Experimentos agronomia

PRINCIPALES DISEÑOS EXPERIMENTALES

Por : Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
Mgs. En Educación Superior

Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris 18/09/2010

Diseño de Investigación

Diseños Experimentales

Cuasiexperimentos Diseños Experimentales Puros

DISEÑOS EXPERIMENTALES PUROS

DISEÑOS CLASICOS DISEÑOS FACTORIALES

DCA SIMPES COMPLEJOS

BCA
CL FACTORIALES/DCA PARCELAS DIVIDIDAS
FACTORIALES/BCA PARCELA SUBDIVIDIDAS
FACTORIALES/CL

Se Provoca Se Mide
una Causa Proceso efecto

ANALISIS DE VARIANZA (ANDEVA)
¿QUE ES UN ANALISIS DE VARIANZA?
Homogeneida de varianzas
Normalidad
Linealidad y Aditividad

Independencia


DISEÑOS EXPERIMENTALES

Es un método científico de investigación que consiste en hacer
operaciones prácticas destinadas a demostrar, comprobar o descubrir
fenómenos o principios básicos.

Tiene como propósito proporcionar la máxima cantidad de información
a un costo mínimo.

Principios Básicos de la Experimentación Agrícola

Azarización
Repetición

Control Local


DISEÑOS EXPERIMENTALES

Exigencias de la Experimentación Agrícola

Tipicidad
Uniformidad en el Manejo de las Unidades Experimentales


DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR
(DCA)
¿Cuándo se utiliza este diseño?
• Unidades Experimentales homogéneas
• Se utiliza en experimentos en:
• Invernadero, Macetas, Galpones, Corrales,
Laboratorio

Modelo Aditivo Lineal (MAL)
�� = �� + �� + ��
�� = Efecto común a todas las observaciones
�� = Efecto del i-ésimo tratamiento, i = 1, 2, … t tratamientos
��= ~ N (��, σ²) y de forma independiente

(DCA)
�� = �� + �� + ��

F.V gl SC CM Fc Ft

Tratamiento t-1 SCTRAT. ��. ��. ��(∝, ��. , ��)
�� − 1 ��

Error t(r-1) SCError ��
��(�� − 1)
Total tr-1 SCTotales


(DCA)
Salida de Varianza según Modelo Aditivo Lineal (MAL)

�� = �� + �� + ��
F.V gl SC CM Fc Ft

Tratamiento t-1 SCTRAT. ��. ��. ��(∝, ��. , ��)
�� − 1 ��

Error n-t SCError ��
n−t

Total n-1 SCTotales


(DCA)
Vaciamiento de Información

REPETICIONES
TRATAMIENTOS ΣYi.
1 2 3 …j
1 Y11 Y12 Y13 Y1j Y1.
2 Y21 Y22 Y23 Y2j Y2.
3 Y31 Y32 Y33 Y3j Y3.
…i Yi1 Yi2 Yi3 Yij Yi.
ΣY.j Y.1 Y.2 Y.3 Y.j Y..


(DCA)
Ecuaciones de Trabajo
ΣY. .2
�� =
��
ΣY. .2
�� =
��

�� = �� 2 − ��

��.2
�� = − ��
��

��.2
�� = − ��
��

�� = �� − ��


(DCA)
Hipótesis

Ho: µ1 = µ2 = µ3 =… µi (T1 = T2 = T3 = …Ti)

Ho: µ1 - µ2 - µ3 -… µi = 0 (T1 - T2 - T3 - …Ti = 0)

Ha: µ1 - µ2 - µ3 -… µi  0 (T1  T2 T3  …Ti)

Regla de Decisión
Verdadera
NRHo si Fc  Ft
Ho
RHo si Fc > Ft
Falsa


(DCA)
Peso de jugo (gramos) de tomate obtenido de cinco
variedades de tomate industrial.

Repeticiones
Variedades
1 2 3 4

Martí 656.3 718.4 586.6 746.2

Topacio 784.4 713.4 915.8 629.6

Estela 924.5 822.8 824.2 978.5

VF-134 534.4 685.1 567.2 655.5

UC - 82 640.7 658.8 532.7 614.4


(DCA)
Resultados del Análisis de Varianza a un α =0.05

FV gl SC CM Fc Ft (0.05, 4, 15)

Variedades 4 218983.21 54745.8025 8.08634861 3.05556828

Error 15 101552.268 6770.15117

Total 19 320535.478


PRUEBAS DE RANGOS MULTIPLES, SEPARACION
DE MEDIAS O PRUEBAS OBLIGADAS POR LOS DATOS

NRHo
Decisión
Ho

RHo Entonces Ha
es verdadera

¿Cuál (es) es o son los tratamientos que provocaron el RHo?

Pregunta que no responde el ANDEVA
Pruebas de Rangos Múltiples
Contrastes Ortogonales
Polinomios Ortogonales

Procedimiento para realiza una Pruebas de Rangos Múltiples

Obtener los promedios de las fuentes de variación de interés
Ordenar los promedios de forma descendente
Seleccionar la prueba de rangos múltiples a usar
Determinar el valor crítico de la prueba de seleccionada
Establecer las comparaciones a realizar según la prueba
seleccionada
Determinar las diferencias de medias de acuerdo a las
comparaciones establecidas

Contrastar las diferencias de medias con el valor crítico de la prueba
Establecer el rango de mérito
Emitir conclusiones según el rango de mérito

Pruebas de Rangos Múltiples
2 ��
2
• Diferencia Mínima Significativa (DMS) (LSD) �� = ��/2
��
• Método de Duncan
2 ��
�� = ��∝
��

2 ��
• Método de Student-Newman-Keuls (SNK) �� = �� ∝
��

2 ��
• Método de Tukey (Diferencia Significativa Honesta) �� = �� ∝
��
2 1 1
• Método de Scheffé �� = �� − 1 �� ∝ �� ( + )
��


¿Cuál Pruebas de Rangos Múltiples Utilizar?

Prueba de Rangos Múltiples
Variedades
DMS Duncan SNK Tukey Scheffé
Estela a a a a a
Topacio b ab ab ab ab
Martí bc bc b b b
UC - 82 c c b b b
VF-134 c c b b b


DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR
(BCA)

• Cuando el material experimental presenta un factor de
estorbo que no es de interés estudiar pero que si puede
afectar los resultados del experimento.
• Tiene como principio maximizar la variabilidad entre
bloques y minimizar la variabilidad interbloque o
variabilidad interna.

�� = �� + T�� + �� + ��
 �� = Efecto común a todas las observaciones
 �� = Efecto del i-ésimo tratamiento, i = 1, 2, … t tratamientos
 �� = Efecto del j-ésimo bloque, j = 1, 2, … r bloques
 ��= ~ N (��, σ²) y de forma independiente

(BCA)

Principio de bloqueo
• Deben existir tantas unidades experimentales dentro de cada
bloque como tratamientos se tenga, de manera que cada
tratamiento tenga una repetición en cada bloque
• Desventaja (cuando se pierde una unidad experimental en un
bloque) por que se pierde la simetría del bloque (principio de
bloqueo.
• Cuando se pierde todo un tratamiento o bien todo un bloque, no
hay problema ni necesidad de estimar parcela o datos perdidos


(BCA)

Salida de Varianza según Modelo Aditivo Lineal (MAL)
�� = �� + T�� + �� + ��

F.V gl SC CM Fc Ft

Bloque r-1 SCBloque CMBloque �� (∝, ��. , ��)
��

Tratamiento t-1 SCTRAT. CMTRAT. ��. ��(∝, ��. , ��)
��
Error (t-1)(r-1) SCError CMError
Total tr-1 SCTotales


(BCA)
Concentración de información

BLOQUES
TRATAMIENTOS ΣYi.
1 2 3 …j

1 Y11 Y12 Y13 Y1j Y1.

2 Y21 Y22 Y23 Y2j Y2.

3 Y31 Y32 Y33 Y3j Y3.

…i Yi1 Yi2 Yi3 Yij Yi.

ΣY.j Y.1 Y.2 Y.3 Y.j Y..


(BCA)
Ecuaciones de trabajo
ΣY. .2
�� =
��

�� = �� 2 − ��

��. �� 2
�� = − ��
��

��.2
�� = − ��
��

�� = �� − (�� + ��)


(BCA)
Producción de cebadas sometidas a seis niveles de
fertilización nitrogenada (kg/unidad experimental)

Tratamientos I II III IV

1 32.10 35.60 41.90 35.40
2 30.10 31.50 37.10 30.80
3 25.40 27.40 33.80 31.10
4 24.10 33.00 35.60 31.40
5 26.10 31.00 33.80 31.90
6 23.20 24.80 26.70 26.70


(BCA)
Salida de varianza para producción de cebadas
sometidas a seis niveles de fertilización nitrogenada
(kg/unidad experimental)

F.V gl SC CM Fc Ft (0.01)
Tratamientos 5 255.277083 51.0554167 17.1989014 4.55561398
Bloques 3 192.554583 64.1848611 21.6217822 5.41696486
Error 15 44.5279167 2.96852778
Total 23 492.359583


DISEÑO CUADRADO LATINO (CL)
• Es considerado una variante del BCA, ya que bloquea en dos
sentidos, por hileras (filas) y por columna
• Se utiliza cuando existen dos factores de estorbo que no
interesan estudiar pero que si pueden afectar los resultados
• Para que los efectos de hieleras y columnas no se confundan
con el de los tratamientos, éstos no se deben repetir tanto
por hilera y por columna (principio de bloque con doble
bloqueo).

Yij(k) = µ + Hi + Cj + Tk(ij) + Eijk


DISEÑO CUADRADO LATINO (CL)
Salida de Varianza para un CL
FV gl SC CM Fc Ft

Hileras t-1 SCHileras CMHileras �� (∝, �� − 1, ��)
��

Columnas t-1 SCColumn CMColumn �� (∝, �� − 1, ��)
��

Tratamiento t-1 SCTRAT. CMTRAT. ��. ��(∝, �� − 1, ��)
��

Error (t-1)(t-2) SCError CMError

Total t²-1 SCTotales


DISEÑOS FACTORIALES

• No se habla de diseños propiamente dichos, sino de arreglos de
tratamientos bajo cualquier diseño clásico, es decir, DCA, BCA o
CL.

• Lo anterior indica que se pueden tener arreglos factoriales en
DCA, BCA y CL. Todo va a depender de las características de las
unidades experimentales.
• Un factor es un tratamiento que genera más tratamientos, a
éstos se les llama niveles del factor.
• Los experimentos factoriales se pueden dividir en experimentos
factoriales simples o experimentos factoriales complejos

• Los experimentos factoriales se pueden dividir en bifactoriales,
trifactoriales, etc.


DISEÑOS FACTORIALES EN ARREGLO
COMPLETAMENTE AL AZAR
Se utilizan cuando se tienen dos o más factoriales y las unidades
experimentales a usar son homogéneas, es decir, no factor de
«estorbo»
Modelo Aditivo Lineal para un Bifactorial en DCA.
�� = µ + �� + �� + �� ∗ �� + ��; ��:
�� = Variable respuesta
µ = Efecto común a todas las observaciones
�� = Efecto del i-ésimo nivel del factor A; i = a1, a2,…ai niveles A
Bj = Efecto del j-ésimo nivel del factor B.; j = b1, b2,…bj niveles B
A*Bij = Efecto del i-ésimo nivel del factor A con j-ésimo nivel del
factor B; ij = a1b1, a1b2, ,,,aibj interacciones
Eijk = Error del modelo


Arreglo combinatorio para un Bifactorial en DCA.

Factor B
Factor A
b1 b2 b3 …bj

a1 a1b1 a1b2 a1b3 a1bj

a2 a2b1 a2b2 a2b3 a2bj

…ai aib1 aib2 aib3 aibj


Vaciamiento de datos para un Bifactorial en DCA.

Repeticiones
Factor A Factor B ΣYij.
1 2 3 …k
b1 Y111 Y112 Y113 Y11k Y11.
b2 Y121 Y122 Y123 Y12k Y12.
a1
b3 Y131 Y132 Y133 Y13k Y13.
bj Y1j1 Y1j2 Y1j3 Y1jk Y1j.
b1 Y211 Y212 Y213 Y21k Y21.
b2 Y221 Y222 Y223 Y22k Y22.
a2
b3 Y231 Y232 Y233 Y23k Y23.
bj Y2j1 Y2j2 Y2j3 Y2jk Y2i.
b1 Yi11 Yi12 Yi13 Yi1k Yi1.
ai
…bj Yij1 Yij2 Yij3 Yijk Yij.

Vaciamiento de interacciones para un Bifactorial en
DCA.

Factor B
Factor A ΣYi..
b1 b2 b3 b4 …bj

a1 Y11. Y12. Y13. Y14. Y1j. Y1..

a2 Y21. Y22. Y23. Y24. Y2j. Y2..

…ai Yi1. Yi2. Yi3. Yi4. Yij. Yi..

ΣY.j. Y.1. Y.2. Y.3. Y.4. Y.j. Y…


Ecuaciones de trabajo
2
( �� … )
�� =
�� ∗ �� ∗ ��
�� = �� 2 − ��

(��1². . +��2². . +��3². . +��. ². )
�� = − ��
��

(��. 12 . +��. 22 . +��. 32 . +��. ��. ². )
�� = − ��
��
(��11². +��12². +��13². + ⋯ ��². )
�� = − �� − (�� + ��)
��

�� = �� − (�� + �� + ��)


Salida de Varianza

F.V gl SC CM Fc Ft

Factor A a-1 SCA �� F(,glA, gl Error)
�� − 1 ��

Factor B b-1 SCB �� F(,glB, gl Error)
�� − 1 ��

��
A*B (a-1)(b-1) SCAB F(,glAB, gl Error)
�� − 1 (�� − 1) ��

��
Error ab(r-1) SCError
��(�� − 1)
Total abr-1 SCTotales


Ajuste de efectos principales y secundarios

Efecto Total Promedio Ajuste

ΣYi. . 2 ��
A ΣYi..
br ��

ΣY. j. 2 ��
B ΣY.j.
ar ��

ΣYij. 2 ��
AB ΣYij.
r ��


Contenido de fibra cruda (%) para la planta de Kochia
scoparia bajo dos condiciones de cultivo y en cuatro
alturas de corte
Condición Repeticiones
Altura de Corte
de Cultivo 1 2 3 4
Invierno 25 14.9 14.3 15.0 14.3
Invierno 50 17.5 16.9 17.2 16.4
Invierno 75 20.7 19.6 21.4 20.3
Invierno 100 22.5 21.9 22.6 21.8
Verano 25 16.8 17.3 16.4 17.1
Verano 50 19.9 20.3 21.4 20.8
Verano 75 23.5 23.2 23.0 24.1
Verano 100 25.8 26.4 25.9 27.1


alturas de corte

Cuadro de Efectos Principales e Interacciones

Condición Altura de Corte (cm)
ƩYi..
de Cultivo
25 50 75 100
Invierno 14.3 16.4 20.3 21.8 72.8
Verano 17.1 20.8 24.1 27.1 89.1
ƩY.j. 31.4 37.2 44.4 48.9 161.9


alturas de corte
Salida de Varianza

FV gl SC CM Fc Ft (0.01)

Condición de Cultivo 1 83.5278125 83.5278125 296.658158 7.82287059

Altura de Corte 3 329.6359375 109.878646 390.246023 4.71805081
Interacción 3 3.7684375 1.25614583 4.46133925 4.71805081
Error 24 6.7575 0.2815625
Total 31 423.6896875


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