Juros Compostos                                          Juros Compostos

  No regime de capitalização composta o valor do...
Juros Compostos                                                Juros Compostos

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Cálculo do Juros                                         Cálculo do Juros

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Exemplo 4 (Método Algébrico)                                   Exemplo 4 (HP-12C)

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Exemplo 7 (Método Algébrico)                                          Exemplo 7 (HP-12C)

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Período Fracionário                        Juros Compostos na Parte Fracionária

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  1. 1. Juros Compostos Juros Compostos No regime de capitalização composta o valor dos No Brasil os juros compostos são conhecidos juros para o período atual é obtido pela aplicação da popularmente como “juros sobre juros” taxa de juros sobre o montante acumulado até o início desse período Juros Compostos Juros Compostos No Brasil, a maioria das operações do mercado Podemos calcular juros compostos fazendo uma financeiro é calculada a juros compostos, por sucessão de cálculos de juros simples, calculando o exemplo: Certificados de Depósitos Bancários, Fundos montante para cada período de capitalização, utilizando de Investimento, Caderneta de Poupança, sempre como base de cálculo o valor futuro ou o Financiamentos H bit i Fi i t Habitacionais, C diá i i Crediários, L Leasing etc. i t montante conseguido no período d capitalização t t id í d de it li ã anterior. 1
  2. 2. Juros Compostos Juros Compostos A fórmula de juros simples para cada período de Valor futuro após o primeiro período de capitalização: capitalização (cada dia, cada mês etc.) é a seguinte: FV1 = PV × (1 + i) FV = PV × (1 + i) Valor futuro após o segundo período de capitalização: FV2 = FV1 × (1 + i) Nota: a variável “n” será desprezada pois será sempre 1 FV2 = PV × (1 + i) × (1 + i) Juros Compostos Juros Compostos Valor futuro após o terceiro período de capitalização: FV3 = FV2 × (1 + i) FV = PV (1 + i)n FV3 = PV × (1 + i) × (1 + i) × (1 + i) FV = Valor Futuro (Future Value) Valor futuro após “n” períodos de capitalização: PV = Valor Presente (Present Value) i = Taxa (Interest Rate) FVn = PV × (1 + i)n n = Período (Number of periods) Exemplo 1 (Método Algébrico) Exemplo 1 (HP-12C) Uma pessoa aplicou o valor de R$ 600,00 à taxa de Uma pessoa aplicou o valor de R$ 600,00 à taxa de 2% a.m. durante 5 meses. Calcule o montante. 2% a.m. durante 5 meses. Calcule o montante. f FIN 600 PV 2 i 5 n FV – 662,45 2
  3. 3. Cálculo do Juros Cálculo do Juros Para calcular apenas o valor dos juros, partimos da n idéia de que: INT = PV × (1 + i) – PV FV = PV + INT E, deixando o PV em evidência, teremos: Daí pode-se dizer que: INT = PV × [(1 + i)n – 1] INT = FV – PV E, finalmente: INT = PV × (1 + i)n – PV Exemplo 2 (Método Algébrico) Derivações da Fórmula Uma pessoa aplicou o valor de R$ 600,00 à taxa de 2% a.m. durante 5 meses. Calcule o valor dos juros. . n FV  PV  1 i . Exemplo 3 (Método Algébrico) Exemplo 3 (HP-12C) Calcule o montante para um principal de R$ 1.470,00 Calcule o montante para um principal de R$ 1.470,00 a uma taxa de 2,00% a.m. num prazo de 5 meses a uma taxa de 2,00% a.m. num prazo de 5 meses f FIN 1470 PV 2 i 5 n FV – 1.623,00 3
  4. 4. Exemplo 4 (Método Algébrico) Exemplo 4 (HP-12C) Calcule o principal que gerou um montante de Calcule o principal que gerou um montante de R$ 1.623,00 a uma taxa de 2,00% a.m. num prazo de 5 R$ 1.623,00 a uma taxa de 2,00% a.m. num prazo de 5 meses. meses. f FIN 1623 FV 2 i 5 n PV – 1.470,00 Exemplo 5 (Método Algébrico) Exemplo 5 (HP-12C) Calcule a taxa mensal para um principal de Calcule a taxa mensal para um principal de R$ 1.470,00 que gerou um montante de R$ 1.623,00 R$ 1.470,00 que gerou um montante de R$ 1.623,00 num prazo de 5 meses. num prazo de 5 meses. f FIN 1470 PV 1623 CHS FV 5 n i 2% Exemplo 6 (Método Algébrico) Exemplo 6 (HP-12C) Calcule o número de períodos de capitalização para Calcule o número de períodos de capitalização para um principal de R$ 1.470,00, montante de um principal de R$ 1.470,00, montante de R$ 1.623,00 à taxa de 2,00% a.m. R$ 1.623,00 à taxa de 2,00% a.m. f FIN 1470 PV 1623 CHS FV 2 i n 5 meses 4
  5. 5. Exemplo 7 (Método Algébrico) Exemplo 7 (HP-12C) Calcule o número de períodos de capitalização para Calcule o número de períodos de capitalização para um principal de R$ 1.000,00, montante de um principal de R$ 1.000,00, montante de R$ 1.211,83 à taxa de 3,00% a.m. R$ 1.211,83 à taxa de 3,00% a.m. f FIN 1211,83 PV 1000 CHS FV 3 i n 7 meses Curiosidade Curiosidade Observe que os resultados encontrados pela fórmula A HP-12C arredonda a resposta n para o inteiro e pela HP-12C são diferentes, e fica evidente que a imediatamente superior nos casos em que o resultado resposta encontrada pela HP-12C não está correta for fracionário. No exemplo anterior, o resultado correto é de 6,5 meses; assim, a HP-12C arredondou o resultado para 7 Curiosidade Período Fracionário Para contornar esse problema de arredondamento na Quando o tempo de uma aplicação não for um número HP-12C, deve-se armazenar no registrador financeiro inteiro, podemos ter três possibilidades: i a taxa equivalente diária a juros compostos para que o resultado do prazo seja calculado e fornecido em Somente ter remuneração pelo número inteiro de uma quantidade exata de dias. períodos de capitalização, como ocorre com a caderneta de poupança Os juros do número inteiro de períodos de capitalização são calculados a juros compostos e a parte fracionária a juros simples São calculados juros compostos pelo tempo todo, inclusive na parte fracionária 5
  6. 6. Período Fracionário Juros Compostos na Parte Fracionária Com a seqüência de teclas STO EEX aparecerá no Calcular o valor futuro de uma aplicação de R$ visor a letra “C”. Se a letra “C” não estiver aparecendo 1.450,00, aplicado à taxa de 15% ao ano, durante 3,5 no visor, a HP-12C fará os cálculos levando em anos consideração os dois regimes de capitalização (juros Com o “C” no visor: compostos na parte inteira e juros simples na parte fracionária) f FIN 1450 PV 15 i 3,5 n FV 2.364,89 Juros Simples na Parte Fracionária Juros Simples e Compostos Calcular o valor futuro de uma aplicação de R$ 1.450,00, aplicado à taxa de 15% ao ano, durante 3,5 anos Sem o “C” no visor: f FIN 1450 PV 15 i 3,5 n FV 2.370,67 6

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