Questõesdecinemática1

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Questõesdecinemática1

  1. 1.    Prof. A.F.Guimarães  Questões de Cinemática 1 – Introdução à Cinemática  ∆S 3000 ⋅103 Questão 1   v = = ∆t 6000   ∴ vm = 500 m ⋅ s−1. m   (UNITAU)  Um  móvel  parte  do  km  50,  indo  até  o  km  60,  de  onde,  mudando  o  sentido  do  movimento, vai até o km 32. A variação de espaço  e  a  distância  efetivamente  percorrida  são,  respectivamente:  A) 28 km e 28 km;  B) 18 km e 38 km;  C) ‐18 km e 38 km;  D) ‐18 km e 18 km;  E) 38 km e 18 km.    b) O  resultado  obtido  no  item  “a”  prova  que  a  velocidade  do  avião  é  superior  a  velocidade  do som no ar. Assim, o avião é supersônico.    Questão 3     (UNICAMP)  O  Sr.  P.  K.  Aretha  afirmou  ter  sido  sequestrado  por  extraterrestre  e  ter  passado  o  fim de semana em um planeta da estrela Alfa da  Resolução:  constelação  de  Centauro.  Tal  planeta  dista  4,3    O espaço inicial S0 = 50 km e o espaço final S = 32  anos‐luz  da  Terra.  Com  muita  boa  vontade,  suponha  que  a  nave  dos  extraterrestres  tenha  km. Assim a variação de espaço vale:  viajado com a velocidade da luz (3 x 108 m s‐1), na    ida e na volta. Adote 1 ano = 3,2 x 107 s.   ∆S = S − S0 = 32 − 50   Responda:  ∴ ∆S = −18 km. a) Quantos  anos  teria  durado  a  viagem  de  ida  e    de volta do Sr. Aretha?  A distância efetivamente percorrida vale:  b) Qual  a  distância  em  metros  do  planeta  à    Terra?  D = D50→60 + D60→32 Resolução:  D = 10 + 28     ∴ D = 38 km. a) A  distância  total  a  ser  percorrida  vale:  8,6    anos‐luz (viajando à velocidade da luz). Neste  Letra “C”.  caso, o tempo total de ida e volta (sem contar    o final de semana) vale: 8,6 anos.   Questão 2   b) A distância é de 4,3 anos‐luz que corresponde    ao intervalo de tempo de 4,3 anos viajando à  (FUVEST) Adote: velocidade do som no ar = 340  velocidade da luz. 4,3 anos = 4,3 x 3,2 x 107 s  ‐1. Um avião vai de São Paulo a Recife em uma  ms =13,76 x 107 s. Assim, a distância vale:  hora  e  40  minutos.  A  distância  entre  essas    cidades é de aproximadamente 3000 km.   ∆S = vm ⋅∆t a) Qual a velocidade média do avião?  ∆S = 3⋅108 ⋅13, 76 ⋅107   b) Prove que o avião é supersônico.  ∴ ∆S = 4,128 ⋅1016 m. Resolução:      Questão 4   a) O tempo de 1 h e 40 min corresponde a 3600  +  40x60=6000  s.  A  distância  de  3000  km    corresponde  a  3000  x  103  m.  Assim,  a  (ENEM) Um sistema de radar é programado para  registrar automaticamente a velocidade de todos  velocidade média vale:  os  veículos  trafegando  por  uma  avenida,  onde    passam  em  média  300  veículos  por  hora,  sendo  1    www.profafguimaraes.net   
  2. 2.   55  km h‐1  a  máxima  velocidade  permitida.  Um  levantamento  estatístico  dos  registros  do  radar  permitiu a elaboração da distribuição percentual  de  veículos  de  acordo  com  sua  velocidade  aproximada.    Questão 5   Velocidade (%)   (PUC)  O  tanque  representado  a  seguir,  de  forma  cilíndrica  de  raio  60  cm,  contém  água.  Na  parte  inferior, um tubo também de forma cilíndrica de  raio 10 cm, serve para o escoamento da água, na  velocidade  escalar  média  de  36  m s‐1.  Nessa  50 40 operação  a  velocidade  escalar  média  do  nível  40 30 d’água será:  30   15 20   6 5 10 3 1 0 0 0 R = 60 cm   0   10 20 30 40 50 60 70 80 90 100   Velocidade em km/h     A  velocidade  média  dos  veículos  que  trafegam      r = 10 cm nessa avenida é de:    A) 35 km/h;  A) 1m s‐1;  B) 44 km/h;  B) 4 m s‐1;  C) 55 km/h;  C) 5 m s‐1;  D) 76 km/h;  D) 10 m s‐1;  E) 85 km/h.  E) 18 m s‐1.  Resolução:  Resolução:    Trata‐se  de  um  levantamento  estatístico.  Assim,  O  volume  que  escoa  na  parte  inferior  do  tubo  é  não  se  faz  necessário  aplicar  a  definição  de  exatamente  igual  ao  volume  que  escoa  na  parte  velocidade  média  escalar.  Aqui,  devemos  utilizar  superior. Assim teremos:  uma  média  ponderada.  Poderemos  calcular  o    R = 60 cm  número  de  carros  que  trafegam  com  uma      determinada  velocidade,  por  exemplo,  30%  de  300  carros  trafegam  a  uma  velocidade  de  40    ΔH  ‐1,  de  acordo  com  o  gráfico,  ou  seja,  90    km h carros.  Mas  em  vez  de  procurar  o  número  de    r = 10 cm  carros,  poderemos  utilizar  o  próprio  valor  do    percentual como peso da nossa média ponderada.    Δh    Assim, teremos:      VH = Vh / / / v = (5% ⋅ 20 + 15% ⋅ 30 + 30% ⋅ 40 +   AH ⋅∆H = Ah ⋅∆h. / / / / 40% ⋅ 50 + 6% ⋅ 60 + 3% ⋅ 70 + 1% ⋅ 80)   / 100%   Mas,  ∆H = vmH ⋅∆t   e  ∆h = vmh ⋅∆t .  Substituindo  100 + 450 + 1200 + 360 + 210 + 80 na equação acima, teremos:  v= 100   2 2 v = 44 km ⋅ h−1. π (60) ⋅ vmH ⋅∆t = π (10) ⋅ 36 ⋅∆t / /     ∴ vmH = 1 m ⋅ s−1. Letra “B”.        2    www.profafguimaraes.net   
  3. 3.   Letra  “A”.  Aqui,  não  foi  não  foi  necessário  transformar  os  raios  de  centímetro  para  metro.  Na equação final, o que prevalece é a unidade da  velocidade.    vsom aço = 2 ⋅ 3300 + 3 ⋅ 255 1,5   Questão 7     (FUVEST)  Um  dos  trechos  dos  trilhos  de  aço  de  uma ferrovia tem a forma e as dimensões dadas a  seguir.  Um  operário  bate  com  uma  marreta  no  ponto  A  dos  trilhos.  Um  outro  trabalhador,  localizado no ponto B, pode ver o primeiro, ouvir  o  ruído  e  sentir  com  os  pés  as  vibrações  produzidas pelas marretadas no trilho.      3300 m  A            B    3300 m    255m        a) Supondo  que  a  luz  se  propague  instantaneamente,  qual  o  intervalo  de  tempo  Δt  decorrido  entre  os  instantes  em  que  o  trabalhador  em  B  vê  uma  marretada  e  ouve  seu som?  b) Qual  a  velocidade  de  propagação  do  som  no  aço, sabendo que o trabalhador em B, ao ouvir  uma  marretada,  sente  simultaneamente  as  vibrações no trilho?  Dado: velocidade do som no ar = 340 m s‐1. Use π  = 3.    (VUNESP) Num caminhão‐tanque em movimento,  uma torneira mal fechada goteja à razão de duas  gotas  por  segundo.  Determine  a  velocidade  do  caminhão, sabendo  que  a  distância  entre marcas  sucessivas  deixadas  pelas  gotas  no  asfalto  é  de  2,5m.  510 m  Resolução:  À razão de duas gotas por segundo, significa que  temos uma gota a cada 0,5s. Assim, o intervalo de  tempo  entre  duas  gotas  sucessivas  é  de  0,5s.  Utilizando  a  definição  de  velocidade  escalar  média, teremos:    ∆S 2,5 vm = = = 5m ⋅ s−1.   ∆t 0,5   Questão 8     (FUVEST)  Um  filme  comum  é  formado  por  uma  série  de  fotografias  individuais  que  são  projetadas  à  razão  de  24  imagens  (ou  quadros)  por  segundo,  o  que  nos  dá  a  sensação  de  um  movimento contínuo. Este fenômeno é devido ao  fato de que nossos olhos retêm a imagem por um  intervalo de tempo um pouco superior a 1/20 de  segundo.  Esta  retenção  é  chamada  de  persistência na retina.  a) Numa  projeção  de  filme  com  duração  de  30  segundos, quantos quadros são projetados?  b) Uma  pessoa  deseja  filmar  o  desabrochar  de  uma flor cuja duração é de aproximadamente  6 horas e pretende apresentar esse fenômeno  num filme de 10 minutos de duração. Quantas  fotográficas  individuais  do  desabrochar  da  flor devem ser tiradas?  Resolução:    a)   ∆S 510 ⇒ ∆t = vsom 340   ∴ ∆t = 1,5 s.   b)  Resolução:    a) À  razão  de  24  quadros  por  segundo,  em  30  segundos teremos 24 x 30 = 720 quadros.  3    www.profafguimaraes.net    = ∆t   7365 −1 vsom aço = ∴ vsom aço = 4910m ⋅ s . 1,5 Questão 6   ∆t = ∆S aço
  4. 4.   b) 10  min  =  600s.  Então  o  número  de  quadros  (fotos) é de 600 x 24 =14400 quadros.    3 v2 v3 + v1v3 + v1v3 v1v2 v3   3v1v2 v3 . ∴ vm = v2 v3 + v1v3 + v1v3 vm = Questão 9     (ITA)  Um  automóvel  faz  a  metade  de  seu  percurso com velocidade média igual a 40 km h‐1    e o restante com velocidade média de 60 km h‐1.    Determine  a  velocidade  média  do  carro  no  Questão 11     percurso total.  (UnB)  Um  fazendeiro  percorre,  com  seu  jipe,  os  Resolução:  limites de sua fazenda, que tem o formato de um    losango,  com  os  lados  aproximadamente  iguais.    Devido às peculiaridades do terreno, cada lado foi  l  l    percorrido com uma velocidade média diferente:  A velocidade média total é dada por:  o primeiro com a 20 km h‐1, o segundo a 30km h‐1    , o terceiro a 40 km h‐1 e finalmente, o último a 60  ∆S 2l km h‐1  .  A  velocidade  media  desenvolvida  pelo  vm = = .  ∆t ∆t1 + ∆t2 fazendeiro  para  percorrer  todo  o  perímetro  da  fazenda, em km h‐1, foi de     A) 50;  l l Com  ∆t1 =   e  ∆t2 = .  Substituindo  na  B) 45;  40 60 C) 38;  equação acima, teremos:  D) 36;    E) 32.  2/ l vm = ⎛1 1⎞ Resolução:  /⎜ + ⎟ l⎜ ⎟ ⎟ ⎜ 40 60 ⎠   ⎝ 4/ l 2 ⋅120 vm = vm =   ⎛1 1 1 1⎞ 5 /⎜ + + + ⎟ l⎜ ⎟ ⎟ ⎜ 20 30 40 60 ⎠ ⎝ ∴ v = 48 km ⋅ h−1. m   Questão 10     Uma partícula desloca‐se do ponto A até o ponto  B.  Na  primeira  terça  parte  do  percurso,  sua  Letra “E”.  velocidade  escalar  média  vale  v1;  na  segunda  terça  parte  vale  v2  e  na  terceira  v3.  Determine  a  velocidade  escalar  média  no  percurso  total  de  A  até B.  Resolução:    vm = / ∆S l =   ∆t / ⎜1 1 l ⎛ 1⎞ ⎟ ⋅⎜ + + ⎟ ⎟ ⎟ 3 ⎜ v1 v2 v3 ⎠ ⎝     4    www.profafguimaraes.net    4 ⋅120 6 + 4 +3+ 2 vm = 32km ⋅ h−1.   vm =  

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