Propriedades das RBFs
Aplicadas à Identificação de                  Introdução

         Sistemas                          ...
Introdução
             Ident. Caixa-Preta
             Ident. Multiobjetivo
             Metodologia
             Resulta...
Introdução
                                                   Introdução
 • Identificação de Sistemas: estuda maneiras     ...
Evolução histórica
 • Conhecimento das leis físicas atuantes          Introdução
                                         ...
Objetivo
                                              Introdução
                                              Ident. Cai...
Justificativa Epistemológica
 • Epistemologia: teoria do conhecimento          Introdução
                                 ...
Estrutura da Apresentação
 • Identificação Caixa-Preta                      Introdução
                                    ...
Estrutura da Apresentação
 • Identificação Caixa-Preta                      Introdução
                                    ...
Estrutura da Apresentação
 • Identificação Caixa-Preta                      Introdução
                                    ...
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Estrutura da Apresentação
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Estrutura da Apresentação
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Estrutura da Apresentação
 • Identificação Caixa-Preta                      Introdução
                                    ...
Estrutura da Apresentação
 • Identificação Caixa-Preta                      Introdução
                                    ...
Introdução
                Ident. Caixa-Preta
                Ident. Multiobjetivo
                Metodologia
           ...
Identificação Caixa-Preta
                                         Introdução

Etapas                                   Ide...
SISTEMA
          Introdução
          Ident. Caixa-Preta
          Ident. Multiobjetivo
          Metodologia
          R...
COLETA DE DADOS E
           TESTES DINÂMICOS

                              Introdução
                              Iden...
COLETA DE DADOS E
           TESTES DINÂMICOS

                                                           Introdução
     ...
COLETA DE DADOS E   REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA
           TESTES DINÂMICOS

                                                ...
COLETA DE DADOS E   REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA
           TESTES DINÂMICOS

                                                ...
COLETA DE DADOS E              REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA
                TESTES DINÂMICOS

                                ...
COLETA DE DADOS E   REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA
                TESTES DINÂMICOS

                                           ...
COLETA DE DADOS E        REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA
                TESTES DINÂMICOS

                                      ...
COLETA DE DADOS E        REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA
                TESTES DINÂMICOS

                                      ...
COLETA DE DADOS E        REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA
                TESTES DINÂMICOS

                                      ...
COLETA DE DADOS E        REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA
                TESTES DINÂMICOS

                                      ...
Modelos NARMAX
                                                        Introdução
 • Equação geral                        ...
Agrupamento de termos
 • Considere a equação:                               Introdução
                                   ...
Agrupamento de termos
 • Considere a equação:                               Introdução
                                   ...
Agrupamento de termos
 • Considere a equação:                              Introdução
                                    ...
Pontos Fixos
 • Definição                                            Introdução
                                           ...
Estimação de Parâmetros
 • Regressão linear                             Introdução
                                       ...
Introdução
                 Ident. Caixa-Preta
                 Ident. Multiobjetivo
                 Metodologia
        ...
Identificação Multiobjetivo -
Estado da Arte                  Introdução
                                Ident. Caixa-Preta...
Conhecimento do Sistema
                                                       Introdução
                                ...
Informação Auxiliar sobre
  a Estrutura do Sistema
                                                    Introdução
        ...
Comparação entre os tipos
 • Caixa-branca                                 Introdução
                                     ...
Introdução
              Ident. Caixa-Preta
              Ident. Multiobjetivo
              Metodologia
              Res...
Metodologia
                                                    Introdução
Formulação mono-objetivo                       ...
Pareto-ótimo
                                                              Introdução
                        a
          ...
Formulação computacional
 • Para determinar o Pareto-ótimo, caracteriza-                  Introdução
                     ...
Informação auxiliar
 • Erro de Predição                                Introdução
                                        ...
Informação auxiliar
 • Erro de Predição                                         Introdução
                               ...
Problema de decisão
 • Interação com o usuário                        Introdução
                                         ...
Introdução
             Ident. Caixa-Preta
             Ident. Multiobjetivo
             Metodologia
             Resulta...
Resultados
                                                    Introdução
Uso da informação dos pontos fixos               ...
c1
 Circuito de Chua                                                                                                      ...
Caso 1 - sem ruído
 • Geração de dados a partir de um modelo   Introdução
                                            Iden...
x 10
              −3

       9
                   (a)

       8           (b)
                                           ...
(a)                                (b)
          4                                  4

          2                        ...
(a)                                       (b)
         2.8                                       2.8

         2.7        ...
Caso 2 - com ruído
 • Geração de dados a partir de um modelo   Introdução
                                            Iden...
0.05



                                                                                                   Introdução
    ...
(a)                                         (b)
          4                                  4

          2               ...
(a)                                       (b)
         2.8                                       2.8

         2.7        ...
Problema de decisão
 • Avaliação a posteriori: pode exigir conhec-                                  Introdução
           ...
(a)                                  (b)
                                                                                 ...
0

                                                             Introdução
         −0.5
                                 ...
Mapa senoidal
                      x(k) = 1, 2π sin(x(k − 1)),       (22)   Introdução
                                  ...
0.08


                     (a)
       0.07                                                                               ...
(a)                                (b)
          4                                  4

          2                        ...
Introdução
                                                                               Ident. Caixa-Preta
             ...
Comentários do uso dos pontos fixos
 • Na presença de ruído, o uso da informação    Introdução
                            ...
Uso da informação da curva estática
 • Sistemas reais                             Introdução
                             ...
Aquecedor elétrico
                                                       Introdução
                                     ...
(a)
     1

    0.8

    0.6                                                                                              ...
(a)                                            (b)
    0.4                                            0.4
                ...
(a)                                         (b)
    0.6                                         0.6
           RMSE = 0,00...
0.5


    0.45


     0.4                                                                          Introdução
            ...
Conversor buck
                                                                     Introdução
                           ...
(a)
    2.6


    2.5


                                                                             Introdução
    2.4


...
1
                               (a)

                0.9
                                                                ...
(a) − RMSE = 0,5916                     (b) − RMSE = 0,6206
    16                                       16

             ...
(a) − RMSE = 0,9507                    (b) − RMSE = 0,212
     30                                    30

                 ...
16


    15.5                                                           RMSE = 0,658


     15                            ...
Identificação Multiobjetivo de um TCSC
 • Cinco etapas da identificação                   Introdução
                       ...
Introdução
                                                                                          Ident. Caixa-Preta
T1...
Radial Basis Function Networks and Systems Identification
Radial Basis Function Networks and Systems Identification
Radial Basis Function Networks and Systems Identification
Radial Basis Function Networks and Systems Identification
Radial Basis Function Networks and Systems Identification
Radial Basis Function Networks and Systems Identification
Radial Basis Function Networks and Systems Identification
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MSc Electrical Engineering, presentation febr./2004, Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG), Brazil; portuguese

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Radial Basis Function Networks and Systems Identification

  1. 1. Propriedades das RBFs Aplicadas à Identificação de Introdução Sistemas Ident. Caixa-Preta Ident. Multiobjetivo Metodologia Resultados Conclusão Gladstone Barbosa Alves Pesquisas Futuras Agradecimentos Orientador: Luis A. Aguirre Página 1 de 100 Co-Orientador: Marcelo V. Corrêa Tela Belo Horizonte, 05 de Fevereiro de 2004 Sair
  2. 2. Introdução Ident. Caixa-Preta Ident. Multiobjetivo Metodologia Resultados Conclusão Pesquisas Futuras Agradecimentos INTRODUÇÃO Página 2 de 100 Tela Sair
  3. 3. Introdução Introdução • Identificação de Sistemas: estuda maneiras Ident. Caixa-Preta de modelar e analisar sistemas físicos a par- Ident. Multiobjetivo Metodologia tir de observações Resultados Conclusão • Sistema: entidade que manipula um ou mais Pesquisas Futuras sinais para realizar uma função, produzindo Agradecimentos assim, novos sinais • Modelo matemático: conjunto de hipóteses Página 3 de 100 sobre a estrutura ou o comportamento de um sistema. É uma abstração de um sis- Tela tema através de equações (contínuas ou disc- retas). Sair
  4. 4. Evolução histórica • Conhecimento das leis físicas atuantes Introdução Ident. Caixa-Preta • Maior uso de dados coletados: redução do Ident. Multiobjetivo Metodologia significado físico Resultados Conclusão • Representações matemáticas: séries funcionais Pesquisas Futuras e blocos de subsistemas Agradecimentos • NARX e aplicações: polinomial, redes neu- rais, funções de base radiais (RBFs) Página 4 de 100 • Limitações no conjunto de dados: uso de informação auxiliar Tela • Abordagem: investigação de propriedades Sair da representação.
  5. 5. Objetivo Introdução Ident. Caixa-Preta Ident. Multiobjetivo Metodologia Aplicar informação auxiliar no processo de Resultados identificação de sistemas dinâmicos Conclusão Pesquisas Futuras não-lineares por meio de RBFs. Agradecimentos Página 5 de 100 Tela Sair
  6. 6. Justificativa Epistemológica • Epistemologia: teoria do conhecimento Introdução Ident. Caixa-Preta • Conhecimento: crença verdadeira justificada Ident. Multiobjetivo Metodologia • Observações nem sempre corroboram ex- Resultados Conclusão pectativas a priori Pesquisas Futuras Agradecimentos • Fisher: “Deixem os dados falarem por si mes- mos” • Em muitos casos características importantes Página 6 de 100 do sistema não estão presentes nos dados Tela Sair
  7. 7. Estrutura da Apresentação • Identificação Caixa-Preta Introdução Ident. Caixa-Preta • Identificação Multiobjetivo - Estado da Arte Ident. Multiobjetivo Metodologia • Metodologia Resultados Conclusão • Resultados Pesquisas Futuras Agradecimentos • Conclusão • Pesquisas Futuras Página 7 de 100 • Agradecimentos Tela Sair
  8. 8. Estrutura da Apresentação • Identificação Caixa-Preta Introdução Ident. Caixa-Preta Ident. Multiobjetivo – Etapas de Identificação de Sistemas Metodologia – Representações matemáticas Resultados Conclusão – Propriedades dos modelos NARMAX Pesquisas Futuras Agradecimentos • Identificação Multiobjetivo - Estado da Arte • Metodologia Página 7 de 100 • Resultados Tela • Conclusão • Pesquisas Futuras Sair • Agradecimentos
  9. 9. Estrutura da Apresentação • Identificação Caixa-Preta Introdução Ident. Caixa-Preta • Identificação Multiobjetivo - Estado da Arte Ident. Multiobjetivo Metodologia Resultados – Revisão bibliográfica Conclusão – Classificação dos tipos de identificação Pesquisas Futuras Agradecimentos – Comparação dos tipos de identificação • Metodologia Página 7 de 100 • Resultados Tela • Conclusão • Pesquisas Futuras Sair • Agradecimentos
  10. 10. Estrutura da Apresentação • Identificação Caixa-Preta Introdução Ident. Caixa-Preta • Identificação Multiobjetivo - Estado da Arte Ident. Multiobjetivo Metodologia • Metodologia Resultados Conclusão Formulação do problema – Pesquisas Futuras Agradecimentos Identificação mono e multiobjetivo – Formulação computacional – Incorporação de informação auxiliar – Página 7 de 100 Problema de decisão – Tela • Resultados Sair • Conclusão • Pesquisas Futuras
  11. 11. Estrutura da Apresentação • Identificação Caixa-Preta Introdução Ident. Caixa-Preta • Identificação Multiobjetivo - Estado da Arte Ident. Multiobjetivo Metodologia • Metodologia Resultados Conclusão • Resultados Pesquisas Futuras Agradecimentos – Uso da informação dos pontos fixos – Uso da informação da curva estática Página 7 de 100 – Identificação multiobjetivo de um TCSC Tela • Conclusão • Pesquisas Futuras Sair • Agradecimentos
  12. 12. Estrutura da Apresentação • Identificação Caixa-Preta Introdução Ident. Caixa-Preta • Identificação Multiobjetivo - Estado da Arte Ident. Multiobjetivo Metodologia • Metodologia Resultados Conclusão • Resultados Pesquisas Futuras Agradecimentos • Conclusão – Discussões finais Página 7 de 100 – Resumo das contribuições Tela – Conclusões • Pesquisas Futuras Sair • Agradecimentos
  13. 13. Estrutura da Apresentação • Identificação Caixa-Preta Introdução Ident. Caixa-Preta • Identificação Multiobjetivo - Estado da Arte Ident. Multiobjetivo Metodologia • Metodologia Resultados Conclusão • Resultados Pesquisas Futuras Agradecimentos • Conclusão • Pesquisas Futuras Página 7 de 100 • Agradecimentos Tela Sair
  14. 14. Estrutura da Apresentação • Identificação Caixa-Preta Introdução Ident. Caixa-Preta • Identificação Multiobjetivo - Estado da Arte Ident. Multiobjetivo Metodologia • Metodologia Resultados Conclusão • Resultados Pesquisas Futuras Agradecimentos • Conclusão • Pesquisas Futuras Página 7 de 100 • Agradecimentos Tela Sair
  15. 15. Introdução Ident. Caixa-Preta Ident. Multiobjetivo Metodologia Resultados Conclusão Pesquisas Futuras IDENTIFICAÇÃO Agradecimentos CAIXA-PRETA Página 8 de 100 Tela Sair
  16. 16. Identificação Caixa-Preta Introdução Etapas Ident. Caixa-Preta Ident. Multiobjetivo 1. Testes dinâmicos e coleta de dados Metodologia Resultados 2. Escolha da representação matemática Conclusão Pesquisas Futuras 3. Determinação da estrutura do modelo Agradecimentos 4. Estimação de parâmetros 5. Validação do modelo Página 9 de 100 Tela Sair
  17. 17. SISTEMA Introdução Ident. Caixa-Preta Ident. Multiobjetivo Metodologia Resultados Conclusão Pesquisas Futuras Agradecimentos Página 10 de 100 Tela Sair
  18. 18. COLETA DE DADOS E TESTES DINÂMICOS Introdução Ident. Caixa-Preta SISTEMA Ident. Multiobjetivo Metodologia Resultados Conclusão Pesquisas Futuras Agradecimentos Página 10 de 100 Tela Sair
  19. 19. COLETA DE DADOS E TESTES DINÂMICOS Introdução − Execução do teste Ident. Caixa-Preta − Sinais de excitação SISTEMA − Tempo de amostragem Ident. Multiobjetivo − Detecção de não−linearidades Metodologia Resultados Conclusão Pesquisas Futuras Agradecimentos Página 10 de 100 Tela Sair
  20. 20. COLETA DE DADOS E REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA TESTES DINÂMICOS Introdução Ident. Caixa-Preta − Redes Neurais SISTEMA − Volterra Ident. Multiobjetivo − Hammerstein e Wiener Metodologia − Wavelets Resultados − NARMAX Conclusão Pesquisas Futuras Agradecimentos Página 10 de 100 Tela Sair
  21. 21. COLETA DE DADOS E REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA TESTES DINÂMICOS Introdução Ident. Caixa-Preta SISTEMA Ident. Multiobjetivo Metodologia Resultados Conclusão Pesquisas Futuras Agradecimentos Página 10 de 100 Tela Sair
  22. 22. COLETA DE DADOS E REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA TESTES DINÂMICOS Introdução Ident. Caixa-Preta SISTEMA Ident. Multiobjetivo Metodologia Resultados Conclusão DETERMINAÇÃO Pesquisas Futuras DE ESTRUTURA Agradecimentos − Apresenta dificuldades − ERR − Akaike OU Página 10 de 100 Tela Sair
  23. 23. COLETA DE DADOS E REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA TESTES DINÂMICOS Introdução Ident. Caixa-Preta SISTEMA Ident. Multiobjetivo Metodologia Resultados Conclusão DETERMINAÇÃO Pesquisas Futuras DE ESTRUTURA Agradecimentos OU Página 10 de 100 Tela Sair
  24. 24. COLETA DE DADOS E REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA TESTES DINÂMICOS Introdução Ident. Caixa-Preta SISTEMA Ident. Multiobjetivo Metodologia Resultados Conclusão DETERMINAÇÃO ESTIMAÇÃO Pesquisas Futuras DE ESTRUTURA DE PARÂMETROS Agradecimentos − Backpropagation K2 − MQ K1 K4 OU K3 Página 10 de 100 Tela Sair
  25. 25. COLETA DE DADOS E REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA TESTES DINÂMICOS Introdução Ident. Caixa-Preta SISTEMA Ident. Multiobjetivo Metodologia Resultados Conclusão DETERMINAÇÃO ESTIMAÇÃO Pesquisas Futuras DE ESTRUTURA DE PARÂMETROS Agradecimentos K2 K1 K4 OU K3 Página 10 de 100 Tela Sair
  26. 26. COLETA DE DADOS E REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA TESTES DINÂMICOS Introdução Ident. Caixa-Preta SISTEMA Ident. Multiobjetivo Metodologia Resultados Conclusão DETERMINAÇÃO ESTIMAÇÃO VALIDAÇÃO Pesquisas Futuras DE ESTRUTURA DE PARÂMETROS Agradecimentos SISTEMA − Simulação livre K2 K1 K4 − Estática OU − Dinâmica K3 MODELO Página 10 de 100 Tela Sair
  27. 27. COLETA DE DADOS E REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA TESTES DINÂMICOS Introdução Ident. Caixa-Preta SISTEMA Ident. Multiobjetivo Metodologia Resultados Conclusão DETERMINAÇÃO ESTIMAÇÃO VALIDAÇÃO SIM Pesquisas Futuras DE ESTRUTURA DE PARÂMETROS Agradecimentos SISTEMA K2 K1 K4 FIM OU K3 MODELO Página 10 de 100 Tela Sair
  28. 28. Modelos NARMAX Introdução • Equação geral Ident. Caixa-Preta Ident. Multiobjetivo  y(k − 1), . . . , y(k − n y ),  Metodologia y(k) = F  u(k − d), . . . , u(k − d − nu + 1),  Resultados Conclusão e(k), . . . , e(k − ne ) Pesquisas Futuras (1) Agradecimentos • Modelos NARMAX polinomiais Página 11 de 100 y(k) = θ1 y(k − 1) + θ2 u(k − 2)u(k − 1) +θ4 y(k − 2) + θ5 u(k − 2)y(k − 1) (2) Tela +θ6 u(k − 2)y(k − 2) + θ7 u(k − 2)2 Sair +θ8 e(k − 1) + θ9 e(k − 2)
  29. 29. Agrupamento de termos • Considere a equação: Introdução Ident. Caixa-Preta y(k) = 1, 2 + 1, 2y(k − 1) + 2, 1y(k − 2) Ident. Multiobjetivo Metodologia +3, 4u(k − 1) − 5, 7y(k − 1)3 (3) Resultados −1, 1y(k − 3)2 u(k − 2) + 4, 0y(k − 2)2 Conclusão Pesquisas Futuras Agradecimentos • Coeficientes de Agrupamento Σ0 = 1, 2 Σ y = 1, 2 + 2, 1 = 3, 3 Σ y3 = −5, 7 Σ y2 = 4, 0 (4) Página 12 de 100 Σ y2 u = −1, 1 Σu = 3, 4 Tela Sair
  30. 30. Agrupamento de termos • Considere a equação: Introdução Ident. Caixa-Preta y(k) = 1, 2 + 1, 2y(k − 1) + 2, 1y(k − 2) Ident. Multiobjetivo Metodologia +3, 4u(k − 1) − 5, 7y(k − 1)3 (3) Resultados −1, 1y(k − 3)2 u(k − 2) + 4, 0y(k − 2)2 Conclusão Pesquisas Futuras Agradecimentos • Coeficientes de Agrupamento Σ0 = 1, 2 Σ y = 1, 2 + 2, 1 = 3, 3 Σ y3 = −5, 7 Σ y2 = 4, 0 (4) Página 12 de 100 Σ y2 u = −1, 1 Σu = 3, 4 Tela Sair
  31. 31. Agrupamento de termos • Considere a equação: Introdução Ident. Caixa-Preta y(k) = 1, 2 + 1, 2y(k − 1) + 2, 1y(k − 2) Ident. Multiobjetivo Metodologia +3, 4u(k − 1) − 5, 7y(k − 1)3 (3) Resultados −1, 1y(k − 3)2 u(k − 2) + 4, 0y(k − 2)2 Conclusão Pesquisas Futuras Agradecimentos • Coeficientes de Agrupamento Σy = 1, 2 + 2, 1 = 3, 3 Σ0 = 1, 2 Σ y3 = −5, 7 Σ y2 = 4, 0 (4) Página 12 de 100 Σ y2 u = −1, 1 Σu = 3, 4 Tela Sair
  32. 32. Pontos Fixos • Definição Introdução Ident. Caixa-Preta y(k) = y(k + i), ∀i ∈ Z+ (5) Ident. Multiobjetivo Metodologia Resultados • Sistemas autônomos Conclusão Pesquisas Futuras 2 Σ y y + · · · + Σ y2 y + (Σ y − 1) y + Σ0 = 0 (6) Agradecimentos • Sistemas não-autônomos Σu u Página 13 de 100 ¯ y= (7) 1 − Σy Tela • Curva estática: escreve a relação entre a Sair ¯ saída em estado estacionário y e a respec- tiva entrada
  33. 33. Estimação de Parâmetros • Regressão linear Introdução Ident. Caixa-Preta ˆ T Ident. Multiobjetivo y(k) = ψ (k − 1)θ + ξ(k) (8) Metodologia Resultados • Equação matricial Conclusão Pesquisas Futuras ˆ Agradecimentos y = Ψθ + ξ (9) • Função custo - erro de predição Página 14 de 100 ˆ ˆ ˆ JMQ (θ) = (y − Ψθ)T (y − Ψθ) (10) Tela • Minimização do erro quadrático (MQ) Sair ˆ θ MQ = [ΨT Ψ]−1ΨT y (11)
  34. 34. Introdução Ident. Caixa-Preta Ident. Multiobjetivo Metodologia Resultados IDENTIFICAÇÃO Conclusão Pesquisas Futuras Agradecimentos MULTIOBJETIVO Página 15 de 100 ESTADO DA ARTE Tela Sair
  35. 35. Identificação Multiobjetivo - Estado da Arte Introdução Ident. Caixa-Preta Conceitos Ident. Multiobjetivo Metodologia • Informação a priori Resultados Conclusão • Informação auxiliar Pesquisas Futuras Agradecimentos • Identificação caixa-branca • Identificação caixa-preta Página 16 de 100 • Identificação caixa-cinza Tela • Identificação multiobjetivo Sair
  36. 36. Conhecimento do Sistema Introdução Ident. Caixa-Preta Ident. Multiobjetivo Metodologia Resultados Conclusão Pesquisas Futuras Caixa−Preta Caixa−Cinza Caixa−Branca Agradecimentos Página 17 de 100 Tela MULTIOBJETIVO Sair
  37. 37. Informação Auxiliar sobre a Estrutura do Sistema Introdução Ident. Caixa-Preta Ident. Multiobjetivo 1 Entrada Saída Metodologia Resultados Conclusão Caixa−Preta Pesquisas Futuras Agradecimentos EQUIVALENTE Entrada Saída Página 18 de 100 Tela Caixa−Cinza Sair
  38. 38. Comparação entre os tipos • Caixa-branca Introdução Ident. Caixa-Preta – Significação física (+) Ident. Multiobjetivo Metodologia – Maior complexidade (-) Resultados Conclusão – Equações contínuas × uso discreto (-) Pesquisas Futuras Agradecimentos • Caixa-preta – Aplicação em controle (+) – Determinação da estrutura (-) Página 19 de 100 • Caixa-cinza Tela – Facilita determinação de estrutura (+) Sair – Regularização (+) – Incorporação de informação auxiliar (-)
  39. 39. Introdução Ident. Caixa-Preta Ident. Multiobjetivo Metodologia Resultados Conclusão Pesquisas Futuras Agradecimentos METODOLOGIA Página 20 de 100 Tela Sair
  40. 40. Metodologia Introdução Formulação mono-objetivo Ident. Caixa-Preta Ident. Multiobjetivo • Não coloca em perspectiva a determinação Metodologia de um conjunto de soluções dentro do qual Resultados Conclusão se verifica o compromisso entre os objetivos Pesquisas Futuras Agradecimentos Formulação Multiobjetivo   ˆ  J1(θ)  ˆ J(θ) =  . . Página 21 de 100 (12) . ˆ Jn (θ) Tela ˆ ˆ • Cada uma das funções J1(θ) . . . Jn (θ) repre- Sair senta o critério dos MQ e (n − 1) tipos de in- formações auxiliar incorporadas no sistema
  41. 41. Pareto-ótimo Introdução a 10 Ident. Caixa-Preta Ident. Multiobjetivo Metodologia 8 Resultados Objetivo 2 Conclusão 6 Pesquisas Futuras Agradecimentos 4 2 Página 22 de 100 c d b Tela 0 0 2 4 6 8 10 Sair Objetivo 1
  42. 42. Formulação computacional • Para determinar o Pareto-ótimo, caracteriza- Introdução Ident. Caixa-Preta se esse conjunto em termos de soluções de Ident. Multiobjetivo vários problemas mono-objetivo Metodologia Resultados • Problema de ponderação Pw Conclusão Pesquisas Futuras n ∗ ˆ ˆ θ = arg min ˆ ∑ wi Ji (θ) Agradecimentos (13) θ∈D i=1 • Teorema ˆ ˆ ˆ Página 23 de 100 Ji (θ) = (vi − Giθ)T (vi − Giθ) (14) – Solução Tela −1 Sair n n ∗ ˆ ∑ wi GiT Gi ∑ wi GiT vi (15) θ = i=1 i=1
  43. 43. Informação auxiliar • Erro de Predição Introdução Ident. Caixa-Preta ˆ ˆ ˆ Ident. Multiobjetivo JMQ (θ) = (y − Ψθ)T (y − Ψθ) (16) Metodologia Resultados • Ponto fixo Conclusão Pesquisas Futuras ˆ ˆT ˆ ˆT ˆ JPF (θ) = (Σ − Σ) (Σ − Σ) = (Σ − Sθ) (Σ − Sθ) Agradecimentos (17) • Solução Página 24 de 100 ˆ T T T T θ = [w1Ψ Ψ + w2 S S]−1[w1Ψ y + w2 S Σ] Tela (18) Sair
  44. 44. Informação auxiliar • Erro de Predição Introdução Ident. Caixa-Preta ˆ ˆ ˆ Ident. Multiobjetivo JMQ (θ) = (y − Ψθ)T (y − Ψθ) (19) Metodologia Resultados • Curva estática Conclusão Pesquisas Futuras ˆ ˆ ˆ ¯ˆ¯ˆ JCE (θ) = ( y − y)T ( y − y) = ( y − QSθ)T ( y − QSθ) ¯ ¯ ¯ ¯ Agradecimentos (20) • Solução Página 25 de 100 ˆ T T T T θ = [w1Ψ Ψ + w2(QS) (QS)]−1[w1Ψ y + w2(QS) y] ¯ Tela (21) Sair
  45. 45. Problema de decisão • Interação com o usuário Introdução Ident. Caixa-Preta • Mecanismos de decisão Ident. Multiobjetivo Metodologia Resultados – Apresentação de preferências a posteriori Conclusão – Apresentação de preferências progressivas Pesquisas Futuras Agradecimentos – Apresentação de preferências a priori • Decisores automáticos Página 26 de 100 – Equilíbrio entre polarização e variância Tela – Norma mínima dos objetivos normaliza- dos Sair
  46. 46. Introdução Ident. Caixa-Preta Ident. Multiobjetivo Metodologia Resultados Conclusão Pesquisas Futuras Agradecimentos RESULTADOS Página 27 de 100 Tela Sair
  47. 47. Resultados Introdução Uso da informação dos pontos fixos Ident. Caixa-Preta Ident. Multiobjetivo • Sistemas caóticos Metodologia Resultados – Inerente sensibilidade a condições iniciais Conclusão Pesquisas Futuras – Estudado em várias áreas da ciência Agradecimentos • Circuito de Chua • Mapa senoidal Página 28 de 100 Tela Sair
  48. 48. c1 Circuito de Chua Introdução 4 Ident. Caixa-Preta 3 Ident. Multiobjetivo 2 Metodologia ! ! 0'(&  ¡   ) 1 # $ Resultados 0 V Conclusão §§¥ ¤¢ ¥¦ £ −1 © © §¦ ¨ Pesquisas Futuras §© −2 Agradecimentos % −3 quot; quot; −4 0 100 200 300 400 500 600 700 800 Amostras 4 2.8 3 Página 29 de 100 2 2.7 1 V(k−4) x(k+1) Tela 0 2.6 −1 −2 2.5 Sair −3 −4 2.4 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 V(k) x(k)
  49. 49. Caso 1 - sem ruído • Geração de dados a partir de um modelo Introdução Ident. Caixa-Preta conhecido Ident. Multiobjetivo Metodologia • Preciso conhecimento dos pontos fixos Resultados Conclusão • Validação Pesquisas Futuras Agradecimentos – Espaço de estados – Mapa de primeiro retorno – Expoentes de Lyapunov Página 30 de 100 Tela Sair
  50. 50. x 10 −3 9 (a) 8 (b) Introdução 7 Ident. Caixa-Preta (c) Ident. Multiobjetivo 6 Metodologia (d) 5 Resultados SQPF Conclusão 4 Pesquisas Futuras 3 Agradecimentos (e) 2 1 (f) 0 Página 31 de 100 1.97 1.98 1.99 2 2.01 2.02 SQEP Tela Sair
  51. 51. (a) (b) 4 4 2 2 Introdução y(k−4) y(k−4) 0 0 Ident. Caixa-Preta Ident. Multiobjetivo −2 −2 Metodologia −4 −4 −4 −2 0 2 4 −4 −2 0 2 4 Resultados (c) (d) 4 4 Conclusão Pesquisas Futuras 2 2 Agradecimentos y(k−4) y(k−4) 0 0 −2 −2 −4 −4 −4 −2 0 2 4 −4 −2 0 2 4 (e) (f) Página 32 de 100 4 4 2 2 y(k−4) y(k−4) Tela 0 0 −2 −2 Sair −4 −4 −4 −2 0 2 4 −4 −2 0 2 4 y(k) y(k)
  52. 52. (a) (b) 2.8 2.8 2.7 2.7 Introdução x(k+1) x(k+1) 2.6 2.6 Ident. Caixa-Preta Ident. Multiobjetivo 2.5 2.5 Metodologia 2.4 2.4 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 Resultados (c) (d) 2.8 2.8 Conclusão Pesquisas Futuras 2.7 2.7 x(k+1) x(k+1) Agradecimentos 2.6 2.6 2.5 2.5 2.4 2.4 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 (e) (f) 2.8 2.8 Página 33 de 100 2.7 2.7 x(k+1) x(k+1) Tela 2.6 2.6 2.5 2.5 Sair 2.4 2.4 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 x(k) x(k)
  53. 53. Caso 2 - com ruído • Geração de dados a partir de um modelo Introdução Ident. Caixa-Preta conhecido Ident. Multiobjetivo Metodologia • Preciso conhecimento dos pontos fixos Resultados Conclusão • Adicionou-se ruído Pesquisas Futuras Agradecimentos • Validação – Espaço de estados – Mapa de primeiro retorno Página 34 de 100 – Expoentes de Lyapunov Tela • Variação dos parâmetros do modelo Sair
  54. 54. 0.05 Introdução Ident. Caixa-Preta (a) 0.04 (b) Ident. Multiobjetivo Metodologia (c) Resultados 0.03 Conclusão Pesquisas Futuras Agradecimentos (d) SQPF 0.02 (e) Página 35 de 100 0.01 Tela (f) 0 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.2 Sair SQEP
  55. 55. (a) (b) 4 4 2 2 Introdução y(k−4) y(k−4) 0 0 Ident. Caixa-Preta Ident. Multiobjetivo −2 −2 Metodologia −4 −4 −4 −2 0 2 4 −4 −2 0 2 4 Resultados (c) (d) 4 4 Conclusão Pesquisas Futuras 2 2 Agradecimentos y(k−4) y(k−4) 0 0 −2 −2 −4 −4 −4 −2 0 2 4 −4 −2 0 2 4 (e) (f) 119 x 10 Página 36 de 100 4 10 2 y(k−4) y(k−4) Tela 0 5 −2 Sair −4 0 −4 −2 0 2 4 0 2 4 6 8 10 y(k) y(k) 119 x 10
  56. 56. (a) (b) 2.8 2.8 2.7 2.7 Introdução x(k+1) x(k+1) 2.6 2.6 Ident. Caixa-Preta Ident. Multiobjetivo 2.5 2.5 Metodologia 2.4 2.4 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 Resultados (c) (d) 2.8 2.8 Conclusão Pesquisas Futuras 2.7 2.7 x(k+1) x(k+1) Agradecimentos 2.6 2.6 2.5 2.5 2.4 2.4 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 (e) (f) 2.8 2.8 Página 37 de 100 2.7 2.7 x(k+1) x(k+1) Tela 2.6 2.6 2.5 2.5 Sair 2.4 2.4 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 x(k) x(k)
  57. 57. Problema de decisão • Avaliação a posteriori: pode exigir conhec- Introdução Ident. Caixa-Preta imento especializado do usuário Ident. Multiobjetivo Metodologia • Alternativa: equilíbrio entre polarização e var- Resultados iância Conclusão Pesquisas Futuras 0,001 0.1 Agradecimentos 0,0007 0,0005 0.08 0,0003 SQPF 0.06 Página 38 de 100 0,0001 0.04 Tela 0,00001 0.02 Sair 0 0.25 0.45 0.65 0.85 SQEP
  58. 58. (a) (b) 0.12 0.12 Introdução V3 V2 V1 Ident. Caixa-Preta 0.1 0.1 Ident. Multiobjetivo SQPF − Treinamento SQPF − Treinamento Metodologia 0.08 0.08 Resultados Conclusão Pesquisas Futuras 0.06 0.06 Agradecimentos Solução Ótima 0.04 0.04 Página 39 de 100 0.02 0.02 Tela 0 0 6850 6900 6950 7000 7050 4 6 8 10 SQEP − Treinamento SQEP − Validação Sair
  59. 59. 0 Introdução −0.5 Ident. Caixa-Preta Ident. Multiobjetivo −1 Metodologia Resultados Conclusão −1.5 y(k−4) Pesquisas Futuras Agradecimentos −2 −2.5 Página 40 de 100 −3 Tela −3.5 −3.5 −3 −2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 0 Sair y(k)
  60. 60. Mapa senoidal x(k) = 1, 2π sin(x(k − 1)), (22) Introdução Ident. Caixa-Preta 4 Ident. Multiobjetivo Metodologia 3 Resultados Conclusão 2 Pesquisas Futuras Agradecimentos 1 y(k+1) 0 −1 Página 41 de 100 −2 Tela −3 Sair −4 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 y(k)
  61. 61. 0.08 (a) 0.07 Introdução Ident. Caixa-Preta (b) Ident. Multiobjetivo 0.06 Metodologia (c) Resultados 0.05 Conclusão SQPF Pesquisas Futuras 0.04 Agradecimentos (d) 0.03 (e) 0.02 Página 42 de 100 (f) 0.01 Tela 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0.32 0.34 0.36 0.38 SQEP Sair
  62. 62. (a) (b) 4 4 2 2 Introdução y(k+1) y(k+1) 0 0 Ident. Caixa-Preta −2 −2 Ident. Multiobjetivo −4 −4 −4 −2 0 2 4 −4 −2 0 2 4 Metodologia (c) (d) 4 4 Resultados Conclusão 2 2 y(k+1) y(k+1) Pesquisas Futuras 0 0 Agradecimentos −2 −2 −4 −4 −4 −2 0 2 4 −4 −2 0 2 4 (e) (f) 4 4 2 2 Página 43 de 100 y(k+1) y(k+1) 0 0 −2 −2 Tela −4 −4 −4 −2 0 2 4 −4 −2 0 2 4 y(k) y(k) Sair
  63. 63. Introdução Ident. Caixa-Preta Ident. Multiobjetivo Metodologia Resultados Conclusão Pesquisas Futuras Agradecimentos 1.5 Página 44 de 100 1 Tela 0.5 0 λ Sair −0.5 −1 −1.5 60.31 60.32 60.33 60.34 60.35 60.36 60.37 60.38 60.39 SQPF × 1000
  64. 64. Comentários do uso dos pontos fixos • Na presença de ruído, o uso da informação Introdução Ident. Caixa-Preta auxiliar permite obter melhores modelos Ident. Multiobjetivo Metodologia • Escolha dos modelos através de preferên- Resultados cia a priori e a posteriori Conclusão Pesquisas Futuras • Estimação dos pontos fixos é um procedi- Agradecimentos mento robusto • Peso w pode ser considerado como parâmetro Página 45 de 100 de bifurcação Tela Sair
  65. 65. Uso da informação da curva estática • Sistemas reais Introdução Ident. Caixa-Preta – Aquecedor elétrico Ident. Multiobjetivo Metodologia ∗ Dados excursionam uma ampla faixa Resultados Conclusão de operação Pesquisas Futuras – Conversor buck Agradecimentos ∗ Dados excursionam faixa limitada de operação Página 46 de 100 Tela Sair
  66. 66. Aquecedor elétrico Introdução Ident. Caixa-Preta Ident. Multiobjetivo FONTE 12V VENTILADOR Metodologia Resultados Conclusão FERRO SOLDA/ Pesquisas Futuras AMPLIFICADOR TERMOPAR Agradecimentos PLACA DE VARIVOLT AQUISICAO Página 47 de 100 RETIFICADOR/ TRAFO DIVISOR TENSAO Tela Sair
  67. 67. (a) 1 0.8 0.6 Introdução u 0.4 Ident. Caixa-Preta 0.2 Ident. Multiobjetivo 0 Metodologia 0 20 40 60 80 100 120 140 t (min) Resultados (b) 0.5 Conclusão 0.4 Pesquisas Futuras 0.3 Agradecimentos y 0.2 0.1 0 0 20 40 60 80 100 120 140 t (min) 0.5 Página 48 de 100 0.4 Tela 0.3 y Sair 0.2 0.1 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 u
  68. 68. (a) (b) 0.4 0.4 RMSE = 0,00671 RMSE = 0,00751 0.3 0.3 Introdução 0.2 0.2 Ident. Caixa-Preta y y 0.1 0.1 Ident. Multiobjetivo 0 0 Metodologia 120 130 140 150 160 170 120 130 140 150 160 170 Resultados (c) (d) 0.4 0.4 Conclusão RMSE = 0,00846 RMSE = 0,00913 Pesquisas Futuras 0.3 0.3 Agradecimentos 0.2 0.2 y y 0.1 0.1 0 0 120 130 140 150 160 170 120 130 140 150 160 170 (e) (f) Página 49 de 100 0.4 0.4 RMSE = 0,00954 RMSE = 0,0113 0.3 0.3 Tela 0.2 0.2 y y 0.1 0.1 Sair 0 0 120 130 140 150 160 170 120 130 140 150 160 170 t (min) t (min)
  69. 69. (a) (b) 0.6 0.6 RMSE = 0,00852 RMSE = 0,00477 Introdução 0.4 0.4 Ident. Caixa-Preta y y 0.2 0.2 Ident. Multiobjetivo Metodologia 0 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Resultados (c) (d) 0.6 0.6 Conclusão RMSE = 0,00247 RMSE = 0,00172 Pesquisas Futuras 0.4 0.4 Agradecimentos y y 0.2 0.2 0 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 (e) (f) Página 50 de 100 0.6 0.6 RMSE = 0,00166 RMSE = 0,00165 0.4 0.4 Tela y y 0.2 0.2 Sair 0 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 u u
  70. 70. 0.5 0.45 0.4 Introdução Ident. Caixa-Preta 0.35 RMSE = 0,00801 Ident. Multiobjetivo 0.3 Metodologia 0.25 y Resultados 0.2 Conclusão 0.15 Pesquisas Futuras 0.1 Agradecimentos 0.05 0 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170 t (min) 0.5 0.45 Página 51 de 100 0.4 Tela 0.35 RMSE = 0,00801 0.3 Sair 0.25 y 0.2 0.15 0.1 0.05 0 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170 t (min)
  71. 71. Conversor buck Introdução Ident. Caixa-Preta Ident. Multiobjetivo SK4F1/08 RL + CF Metodologia Vd 24V 22uF 120R D1 Resultados − Conclusão Pesquisas Futuras LF T1 Agradecimentos S D 2mH IRF840 G Página 52 de 100 Tela Sair
  72. 72. (a) 2.6 2.5 Introdução 2.4 u Ident. Caixa-Preta 2.3 Ident. Multiobjetivo 2.2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t (ms) Metodologia (b) 16 Resultados 15 Conclusão 14 Pesquisas Futuras y 13 Agradecimentos 12 11 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t (ms) 25 Página 53 de 100 20 15 Tela y 10 Sair 5 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 u
  73. 73. 1 (a) 0.9 Introdução Ident. Caixa-Preta 0.8 Ident. Multiobjetivo Metodologia 0.7 Resultados 0.6 Conclusão Erro estático Pesquisas Futuras 0.5 Agradecimentos 0.4 0.3 (b) Página 54 de 100 0.2 (c) (s*) (d) Tela 0.1 (e) (f) 0 Sair 0.56 0.58 0.6 0.62 0.64 0.66 0.68 0.7 0.72 0.74 Erro dinâmico
  74. 74. (a) − RMSE = 0,5916 (b) − RMSE = 0,6206 16 16 Introdução 14 14 Ident. Caixa-Preta y y 12 12 Ident. Multiobjetivo Metodologia 10 10 10 12 14 16 18 20 10 12 14 16 18 20 Resultados (c) − RMSE = 0,6486 (d) − RMSE = 0,6669 16 16 Conclusão Pesquisas Futuras 14 14 Agradecimentos y y 12 12 10 10 10 12 14 16 18 20 10 12 14 16 18 20 (e) − RMSE = 0,6991 (f) − RMSE = 0,7214 Página 55 de 100 16 16 14 14 Tela y y 12 12 Sair 10 10 10 12 14 16 18 20 10 12 14 16 18 20 t (min) t (min)
  75. 75. (a) − RMSE = 0,9507 (b) − RMSE = 0,212 30 30 Introdução 20 20 Ident. Caixa-Preta y y 10 10 Ident. Multiobjetivo Metodologia 0 0 1 2 3 4 1 2 3 4 Resultados (c) − RMSE = 0,1052 (d) − RMSE = 0,07403 30 30 Conclusão Pesquisas Futuras 20 20 Agradecimentos 10 10 y y 0 0 −10 −10 1 2 3 4 1 2 3 4 (e) − RMSE = 0,02958 (f) − RMSE = 0,001034 Página 56 de 100 30 30 20 20 Tela 10 10 y y 0 0 Sair −10 −10 1 2 3 4 1 2 3 4 u u
  76. 76. 16 15.5 RMSE = 0,658 15 Introdução Ident. Caixa-Preta 14.5 Ident. Multiobjetivo 14 Metodologia 13.5 y Resultados 13 Conclusão 12.5 Pesquisas Futuras 12 Agradecimentos 11.5 11 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 t (min) 25 Página 57 de 100 RMSE = 0,0881 20 Tela 15 Sair y 10 5 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 u
  77. 77. Identificação Multiobjetivo de um TCSC • Cinco etapas da identificação Introdução Ident. Caixa-Preta • TCSC - capacitor série controlado a tiristor Ident. Multiobjetivo Metodologia • Particularidade: curva estática ressonante Resultados Conclusão Pesquisas Futuras MOV I linha Agradecimentos C L Página 58 de 100 Tela Sair Sistema de Controle
  78. 78. Introdução Ident. Caixa-Preta T1 T2 Ident. Multiobjetivo C C Z L Metodologia L Resultados Conclusão Pesquisas Futuras Xtcsc (pu) Agradecimentos 3,0 INDUTIVO 2,0 1,0 Página 59 de 100 XL α max−ind 0,0 α min−cap XC −1,0 Tela −2,0 CAPACITIVO Sair −3,0 100 120 140 160 180 Ângulo de Disparo

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