LOGO
Disusun Oleh:
FRANSISKUS GUNAWAN,S.PdFRANSISKUS GUNAWAN,S.Pd

Tujuan pembelajaran
pada bab ini adalah :
a) Dapat menjelaskan jenis-jenis segi tiga berdasarkan sisi-sisinya
b) Menjelasakan segi tiga berdasarkan besar sudutnya
c) Dapat menjelaskan pengertian jajargenjang,persegi,persegi
panjang,belah ketupat,trapesium,dan layang-layang menurut
sifatnya
d) Dapat menjelaskan sifat-sifat segi emapt ditinjau dari
sisi,sudut,dan diagonalnya
e) Dapat menurunkan rumus keliling bagun segi tiga dan segi
empat
f) Dapat menurunkan rumus luas bagun segi tiga dan segi empat
g) Dapat menjeyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
menghitung keliling dan luas bagun segi tiga dan segi empat
h) Dapat melukis segi tiga yang diketahui tiga sisinya,dua sisi,satu
sudut apitnya atau satu sisi dan dua sudut
i) Dapat melukis segi tiga sama sisi dan segi tiga sama kaki
j) Dapat melukis garis tinggi garis bagi garis berat dan garis
sumbu

SEGI EMPAT
Secara umum,ada
enam macam bagun
datar segi empat yaitu:
Layang-layangLayang-layang
PersegiPersegi
T
rapesium
T
rapesium
JajargenjangJajargenjang
Belah ketupatBelah ketupat
Persegi panjangPersegi panjang

A. Persegi Panjang
• Mempunyai dua pasang sisi
yang sejajar
• Mempunyai dua pasang
sudut yang berhadapan
dan sama besar
• Mempunyai dua simetri
putar
• Mempunyai dua simetri
lipat
• Sudut-sudutnya
membentuk siku- siku
A B
CD
//
//
//
//

Keliling dan Luas Persegi Panjang
A B
CD
O
//
//
//
//
c
d
a
b
f e
Diagonal-diagonalnya sama panjang dan saling membelahDiagonal-diagonalnya sama panjang dan saling membelah

Sebuah persegi panjang berukuran panjang = ( 3x + 4 ) cm , lebar
= ( x + 6 ) , dan keliling = 80 cm. Tentukan luas persegi panjang
tersebut.
CONTOH 1 :
Diketahui : p = ( 3x + 4 ) cm
l = ( x + 6 ) cm
K = 80 cm
Ditanya : L = .... ?
Jawab : K = 2 ( p + l )
80 = 2 ( 3x + 4 + x + 6 )
80 = 2 ( 4x + 10 )
80 = 8x + 20
80 - 20 = 8x
40 = 8x
40 : 8 = x
5 cm = x
l = ( x + 6 ) cm
l = ( 5 + 6 ) cm
l = 11 cm
p = ( 3x + 4 ) cm
p = ( 3.5 + 4 ) cm
p = ( 15 + 4 ) cm
p = 19 cm
Jadi : L = p x l
L = 19 x 11
L = 209 cm 2

Halaman rumah berbentuk persegi panjang berukuran panjang 90
meter dan lebar 65 meter. Di sekeliling halaman itu, akan dipasang
pagar dengan biaya Rp135.000,00 per meter. Berapakah biaya
yang diperlukan untuk pemasangan pagar tersebut?
CONTOH 2:
Diketahui : p = 90 m
l = 65 m
biaya = Rp. 135.000,00 per meter
Ditanya : biaya pembuatan pagar seluruh halaman
Jawab : K = 2 ( p + l )
K = 2 ( 90 + 65 )
K = 2 ( 155 )
K = 310 m
Jadi harga pembuatan pagar halaman
adalah
310 m x Rp. 135.000 = Rp. 41.850.000,00

B. Persegi
• Mempunyai empat sisi yang
sama panjang
• Mempunyai empat simetri
putar
• Mempunyai empat simetri
lipat
• Mempunyai empat sudut
yang sama besar
• Sudutnya berbentuk siku-
siku
A B
CD
//
//
//
//

Keliling dan Luas Persegi
Diagonal-diagonalnya sama panjang dan saling berpotongan tegak lurusDiagonal-diagonalnya sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus
A B
CD
//
//
//
//
c
d
a
b
f e
O

Contoh
1:
• Pada gambar di
samping, diketahui
persegi ABCD
dengan panjang sisi
10 cm.
• Tentukan :
• a. Keliling ABCD
• b. Luas ABCD
A B
CD
O
//
//
//
//

Pembahasan :
• Keliling = 4 x sisi
• = 4 x 10 cm
• = 40 cm.
• Luas = sisi x sisi
• = 10 cm x 10 cm
• = 100 cm2
.

Diketahui luas persegi sama dengan luas persegi
panjang dengan panjang = 16 cm dan lebar = 4 cm.
Tentukanlah keliling persegi tersebut ....?
CONTOH 2:
Diketahui : L persegi = L persegi panjang
p = 16 cm
l = 4 cm
Ditanya : K persegi = ... ?
Jawab : L persegi = L persegi panjang
s 2
= p x l Jadi :
s 2
= 16 x 4 K persegi = 4s
s 2
= 64 cm 2
K persegi = 4(8)
s = √ 64 cm 2
K persegi = 32 cm
s = 8 cm

C. Jajar Genjang dan Belah Ketupat
Jajar Genjang adalah segi empat
yang setiap pasang sisinya yang
berhadapan sejajar.
Sifat – Sifat Jajar Genjang
a. Sisi yang berhadapan sejajar dan sama
panjang yaitu AB//CD, AD // BC, AB =DC
dan AD=BC
b. Sudut yang berhadapan sama ukuran yaitu
∠A = ∠ C dan ∠ B = ∠ D
c. Dua sudut yang berdekatan saling
berpelurus yaitu ∠ A + ∠ B = ∠ B + ∠ C =
∠ C + ∠ D = ∠ D + ∠ A = 180∘
d. Diagonal jajar genjang membagi daerah
jajar genjang menjadi dua bagian sama
besar yaitu luas daerah ∆ ADB = luas
daerah ∆ CBD
e. Diagonal diagonalnya saling membagi dua
sama panjang yaitu AO = CO dan BO = DO
A B
CD
Penurunan Rumus Keliling :
o
N M
LK a
b
Keliling = KL + LM + MN + NK
= a + b + a + b
= 2a + 2b
= 2 (a + b)
O

LANGKAH-LANGKAH :
1. Gambarlah sebuah jajargenjang
dengan ukuran alas dan tinggi
sebarang pada kertas petak !
4. Potong menurut salah satu garis
diagonalnya !
2. Potong menurut sisi-sisinya !
3. Tentukan mana sisi alas dan
tinggi segitiga !
6. Ternyata luas jajargenjang,
= …… × luas2 segitiga
LUAS DAERAH
JAJARGENJANG
alas
t
i
n
g
g
i
5. Bangun apa yang terbentuk ?
Karena rumus luas segitiga adalah,
L = (a × t), maka diperoleh:
Rumus Luas jajargenjang, yaitu :
L = 2 × ………
L = ……
KESIMPULANKESIMPULAN
2
1
½ (a × t),
(a × t),

Contoh 1:
Perhatikan gambar di samping! Gambar
tersebut adalah taman yang berbentuk
jajargenjang. Di sekeliling taman akan
dipasang lampu dengan jarak antar
lampu 3 m. Jika biaya tiap lampu Rp
500.000; berapa biaya yang diperlukan
seluruhnya?
18 m
24 m
Pembahasan

Jika diketahui jajargenjang dengan
diagonal a = 30 cm, b = 72 cm,
tentukan kelilingnya?
Contoh 2:
b = 72 cm
a = 30 cm
A B
CD

Contoh 3:
Tentukanlah nilai x dan y untuk
setiap jajargenjang berikut ini.
a )
Pembahasan
b )

Belah Ketupat
Definisi Belah ketupat
Belah ketupat adalah segi
empat yang semua sisinya sama
panjang
A
B
C
D
Sifat sifat belah ketupat
a. Semua sisinya yang berhadapan
kongruen
b. Sisi – sisi yang berhadapan sejajar
c. Diagonal – diagonalnya menjadi
sudut dua ukuran yang sama ukuran
d. Kedua diagoal saling tegak lurus dan
saling membagi dua sama panjang
e. Diagonal membagi belah ketupat
menjadi dua bagian sama besar
diagonal diagonalnya merupakan
sumbu simetri.
f. Jumlah ukuran dua sudut yang
berdekatan 180∘

PENURUNAN KELILING DAN LUAS
Penurunan Keliling Belah Ketupat :
o
N
M
L
K
Keliling = KL + LM + MN + NK
= a + a + a + a
= 4a
a

LUAS DAERAH
BELAH KETUPAT
LANGKAH-LANGKAH:
1. Gambar dua buah belah ketupat
yang kongruen dengan alas dan
tinggi sebarang !
(A) (B)
Diagonal
“a” 6
satuan
Diagonal “b” 4 satuan
2. Hitung jumlah petak pada belah
ketupat tersebut !
3. Potong belah ketupat A menurut
kedua garis diagonal!
4. Gabungkan potongan tersebut ke
belah ketupat B sehingga terbentuk
persegi panjang !
5. Dua bangun belah ketupat
kongruen sudah berubah menjadi
satu ……………………..persegi panjang,

7. Maka rumus Luas belah ketupat
dapat diturunkan dari rumus
Luas…………………. ,
(A) (B)
Diagonal
“a” 6
satuan
Diagonal “b” 4 satuan
8. Karena rumus Luas persegi panjang
= …………. , maka :
6. Diagonal “a” belah ketupat menjadi
sisi ………….. persegi panjang dan
diagonal “b” belah ketupat menjadi
sisi ……………. persegi panjang
panjang
lebar
9. Rumus Luas dua belah ketupat
adalah = ……………... x……………..
Jadi, Luas satu belah ketupat adalah
= ….. x …………………………….
persegi panjang
p x l
diagonal a diagonal b
½ diagonal a x diagonal b

Panjang diagonal – diagonal suatu
belah ketupat adalah 8 cm dan
(x+1) cm. Jika luas belah ketupat
tersebut 48 cm2 , nilai x=...
Contoh 1:Contoh 1:
L = ½ X d1 X d2
48 = ½ X 8 X ( x + 1 )
48 = 4x + 4
48- 4 = 4x
44 = 4x
44/4 = x
11 = x
Diagonal-diagonal belah ketupat
ABCD saling berpotongan di titik O.
Jika panjang AO = 8cm dan luas belah
ketupat itu 96 cm. Maka panjang BD
adalah...
Jadi panjang BD adalah 12 cm
Contoh 2:Contoh 2:

Latihan 1:Latihan 1:

D. Layang-Layang
• Layang-layang dapat diperoleh dari dua
segitiga sama kaki dengan kedua
alasnya sama panjang dan berimpit.
• Memiliki 2 pasang sisi sama panjang;
AD = CD dan AB = CB.
• Memiliki satu simetri putar dan satu
simetri lipat.
• Memiliki dua buah diagonal yang tidak
sama panjang dan saling berpotongan
tegak lurus.
• Memiliki empat sudut dengan dua
pasang sudut yang saling berhadapan.
Satu pasang sudut memiliki besar yang
sama, sedangkan satu pasang sudut yang
lain besarnya yang tidak sama.
O
B
A C
D
V V

PENURUNAN KELILING
DAN LUAS
LANGKAH-LANGKAH :
1. Gambar dua buah layang-layang
yang kongruen dengan alas dan
tinggi sebarang !
2. Hitung jumlah petak pada layang-
layang A tersebut !
3. Potong layang-layang A menurut
kedua garis diagonal!
4. Gabungkan potongan tersebut ke
layang-layang B sehingga terbentuk
persegi panjang !
5. Dua bangun layang-layang
kongruen sudah berubah menjadi
satu ……………………..persegi panjang,
Diagonal “b” 4 satuan
Diagonal
“a” 5
satuan
(A) (B)

LANGKAH-LANGKAH :LANGKAH-LANGKAH :
6. Diagonal “a” layang-layang menjadi
sisi …………. persegi panjang dan
diagonal “b” layang-layang menjadi
sisi ……………. persegi panjang
7. Maka rumus Luas layang-layang
dapat diturunkan dari rumus Luas
…………………. ,
8. Karena rumus Luas persegi
panjang = …………, maka :
LUAS DAERAH
LAYANG-LAYANG
Diagonal “b” 4 satuan
Diagonal
“a” 5
satuan
(A) (B)panjang
lebar
persegi panjang
9. Rumus Luas dua layang-layang
adalah = …………….. X …………… Jadi, Rumus Luas layang-layang adalah
=.........X...........…………………………...
p x l
diagonal “a” diagonal “b”
½ diagonal “a” x diagonal “b”
KESIMPULANKESIMPULAN
Jadi, Luas satu layang-layang adalah
= ….. X ……………………………½ diagonal “a” x diagonal “b”
c
d
Dan Keliling = 2 (c + d )

Contoh 1 :
• Diagonal – diagonal layang-
layang ABCD berpotongan di
O, Jika panjang AO= 12 cm,
OB= 16 cm, OD = 9 cm.
• Tentukan;
a. Keliling ABCD
b. Luas ABCD.
O
B
A C
D
V V
a
b

Pembahasan :
• AD2
= AO2
+ OD2
= 122
+ 92
= 144 + 81 = 225
AD = √ 225 = 15 cm
• AB2
= AO2
+ OB2
= 122
+ 162
= 144 + 256 = 400
AB = √ 400 = 20 cm
O
B
A C
D
V V
a
b

• Keliling = 2 ( a + b )
= 2 ( 15 + 20 )
= 2 x 35 cm
= 70 cm.
• Luas = ½ ( d1 x d2)
= ½ ( 24 x 25 )
= ½ ( 600 )
= 300 cm2
.
O
B
A C
D
V V
a
b

Contoh 2
• JAWAB :
a. AC = 6 cm+3 cm
= 9 cm
DB = 4 cm+4 cm
= 8 cm
L = 1/2 x d1 x d2
= 1/2 x AC x DB
= 1/2 x 9 x 8
= 36 cm2
b. AD=AB,,DC=BC
AD=DB=7,2 cm
DC=BC=5 cm
K = 2 x (7,2+5)
= 24,4 cm
Layang-layang ABCD titik pusat di
O, AO=6 cm, OC= 3cm, DO=4 cm.
hitunglah :
a. Luas layang-layang
b. keliling layang-layang
A
B
C
D O4
6
3

Contoh 3
Jika keliling layang-layang
ABCD = 42 cm dan panjang
AD= ¾ AB, maka panjang
AB adalah…..
Penyelesaian

Sebuah layang-layang ABCD,
panjang DC= 10 cm, CB= (2p + 5)
dan kelilingnya= 54 cm. tentukan :
Nilai p.
Luas layang-layang jika panjang
EC= 8 cm.
Latihan 1
Latihan 2

E. Trapesium
Sifat-sifat Trapesium :
Jumlah sudut yang berdekatan diantara dua sisi sejajar
adalah 180°
Pada trapesium siku-siku mempunyai 2 buah sudut siku-
siku
Pada trapesium sama kaki, terdapat 2 buah garis diagonal
yang sama panjangnya dan 2 pasang sudut yang sama
besarnya.
Memiliki dua buah sudut lancip dan Memiliki dua buah
sudut tumpul.
Garis tinggi = garis tegak lurus pada garis alas.

• Jenis Trapesium
a. Trapesium sembarang
AB // CD
b. Trapesium Sama Kaki.
AB // CD
AD = BC
c. Trapesium siku-siku.
AB//CD
∠ A = 900
∠ D = 900
A
D C
B
A
C
B
D
A
D C
B

• Keliling = a + b + c + d
= AB+BC+CD+AD
• Luas = ½ ( a + b ) x d
Atau
• Keliling = a + b + c + d
• Luas = ½ ( a + b ) x t
A
C
B
D
a
b
d
c
A
D C
Ba
t
b
d c

ContohContoh 11
• Pada trapesium ABCD
disamping, diketahui
AB=22 cm, CD=10 cm,
DE = 8 cm.
• Hitunglah :
a. Keliling ABCD
b. Luas ABCD
A
D C
BE

Pembahasan
• AD2
= AE2
+ DE2
= 62
+ 82
AD = √ 100 = 10 cm
• Keliling = AB + CD + 2( AD)
= 22 + 10 + 2.(10)
= 52 cm.
• Luas = ½ ( a + b ) x t
= ½ ( 22 + 10 ) x 8
= 16 cm x 8 cm
= 128 cm2
.
A E
D C
B
10
10 66
8

Luas sebuah trapesium adalah 49 cm2
. Jika panjang
sisi sejajar masing-masing 10 cm dan 4 cm maka
tinggi trapesium adalah..........
ContohContoh 22
luas trapesium = ½ x (jumlah sisi sejajar) x tinggi
49 = ½ x (10 + 4) x tinggi
49 = 7 x tinggi
tinggi = 49/ 7
= 7 cm
Jadi, tinggi trapesium tersebut adalah 7 cm
Penyelesaian :

ContohContoh 33
Perbandingan panjang sisi sejajar pada sebuah
trapesium sama kaki adalah 2 : 5. Diketahui panjang
kaki trapesium = 10 cm, tinggi = 8 cm, dan luasnya 84
cm2
. Tentukan keliling trapesum tersebut.
Diketahui : Trapesium sama kaki
Panjang sisi sejajar. = 2a dan 5a
Panjang kaki trap. = 10 cm
Luas trap. = 84 cm 2
Ditanya : K. Trapesium...?
Jawab :
L = 1/2 (jumlah sisi sejajar) x tinggi
84 = 1/2 ( 2a + 5a ) x 8
84 = 4 ( 7a )
84 : 4 = 7a
21 = 7a
a = 21 : 7
a = 3
panjang sisi sejajar 2a = 2 (3) = 6 cm
5a = 5 (3) = 15 cm
K = 10 + 10 + 6 + 15
K = 41 cm

Perhatikan gambar di samping !
Luas bangun datar di samping
adalah.....
Latihan 2Latihan 2Latihan 1Latihan 1
Tentukan luas trapesium STUV
dibawah ini.....

SOAL Untuk Keseluruhan Sub-Materi
Sebidang tanah berbentuk trapesium sama kaki dengan
keliling 48 m dan dua sisi yang sejajar panjangnya 8 m dan
20 m. Jika harga tanah Rp 75.000,00 tiap m2
, maka harga
seluruh tanah itu adalah . . .
1
2
Sebidang tanah berbentuk persegi panjang berukuran 15 m
x 12 m, jika harga tanah Rp 25.000,00 / m2
, maka harga
tanah seluruhnya adalah . . .
3
Diketahui luas belah ketupat ABCD = 96 cm2
.
Jika panjang AC = 12 cm, maka panjang BD
= . . .
Sebidang lantai berukuran 2,8 m x 3,2 m akan ditutupi
keramik persegi berukuran 40cm x 40cm. Banyak keramik
yang diperlukan adalah. . .
4
5
Panjang diagonal – diagonal suatu belah ketupat adalah 8
cm dan (x+1) cm. Jika luas belah ketupat tersebut 48 cm2
,
nilai x =...

Perhatikan gambar berikut ini !
Luas bangun di samping adalah...cm²6
7
Perhatikan Gambar di samping !
Luas Gabungan bangun datar di samping adalah...cm²

Sebuah bangun datar memiliki sifat-sifat sebagai berikut :
Mempunyai sepasang sisi yang sejajar
Mempunyai sepasang sudut siku-siku
Kedua diagonalnya tidak sama panjang
Bangun datar yang dimaksud adalah..................
8
9
Perhatikan sifat-sifat bangun datar berikut ini :
1) mempunyai dua pasang sisi sejajar
2) sudut yang berhadapan sama besar
3) kedua diagonalnya berpotongan tegak lurus
4) jumlah ukuran sudut yang berdekatan 180 derajat
Sifat-sifat yang dimiliki jajargenjang adalah................
10
Segiempat PQRS mempunyai ciri-ciri sebagai berikut :
Panjang sisi PQ = QR dan PS = SR
Diagonal PR berpotongan tegak lurus dengan diagonal QS
Hanya mempunyai satu sumbu simetri
Segiempat PQRS disebut.........................
Panjang diagonal - diagonal persegi panjang adalah (7x - 8) cm
dan (4x + 7) cm.
Tentukan Panjang diagonal persegi panjang tersebut.
11

5