1.
República Bolivariana de Venezuela. Universidad del Zulia. Facultad de Humanidades y Educación. División de Estudios para graduados. Programa de Matemática Obstáculos Cognitivos Licdo. Franklin Villalobos C.I. 9721538. Licda. Elsa González C.I. 10.424.771 Maracaibo, enero de 2007

2.
¿QUÉ ES UN OBSTÁCULO? Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemática Elsa Gonzalez/Franklin Villalobos Idea o concepción preconcebida como correcta y que resulta errada o falsa

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Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemática Elsa Gonzalez/Franklin Villalobos LA NOCIÓN DE OBSTÁCULO Un obstáculo epistemológico es un contrapensamiento. El epistemólogo, dice Bachelard, (y todo el que intente comprender, decimos nosotros) debe esforzarse por captar los conceptos científicos en síntesis psicológicas progresivas, estableciendo respecto de cada noción una escala de conceptos, mostrando cómo uno produce otro, cómo se vinculan entre sí. Ello permite apreciar la eficacia epistemológica, el obstáculo superado.

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Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemática Elsa Gonzalez/Franklin Villalobos LA NOCIÓN DE OBSTÁCULO <ul><li>Por otra parte, G. Brosseau señala que los obstáculos presentan las siguientes características: </li></ul><ul><li>Se trata siempre de un conocimiento, no de una ausencia de conocimiento; puede ser incorrecto o incompleto, pero es coherentemente. </li></ul><ul><li>Es un conocimiento que produce respuestas correctas en determinadas situaciones o dominios de problemas. </li></ul><ul><li>Es un conocimiento que engendra respuestas erróneas para ciertas situaciones o dominio de problemas. </li></ul><ul><li>Los errores que producen no son esporádicos, se repiten sistemáticamente en situaciones similares. </li></ul><ul><li>Los errores producidos son resistentes a la corrección. </li></ul>

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Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemática Elsa Gonzalez/Franklin Villalobos LA NOCIÓN DE OBSTÁCULO

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Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemática Elsa Gonzalez/Franklin Villalobos CARACTERIZACION DE OBSTACULOS COGNITIVOS. a) Creencia de que siempre se divide la cantidad mayor entre la menor. b) Existencia de problemas parecidos dados en clase, se supone que todos son iguales. c) Sustitución de valores en ecuaciones o expresiones de manera desordenada. 2. Error de aritmética en la sustitución Movshovits-Hardar, Zalavksy e Inbar a) Idea de que hay que pasar todos los términos de un lado a otro, dejando la incógnita igual. b) Suponen que siempre el problema se basa en el despeje de la distancia. c) Memorización de un problema anterior, se basan en la respuesta del libro, “teoría del acomodo” d) Relacionan la respuesta de la ecuación, con la operación multiplicación. 1. Despeje errado de variables o incógnita Tipología de errores Obstáculo Cognitivo Catégorias

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Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemática Elsa Gonzalez/Franklin Villalobos Posibles causas u origen de los obstáculos: <ul><li>1. Despeje errado de variables o incógnita: </li></ul><ul><li>Estos errores se deben precisamente por la mala lectura del enunciado o por </li></ul><ul><li>descuido en la manipulación de los signos algebraicos o cuando realiza operaciones aritméticas incorrectas. </li></ul><ul><li>No siguen un patrón de resolución de ecuaciones algebraicas, es decir trasponen términos incorrectamente de un lado a otro. </li></ul><ul><li>Trascripción de las variables o cantidades al separar la incógnita de la ecuación. </li></ul><ul><li>Utilización de procedimientos inadecuados e incorrectos en la resolución de la ecuación, con el propósito de llegar a la solución dada. </li></ul><ul><li>Utilización de un algoritmo memorizado sin reflexionar la pertinencia de su uso. En este caso se pide despejar el tiempo y efectivamente lo hacen pero al despejar siguen una respuesta preconcebida en otro problema. </li></ul>

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Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemática Elsa Gonzalez/Franklin Villalobos Posibles causas u origen de los obstáculos: . <ul><li>Mala interpretación de las reglas de despeje de una variable. </li></ul><ul><li>Los alumnos tienen claro que hay que despejar la variable, pero no identifican cual variable. Por ejemplo: </li></ul><ul><li>en este caso es claro que la variable “V” no es necesario despejarla, sin embargo siempre se pregunta hay que despejar “V”. </li></ul>

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Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemática Elsa Gonzalez/Franklin Villalobos Posibles causas u origen de los obstáculos: <ul><li>2. Error de aritmética en la sustitución. </li></ul><ul><li>No identifica la operación aritmetica. </li></ul><ul><li>Construye y usa una expresión que no es verdadera. De hecho, al despejar “t” les queda: t = V.X, pero al sustituir escribe otra expresión y sustituye mal. </li></ul><ul><li>Interpreta y usa inadecuadamente definiciones, por ejemplo la multiplicaron por división (fracción). </li></ul><ul><li>Uso inadecuado de reglas o formulas conocidas por ellos, o lo adaptan incorrectamente. </li></ul>

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Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemática Elsa Gonzalez/Franklin Villalobos ¿Cómo salvar estos obstáculos? <ul><li>La autora Arabela Mora Zamora los obstáculos plantea una descripción de cómo se pueden eludir o salvar los obstáculos epistemológicos: </li></ul><ul><li>1. Conocer los obstáculos: </li></ul><ul><li>Toma de conciencia de los docentes de estos obstáculos y hacerlos saber a sus estudiantes. </li></ul><ul><li>La detección de éstos por parte del docente constituye entonces el preámbulo indispensable para iniciar el trabajo didáctico. </li></ul><ul><li>La toma de conciencia por parte de los alumnos de sus propios errores aunque este primer paso no basta para producir una superación inmediata, tiene un valor importante en el mismo. </li></ul>

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Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemática Elsa Gonzalez/Franklin Villalobos ¿Cómo salvar estos obstáculos? <ul><li>2. El resquebrajamiento del obstáculo: </li></ul><ul><li>Iniciar una confrontación de ideas dentro de la clase. </li></ul><ul><li>Estimula a los alumnos para que analicen las divergencias interpretativas acerca del concepto estudiado, para llegar finalmente a una conciliación, de las ideas que ellos tienen con respecto al mismo y a la definición dada por el docente. </li></ul>

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Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemática Elsa Gonzalez/Franklin Villalobos ¿Cómo salvar estos obstáculos? <ul><li>3. El franqueamiento del obstáculo: </li></ul><ul><li>Una vez que se ha tomado conciencia sobre los errores cometidos y después de una discusión acerca de los mismos, se da el proceso de elaboración de una alternativa conceptual por parte del estudiante. </li></ul><ul><li>Es necesario disponer de un nuevo lenguaje para definir los conceptos teóricos, se debe tratar de que las explicaciones que dan los alumnos sean cercanas a las explicaciones que están en los textos, pero debe emplearse un léxico sencillo, semejante al que ellos utilizan cotidianamente, de manera que los estudiantes puedan comprenderlo e interiorizarlo y así utilizarlo con más frecuencia. </li></ul><ul><li>Para que esto ocurra se debe dar una reorganización racional del saber basado en un lenguaje más simple y llano. </li></ul>

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Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemática Elsa Gonzalez/Franklin Villalobos RECOMENDACIONES <ul><li>Se recomienda hacer llegar a todos los docentes los trabajos sobre errores y obstáculos en el aprendizaje de las ciencias. </li></ul><ul><li>Resolver problemas en el aula como estrategia didáctica. </li></ul><ul><li>Buscar estrategias didácticas adecuadas para el trabajo en el aula y utilizar las tipologías respectivas para clasificar los errores y determinar los posibles obstáculos que presentan los estudiantes en la resolución de problemas. </li></ul><ul><li>Aceptar los errores como un proceso de aprendizaje y no como una dificultad y debilidad en el aprendizaje. </li></ul><ul><li>Contextualizar los contenidos a las situaciones didácticas de los estudiantes, de manera de establecer la estrategia a seguir para contrarrestar los errores y posibles obstáculos. </li></ul><ul><li>Plantear situaciones que ilustren la superación de los obstáculos epistemológicos con base en la TSD. </li></ul>

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Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemática Elsa Gonzalez/Franklin Villalobos CONCLUSIONES Respecto a los obstáculos epistemológicos, se concluye: 1. Reconocimiento por parte de los docentes de los obstáculos que presentan los estudiantes en la resolución de problemas. 2. la toma de conciencia por parte del alumno en al presencia de los errores y los posibles obstáculos también es importante en la superación del mismo. 3. Detrás de los errores siempre hay un obstáculo. La tarea del docente es organizar esos errores y buscar los obstáculos para superarlos.