Matemática – Um convite à discussão.

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Pois, Num era capaz de através de seus algarismos ou dígitos em quantidade
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“zoom” e agora?


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Basta notar a suma importância de minha existência aí, com apenas um dos
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- “ Não se irrite Arit, isto será usado mais tarde do desenvolvimento da
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não euclidianas”( Gesf – geometria esférica, Ghip -geometria hiperbólica, Gtax
– geometria do taxista,...).
Porém, vejam G...
7. ABDOUNUR, João Oscar. “Matemática e Música - O pensamento analógico
na construção de significados.” 3.ª edição. São Pau...
18. GHARBI, Gilberto Geraldo. “O romance das Equações Algébricas.” 2.ª
edição. São Paulo: Livraria da Física, 2007.


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Texto MatemáTica Um Convite A DiscussãO

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Matemática - Um convite à discussão.
Este texto nasceu com o objetivo principal de proporcionar aos amigos, professores e alunos, vontade de pesquisar livros sobre a história do fascinante mundo da matemática.
Talvez, assim agindo, eu consiga que tais pessoas sintam a necessidade de investigar disciplinas e elementos que constituem a estrutura matemática.
Espero contar com a boa vontade de todos.
Abraços.
prof.Odilthom ES Arrebbola.

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Texto MatemáTica Um Convite A DiscussãO

  1. 1. Matemática – Um convite à discussão. Representarei Matemática, Geometria, Números, Aritmética e Álgebra, personificando-as a seguir: Mat – criadora e criatura. A rainha das Ciências, conforme, o título do livro de Garbi (2007). Geom - o ancião. Pois, segundo Eves Howard(1992) em História da Geometria, cuja origem está em tempos remotos na Antigüidade e além do mais, suas primeiras considerações foram feitas nas observações do cotidiano(p.169); Num - o adulto. De origem primitiva, segundo Georges Ifrah em “Os números” (2001, p.341), na pré-história entalhados em ossos. Arit - o jovem. Álg - o adolescente. Em uma reunião, cuja finalidade era descutir a importância que cada um participantes têm no desenvolvimento das civilizações. O primeiro aparecer foi Geom, o ancião, logo, em seguida Num,o adulto, assim prosseguindo, vieram Arit, o jovem e Álg, o adolescente. Num como tinha outros afazeres , foi logo dizendo, o tempo que me resta, é pouco, mas, é suficente para deixar a seguinte pergunta: - Por quê todos me usam, calculando, somando ou subtraindo, multiplicando ou dividido, muitas vezes o dia todo, sem se dar conta de onde venho? ( baseada em o livro “Os números” de autoria de Ifrah ) Agora, deixo-os... pois, tenho de ir à origem de uma nova civilização, a fim de que, seus habitantes possam descobrir a Ciência Matemática. Celeremente partiu, se despidindo com um “até breve” . Como Geom, Arit e Álg, se achavam superiores, não deram muita “importância” à ausência de Num, porém, mais tarde, eles perceberam o quão é útil Num.
  2. 2. Pois, Num era capaz de através de seus algarismos ou dígitos em quantidade finita { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 } criar conjuntos numéricos infinitos, dar às formas geometricas noções de grandezas, comensurabilidade e incomensurabilidade, sem esquecer a ordenação e a cardinalidade. Ainda, expandir as estruturas da Álgebra, tornando-as superior através de fundamentos da matemática e da álgebra discreta ou abstrata. Sempre de mãos dadas aos amigos diletos Geom - Arit e Álg. Geom, por herarquia, devido a idade avançada, esquecendo o mundo pós- moderno, séc. XXI, pegou seu instrumento primitivo – o “cajado”, pensando ainda, estar na Antigüidade, dizendo vamos a praia, onde lhes mostrarei minha importância. Como sempre, haveria de ter discordência. Arit e Álg, juntos em uníssono, chamaram Geom de arcaico, matusalém, utilizador de ferrementas de primitivas, ou seja, de “antanho”. Este de pronto, retrucou: “vejam minha importância na computação gráfica”, também sou moderno! Então, de comum acordo , os três se dirigiram ao computador. Álg, o adolescente, no afã de se mostrar, foi logo afirmando: - “Ah! Aqui estão guardados meus algoritmos e muito mais...Minha presença se faz sentir...!” Geo fingiu não escutar. E disse-lhe: - “Digites um ponto, Álg.” - “O que tu e Arit estais vendo? O que representa este ponto? Hum? Afoito, característica de adolescente, Álg disse: - “ Nada...apenas um “pixel”. Calmo, vagorosamente, Geom profere palavras acentuadamente...
  3. 3. Vamos fazer uma aproximação, usando termos modernos, isto é, dar um “zoom” e agora? Arit, talvez por ser adulto, estava mais acostumado a Geom. Além disso, era sabedor das intenções deste, então, pôs-se a falar; - “Essa questão é de fácil resposta, quaisquer que sejam os inquiridos, com certeza, virão que “...”, deu um tempo à reflexão, mesmo sabendo que estaria compromentando sua importância, continuou: - “É uma figura plana - uma circunferência ou um círculo”. Muito bem Árit!, exclamou Geom, todo “cheio de si”. - “És muito perspicaz, Arit!” Continou sua : - “De fato, é uma figura plana - uma circunferência ou um círculo, cuja representação, levou ao homem a idéia fantástica de sua maior invenção - a “RODA” , permitindo-lhe a dinâmica do deslocamento, com isso moveu o mundo. É este nunca mais foi ou será o mesmo.” Álg, não se contendo, furioso, retrucou: - “ Lembras-te , Geom, antes de tudo devemos ser imparcial, ... , tu estás elogiando Arit, simplesmente com a finalidade de serem duas opiniões favoráveis contra uma.” - “Assim não vale.” Todavia , Álg não se deu por vencido! Ainda bem... Sendo assim, expôs seus argumentos: - “A imagem deu-me a idéia de algo desconhecido, portanto, denominarei de incógnita ou variável e representá-la-ei por uma letra do alfabeto “x”. Logo, um círculo é um x.” - “Ah! Vocês estão achando que não estou presente na discussão, disse Arit.
  4. 4. Basta notar a suma importância de minha existência aí, com apenas um dos dígitos de nosso irmão-amigo Num, escolhido aleatoriamente, torno a discussão menos acalorada. - Vejam x = 1, círculo=1 mais um círculo=1 , a quê se têm? - Têm-se: 1=1 2 = 1 + 1 = 3 – 1 = 2.1 = 2/2 , assim sucessivamente, 3 = 1 + 1 + 1 = 4 - 1 = 3.1= 6 / 2 = 2 + 1, 4 = 1 + 1 + 1 + 1= 5 - 1 = 4.1 = 2² = 8/2 = 3 + 1 ... e usando manipulações de minhas operações usais, posso ser escrito infinitamente ...(baseando-me em Enzensberg,2006, p.15) Um certo silêncio sepulcral se faz sentir na reunião. E Arit prossegue: Puxa! Ainda bem que Num está ausente...temos que concordar que ele tinha razão... estou usando seus dígitos para me mostrar concretamente. Concordas comigo, Geom? E tu Álg?” Logicamente que sim, ambos responderam. Basta observar que inicialmente há um comprometimento entre os dois mais velhos em relação ao mais novo. Agora, Álg desconfiado da intenção dos dois Geom-Arit podiam ser um só, parte para ofensiva: - “ Se x = 1, então, isto é o mesmo que x – 1 = 0, logo, uma equação. Isto é o jeito de me comunicar. portanto minha linguagem.” -“Calma aí Álg!” diz Arit. - “Tu usaste-me, não percebes. Foram duas operações, minhas filhas, a adição e a subtração, x + (-1) = 1 - 1 .” Geom vendo que Arit estava ficando furioso, resolve acalmá-lo, pois hierarquicamente todos “O” respeitavam. Tenta convencê –lo e vai dizendo:
  5. 5. - “ Não se irrite Arit, isto será usado mais tarde do desenvolvimento da Matemática, a Criadora e a Criatura, com duas propriedades importantes a existência do oposto e do elemento neutro.” - “Cáspite! Ainda bem.” Falou em tom alto Arit , porém, pairava uma dúvida ... - “Só que não estou entendendo uma coisa. Nós não somos a Matemática?” - “Calma, Arit! Isto virá com o tempo”, diz Geom. Adolescente, contestador, Álg não se contém: - “Tu, Geom, estás tomando partido de Arit e isto não é bom para discussão.” Então, Geom fala: - “Não quero entrar no mérito da questão...” Com paciência e sabedoria, características adquirida ao longo caminho da vida, Geom volta a expressão e diz - “De fato, Álg, a linguação algébria tem sua característica na equação...todavia, se olhares melhor verás que a equação x - 1 = 0 representa uma reta perpendicular ao eixo dos “ x’s ”, paralela ao eixo dos “ y’s”. Como sabes , Retas e Perpendiculares são entes Geométricos.” E pensando em voz alta, deixa sair de sua boca as palavras seguinte: “ainda bem que existiu Euclides e seu livro “O elelmento”, só comparada à biblía quanto a leituras.” - “Estás muito convencida, Geom”, diz Álg. Isto etá realçada em tuas palavras. - “Tu, Geom estás apelando ao meu sentimento maternal, usando de uma de tuas filhas, a GA, geometria analítica, para comprovar tua existência. Assim, fica fácil. Mesmo que morras um dia, deixarás uma ramificação enorme. Basta notar que de tempo em tempo, aparece uma nova filha com a finalidade de contestar a sua filha anterior, assim, estão aí, suas inúmeras filhas não menos famosas, as badaladas irmãs, às vêzes, incompreendidas “geometria -
  6. 6. não euclidianas”( Gesf – geometria esférica, Ghip -geometria hiperbólica, Gtax – geometria do taxista,...). Porém, vejam Geom e Arit, caso eu faça em x – 1 = 0, o uso de três das quatro operações usuais da Arit, mais a quinta – potênciação, terei o binômio: ( x - 1 )² = 0² , então x² -2.1.x + 1² = 0, logo, x² -2x+1 = 0, uma equação do segundo grau, portanto, aí me verás, pois, há uma equação, cuja tradução sou Eu - a Álgebra. Como essa discussão, é longa e talvez eu...não consiga a inspiração para traduzí-la em palavras e nem tempo, despeço-me, esperando que tal brincadeira sirva de incentivo aos amigos, colegas, professores , alunos e ex- alunos. Incentivo à pesquisa de livros da História da Matemática. Termino com a sugestão bibliográfica, com colocação aleatória, conforme está na estante: 1. HOGBEN, Lancelot. “Maravilha da Matemática – influência e função da matemática nos conhecimentos humanos.” 4.ª edição. Tradução Paulo Moreira da Silva. Porto Alegre: 1956. (*) 2. MACMILLAN, Richardson. “Fundamentals of Mathematics.” 9th printing. New York: The Macmillan Co., 1952. 3. BOYER, Carl B. “História da Matemática.” 11.ª reimpressão. Tradução de Elza F. Gomide. São Paulo: Edgard Blücher, 1994. 4.IFRAH, Georges. “Os números – a história de uma grande invenção.” 10.ª edição. Tradução de Stella M. De Freitas Senra. São Paulo: Globo, 2001. 5. GUELLI, Oscar. “Contando a história da Matemática.” Coleção de 7 volumes. São Paulo: Ática, 1993. 6. ENZENBERGER, Hans Magnus. “O diabo dos números.” 12.ª reimpressão. Tradução de Sérgio Tellaroli. São Paulo: Companhia das Letras, 2006.
  7. 7. 7. ABDOUNUR, João Oscar. “Matemática e Música - O pensamento analógico na construção de significados.” 3.ª edição. São Paulo: Escrituras Editora, 2003. 8. COXFORD, Arthur F. E SHULTE, Albert P. “As idéias da Álgebra”. Traduzido por Hygino H. Domingues. São Paulo: Atual, 1995. 9.EUCLIDES. “O elementos.” Tradução e Introdução de Irineu Bicudo. São paulo: UNESP, 2009. 10. CONTADOR, Paulo R.Martins. “Matemática – uma breve história.” 2.ª edição. Obra em 3 volumes. São Paulo: Livraria da Física ,2006. 11. COURANT, Richard & ROBBINS, Herbet. “O que é Matemática?.” Tradução de Adalberto da Silva Brito. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2000. 12. CARVALHO, Luiz Mariano et al. “História e Tecnologia no Ensino da Matemática.” Volume II. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2008. 13. BERLINGOFF, Willian P. & GOUVÊA, Fernando Q. “ A matemática através dos tempos.” Traduzido por Elza F.Gomide e Helena Castro. São Paulo: Edgard Blücher, 2008. 14. MLODINOW, Leonard. “A janela de Euclides.” Tradução de Enézio de Almeida. São Paulo: Geração Editorial, 2005. 15.STEWART, Ian. “Almanaque das curiosidades matemáticas.” Tradução de Diego Alfaro.Rio de Janeiro: Zahar,2009. 16. PERELMANN, I. “ Aprenda Álgebra brincando.” Tradução de Milton da Silva Rodrigues. São Paulo: Hemus, 2001 17. GHARBI, Gilberto Geraldo. “A rainha das Ciências – um passeio histórico pelo maravilhoso mundo da Matemática.” São Paulo: Livraria da Física, 2007.
  8. 8. 18. GHARBI, Gilberto Geraldo. “O romance das Equações Algébricas.” 2.ª edição. São Paulo: Livraria da Física, 2007. 19. EVES, Howard. “Tópicos de História da Matemática para o uso em sala de aula - Geometria.” Volume 3. 7.ª reimpressão. Tradução de Hygino H. Domingues. São Paulo: Atual, 1992. 20. BAUMGART, John K. “Tópicos de História da Matemática para o uso em sala de aula - Álgebra.” Volume 4. 7.ª reimpressão. Tradução de Hygino H. Domingues. São Paulo: Atual, 1992. 21. BAUMGART, John K. “Tópicos de História da Matemática para o uso em sala de aula – Números e Numerais.” Volume 1. 7.ª reimpressão. Tradução de Hygino H. Domingues. São Paulo: Atual, 1992 (*) Destaque ao livro. Gosto tanto que é a segunda vez que “o” adquiro. A primeira foi em 1972, perdido ao ser emprestado...a pessoa não mais me devolveu...esquecimento, talvez? Em 2005, uma amiga professora , emprestou-me e eu o copiei...antes porém, fiz uma pesquisa em SEBO, mas não o encontrei, finalmente em 2008, tornei adquirí-lo através do SEBO...portanto, vejam o quão é valioso, o livro suparcitado. Odilthom ES Arrebola. Professor licenciado em Matemática.

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