Geometras: Números Amigos

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Números Amigos: a descoberta desses números é atribuída à escola pitagórica e, depois disso, vários outros pares de números amigos já foram descobertos. Números Amigos: Teoria e exemplos. Produzido pelo blog Geômetras.

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  • creo que esta pagina es muy buena me a enseñado un poco mas de los numeros amigos poes en la escuela apenas ayer empezamos a conoserlos y estoy en buen tiempo para estudiarlos si quiero lograr mis metas como ser medico forense y futbolista profesional del santos laguna de mexico
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Geometras: Números Amigos

  1. 1. O que os números 1184 e 1210 podem ter em comum?
  2. 2. À primeira vista nada, a não ser o fato de ambos serem divisíveis por 2.
  3. 3. Poderíamos terminar essa “comparação” por aqui, mas vamos continuar... aliás, vamos determinar os divisores desses números.
  4. 4. Divisores de 1184 D(1184) {1, 2, 4, 8, 16, 32, 37, 74, 148, 296, 592, 1184}
  5. 5. Divisores de 1210 D(1210) {1, 2, 5, 10, 11, 22, 55, 110, 121, 242, 605, 1210}
  6. 6. Agora devo fazer uma observação: Divisores próprios de um número são todos os divisores diferentes do próprio número.
  7. 7. Então, os divisores próprios de 1184 e 1210, nessa ordem, são: {1, 2, 4, 8, 16, 32, 37, 74, 148, 296, 592} {1, 2, 5, 10, 11, 22, 55, 110, 121, 242, 605}
  8. 8. Olhando para os dois conjuntos de divisores não dá para perceber muita coisa, mas… e se eu fizer a adição de todos os elementos em cada conjunto?
  9. 9. 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 37 + 74 + 148 + 296 + 592 = 1210
  10. 10. 1 + 2 + 5 + 10 + 11 + 22 + 55 + 110 + 121 + 242 + 605 = 1184
  11. 11. Percebeu o que eles tem em comum? Não? Então vamos lá: A soma dos divisores próprios de 1184 é 1210. A soma dos divisores próprios de 1210 é 1184.
  12. 12. 1184 e 1210 são chamados de números amigos pois um é igual à soma dos divisores próprios do outro.
  13. 13. A descoberta desses números é atribuída à escola pitagórica e, depois disso, vários outros pares de números amigos já foram descobertos. Fermat, em 1636, anunciou que os números 17296 e 18416 eram amigos, mas um matemático árabe já havia afirmado isso no século XIII. Euler também se dedicou ao estudo dos números amigos e descobriu mais de 60 pares.
  14. 14. Agora o desafio é com você!
  15. 15. Encontre outros pares de números amigos e envie para o Geômetras (desafio@geometras.com.br), mas não esqueça de justificar suas descobertas.

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