9 teste não-paramétrico

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9 teste não-paramétrico

  1. 1. Testes de Aderência e Tabelas deContingênciaTestes não-paramétricos:  Teste de Aderência Ao invés de testar um determinado parâmetro de uma distribuição testa-se a distribuição da população (assume uma distribuição e testa a aderência dos dados da amostra ao modelo da distribuição assumida)Testes pelo Prova-se que =Onde:k - número de classes - frequência observada da i-ésima classe - frequência esperada da i-ésima classe = -1- p (p = # de parâmetros estimadosindependentemente a partir da amostra)
  2. 2. Exemplo1)Um dado é lançado 120 vezes, obtendo-se os resultados: Faces oi 1 25 2 17 3 15 4 23 5 24 6 26Testar a hipótese de que os dados sejamperfeitos, ao nível de 5%. : O dado é perfeito (honesto) : O dado não é perfeitoObs: Hipóteses qualitativasComo por o dado é perfeito ( = )deveremos ter como = 20 (120x )
  3. 3. 2)A distribuição percentual de famílias,segundo classes de renda de um certo paísem 1960, foi dada no quadro a seguir. Em1970, foi tomada uma amostra de 200famílias, cuja distribuição pelas classes derenda foi: 14, 24, 20, 22, 24, 52 e 44,respectivamente. Verificar se, ao nível de10%, houve mudança na distribuição defamílias por classes de renda. Classes % 0-1000 131000-2000 152000-3000 183000-4000 184000-5000 155000-6000 146000-7000 07 : A distribuição não mudou de 60-70 : Houve mudança
  4. 4. 3)O # de defeitos por unidade observadoem uma amostra de cem televisoresapresentou a seguinte distribuição defreqüências :# de defeitos: # de aparelhos 0 25 1 35 2 18 3 13 4 4 5 2 6 2 7 1Verificar se o # de defeitos por unidadesegue razoavelmente uma distribuição dePoisson. (adote α=5%)
  5. 5.  Tabelas de Contingência -Teste de IndependênciaQuando existirem duas ou mais variáveisqualitativas de interesse, a representaçãotabular das freqüências observadas podeser feita através de uma tabela deContingência. No caso de duas variáveisapenas, esta representação torna-se muitocômoda, mediante uma simples tabela deduas entradas.Exemplos:1)No Congresso Americano, grupos deDemocratas e Republicanos votaram numprojeto de interesse nacional conforme atabela abaixo. Ao nível de 5%, testar ashipóteses de não haver diferenças entre osdois partidos, com relação a este projeto.
  6. 6. A fav Con Ind TotalDem. 85 78 37 200Rep. 118 61 25 204Total 203 139 62 4042)Levantou-se uma amostra de tamanho100 em que se observava a altura daspessoas. Realizar um ajustamento dessesdados a uma distribuição conveniente etestar a aderência, ao nível de 2,5%.Classes oi150-155 1155-160 2160-165 5165-170 13170-175 20175-180 23180-185 19185-190 11190-195 4195-200 2
  7. 7. Exercicios:1)O # de erros de impressão por página deum certo livro é dado por:# de err./pág.: x 0 1 2 3 4# de pág.: 500 340 120 30 10Testar a aderência destes dados a umadistribuição de Poisson, ao nível de 1%.2)Resolver o mesmo Problema, testando : segue uma distribuição Poisson comλ=1.3)Uma moeda é lançada 50 vezes,fornecendo os resultados:Categoria c 22 r 28
  8. 8. Ao nível de 5%, testar a hipótese de que amoeda não é viciada.4)Deseja-se saber se o fato de uma pessoaficar resfriada está relacionado ao fato detomar uma certa vacina. Para isto,levantou-se uma amostra casual de 100indivíduos, obtendo-se : Resfr. Não resfr.Vacinado 15 20Não Vac. 25 40Ao nível de 5%, testar as hipóteses deindependência entre os efeitos: servacinado e ficar resfriado.
  9. 9. 5)Na tabela a seguir, testar a hipótese deque não há relação entre nível educacionale êxito no casamento a nível de 5%. Êxito casam. Muito Baixo Alto MuitoNivel Educ. Baixo AltoUnivers. 18 29 70 115Secund. 17 28 30 41Ginasial 11 10 11 206)Os tempos entre chegadas de novefregueses consecutivos no balcão deinformações de uma loja foram, emminutos, 1,0 0,6 1,2 0,6 1,8 0,3 0,5 2,0.Testar a hipótese, ao nível de 5% designificância, de que os tempos entre aschegadas obedecem a uma distribuiçãoexponencial. [Obs: .

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