Este documento presenta una introducción a la lógica formal y los conceptos fundamentales como la prueba formal de validez, las reglas de inferencia o implicación como el Modus Ponens y el Modus Tollens, y las leyes de equivalencia como la conmutación y la doble negación. También cubre conceptos de lógica cuantificacional como las funciones proposicionales y los cuantificadores universal y existencial, y presenta un resumen sobre circuitos lógicos y las compuertas básicas como AND, OR y NOT.

1. Gabriela González
LÓGICA :3
Aspecto a considerar para realizar la prueba formal de validez
PRUEBA FORMAL DE VALIDEZ : ¿ Qué es?
En términos más sencillos:
La Pra premisa con la 2da premisa
La conclusión será el antecedente
Y el antecedente será la conclusión
La lógica tiene como finalidad distinguir el razonamiento correcto del incorrecto y para ello
emplea los métodos de prueba que han resultado ser los más adecuados.
-Demostración inválida
La demostración válida directa es la que utilizaré que emplea a su vez las leyes de la
implicación.
Demostraciones Formales:
¿Qué se puede demostrar mediante la aplicación de las leyes de inferencia?
Se puede demostrar que la conclusión se desprende lógicamente de sus premisas.
¿Qué significa una demostración formal?
Significa que la conclusión se infiere o se desprende de sus premisas y que además deberá
ser válida.
¿Cómo es la aplicación de las leyes de inferencia?
La conclusión se infiere y se valida a partir de sus premisas.
Ejemplo:
1. ( r ^s ) —> s
2.r ^ p
3. s
|————
(2) 4. r SIMPL
(3,4) 5. r ^ s CONJ
(1,5) 6. t MPP
1. Si se tiene las premisas 1,2 y 3 se puede demostrar la validez de t.
2. En la línea 4 se dedujo r por la ley de simplificación de la línea 2.
3. En la línea 5 se dedujo r ^ s por la ley de conjunción de las líneas 3 y 4.
4. Por último t se demuestra por las líneas 1 y 5 de la ley de Modus ponendo ponens (MPP).
Gabriela González 11° L

2. Gabriela González
LÓGICA :3
REGLAS DE INFERENCIA O IMPLICACIÓN
Una proposición compuesta es una implicación cuando es
tautología y su conectivo principal es una condicional.
Modus ponendo ponens (MPP):
-Significa “modo en que afirmado se afirma”.
-Emplea la regla condicional es decir que si afirmo como verdadero el antecedente es una
condicional.
Formal Estructural:
1. p —> q
2. p
|————
3. q
Modus Tollendo Tollens (MTT):
-Se basa en la regla anterior y quiere decir “modo en que negando se niega” es decir cuando
se niega el consecuente de una condicional, debe negarse su antecedente.
Estructura de (MTT):
1. p —> q
2. ~ q
|————
3. ~p
Modus Tollendo Ponens (MTP):
-Se caracteriza por la conectiva de la disyunción.
-Significa “modo en negando afirmamos.
Estructura de (MTP):
1. p v q 1. p v q
2. ~ p o 2. ~ q
|———— |————
3. q 3. p
Gabriela González 11° L

3. Gabriela González
LÓGICA :3
Silogismo Hipotético (SH):
-Se caracteriza por la ley condicional.
- Significa que el antecedente de un condicional es también el consecuente de otro, se
puede inferir que el antecedente de ese otro, es también el antecedente del primero.
Estructura del (SH):
1. p —> q
2. q —> r
|————
3. p —> r
Ley de la Conjunción (CONJ):
- “Si dos enunciados aparecen como premisas, se puede inferir la conjunción de los dos
enunciados”.
Estructura de (CONJ):
1. p
2. q
|————
3. p ^ q —> 3 ~ p
Ley de la Simplificación (SIMPL):
- Si tenemos dos enunciados unidos por una conjunción, se puede inferir como válido
cualquiera de los enunciados.
1. p ^ q 1. p ^
|———— |————
2. p O 2.q
Ley de la adición (AD):
-Permite adicionar o agregar cualquier otro enunciado, siempre y cuando se conecte
mediante una disyunción .
- Con este puede garantizarse la verdad del enunciado inferido.
Se expresa así:
1. p
|————
2. p ^ r
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4. Gabriela González
LÓGICA :3
LEYES DE EQUIVALENCIA
Hay argumentos que exigen la utilización de leyes de equivalencia, las cuales tienen como
conectivo principal una equivalencia (bicondicional), indica que los enunciados son
equivalentes.
Leyes de Equivalencia-Resumen
Nombre Que indica Abreviatura Fórmula
Indica cambiar de lugar las propos. 1.( p ^ q)Ξ (p ^q)
Conmutación de una conjun. o de una disyunción. CONM 2.(p ^ q ) Ξ (q ^p )
Indica que en un enunciado
Doble negación doblemente negado es equivalente DN ~~ p Ξ p
a una afirmación
Indica cambiar los conectivos de la 1.~ ( p ^ q )Ξ~ p v ~ q
De Morgan disyu. y de la conjunc. Asó como la DM 2.~ ( p v q )Ξ ~ p ~ q
neg.
Indica agrupar la conjun o la 1. (p ^q )^r Ξ p ^(q ^r)
Asociación disyun. de dos enunciados ASOC 2.(p v q) v r Ξ p v (q v r)
-Los enunciados de conju o disyun. 1.p^(q v r )Ξ(p ^q )v (p ^r)
Distribución unidos por estos conec. Podrán DISTR 2.p v (q ^r)Ξ(p v q)^(p v r)
quedar distribuidos.
Indica contraponer el antecedente
Contraposición con el consecuente, modificando el CONTR ( p —> q ) Ξ (~ q—> ~ p)
valor de verdad de las prop.
unidas.
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5. Gabriela González
LÓGICA :3
LÓGICA CUANTIFICACIONAL
La lógica formal, al nivel de la lógica de enunciados, sólo puede analizar formalmente aquellos
razonamientos en cuya validez no desempeña ningún papel la estructura interna de las
proposiciones que la componen.
Hay razonamientos formalmente válidos que no lo son simplemente en virtud de las conexiones
externas entre los enunciados. Es decir su forma no puede exhibirse tan sólo mediante letras
y conectivos, sino que es preciso penetrar en la estructura interna del enunciado, para buscar
la validez de la inferencia en cuestión.
Ejemplo:
P: ningún árbol puede hablar.
Q: Juan puede hablar.
Luego,
R: Juan no es un árbol.
La lógica proposicional no puede explicar por qué R se deduce de P y de Q.
Se trata entonces de construir a partir del cálculo proposicional nuevos elementos de análisis
para poder tener un más poderoso instrumento de deducción.
Dada una proposición, la lógica cuantificacional distingue en esta a
los individuos y a sus propiedades.
FUNCIONES PROPOSICIONALES
Gustavo es médico.
Alvaro es médico.
Enrique es médico.
Estas proposiciones tienen algo en común, y es la propiedad de "ser médico". Pueden
formularse recurriendo a la expresión "x es médico" en donde x es una variable individual, la
cual indica que el sujeto o término que tiene la propiedad de ser médico es indeterminada. La
expresión "x es médico" no puede considerarse como una proposición puesto que no es en
cuanto tal ni verdadera ni falsa.
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6. Gabriela González
LÓGICA :3
X es una variable que toma valores dentro de un conjunto, llamado
conjunto de referencia. Expresiones de esta forma, dadas en términos de
una o varias variables, reciben el nombre de funciones proposicionales.
Cuando en una función proposicional se sustituyen las variables por constantes
individuales o términos específicos, se convierte en proposición. Comúnmente se
usarán las letras x, y, z, w para denotar las variables. La funciones proposicionales
pueden negarse y también combinarse con otras funciones proposicionales o
proposiciones simples por medio de los conectivos.
Ejemplo:
"x es un número racional y z es un número irracional". Se puede simbolizar como:
Qx Ù Iz.
CUANTIFICADORES:
Expresiones:
Todo hombre es mortal.
Algunos hombres son sabios.
Pueden traducirse:
Para todo x, si x es hombre entonces x es
mortal.
Existe un x, tal que x es hombre y x es sabio.
Gabriela González 11° L

7. Gabriela González
LÓGICA :3
Otros giros utilizados para la expresión "para todo x”:
Todo x Cualquiera x Cada x
Se simbolizan por "x" y se llama cuantificador universal.
Otros giros utilizados para la expresión "Existe un x" son:
Hay x Existe x, tal que Algún x Algunos x
Formas de convertir una función proposicional Px en una proposición a
saber:
Haciendo la sustitución de las variables por un término específico.
Anteponiendo la expresión "para todo x" o cuantificador universal.
Anteponiendo la expresión "existe al menos un x" o cuantificador existencial.
El enunciado "existe al menos un x tal que Px" se representa como:
($x)(Px)
Gabriela González 11° L

8. Gabriela González
LÓGICA :3
CIRCUITO LÓGICO
Un circuito lógico es un dispositivo que tienen una o más entradas y exactamente una
salida.En cada instante cada entrada tiene un valor, 0 o 1; estos datos son procesados por
el circuito para dar un valor en su salida, 0 o 1.
Los valores 0 y 1 pueden representar ciertas situaciones físicas como, por ejemplo, un
voltaje nulo y no nulo en un conductor.
Los circuitos lógicos se construyen a partir de ciertos circuitos elementales
denominados compuertas lógicas, entre las cuales diferenciaremos:
• Compuertas lógicas básicas: OR, AND, NOT.
• Compuertas lógicas derivadas: NOR, NAND.
Compuerta OR
En una compuerta OR con entradas A y B, la salida Y resulta:
YAB=+
Donde la suma se define por la siguiente tabla:
La compuerta OR se representa del siguiente modo:
La compuerta OR también puede tener más de dos entradas:
Donde la salida Y=A+B+C+D puede obtenerse asociando los sumandos:
A B Y=A+B
0 O 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Gabriela González 11° L

9. Gabriela González
LÓGICA :3
Compuerta OR :
La compuerta OR también puede tener más de dos entradas:
Donde la salida Y=A+B+C+D puede obtenerse asociando los sumandos:
Y=A + B C+D= (A+ B) +( C+ D)=(( A+ B) + C) + D
Compuerta AND
En una compuerta AND con entradas A y B, la salida Y resulta:
Y= A*B
Donde el producto se define por la siguiente tabla:
A B Y=A*B
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
La compuerta AND se representa del siguiente modo:
Gabriela González 11° L

10. Gabriela González
LÓGICA :3
CIRCUITOS LÓGICOS:
Los circuitos lógicos se forman combinando compuertas lógicas. La salida de un
circuito lógico se obtiene combinando las tablas correspondientes a sus compuertas
componentes.
Por ejemplo:
Las compuertas OR, AND y NOT son respectivamente idénticas a las tablas de verdad de la
disyunción, la conjunción y la negación en la lógica de enunciados, donde sólo se ha cambiado
V y F por 0 y 1. Por lo tanto, los circuitos lógicos, de los cuales tales compuertas son
elementos, forman un álgebra de Boole al igual que los enunciados de la lógica de
enunciados.
Gabriela González 11° L