Determinantes

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Trabalho de matemática:Juliana,Jéssica,Thaís,Daiane e Roberta.

Publicada em: Tecnologia, Turismo
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Determinantes

  1. 1. determinantes
  2. 2. Definição <ul><li>Seja M o conjunto das matrizes n x n. Pode-se provar que existe uma única função f com as seguintes propriedades: </li></ul><ul><li>f é n-linear e alternada nas linhas das matrizes </li></ul><ul><li>f(In)=1 , em que In é a matriz identidade </li></ul><ul><li>Esta função é chamada de determinante da matriz. </li></ul>
  3. 3. Representação <ul><li>Representamos o determinante de uma matriz através de duas barras verticais. Deste modo, seja a matriz A E Mn( R ) , sendo Mn( R ) o conjunto de todas as matrizes quadradas reais de ordem N . Seu determinante é: </li></ul><ul><ul><li>Det.( A ) ou l A l . </li></ul></ul>
  4. 4. Determinante de uma matriz de ordem 1 <ul><li>O determinante da matriz A de ordem n=1 , é o próprio número que origina a matriz. Dada uma matriz quadrada de 1ª ordem M=[ a 11 ] temos que o determinante é o número real a 11 : </li></ul><ul><ul><li>det.(m)=A 11 . </li></ul></ul><ul><ul><li>exemplo </li></ul></ul><ul><ul><li>A=(3) , então det.(A)=3 . </li></ul></ul>
  5. 5. Determinante de matriz de ordem 2 O determinante de uma matriz de segunda ordem é a diferença entre o produto dos termos da diagonal principal e o produto dos termos da diagonal secundária. Esses produtos se chamam, respectivamente, termo principal e termo secundário da matriz. det. ( ) =ad-bc ( ) =0.(-1)-2.1=0-2=-2 a b c d a 2 1 -1
  6. 6. Determinante de matriz de terceira ordem <ul><li>Para calcular o determinante de matrizes de terceira ordem, utilizamos a chamada regra de Sarrus , que resulta no seguinte cálculo: </li></ul>          O
  7. 7. Determinantes de ordem maior ou igual a 4 <ul><li>Para calcularmos o determinantes de matrizes com ordem igual ou superior a quatro, podemos reduzir a sua ordem. Seja a matriz </li></ul>( ) a11 a12 a13 a14 a21 a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34 a41 a42 a43 a44 Det.A=a11.(-1) . det. A-1-1 a12.(-1) . det. A -1-1 a13.(-1) . det. A -1-1 a14.(-1) . det. A -1-1 1+1 1+3 1+2 1+4 + + + +

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