UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
              FACULTAD DE INGENIERÍAS FÍSICO-QUÍMICAS
               ESCUELA DE INGENI...
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
                                        FACULTAD DE INGENIERÍAS FÍSICO-QUÍMICAS
      ...
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
                                       FACULTAD DE INGENIERÍAS FÍSICO-QUÍMICAS
       ...
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
                                    FACULTAD DE INGENIERÍAS FÍSICO-QUÍMICAS
          ...
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
                                  FACULTAD DE INGENIERÍAS FÍSICO-QUÍMICAS
            ...
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
                                         FACULTAD DE INGENIERÍAS FÍSICO-QUÍMICAS
     ...
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
                                      FACULTAD DE INGENIERÍAS FÍSICO-QUÍMICAS
        ...
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
                                     FACULTAD DE INGENIERÍAS FÍSICO-QUÍMICAS
         ...
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
                                          FACULTAD DE INGENIERÍAS FÍSICO-QUÍMICAS
    ...
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
                                      FACULTAD DE INGENIERÍAS FÍSICO-QUÍMICAS
        ...
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
          FACULTAD DE INGENIERÍAS FÍSICO-QUÍMICAS
           ESCUELA DE INGENIERÍA DE ...
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
                       FACULTAD DE INGENIERÍAS FÍSICO-QUÍMICAS
                       ...
Próximos SlideShares
Carregando em…5
×

Gauss jordan

1.959 visualizações

Publicada em

Publicada em: Educação
0 comentários
1 gostou
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
1.959
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
2
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
23
Comentários
0
Gostaram
1
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Gauss jordan

  1. 1. UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER FACULTAD DE INGENIERÍAS FÍSICO-QUÍMICAS ESCUELA DE INGENIERÍA DE PETRÓLEOS Trabajos métodos numéricos Primer Semestre Académico 2010 METODOS DE GAUSS JORDAN CON Y SIN PIVOTEO, GAUSS-JORDAN DESCOMPOSICIÓN LU Y SU INVERSA FREDY ANDRES REYES SANCHEZ DOCENTE: PhD EDUARDO CARRILLO UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER ESCUELA INGENIERIA DE PETROLEOS MÉTODOS NUMÉRICOS BUCARAMANGA 2010
  2. 2. UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER FACULTAD DE INGENIERÍAS FÍSICO-QUÍMICAS ESCUELA DE INGENIERÍA DE PETRÓLEOS Trabajos métodos numéricos Primer Semestre Académico 2010 1. Resuelva: 3 6 2 2 2 3 4 1 ó 1 1 1 3 6 2 2 2 → 6 ; 3 3 4 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 0 4 8 20 → → 0 1 2 5 → 7 → 4 0 7 2 8 0 7 2 8 3 1 1 1 3 1 1 1 5 0 1 2 5 → → 0 1 2 9 12 0 0 12 27 0 0 1 4 9 4 5 2 94 5 18 4 1 2 3 1 1 2 1 94 3 1 2 9 4 1 4 ó 6 2 2 2 6 2 2 2 3 1 3 4 1 1 → ; → 0 5 2 2 6 6 10 1 1 1 3 0 23 4 3 3 → 2 15 6 2 2 2 0 5 2 2 0 0 8 18 5 5
  3. 3. UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER FACULTAD DE INGENIERÍAS FÍSICO-QUÍMICAS ESCUELA DE INGENIERÍA DE PETRÓLEOS Trabajos métodos numéricos Primer Semestre Académico 2010 18 5 9 8 4 5 2 2 94 2 9 5 1 2 2 5 5 5 2 2 2 1 2 2 94 2 1 9 2 3 9 2 3 2 1 6 6 6 6 4 ó 1 1 1 3 6 2 2 2 → 6 ; 3 3 4 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 0 4 8 20 → → 0 1 2 5 → 7 → 4 0 7 2 8 0 7 2 8 3 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 5 0 1 2 5 → → 0 1 2 9 → 2 → 0 1 0 2 12 9 0 0 12 27 0 0 1 0 0 1 4 4 1 0 1 1 0 0 → → 0 1 0 → → 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 9 ; ; 4 2 4 ó 6 2 2 2 6 2 2 2 3 1 3 4 1 1 → 6 ; → 0 5 2 2 6 0 23 4 10 1 1 1 3 3 3 → 2 15 1 6 2 2 2 1 13 13 3 5 2 0 5 2 2 → ; ; → 0 1 2 8 18 6 5 8 5 5 0 0 5 5 9 0 0 1 4
  4. 4. UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER FACULTAD DE INGENIERÍAS FÍSICO-QUÍMICAS ESCUELA DE INGENIERÍA DE PETRÓLEOS Trabajos métodos numéricos Primer Semestre Académico 2010 1 1 2 1 13 13 3 1 1 0 13 2 → → 0 1 1 1 5 0 2 → 3 → 0 1 0 2 0 0 1 9 0 0 1 9 4 4 1 1 0 0 4 1 1 → → 0 1 0 2 3 0 0 1 9 4 1 1 9 ; ; 4 2 4 2. Use la regla de la multiplicación matricial para demostrar que las ecuaciones se derivan de la ecuación Solución: → → 3. Use la eliminación de Gauss simple y descomponga los siguientes sistemas 7 2 3 12 2 5 3 20 6 26 Después, multiplique las matrices resultantes [L] y [U] para determinar que [A] se genera. Solución: 0 7 2 3 2 1 2 5 3 → ; → 7 7 1 1 6
  5. 5. UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER FACULTAD DE INGENIERÍAS FÍSICO-QUÍMICAS ESCUELA DE INGENIERÍA DE PETRÓLEOS Trabajos métodos numéricos Primer Semestre Académico 2010 7 2 3 1.286 0 4.429 2.143 → → 4.429 0 1.286 5.571 7 2 3 0 4.429 2.143 0 0 6.193 2 0.2857 7 1 0.1429 7 1.286 0.290 4.429 1 0 0 0.2857 1 0 0.1429 0.290 1 1 0 0 7 2 3 0.2857 1 0 0 4.429 2.143 143 0.1429 0.290 1 0 0 6.193 193 7 2 3 1.999 5.000 3.000 1.003 0.9986 6.000 4. Use la descomposición LU para resolver el sistema de ecuaciones del problema 3. Muestre todos los pasos del cálculo. También resuelva el sistema para un vector alterno del lado derecho. 12 18 6 Solución: 1 0 0 12 0.2857 1 0 20 0.1429 0.290 1 26 Sustitución hacia adelante:
  6. 6. UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER FACULTAD DE INGENIERÍAS FÍSICO-QUÍMICAS ESCUELA DE INGENIERÍA DE PETRÓLEOS Trabajos métodos numéricos Primer Semestre Académico 2010 12 0.2857 20 0.1429 0.29 26 12 20 0.2857 12 16.57 26 0.1429 12 0.29 16.57 29.09 12 16.57 29.09 7 2 3 12 0 4.429 2.143 16.57 0 0 6.193 29.09 Con la sustitución hacia atrás: 29.09 4.697 6.193 16.57 2.143 4.697 1.469 4.429 12 2 1.469 3 4.697 0.7184 7 0.7184 1.489 4.697 12 18 6 Ahora para el vector alterno: Solución:
  7. 7. UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER FACULTAD DE INGENIERÍAS FÍSICO-QUÍMICAS ESCUELA DE INGENIERÍA DE PETRÓLEOS Trabajos métodos numéricos Primer Semestre Académico 2010 1 0 0 12 0.2857 1 0 18 0.1429 0.290 1 6 Con la sustitución hacia adelante: 12 0.2857 18 0.1429 0.29 6 12 18 0.2857 12 14.57 14 6 0.1429 12 0.29 14.57 29 3.49 12 14.57 3.49 7 2 3 12 0 4.429 2.143 14.57 0 0 6.193 3.49 Con la sustitución hacia atrás: 3.49 0.564 6.193 14.57 2.143 0.564 3.563 4.429 12 2 3.563 3 0.564 0.938 7 0.938 3.563 0.564 5. Determine la matriz inversa para el problema 3. Revise sus resultados verificando que Solución:
  8. 8. UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER FACULTAD DE INGENIERÍAS FÍSICO-QUÍMICAS ESCUELA DE INGENIERÍA DE PETRÓLEOS Trabajos métodos numéricos Primer Semestre Académico 2010 1 0 0 1 0.2857 1 0 0 0.1429 0.290 1 0 Con la sustitución hacia adelante: 1 0.286 0.226 7 2 3 1 0 4.429 2.143 0.286 0 0 6.193 0.226 Con la sustitución hacia atrás tenemos: 0.172 0.047 0.036 Que es el resultado de la primera columna. Ahora para la segunda columna: 1 0 0 0 0.2857 1 0 1 0.1429 0.290 1 0 Con la sustitución hacia adelante: 0 1 0.29 7 2 3 0 0 4.429 2.143 1 0 0 6.193 0.29 Con la sustitución hacia atrás tenemos: 0.078 0.203 0.047 Ahora para la tercera columna: 1 0 0 0 0.2857 1 0 0 0.1429 0.290 1 1 Con la sustitución hacia adelante: 0 0 1
  9. 9. UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER FACULTAD DE INGENIERÍAS FÍSICO-QUÍMICAS ESCUELA DE INGENIERÍA DE PETRÓLEOS Trabajos métodos numéricos Primer Semestre Académico 2010 7 2 3 0 0 4.429 2.143 0 0 0 6.193 1 Con la sustitución hacia atrás tenemos: 0.047 0.078 0.161 Entonces la matriz inversa es: 0.172 0.078 0.047 0.047 0.203 0.078 0.036 0.047 0.161 Verificando que 7 2 3 0 0.172 0.078 0.047 1.002 0.001 0.002 2 5 3 0.047 0.203 0. .78 0.001 1 0.001 1 1 6 0 0.036 0.047 0.161 0.003 0.001 0.997 6. Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones usando la descomposición LU con pivoteo parcial: 7 4 51 4 4 9 62 12 3 8 1 7 4 12 1 3 4 4 9 → → 4 4 9 12 1 3 1 7 4 4 12 1 3 → ; → 0 3.667 8 → 12 12 0 7.083 4.25 12 1 3 3.667 → 0 7.083 4.25 → 7.083 0 3.667 8 12 1 3 0 7.083 4.25 0 0 5.8
  10. 10. UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER FACULTAD DE INGENIERÍAS FÍSICO-QUÍMICAS ESCUELA DE INGENIERÍA DE PETRÓLEOS Trabajos métodos numéricos Primer Semestre Académico 2010 4 0.3333 12 1 0.08333 12 3.667 0.5177 7.083 1 0 0 0.08333 1 0 0.3333 0.5177 1 1 0 0 8 0.08333 1 0 51 0.3333 0.5177 1 62 Con la sustitución hacia adelante: 8 0.08333 51 0.3333 0.5177 62 8 51 0.08333 8 51.667 62 0.5177 51.667 0.3333 8 32.59 8 51.667 32.59 12 1 3 8 0 7.083 4.25 51.667 0 0 5.8 32.59 Con la sustitución hacia atrás: 32.59 5.619 5.8 51.667 4.25 5.619 3.923 7.083
  11. 11. UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER FACULTAD DE INGENIERÍAS FÍSICO-QUÍMICAS ESCUELA DE INGENIERÍA DE PETRÓLEOS Trabajos métodos numéricos Primer Semestre Académico 2010 8 1 3.923 3 5.619 1.065 12 1.065 3.923 5.619
  12. 12. UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER FACULTAD DE INGENIERÍAS FÍSICO-QUÍMICAS ESCUELA DE INGENIERÍA DE PETRÓLEOS Trabajos métodos numéricos Primer Semestre Académico 2010 BIBLIOGRAFÍA Tomado y desarrollado de la Chapra, ejercicios propuestos 9.11 y 10.1 - 10.5.

×