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時系列データ4
- 2. これまでの流れ１ ・全ての時点でのデータの確率分布は、同一分布と仮定 ・同一の確率分布から独立にデータを抽出したと仮定 本当に同一分布なのか？ 時間依存していないのか？ ◎ 自己相関性（自己相関係数）を 調べる ・コレログラムの作成 → acf( 【対象データ】 .plot=T) ・ Ljung-Box 検定 → 自己相関関係の有無を判定 全ての時点の確率分布が 同一分布だと考えて良いのか？ ① （弱）定常性の検討 ・平均が一定 ・分散が一定 ・自己共分散がラグにのみ依存 ②ホワイトノイズの検討 ・平均が０ ・分散が一定 ・自己共分散が０ ◎ 誤差項が定常性（ホワイトノイズ）を満たすと仮定した１次自己回帰 モデルの導入
- 3. これまでの流れ２ ◎ 誤差項が定常性（ホワイトノイズ）を満たすと仮定した１次自己回帰 モデルの導入 AR(1) は、モデルとして妥当なのか？評価が必要。 ◎ 自己回帰係数 Φ の大きさによる特徴で分類 ① |Φ|<1 の場合：定常性を満たす。 ② Φ=1 の場合 ：単位根を持つ非定常時系列。 ③それ以外の場合：非定常。 だけど、自己回帰係数は事前には分からないのでは？ ◎ 単位根検定を実施する！これにより、モデルが定常であるかを判定す る！ ・ Dickey-Fuller 検定 （ DF 検定） ・拡張 Dickey-Fuller 検定 （ ADF 検定） ・ Phillips-Perron 検定 （ PP 検定） ・ McKinnons's 検定
- 4. ここから考える事 ◎ 単位根検定だけ？ ◎ 誤差平均（残差系列）と誤差分散（残差の２乗系列）を調べる ・コレログラム acf( 【対象データ】 ,plot=T) ・ AIC による次数選択 ar(ar.fit$ データ )$order ・ Lung-Box 検定 Box.test(ar.fit$ データ , type=“L”) 残差に自己相関が現れた。どうするか？ 分散不均一性を説明するモデルを検討する。 ・ ARCH モデル ・ GARCH モデル
- 5. ARCH モデルと GARCH モデル 分散不均一性を説明するモデル。 ・ ARCH モデル ・ GARCH モデル
- 6. ARCH モデルと GARCH モデルの利 用 誤差項がホワイトノイズに従うという前提の下 AR(1) モデルを当てはめた が、 Ljung-Box 検定の p 値を確認した結果、誤差項には自己相関性が確認され たとする。 誤差項が自己相関性を持つ（分散不均一性の構造を持つ）ため、下記 2 通 りのモデルで検討する。 ① AR(1)+ARCH(1) モデルのあてはめ ② AR(1)+GARCH(1,1) モデルのあてはめ ◎ モデルの検証 ・ garchFit を利用 →パラメータの推定 ・標準化残差の評価 →推定した標準化残差は標準正規分布に従っているはず。 －正規 QQ プロットによる評価 － Shapiro-Wilk の検定による評価
- 7. 非正規な標準化残差 ARCH や GARCH では、標準化残差として標準正規分布を仮定している。 しかし、 garchFit や正規 QQ プロットによる検証の結果、標準化残差が標 準正規分布に従っていないことが判明したら、どうすればよいのだろう か？ ◎ 標準化残差の従う分布を、標準正規分布から変更する ※）モデルの検証は、これまでと同様に garchFit でパラメータを推定し て、仮定した標準化残差の分布の適応度を QQ プロットで調べるとよい。 しかし、正規分布ではないため、 Shapiro-Wilk 検定は使えない。そこで 、汎用的な適合度検定である、 Kolmogorov-Smirnov 検定を使用する。 ◎ GARCH モデルの構造に手を入れる →今回は割愛