ABSURDOS DA MATEMÁTICA: 1 é igual 2?

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Absurdo da Matemática. Absurdos matemáticos. O Geômetras vai provar que 1 é igual a 2. É claro que isso é um absurdo, mas a brincadeira é bem interessante. Geômetras. 1 é igual a 2? 2 é igual a 1? Geômetras, o blog da Matemática.

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ABSURDOS DA MATEMÁTICA: 1 é igual 2?

  1. 1. w w w . g e o m e t r a s . c o m . b r
  2. 2. Pergunta: 1 é igual a 2? w w w . g e o m e t r a s . c o m . b r
  3. 3. Para começar, todos concordamos que 0 é igual a 0. 0 = 0 w w w . g e o m e t r a s . c o m . b r
  4. 4. Vamos representar a igualdade 0 = 0 através de subtrações ( 2 − 2 e 4 − 4 , por exemplo) 2 − 2 = 4 − 4 w w w . g e o m e t r a s . c o m . b r
  5. 5. Agora, mexemos mais um pouquinho nessa sentença. Podem ver que ela ainda é verdadeira! 12 − 2 = 22 − 2 w w w . g e o m e t r a s . c o m . b r
  6. 6. Usando mais uma vez as propriedades matemáticas, podemos “eliminar” os elementos equivalentes ( 2 − 2 ) dos dois lados da igualdade. 1 = 2 w w w . g e o m e t r a s . c o m . b r
  7. 7. Pára tudo: é verdade, 1 é igual a 2! w w w . g e o m e t r a s . c o m . b r
  8. 8. Vamos tentar novamente. Dessa vez usaremos uma matemática mais … elegante. w w w . g e o m e t r a s . c o m . b r
  9. 9. Considere dois números a e b , reais e diferentes de zero. Suponha que: a = b w w w . g e o m e t r a s . c o m . b r
  10. 10. Multiplique os dois lados da igualdade por a . a . a = a . b 2 a = ab w w w . g e o m e t r a s . c o m . b r
  11. 11. Agora vamos subtrair b 2 nos dois lados da igualdade. 2 2 2 a − b = ab − b w w w . g e o m e t r a s . c o m . b r
  12. 12. Fatore cada uma das expressões: 2 2 a − b vira a  ba − b (diferença de quadrados) e 2 ab − b se transforma em b a − b (fator comum). w w w . g e o m e t r a s . c o m . b r
  13. 13. a  ba − b = b a − b w w w . g e o m e t r a s . c o m . b r
  14. 14. Divida ambos os lados da igualdade por a − b . a  b = b w w w . g e o m e t r a s . c o m . b r
  15. 15. No início da demonstração supomos que a = b , então substitua a por b . b  b = b 2b = b w w w . g e o m e t r a s . c o m . b r
  16. 16. Divida ambos os lados da igualdade por b para chegar novamente a este absurdo matemático. 2 = 1 ou 1 = 2 w w w . g e o m e t r a s . c o m . b r
  17. 17. Tudo muito bom, tudo muito bem. Mas essas demonstrações estão … erradas! w w w . g e o m e t r a s . c o m . b r
  18. 18. Na matemática mais elementar, não há divisão por zero. Desde pequenos aprendemos isso. Na primeira demonstração não poderíamos eliminar 2 − 2 da igualdade. w w w . g e o m e t r a s . c o m . b r
  19. 19. Já na segunda demonstração, dividir ambos os lados da igualdade por a − b nos levou ao absurdo resultado (se a = b , então a − b é igual a zero). w w w . g e o m e t r a s . c o m . b r
  20. 20. Existem mais desses absurdos matemáticos e em breve estaremos colocando-os no site. w w w . g e o m e t r a s . c o m . b r

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