FUERZA ELECTROMOTRIZ 휺
El terminal positivo de la batería está a
un mayor potencial que el terminal
negativo.
Si despreciamos la resistencia interna de
la batería, la diferencia de potencial a
través de ella (llamado voltaje terminal)
es igual a su emf. Sin embargo, ya que
una batería real siempre tiene alguna
resistencia interna r. el voltaje terminal
no es igual a su emf para una batería en
un circuito en el cual hay una corriente.

Considere el diagrama de la figura mostrada,
donde la batería está representada por el
rectángulo de línea punteada que contiene una
emf 휺 en serie con una resistencia interna r.
Cuando pasamos del terminal negativo al
terminal positivo, el potencial se incrementa en
una cantidad 휺. Sin embargo, conforme nos
movemos a través de la resistencia r, el
potencial se reduce en una cantidad Ir, donde I
es la corriente en el circuito. Así, el voltaje
terminal de la batería Δ푉 = 푉푏 − 푉푎es: Δ푉 =
휺-Ir
De modo que 휺 es equivalente al voltaje de
circuito abierto. Es decir, el voltaje terminal
cuando la corriente es cero.

Una batería tiene una emf de 12.0 V y una resistencia interna de 0,05Ω. Sus
terminales están conectados a una carga de resistencia de 3.00 Ω.
a) Calcule la corriente en el circuito y el voltaje en la terminal de la batería.
Para chequear este resultado, podemos calcular el voltaje a través de la resistencia R.
b) Calcule la potencia entregada al resistor, la potencia entregada a la resistencia
interna de la batería, y la potencia entregada por la batería.
Potencia = 3,93 A x 12.0V = 47,16 W que es igual a la suma de
los otros dos anteriores.

CONEXIÓN DE RESISTENCIAS EN SERIE
En una combinación de resistencias en serie, la corriente en
los dos resistores es la misma ya que cualquier carga que pasa
a través de 푅1 debe también pasar a través de 푅2.

Esta relación indica que la resistencia equivalente de un conexión
en serie es siempre mayor que cualquiera de las resistencias
individuales.

CONEXIÓN DE RESISTENCIAS EN PARALELO
Cuando resistores están conectados en paralelo, la diferencia
de potencial a través de ellos es la misma.

La resistencia equivalente de dos o más resistores conectados
en paralelo será siempre menor que aquella de menor valor
en el grupo.

Cuatro resistores son conectados como se muestra en la figura.
a) Calcule la resistencia equivalente entre los puntos a y c
b) ¿Cuál es la corriente en cada resistor si una diferencia de
potencial de 42 V es mantenida entre a y c?

Considere el circuito mostrado en la figura. Calcule a) la corriente en el resistor de
20.0 Ω y b) la diferencia de potencial entre los puntos a y b.

Una batería de 6.00 V suple de corriente al circuito mostrado en la figura. Cuando el
switch doble está abierto, como se muestra en la figura, la corriente en la batería es de
1.00 mA. Cuando el switch se cierra en la posición 1, la corriente en la batería es 1.20
mA. Cuando el switch se cierra en la posición 2, la corriente en la batería es de 2.00
mA. Calcule las resistencias 푅1, 푅2, 푦 푅3.
Cuando S está abierto, 푅1, 푅2, 푦 푅3 están en
serie con la batería.
Cuando S está cerrado en la posición 1, las 푅2
están en paralelo y éstas en serie con 푅1 푦 푅3:
Cuando S está cerrado en la posición 2, 푅1 푦 푅2 están en serie con la batería. 푅3 está en
corto.
Resolviendo se obtiene:

Calcule la potencia distribuida a cada resistor en el circuito mostrado.

Considere cinco resistores conectados como se muestra en la figura. Calcule la
resistencia equivalente entre los puntos a y b.
  0 cd V

Tres resistencias están conectadas en paralelo como se muestra en la figura. Una
diferencia de potencial de 18.0 V es mantenido entre los puntos a y b.
a) Calcule la corriente en cada resistencia.
b) Calcule la potencia entregada a cada resistor y la potencia total entregada a
la combinación de resistores.
La suma de las tres da un total de 198 W.

c) Calcule la resistencia equivalente del circuito.
d) ¿Qué pasaría con la corriente si el circuito fuera el que se muestra en la figura:

REGLAS DE KIRCHHOFF
Regla de los nodos.- La suma de las corrientes que entran en un nodo debe ser igual
a la suma de las corrientes que salen de él.
  entran salen I I
Regla del lazo (bucle).- La suma de las diferencias de potencial a través de todos los
elementos alrededor de cualquier circuito cerrado debe ser cero.
 
V
0
lazo cerrado

S푖 푙푎푠 푐푎푟푔푎푠 푠푒 푚푢푒푣푒푛 푑푒 푢푛 푝표푡푒푛푐푖푎푙 푎푙푡표
hacia un potencial bajo y si el resistor es recorrido en
la dirección de la corriente, la diferencia de potencial
a través del resistor es Δ푉 = −퐼푅
Si un resistor es recorrido en una dirección opuesta
a la corriente, la diferencia de potencial Δ푉 a través
del resistor es +퐼푅
Si una fuente de fem (resistencia interna cero) es
recorrida en la dirección de la fem (de negativo a
positivo), la diferencia de potencial Δ푉 es +휀. La fem
de la batería aumenta el potencial eléctrico
conforme nos movemos en esta dirección.
Si una fuente de fem (resistencia interna cero) es
recorrida en la dirección opuesta (de positivo a
negativo), la diferencia de potencial Δ푉 es −휀. En
este caso la fem de la batería reduce el potencial
eléctrico conforme nos movemos a través de ella.

Un circuito de un solo lazo contiene dos resistores y dos baterías, como se
muestra en la figura. (Desprecie las resistencias internas de las baterías).
a) Calcule la corriente en el circuito.
Haremos el recorrido en el sentido de
las manecillas del reloj.
b) ¿Cuál es la potencia entregada a cada resistor? ¿Cuál es la potencia entregada por
la batería de 12-V?
La potencia total entregada a los resistores es: 2.0 W.
La batería de 12-V entrega una potencia de 퐼휀2 = 4,0푉. 퐿a mitad de esta potencia
es entregada a los dos resistores. La otra mitad es entregada a la batería de 6-V, la
cual está siendo cargada por la batería de 12-V.

Calcule las corrientes en el diagrama mostrado en la figura.
Sustituyendo la ecuación (1) en la ecuación (2) queda:
Dividiendo la ecuación (3) para 2 y arreglando queda:
Restando ecuación (5) de la ecuación (4) se elimina 퐼2
Usando este valor en ec. (5):

PROBLEMA
Bajo condiciones de régimen estable, calcule las corrientes: 퐼1, 퐼2 푒 퐼3
¿Cuál es la carga en el capacitor?
Se puede aplicar las leyes de Kirchhoff al lazo bghabpara encontrar la diferencia de
potencial Δ푉푐푎푝 a través del capacitor. Moviéndonos a favor de las manecillas del reloj:

En el circuito mostrado, calcule la resistencia equivalente.
푅1 = 8Ω 2,0Ω
2,0Ω
5,0Ω
2,0Ω 1,0Ω
24.0푉

CIRCUITOS RC
Aplicando las leyes de Kirchhoff y moviéndonos en favor de las manecillas del reloj:
ver
 0 0  corriente para t 
R
I

푞 − 퐶휀
−퐶휀
푡
푅퐶
= 푒−
푄 = 퐶휀 (carga máxima)

Podemos hallar una expresión para la corriente al diferenciar la ecuación:
con respecto al tiempo. Usando 퐼 = 푑푞
푑푡.

DESCARGA DE UN CAPACITOR
Q
donde: 0 I
RC

퐼 푡 =
푑푞
푑푡
=
푑
푑푡
푄푒−푡
푅퐶
퐼 푡 = −
푄
푅퐶
푒− 푡
푅퐶

Considere un capacitor de capacitancia C que se está descargando a través de un
resistor de resistencia R, como se muestra en la figura.
a) ¿Después de cuántas constantes de tiempo la carga en el capacitor será de un
cuarto de su valor inicial?
SOLUCION
La carga en el capacitor varía con el tiempo de acuerdo a la ecuación 푞 푡 = 푄푒−푡
푅퐶.
Para hallar el intervalo de tiempo durante el cual q cae a un cuarto de su valor inicial,
debemos sustituir 푞 푡 = 푄
4 en esta expresión y resolver para t.

b) La energía guardada en el capacitor decrece con el tiempo conforme el capacitor
se descarga. ¿Después de cuántas constantes de tiempo esta energía guardada se
convierte en un cuarto de su valor inicial?
donde 푈0 = 푄 2
2퐶 que es la energía
inicial guardada en el capacitor.
Como 푈 = 푈0
4 y resolviendo para t:
Si quisiéramos describir al circuito en términos del intervalo de tiempo que se requiere
para que la carga caiga a la mitad de su valor original, en lugar de la constante de tiempo.
Esto nos daría un parámetro para el circuito llamado 푣푖푑푎 푚푒푑푖푎 푡1
2. ¿Cómo se
relaciona la vida media con la constante de tiempo?
RESPUESTA: Después de una vida media, la carga pasa de Q a Q/2, por lo tanto:

El amperímetro mostrado en la figura lee 2.00 A. Calcule 퐼1, 퐼2, 푦 휀.
퐼3
휀 − 2,00퐼2 − 5,00 × 2,00 = 0

Tomando 푅 = 1,00푘Ω y 휀 = 250푉, determine la dirección y la magnitud de la
corriente en el alambre horizontal entre a y e,
250   1.71 0 1 1 2  I R  I  I R 
−500 − 2푅퐼2 − 퐼1 + 퐼2 1,71푅 = 0
Resolviendo y con 푅 = 1000Ω:
퐼 = 50,0푚퐴 푑푒푠푑푒 푎 ℎ푎푠푡푎 푒

El circuito de la figura ha estado conectado por mucho tiempo.
(a) ¿Cuál es el voltaje a través del capacitor?
(b) Si la batería es desconectada, ¿en qué tiempo el capacitor se descargará hasta un
décimo de su voltaje inicial?
10 5 2 corriente en el ramal izquierdo 1 1 V  I  I  A
En el ramal derecho : I 1A 2 
V V A V a Voltaje izquierdo : 10  2 1.00  8
V V A V b Voltaje derecho : 10 8.001  2
El voltaje a través del capacitor será: Δ푉푐푎푝 = 6.00푉

El switch S ha estado cerrado por largo tiempo, y el circuito eléctrico mostrado en la
figura lleva una corriente constante. Tome 퐶1 = 3,00휇퐹, 퐶2 = 6,00휇퐹, 푅1 =
4,00푘Ω, 푦 푅2 = 7,00푘Ω. La potencia entregada a 푅2 푒푠 2,40푊.
a) Calcule la carga en 퐶1.
b) Ahora el switch se abre. Después de muchos milisegundos, ¿en cuánto la carga en
퐶2 ha cambiado?
La diferencia de potencial a través de 푅1 푦 퐶1 es
La carga en 퐶1 es:

퐿푎 푑푖푓푒푟푒푛푐푖푎 푑푒 푝표푡푒푛푐푖푎푙 푎 푡푟푎푣é푠 푑푒 푅2 푦 퐶2
퐿푎 푐푎푟푔푎 푒푛 퐶2 es:
퐸푙 푣표푙푡푎푗푒 푎 푡푟푎푣é푠 푑푒 푙푎 푏푎푡푒푟í푎 푒푠: 130푉 + 74,1 = 204,1푉
b) En equilibrio después que el switch se ha abierto,
no existe corriente. La diferencia de potencial a través
de cada resistor es cero. El total de 204 V aparece a
través de ambos capacitores. La nueva carga 퐶2 es:
퐸푙 푐푎푚푏푖표 푒푛 푄 푑푒 퐶2 푠푒푟á: 1222 − 778 = 444휇퐶




 




q
t
     

  


 
Q
q
C
t
R
Q
q Q e RC
e RC
t
ln 1
1 1
14 
 3  6 
3
54.1 10 1.6 10
30 10
i  e
3 54.1 10

 
 
