a empresa aumente sua produção sem
precisar investir mais recursos do que os existentes? Dê uma sugestão
numérica e mostre com números que sua sugestão irá aumentar os lucros.
11. A empresa Have Fun S/A produz uma bebida energética muito consumida
pelos freqüentadores de danceterias noturnas. Dois dos componentes
utilizados na preparação da bebida são soluções compradas de laboratórios
terceirizados - solução Red e solução Blue - e que provêem os principais
ingredientes ativos do energético: extrato de guaraná e cafeína. A
companhia quer saber quantas doses de 10 mililitros de cada solução deve
incluir em cada lata da bebida, para satisfazer às exigências mínimas
padronizadas de 48 gramas de extrato de guaraná e 12 gramas de cafeína
e, ao mesmo tempo, minimizar o custo de produção. Por acelerar o
batimento cardíaco, a norma padrão também prescreve que a quantidade
de cafeína seja de, no máximo, 20 gramas por lata. Uma dose da solução
Red contribui com 8 gramas de extrato de guaraná e 1 grama de cafeína,
enquanto uma dose da solução Blue contribui com 6 gramas de extrato de
4. guaraná e 2 gramas de cafeína. Uma dose de solução Red custa R$0,06 e
uma dose de solução Blue custa R$0,08.
a) Qual quantidade das duas soluções (Red e Blue) devemos utilizar para
atender aos requisitos mínimos e máximos de guaraná e cafeína, a um
menor custo?
d) Se pudéssemos reduzir os valores mínimos de guaraná ou cafeína em 1
unidade, qual dos dois ingredientes você iria sugerir reduzir? Explique
12.A empresa de logística Deixa Comigo S/A tem duas frotas de caminhões
para realizar transportes de cargas para terceiros. A primeira frota é
composta por caminhões médios e a segunda por caminhões gigantes,
ambas com condições especiais para transportar sementes e grãos prontos
para o consumo, como arroz e feijão. A primeira frota tem uma capacidade
de peso de 70.000 quilogramas e um limite de volume de 30.000 pés
cúbicos, enquanto a segunda pode transportar até 90.000 quilogramas e
acomodar 40.000 pés cúbicos de volume. O próximo contrato de transporte
refere-se a uma entrega de 100.000 quilogramas de sementes e 85.000
quilogramas de grãos, sendo que a Deixa Comigo 5/A pode aceitar levar
tudo ou somente uma parte da carga, deixando o restante para outra
transportadora entregar. O volume ocupado pelas sementes é de 0,4 pé
cúbico por quilograma, e o volume dos grãos é de 0,2 pé cúbico por
quilograma. Sabendo que o lucro para transportar as sementes é de R$ 0,12
por quilograma e o lucro para transportar os grãos é de R$ 0,35 por
quilograma, descubra:
a) Quantos quilogramas de sementes e quantos quilogramas de grãos a Deixa
Comigo 5/A deve transportar para maximizar o seu lucro
b) Qual(ais) o(s) gargalo(s) da empresa?
c) Quanto melhoraríamos na função objetivo se atacássemos um dos gargalos
(o melhor)?
13. Uma fábrica de móveis dispõe mensalmente de um estoque de 250 metros
de tábuas, 600 metros de pranchas e 500 metros de painéis de
conglomerado. A fábrica normalmente oferece uma linha de móveis
composta por um modelo de escrivaninha, uma mesa de reunião, um
armário e uma prateleira. Cada tipo de móvel consome uma certa
quantidade de matéria prima, conforme tabela abaixo. Sabe-se que o
mercado absorve no máximo 80 escrivaninhas e 100 mesas, sendo após
várias tentativas, ESTES LIMITES DE MERCADO NUNCA FORAM
ULTRAPASSADOS.
A escrivaninha é vendida por R$ 300,00, a mesa por R$ 240,00, o armário por
R$ 360,00 e a prateleira por R$ 60,00. Pede-se:
5. Escrivaninha Mesa Armário Prateleira Preço dos
Materiais (R$)
Tábua 1 1 1 4 5
Prancha 0 1 1 2 10
Painéis 3 2 4 0 80
a) Calcule a maior receita com os recursos disponíveis
b) Identifique o(s) gargalo (s) de fábrica
c) Sabendo que o preço dos materiais está descriminado na última tabela,
indique e justifique qual(quais) gargalo(s) será(ao) atacados para expandir a
produção da fábrica
14. O Sr. Pigolino possui uma fazenda de criação de porcos para abate e deseja de-
terminar o custo mínimo de uma dieta que garanta aos animais no mínimo os
seguintes requisitos básicos de nutrientes: os carboidratos 220 u.m., as proteínas
devem ser fornecidas em uma quantidade de 200 u.m. e as vitaminas 250 u.m. e
Considere que os alimentos disponíveis no mercado são: milho, ração preparada e
alfafa, ao custo por quilo de R$20,00, R$30,00 e R$35,00, respectivameflte. A
tabela abaixo resume a quantidade de cada nutriente (u.m.) presente em um quilo
de cada alimento:
Milho Ração Alfafa
Carboidratos 10 10 40
Proteínas 20 20 30
Vitaminas 20 40 20
a) Modele o problema.
b) Resolva o Problema e descreva os resultados.
c) Algum alimento ficou fora da dieta? Qual?
d) Qual deverá ser a redução do preço deste alimento para que ele passe a fazer
parte da dieta?
e) Reduza em uma unidade além do mínimo necessário para que a variável deixe
de ser nula e resolva novamente o problema
15) Um gerente de um SPA chamado Só é Magro Quem Quer contrata você para ajudá-
lo com o problema da dieta para os hóspedes. (Observe que ele paga bem: 40%
do que você precisa!) Mais especifícamente, ele precisa de você para decidir como
preparar o lanche das 17:00h. Existem dois alimentos que podem ser fornecidos:
cheeseburguers e pizza. São unidades especiais de cheeseburguers e pizzas,
grandes, com muito molho e queijo, e custam, cada, R$5,00 e R$7,50,
respectivamente. Entretanto, o lanche tem que suprir requisitos mínimos de
carboidratos e lipídios: 40 u.n. e 50 u.n., respectivamente (u.n. significa unidade
nutricional). Sabe-se, ainda, que cada cheeseburguer fornece 1 u.n. de carboidrato
e 2 u.n de lipídios, e cada pizza fornece 2 u.n. de carboidrato e 1 u.n. de lipídios. O
gerente pede:
6. a) Formule um problema de programação linear para garantir que o SPA forneça os
relacionados nutrientes na quantidade pedida, ao menor custo possível.
b) Você pode determinar de quanto será o custo mínimo para o SPA através da
solução?
c) Você consegue determinar a quantidade de cada um dos alimentos a ser for-
necida no lanche?
d) Diga se os nutrientes estão sendo fornecidos além do mínimo necessário, e em
que quantidade.
e) Sabendo que o custo do lanche para engordar os pacientes não poderá
ultrapassar R$ 145,00, qual dos nutrientes (carboidratos ou lipídios) deverá ser
reduzido e para qual valor?