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Metodo de Integracion por Recurrencia Y Ecuacion de Bernoulli

Integracion por Recurerencia Generalidades y Ejercicios
Ecuacion de Bernoulli Metodo de Resolucion

Metodo de Integracion por Recurrencia Y Ecuacion de Bernoulli

  1. 1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO TRABAJO DE ANALISIS MATEMATICO III TITULO: 1.- INTEGRALES POR RECURRENCIA 2.- ECUACION DE BERNOULLI GRUPO 5 09/DIC/13
  2. 2. METODO DE INTEGRACION POR RECURRENCIA
  3. 3. INTEGRACION POR RECURRENCIA O El método de integración por recurrencia, consiste en encontrar una relación entre la integral que queremos hallar (habitualmente una función con exponente entero n) y otra integral similar (la misma función con exponente entero menor que n). O Es decir dicha relación será de la forma:
  4. 4. INTEGRACION POR RECURRENCIA O Donde f (x , n) y g ( x , n) son funciones reales de variable x y parámetro n, r es un número racional y k un número natural. O Aplicando dicha fórmula por recurrencia, se puede ir rebajando el nivel del exponente, hasta que sea fácil de calcular, y a partir de ella calcular la que queremos obtener. La mayoría de las veces se utiliza la integración por partes para hallar esta relación de recurrencia.
  5. 5. INTEGRACION POR RECURRENCIA
  6. 6. INTEGRACION POR RECURRENCIA O
  7. 7. INTEGRACION POR RECURRENCIA
  8. 8. ECUACION DE BERNOULLI
  9. 9. ECUACION DE BERNOULLI O Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden de la forma: se denomina ecuación diferencial de Bernoulli. O Es claro que, si r = 0, entonces tenemos una ecuación diferencial lineal O También, si r = 1, entonces tenemos una ecuación diferencial lineal
  10. 10. MÉTODO DE SOLUCIÓN O Sea la ecuación: •Lo primero que debemos hacer es revisar si la ecuación cumple con la forma ordinaria Si la ecuación cumple con la forma básica, ahora debemos sacar los valores siguientes:
  11. 11. SOLUCIÓN En este punto sacaremos el valor de w. Por lo tanto: Expresamos la ecuación en términos de la diferencial:
  12. 12. Resolvemos los paréntesis y queda: Ahora determinamos el factor integrante: Factor integrante
  13. 13. Ya que tenemos el factor integral aplicamos la siguiente formula:: Donde:  u es el factor integrante.  q(x) seria igual al valor que tiene f(x) Evaluamos la ecuación: Y nos queda:
  14. 14. Aplicamos la formula de “integrales por partes” Al analizar la ecuación nos damos cuenta que necesitamos hacerla por partes entonces tomamos un valor para u y para dv pero solo de : Realizamos las integrales que aun quedan y el resultado es:
  15. 15. Ya tenemos nuestra ecuación resuelta ahora solo nos queda sustituir w por el valor que teníamos al principio el de w=y-³ La respuesta simplificada es:
  16. 16. GRACIAS….

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