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Ii aulão para o enem 2016

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  1. 1. II AULÃO PARA O ENEM 2016 – MATEMÁTICA COMPETÊNCIA 1 - Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais. HABILIDADE 3 - Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos. Máximo Divisor Comum (mdc) O máximo divisor comum entre dois ou mais números naturais não nulos (números diferentes de zero) é o maior número que é divisor ao mesmo tempo de todos eles. Não vamos aqui ensinar todos as formas de se calcular o mdc, vamos nos ater apenas a algumas delas. Regra das divisões sucessivas Esta regra é bem prática para o calculo do mdc, observe: Exemplo: Vamos calcular o mdc entre os números 160 e 24. 1º: Dividimos o número maior pelo menor. 2º: Como não deu resto zero, dividimos o divisor pelo resto da divisão anterior. 3º: Prosseguimos com as divisões sucessivas até obter resto zero. O mdc (64; 160) = 32 Para calcular o mdc entre três ou mais números, devemos coloca-los em ordem decrescente e começamos a calcular o mdc dos dois primeiros. Depois, o mdc do resultado encontrado e o terceiro número dado. E assim por diante. Exemplo: Vamos calcular o mdc entre os números 18, 36 e 63. Observe que primeiro calculamos o mdc entre os números 36 e 18, cujo mdc é 18, depois calculamos o mdc entre os números 63 e 18(mdc entre 36 e 18). O mdc (18; 36; 63) = 9. 1
  2. 2. Regra da decomposição simultânea Escrevemos os números dados, separamos uns dos outros por vírgulas, e colocamos um traço vertical ao lado do último. No outro lado do traço colocamos o menor dos fatores primos que for divisor de todos os números de uma só vês. O mdc será a multiplicação dos fatores primos que serão usados. Exemplos: mdc (80; 40; 72; 124) mdc (12; 64) Propriedade: Observe o mdc (4, 12, 20), o mdc entre estes números é 4. Você deve notar que 4 é divisor de 12, 20 e dele mesmo. Exemplo mdc (9, 18, 27) = 9, note que 9 é divisor de 18 e 27. mdc 2, 48, 144) = 12, note que 12 é divisor de 48 e 144. Números Fracionários Frações Será representado em nossa apostila da seguinte forma: a/b O símbolo significa a:b, sendo a e b números naturais e b diferente de zero. Chamamos: a/b de fração; a de numerador; b de denominador. Se a é múltiplo de b, então a/b é um número natural. Frações Equivalentes Duas ou mais frações que representam a mesma quantidade da unidade são equivalentes. Exemplos: , são frações equivalentes, ou seja (1/2 é a metade de 2/2 e 5/10 é a metade de 10/10) Porcentagens Toda fração de denominador 100, representa uma porcentagem, como diz o próprio nome por cem. Exemplo: 2
  3. 3. Observe que o símbolo % que aparece nos exemplos acima significa por cento. Se repararmos em nosso volta, vamos perceber que este símbolo % aparece com muita freqüência em jornais, revistas, televisão e anúncios de liquidação, etc. Exemplos: O crescimento no número de matricula no ensino fundamental foi de 24%. A taxa de desemprego no Brasil cresceu 12% neste ano. Desconto de 25% nas compras à vista. Devemos lembrar que a porcentagem também pode ser representada na forma de números decimal, observe os exemplos. Exemplos: Trabalhando com Porcentagem Vamos fazer alguns cálculos envolvendo porcentagens. Exemplos: 1. Uma televisão custa 300 reais. Pagando à vista você ganha um desconto de 10%.Quanto pagarei se comprar esta televisão à vista? (primeiro representamos na forma de fração decimal) 10% de 100 10% x 100 300 – 30 = 270 Logo, pagarei 270 reais. 2. Pedro usou 32% de um rolo de mangueira de 100m. Determine quantos metros demangueira Pedro usou. Logo, Pedro gastou 32 m de mangueira. Combinação Combinações, são agrupamentos de k elementos, de forma que os k elementos sejam distintos entre si apenas pela espécie. A posição dos elementos não importa e não os distingue. Combinações simples de n elementos distintos tomados k a k são subconjuntos formados por k elementos distintos escolhidos entre os n elementos dados. Duas combinações são diferentes quando possuem elementos distintos, não importando a ordem em que os elementos são colocados: Conjunto Z Z = {A, B, C} n = 3 N° de elementos dos Grupos k = 2 Taxa de 2 elementos 3
  4. 4. Grupos de Combinação Simples {AB, AC, BC} Cn,k Fórmula de Cálculo Cn,k = n! / k!(n-k)! C3,2 = 3! / 2!(3-2)! = 3 Vejamos alguns exemplos de questões do ENEM 4
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  9. 9. EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO Cálculos 9
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