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Taxas Proporcionais                                   Taxas Proporcionais


 O conceito de taxa proporcional
                                                                               ic × n q
é utilizado apenas no regime de
capitalização simples
                                                                     ip =
                                                                                 nt
 Portanto, uma taxa de juros
                                                      ip = Taxa Proporcional
simples de 1% ao dia é
                                                      ic = Taxa Fornecida
proporcional a 30% ao mês, ou
                                                      nq = Tempo que eu quero (em dias) da taxa proporcional
360% ao ano, etc.
                                                      nt = Tempo que eu tenho (em dias) da taxa fornecida




               Taxas Proporcionais                                   Taxas Proporcionais


  Qual é a taxa anual, proporcional à taxa de 2% ao    Qual é a taxa mensal, proporcional à taxa de 24%
mês?                                                  ao ano?



        ic × n q                       0,02 × 360             ic × n q                        0,24 × 30
 ip =                           ip =                   ip =                            ip =
          nt                               30                   nt                               360

           i p = 0,24 ou 24% ao ano                              i p = 0,02 ou 2% ao mês




                                                                                                               1
Taxas Proporcionais                                    Taxas Equivalentes


  PV = $ 1.000,00            PV = $ 1.000,00            Duas ou mais taxas
  i = 2% ao mês              i = 24% ao ano            são equivalentes
  n = 12 meses               n = 1 ano                 quando, aplicadas
                                                       sobre um mesmo
                                                         b
1000 ENTER    ENTER         1000 ENTER     ENTER       capital, pelo mesmo

 12    ×                      1    ×                   período de tempo,

       ×                           ×                   produzem o mesmo
0,02                        0,24
       +                           +                   montante
                  1.240                        1.240




             Taxas Equivalentes                          Taxas Equivalentes = Proporcionais ?


  “Taxas Proporcionais são Equivalentes em                PV = $ 1.000,00            PV = $ 1.000,00
                 Juros Simples?”                          i = 2% ao mês              i = 24% ao ano
                                                          n = 12 meses               n = 1 ano


                                                       1000 ENTER     ENTER        1000 ENTER      ENTER

                                                         12    ×                      1    ×

                                                       0,02    ×                   0,24    ×
                                                               +          1.240            +           1.240




 Taxas Equivalentes = Proporcionais ?                               Taxas Equivalentes



  PV = $ 1.000,00            PV = $ 1.000,00             PV = $ 1.000,00             PV = $ 1.000,00
  i = 2% ao mês              i = 24% ao ano              n = 12 meses                n = 1 ano
  n = 12 meses               n = 1 ano                   i = 2% ao mês               i = 26,82% ao ano


1000 PV                     1000 PV                    1000 PV                     1000 PV

  12 n                         1 n                        12 n                        1 n

   2   i                      24   i                       2   i                   26,82   i

       FV           1.268          FV          1.240           FV          1.268           FV          1.268




                                                                                                               2
Taxas Equivalentes                                       Taxas Equivalentes


                                                         Qual é a taxa mensal, equivalente à taxa de 24%
            ⎧                     ⎫
      ieq = ⎨(1 + ic )
                         QQ
                               − 1⎬ × 100
                                                       ao ano?
                         QT
            ⎩                     ⎭                                    ⎧                ⎫
                                                                 ieq = ⎨(1 + ic ) QT − 1⎬ × 100
                                                                                 QQ


                                                                       ⎩                ⎭
           ieq = Taxa equivalente
           ic = Taxa conhecida

                                                             ⎧                  ⎫
                                                       ieq = ⎨(1 + 0,24 )360 − 1⎬ × 100 = 1,81% ao mês
           QQ = Quanto eu quero (dias)                                    30

           QT = Quanto eu tenho (dias)                       ⎩                  ⎭




          Programando na HP-12C                               Programa de Taxas Equivalentes


  Um programa consiste numa seqüência de
instruções de operações que são introduzidas na
calculadora, para depois serem executadas
                                                          f      P/R                RCL       n       ENTER
automaticamente;
                                                          f   PRGM                  RCL       0       ÷       yx
  São aplicáveis quando temos que f
  S          á                    fazer uma
tarefa que consista numa série de cálculos                STO     0                 1     –
repetitivos;                                              1     ENTER               1   0         0       ×
  Cada dígito, vírgula ou tecla de função constitui-      RCL     i    %   +        f       P/R
se em uma instrução, a qual ocupa uma linha de
programa na memória de programação da
calculadora;




           Como usar o Programa                                  Qual a melhor alternativa?



             ic     i

             QQ     n

             QT    R/S              ieq
                                                                               ou
         ieq = Taxa equivalente
         ic = Taxa conhecida
         QQ = Quanto eu quero (dias)                     2% ao mês                            25% ao ano
         QT = Quanto eu tenho (dias)




                                                                                                                   3

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Taxas Proporcionais e Equivalentes

  • 1. Taxas Proporcionais Taxas Proporcionais O conceito de taxa proporcional ic × n q é utilizado apenas no regime de capitalização simples ip = nt Portanto, uma taxa de juros ip = Taxa Proporcional simples de 1% ao dia é ic = Taxa Fornecida proporcional a 30% ao mês, ou nq = Tempo que eu quero (em dias) da taxa proporcional 360% ao ano, etc. nt = Tempo que eu tenho (em dias) da taxa fornecida Taxas Proporcionais Taxas Proporcionais Qual é a taxa anual, proporcional à taxa de 2% ao Qual é a taxa mensal, proporcional à taxa de 24% mês? ao ano? ic × n q 0,02 × 360 ic × n q 0,24 × 30 ip = ip = ip = ip = nt 30 nt 360 i p = 0,24 ou 24% ao ano i p = 0,02 ou 2% ao mês 1
  • 2. Taxas Proporcionais Taxas Equivalentes PV = $ 1.000,00 PV = $ 1.000,00 Duas ou mais taxas i = 2% ao mês i = 24% ao ano são equivalentes n = 12 meses n = 1 ano quando, aplicadas sobre um mesmo b 1000 ENTER ENTER 1000 ENTER ENTER capital, pelo mesmo 12 × 1 × período de tempo, × × produzem o mesmo 0,02 0,24 + + montante 1.240 1.240 Taxas Equivalentes Taxas Equivalentes = Proporcionais ? “Taxas Proporcionais são Equivalentes em PV = $ 1.000,00 PV = $ 1.000,00 Juros Simples?” i = 2% ao mês i = 24% ao ano n = 12 meses n = 1 ano 1000 ENTER ENTER 1000 ENTER ENTER 12 × 1 × 0,02 × 0,24 × + 1.240 + 1.240 Taxas Equivalentes = Proporcionais ? Taxas Equivalentes PV = $ 1.000,00 PV = $ 1.000,00 PV = $ 1.000,00 PV = $ 1.000,00 i = 2% ao mês i = 24% ao ano n = 12 meses n = 1 ano n = 12 meses n = 1 ano i = 2% ao mês i = 26,82% ao ano 1000 PV 1000 PV 1000 PV 1000 PV 12 n 1 n 12 n 1 n 2 i 24 i 2 i 26,82 i FV 1.268 FV 1.240 FV 1.268 FV 1.268 2
  • 3. Taxas Equivalentes Taxas Equivalentes Qual é a taxa mensal, equivalente à taxa de 24% ⎧ ⎫ ieq = ⎨(1 + ic ) QQ − 1⎬ × 100 ao ano? QT ⎩ ⎭ ⎧ ⎫ ieq = ⎨(1 + ic ) QT − 1⎬ × 100 QQ ⎩ ⎭ ieq = Taxa equivalente ic = Taxa conhecida ⎧ ⎫ ieq = ⎨(1 + 0,24 )360 − 1⎬ × 100 = 1,81% ao mês QQ = Quanto eu quero (dias) 30 QT = Quanto eu tenho (dias) ⎩ ⎭ Programando na HP-12C Programa de Taxas Equivalentes Um programa consiste numa seqüência de instruções de operações que são introduzidas na calculadora, para depois serem executadas f P/R RCL n ENTER automaticamente; f PRGM RCL 0 ÷ yx São aplicáveis quando temos que f S á fazer uma tarefa que consista numa série de cálculos STO 0 1 – repetitivos; 1 ENTER 1 0 0 × Cada dígito, vírgula ou tecla de função constitui- RCL i % + f P/R se em uma instrução, a qual ocupa uma linha de programa na memória de programação da calculadora; Como usar o Programa Qual a melhor alternativa? ic i QQ n QT R/S ieq ou ieq = Taxa equivalente ic = Taxa conhecida QQ = Quanto eu quero (dias) 2% ao mês 25% ao ano QT = Quanto eu tenho (dias) 3