El documento explica la distribución normal y cómo los parámetros de media y desviación estándar afectan la forma de la curva de Gauss. Propone ejercicios para que los estudiantes analicen y comparen las distribuciones del consumo de combustible de tres empresas textiles con diferentes medias y desviaciones estándar, y calculen probabilidades relacionadas a dichas distribuciones.

1. Análisis de la distribución Normal o de Gauss Grupo Simulaciones

2. La distribución Normal La curva de Gauss

3. La distribución Normal La campana de Gauss, curva de Gauss o curva normal , es la representación gráfica de una función de probabilidad continua, simétrica, cuyo máximo coincide con la media ( μ ) y que tiene dos puntos de inflexión situados a ambos lados de la media, a una distancia de un desvío estándar ( σ ) de ella.

4. Muchas características de fenómenos siguen el Modelo Normal

6. Comparaciones de algunas distribuciones de Gauss con distintos parámetros En las siguintes representaciones se observa cómo influyen los valores de la media y de la varianza en la forma que adopta la curva.

9. Propuesta de Trabajo El objetivo de la clase es que los alumnos observen que, cuando se trata de la distribución normal, la escala en que se miden las áreas que representan medidas de probabilidades es precisamente una desviación estándar y que una de las características de las curvas de Gauss es que todas encierran un área igual a 1 entre la curva y el eje real. Y más aún, todas encierran el mismo área entre la media y un múltiplo de la desviación estándar; si se toman intervalos de amplitudes iguales a un múltiplo de este parámetro en todas y cada una de ellas, la probabilidad de que la variable tome un valor entre los extremos de ese intervalo es la misma porque bajo la curva se halla encerrado el mismo área. Y es eso juntamente lo que hace posible el manejo de tabla de la normal estándar para calcular probabilidades (igual al área correspondiente). Para comprobar, no demostrar, tal afirmación se analizan y comparan varias distribuciones del consumo de combustible de las maquinarias de empresas del mismo rubro y tamaño.

13. Ejercicio 1. - Representar gráficamente, de a dos, las distribuciones de cada una de las empresas teniendo en cuenta seleccionar aquellas que tengan en común uno de los parámetros. - Ubicar en cada uno de los gráficos el punto que supera a la media en exactamente una desviación estándar (el punto de inflexión de la derecha: 92 para la curva de Empresa “A”, 97 para la “B” y 94 en la curva de Empresa “C”).

14. Ejercicio 2. Calcular las probabilidades de que en un mes cualquiera la empresa A consuma menos de 92 mil cm 3 , la empresa B menos de 97 mil cm 3 y la C menos de 94 mil cm 3 (área encerrada bajo la curva desde menos infinito hasta cada uno de esos puntos). Ejercicio 3. Calcular las probabilidades de que en un mes cualquiera en la empresa A se consuma entre de 78 y 92 mil cm 3 , en la empresa B entre de 83 mil cm 3 y 97 mil cm 3 y en la C entre 76 mil cm 3 y 94 mil cm 3 .

15. Ejercicio 4. Calcular las probabilidades de que en un mes cualquiera en la empresa A se consuma entre de 81,50 y 92 mil cm 3 , en la empresa B entre de 86,50 mil cm 3 y 97 mil cm 3 y en la C entre 80,50 mil cm 3 y 94 mil cm 3 . Ejercicio 5 . Comparar y analizar los resultados obtenidos en 2, 3 y 4.

17. Ejercicio 2

18. Ejercicio 3