Predavanje o kompleksnim brojevima održano na školskom stručnom vijeću

1. Ljepota kompleksnih
brojeva
Srednja škola Novska
Školsko stručno vijeće prirodoslovne grupe predmeta
29. ožujka 2017.
Gordana Divić, prof. mentor

2. SKUPOVI BROJEVA
PRIRODNI - ℕ
CIJELI - ℤ
RACIONALNI - ℚ
IRACIONALNI - 𝐈
-----------------------------
REALNI - ℝ
------------------- KOMPLEKSNI - ℂ

3. Zašto kompleksni brojevi?
Riješi jednadžbe:

4. SKUP KOMPLEKSNIH BROJEVA
Gaussova
(kompleksna)
ravnina

5. FRAKTALI lat. fractus - izlomljen, rastrgan
samoslični skupovi točaka
skupovi točaka čiji je svaki dio sličan cjelini
mogu biti rezultat neprekidnog slučajnog
ponašanja
ili mogu nastati iteracijama (uzastopnim
ponavljanjem nekog postupka)
nederivabilne krivulje

6. PRIMJENA KOMPLEKSNIH BROJEVA
FRAKTALI
MANDELBROTOV
SKUP
KOCHOVA
KRIVULJA
TROKUT
SIERPINSKOG
JULIJINI
SKUPOVI
PITAGORINO
STABLO
...

7. KOCHOVA KRIVULJA
https://ggbm.at/J6PHUJWs
Ima konačnu površinu, ali beskonačni opseg.

8. MANDELBROTOV SKUP
Dobiva se iz jednadžbe
Odabere se kompleksni broj c , kvadrira se te se njegovom kvadratu
dodaje opet c, zatim se dobiveni kompleksni broj kvadrira i opet mu se
doda c i tako dalje
https://youtu.be/ModQ59muXmU

9. Mandelbrotov otok (između Francuske i Velike Britanije)

10. TROKUT SIERPINSKOG
Trokut minimalne površine (tj. površine koja teži u nulu)
https://www.geogebra.org/m/qdvA6Cbu
Rad učenika Gimnazije
“Fran Galović” Koprivnica

11. Sierpinski tetraedar
Tetraedar beskonačnog oplošja, ali volumena nula:
https://www.geogebra.org/m/XdMmPxsQ

12. JULIJINI SKUPOVI
Za svaku točku ravnine,
potrebno je provjeriti
konvergentnost jednog
niza kompleksih
brojeva

13. PITAGORINO STABLO
predočavanje Pitagorinog
poučka
Gimnazija “Fran Galović” - Koprivnica

14. Primjene fraktala
★ Richardsonov problem mjerenja duljine britanske obale
★ računalna grafika
★ predviđanje načina na koji će se širiti šumski požar, promjena
vrijednosti dionica na financijskom tržištu i sl.
★ ispitivanje naprezanja u naftnim bušotinama
Iz prezentacije učenice Ivane Kuliš, 2.g

15. Fraktali u prirodi
★ brokula, paprat i drveće
★ med kristalizira u fraktalne oblike
★ sustav krvnih žila
★ namatanje DNA
Slika 9. Brokula
Iz prezentacije učenice Ivane Kuliš, 2.g

16. Zanimljiva literatura:
Uvod u fraktale (FER)
http://nova-akropola.com/znanost-i-priroda/znanost/fraktali/