Séries Uniformes                             Financiamentos

Séries Uniformes são aquelas em que os        Piroca   financ...
Aposentadoria                       Aplicação de Séries Uniformes


                                                      ...
Exemplo 1 (Solução)                            Exemplo 1 (Solução)


                                                     ...
Exemplo 3                                     Exemplo 3


Determinar o valor dos depósitos mensais que,
quando aplicado a ...
Exemplo 4 (Solução)                               Exemplo 4 (Solução)

                                                   ...
Exemplo 6                                            Exemplo 6



Um automóvel é comercializado por R$ 17.800,00 à
vista; ...
Exemplo 7 (Solução)                                     Exemplo 8


                 ⎡ (1 + i)n − 1⎤        Um produto é c...
Exemplo 9                                       Exemplo 9 (Solução)




                                                  ...
Próximos SlideShares
Carregando em…5
×

Matematica uniformes

1.967 visualizações

Publicada em

Publicada em: Educação
0 comentários
0 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
1.967
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
2
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
6
Comentários
0
Gostaram
0
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Matematica uniformes

  1. 1. Séries Uniformes Financiamentos Séries Uniformes são aquelas em que os Piroca financiou um carro no valor de pagamentos ou recebimentos são constantes e R$ 30.000,00 em 60 parcelas sem entrada, a ocorrem em intervalos iguais juros de 2,08% a.m. Quanto deverá pagar de prestações? t õ ? Financiamentos Aposentadoria Quanto eu tenho que depositar mensalmente durante 30 anos f REG a juros de 1,5% a.m. para ter 30000 PV R$ 1 000 000 00? 1.000.000,00? 60 n 2,08 i PMT − R$ 879,84 1
  2. 2. Aposentadoria Aplicação de Séries Uniformes Leasing f REG 1.000.000 FV Crédito Financiamentos Pessoal Imobiliários 360 n 1,5 i PMT − R$ 70,85 Crediários CDC Tipos de Séries Uniformes Tipos de Séries Uniformes Séries Antecipadas = Begin = BEG Séries Postecipadas = END g BEG g END Exemplo 1 Exemplo 1 Um produto é comercializado a vista por R$ 500,00. Qual deve ser o valor da prestação se o comprador resolver financiar em cinco prestações mensais iguais e sem entrada, considerando que a t i i t d id d taxa d de juros cobrada seja de 5% a.m.? 2
  3. 3. Exemplo 1 (Solução) Exemplo 1 (Solução) ⎛ (1 + i)n × i ⎞ f REG PMT = PV × ⎜ ⎜ (1 + i)n − 1⎟ ⎟ g END ⎝ ⎠ 500 CHS PV ⎛ (1 + 0,05 )5 × 0,05 ⎞ 5 n PMT = 500 × ⎜ ⎜ (1 + 0,05 )5 − 1 ⎟ ⎟ 5 i ⎝ ⎠ PMT R$ 115,49 PMT = 115,49 Exemplo 2 Exemplo 2 Qual é o valor de um financiamento a ser quitado através de 6 pagamentos mensais de R$ 1.500,00, vencendo a primeira parcela após 30 dias da liberação dos recursos (sem entrada), sendo de 3,5% a.m. a taxa de juros negociada na operação? Exemplo 2 (Solução) Exemplo 2 (Solução) ⎛ (1 + i)n − 1⎞ f REG PV = PMT × ⎜ ⎟ ⎜ (1 + i)n × i ⎟ g END ⎝ ⎠ 1.500 1 500 PMT ⎛ (1 + 0,035 )6 − 1 ⎞ 6 n PV = 1500 × ⎜ ⎟ ⎜ (1 + 0,035 )6 × 0,035 ⎟ 3,5 i ⎝ ⎠ PV – R$ 7.992,83 PV = 7.992,83 3
  4. 4. Exemplo 3 Exemplo 3 Determinar o valor dos depósitos mensais que, quando aplicado a uma taxa de 4% ao mês durante 7 meses, produz um montante de R$ 5.000,00, pelo regime de juros compostos. Exemplo 3 (Solução) Exemplo 3 (Solução) ⎛ i ⎞ f REG PMT = FV × ⎜ ⎟ ⎜ (1 + i)n − 1 ⎟ g END ⎝ ⎠ 5.000 5 000 CHS FV 7 n ⎛ 0,04 ⎞ PMT = 5000 × ⎜ ⎟ ⎜ (1 + 0,04 )7 − 1⎟ 4 i ⎝ ⎠ PMT R$ 633,05 PMT = 633,05 Exemplo 4 Exemplo 4 Um produto é comercializado a vista por R$ 1.750,00. Uma outra alternativa seria financiar este produto a uma taxa de 3% ao mês, gerando uma prestação de R$ 175,81; considerando que o comprador escolha a segunda alternativa, determinar a quantidade de prestações deste financiamento (sem entrada) 4
  5. 5. Exemplo 4 (Solução) Exemplo 4 (Solução) ⎧ ⎡ ⎛ PV ⎞ ⎤ ⎫ ⎪ LN⎢1 − ⎜ ⎟ × i⎥ ⎪ f REG ⎪ ⎣ ⎝ PMT ⎠ ⎦ ⎪ n = −⎨ ⎬ g END ⎪ LN(1 + i) ⎪ 1.750 1 750 CHS PV ⎪ ⎩ ⎪ ⎭ 3 i ⎛ ⎡ ⎛ 1.750 ⎞ ⎤⎞ 175,81 PMT ⎜ LN⎢1 − ⎜ ⎟ × 0,03⎥ ⎟ ⎜ ⎝ 175,81 ⎠ ⎦ ⎟ = 12 meses n 12 meses n = −⎜ ⎣ ⎟ ⎜ LN(1 + 0,03 ) ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Exemplo 5 Exemplo 5 Um poupador deposita R$ 150,00 por mês em uma caderneta de poupança; após um determinado tempo observou-se que o saldo da conta era de R$ 30.032,62. Considerando uma t 30 032 62 C id d taxa média d 0 8% édi de 0,8% ao mês, determine a quantidade de depósito efetuado por este poupador. Exemplo 5 (Solução) Exemplo 5 (Solução) ⎡ FV × i ⎤ f REG LN⎢ + 1⎥ g END n= ⎣ PMT ⎦ LN(1 + i) 30.032,62 30 032 62 CHS FV 150,00 PMT 0,8 i ⎡ 30.032,62 × 0,008 ⎤ LN⎢ + 1⎥ n 120 meses n= ⎣ 150 ⎦ = 120 meses LN(1 + 0,008 ) 5
  6. 6. Exemplo 6 Exemplo 6 Um automóvel é comercializado por R$ 17.800,00 à vista; sabendo-se que pode ser financiado em 36 parcelas mensais (sem entrada) de R$ 1.075,73, determinar a taxa de juros da operação. Exemplo 6 (Exemplo) Exemplo 7 f REG Uma pessoa realiza depósitos mensais no valor de g END R$ 100,00 em uma caderneta de poupança; considerando uma taxa de 0,8% ao mês, e um 17.800 17 800 CHS PV prazo de trinta anos, qual será o valor acumulado 1.075,73 PMT após este período? 36 n i 5% a.m. Exemplo 7 Exemplo 7 (Solução) f REG g END 100 PMT 0,8 i 360 n FV – R$ 207.641,32 6
  7. 7. Exemplo 7 (Solução) Exemplo 8 ⎡ (1 + i)n − 1⎤ Um produto é comercializado a vista por R$ FV = PMT × ⎢ ⎥ i 500,00. Qual deve ser o valor da prestação se o ⎣ ⎦ comprador resolver financiar em cinco prestações ⎡ (1 + 0,008 )360 − 1⎤ mensais iguais e com entrada, considerando que FV = 100 × ⎢ ⎥ a taxa de juros cobrada seja de 5% a.m.? ⎣ 0,008 ⎦ FV = 207.641,32 Exemplo 8 Exemplo 8 (Solução) f REG g BEG 500 CHS PV 5 n 5 i PMT R$ 109,99 Exemplo 8 (Solução) Exemplo 9 ⎛ (1 + i)n−1 × i ⎞ Qual é o valor de um financiamento a ser quitado PMT = PV × ⎜ ⎜ (1 + i)n − 1 ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ através de 6 pagamentos mensais de R$ 1.500,00, vencendo a primeira parcela no ato da liberação ⎛ (1 + 0,05 )5−1 × 0,05 ⎞ dos recursos (com entrada), sendo de 3,5% a.m. a PMT = 500 × ⎜ ⎜ (1 + 0,05 )5 − 1 ⎟ ⎟ taxa de juros negociada na operação? ⎝ ⎠ PMT = 109,99 7
  8. 8. Exemplo 9 Exemplo 9 (Solução) f REG g BEG 1.500 PMT 6 n 3,5 i PV – R$ 8.272,58 Exemplo 9 (Solução) Curiosidade ⎛ (1 + i)n − 1 ⎞ 1 PV 1000 PV PV = PMT × ⎜ ⎟ ⎜ (1 + i)n−1 × i ⎟ 3 n 3 n ⎝ ⎠ 2,5 i 2,5 i ⎛ (1 + 0,035 )6 − 1 ⎞ PMT PMT PV = 1500 × ⎜ ⎟ ⎜ (1 + 0,035 )6−1 × 0,035 ⎟ ⎝ ⎠ − 0,3501 − 350,14 PV = 8.272,58 1000 Coeficiente ou Fator de Financiamento Coeficiente ou Fator de Financiamento É o número que multiplicado pelo principal financiado em uma série uniforme, fornece o valor do pagamento. END Coeficiente = (1 + i)n × i (1 + i)n − 1 1 PV Período n BEG Coeficiente = (1 + i)n−1 × i Taxa i (1 + i)n − 1 PMT 8

×