1. Activos de Renta Fija: Bonos
2da Parte
Finanzas II - LAE
Dr. Horacio GIVONE
Lic. Pedro KUDRNAC
Lic. Juan Manuel CASCONE
Lic. Bernardo BIANCO
Facultad de Ciencias Sociales y Económicas
Universidad Católica Argentina
BIBLIOGRAFÍA
• FABOZZI F.J., “Bond Markets, Análisis and Strategies”, fourth edition, Upper
Bonos
Saddle River, Prentice Hall, USA, 2000.
• FABOZZI F.J., “Fixed Income Mathematics”, Irwin, USA, 1993. Capítulo 5,
CERCA DEL CLIENTE páginas 53/67.
• FABOZZI F.J. – MODIGLIANI F. – FERRI M., “Mercados e Instituciones
Financieras”, primera edición, Pearson, México, 1996. Capítulo 21, páginas
441/453.
• DAMODARAN A., “Corporate Finance”, Willey, 2nd edition, USA, 2001.
Capítulo 17.
• DAMODARAN A., “Investment Valuation”, Wiley Frontiers in Finance,
Canadá, 1996. Capítulo 20, páginas 423/435.
• LOPEZ DUMRAUF G., “Cálculo Financiero Aplicado” Un Enfoque Profesional.
La Ley, 2003.
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2. ACTIVOS DE RENTA FIJA: BONOS
Bonos Temario:
Riesgos de invertir en un Bono
CERCA DEL CLIENTE
Volatilidad de un Bono
Medidas de Volatilidad: Duration & Convexity
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Valuación de Activos de Renta Fija: Riesgos de invertir en un Bono
Riesgos asociados a invertir en un bono
Bonos
Riesgo de Tasa de interés (Interest-Rate Risk)
El precio de un bono cambia en dirección opuesta al movimiento en
CERCA DEL CLIENTE
las tasas de interés. Si un inversor tiene que vender el bono antes del
vencimiento, una suba en las tasas de interés significa realizar una
pérdida de capital.
Este es el mayor riesgo que enfrenta el inversor en el mercado de
bonos.
Riesgo de Tasa de Reinversión (Reinvestment Risk)
El ingreso por la reinversión de los cash flows, llamado Interest-on-
Interest, depende del nivel de las tasas de interés al momento de la
reinversión.
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3. Valuación de Activos de Renta Fija: Riesgos de invertir en un Bono
Call Risk
Bonos Generalmente el emisor de un bono que tiene una opción para
retirarlo del mercado antes de su vencimiento retendrá el bono para
tener la flexibilidad de refinanciarlo en el futuro si las tasas de
CERCA DEL CLIENTE
interés caen por debajo de la tasa del cupón.
Desde el lado del inversor esto implica tres riesgos o desventajas:
1. Los cash flows futuros no son conocidos con certeza.
2. Como el emisor probablemente retire el bono cuando las
tasas son bajas, el inversor está expuesto al riesgo de reinversión.
3. La apreciación de capital potencial de este bono es limitada
dado que el precio del bono no subirá muy por encima del precio al
cual el emisor puede retirarlo.
Riesgo de Crédito (Default Risk)
Se refiere al riesgo que el emisor no realice en tiempo y
forma los pagos de cupones de interés y capital.
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Valuación de Activos de Renta Fija: Riesgos de invertir en un Bono
Riesgo de Inflación (Inflation Risk)
Bonos
Este riesgo surge de la eventual pérdida de valor en términos de
poder adquisitivo de los cash flows de un bono debido a la inflación.
CERCA DEL CLIENTE Para todos los bonos con tasa de cupón fijo un inversor está
expuesto al riesgo de inflación dado que el emisor prometió realizar
pagos fijos por el resto de la vida del bono. Tomando en cuenta que
las tasas de interés reflejan la tasa de inflación esperada, bonos a
tasa de cupón variable tienen un nivel de riesgo de inflación mucho
menor.
Riesgo de Tipo de Cambio (Exchange-Rate Risk)
Un bono que esté denominado en otra moneda tiene cash flows
desconocidos en U$S. Estos cash flows en dólares son dependientes
de la tasa de cambio al momento que se pagan.
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4. Valuación de Activos de Renta Fija: Riesgos de invertir en un Bono
Riesgo de Liquidez (Liquidity Risk)
Bonos
Este riesgo depende de la facilidad con que un bono puede ser
vendido en el mercado secundario. Si el inversor planea mantener el
CERCA DEL CLIENTE
bono hasta el vencimiento, este riesgo es menos importante.
Una medida de liquidez es el spread entre las puntas compradora y
vendedora del precio de un bono. Cuanto mayor es el spread menor
es la liquidez del bono.
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Valuación de Activos de Renta Fija: Riesgos de invertir en un Bono
Riesgo de Volatilidad (Volatility Risk)
Bonos
Si bien el riesgo de Tasa de Interés afecta a todos los Bonos por la
relación opuesta entre Precio/Yield, el nivel de impacto puede ser
CERCA DEL CLIENTE
diferente en cada bono dependiendo de las especificaciones del
mismo. Esto le otorga diferente Riesgo de Volatilidad a cada bono, el
cuál analizaremos en detalle a continuación.
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5. Valuación de Activos de Renta Fija: Volatilidad
BOND PRICE VOLATILITY
Bonos Vamos a estudiar cómo los cambios en las tasas de interés afectan la
volatilidad del precio de los bonos.
CERCA DEL CLIENTE
Revisión de la Relación Precio/Yield
Un principio fundamental de los bonos noncallable es que el precio
del bono cambia en la dirección opuesta al cambio en la yield. Esto
es debido a que el precio del bono es igual al valor presente de los
cash flows esperados.
Recordemos que el Precio de un bono cambia por Precio
alguno o más de uno de los sig. 3 motivos:
1. Cambio en la percepción de riesgo del emisor.
2. Cuando nos aproximamos al venc. y el bono
cotiza bajo o sobre la Par.
3. Cambio en las tasas de interés de mercado
Yield
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Valuación de Activos de Renta Fija: Volatilidad
Ejemplo de ∆ en Precio por el solo paso del tiempo:
Bonos
P.Value Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5
FF del Bono $ -100,00 $ 10,00 $ 10,00 $ 10,00 $ 10,00 $ 110,00
CERCA DEL CLIENTE 8% $ 107,99 $ 106,62 $ 105,15 $ 103,57 $ 101,85 $ 100,00
yield 10% $ 100,00 $ 100,00 $ 100,00 $ 100,00 $ 100,00 $ 100,00
12% $ 92,79 $ 93,93 $ 95,20 $ 96,62 $ 98,21 $ 100,00
$ 110,00
$ 105,00
8%
$ 100,00 10%
12%
$ 95,00
$ 90,00
$ 85,00
1 2 3 4 5 6
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6. Valuación de Activos de Renta Fija: Volatilidad
Bonos
Factores que afectan la Volatilidad:
CERCA DEL CLIENTE 1. El Plazo de Vencimiento (Maturity).
2. El Tamaño de los Cupones.
3. La Frecuencia con que se paga el cupón.
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Valuación de Activos de Renta Fija: Volatilidad
Bonos
La Volatilidad de un Bono es:
CERCA DEL CLIENTE 1. Mayor cuanto mayor es el Plazo de Vencimiento
2. Mayor cuanto menor sea el Tamaño del Cupón
3. Mayor cuanto menor sea la Frecuencia de pago de los
cupones
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7. Valuación de Activos de Renta Fija: Volatilidad
Bonos
Ejemplo de Plazo de Vencimiento:
CERCA DEL CLIENTE Plazo de Vencimiento
Yield
1 año 10 años 25 años
10% $ 100,00 $ 100,00 $ 100,00
11% $ 99,10 $ 94,11 $ 91,58
∆Precio -0,90% -5,89% -8,42%
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Valuación de Activos de Renta Fija: Volatilidad
Bonos
Ejemplo de Tamaño del Cupón:
Bono a 5 años, VN: $ 100.
CERCA DEL CLIENTE
Tasa del Cupón
Yield
10% 20%
10% $ 100,00 $ 137,91
11% $ 96,30 $ 133,26
∆Precio -3,70% -3,37%
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8. Valuación de Activos de Renta Fija: Volatilidad
Bonos
Ejemplo de Frecuencia de Pago:
Bono a 5 años, VN: $ 100.
CERCA DEL CLIENTE
Tipo de Cupón
Yield
Bullet Zero Coupon
Cupón 10%
10% $ 100,00 $ 62,09
11% $ 96,30 $ 59,35
∆Precio -3,70% -4,42%
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Valuación de Activos de Renta Fija: Volatilidad
Bonos
El Punto Básico: (basis point)
CERCA DEL CLIENTE
1 basis point = 0,01 %
10 basis point = 0,10 %
100 basis point = 1 %
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9. Valuación de Activos de Renta Fija: Medidas de Volatilidad
Medidas de Volatilidad en Precio de Bonos:
Bonos
CERCA DEL CLIENTE Duration (Macaulay Duration)
Modified Duration (MD)
Convexity
Otras
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Valuación de Activos de Renta Fija: Medidas de Volatilidad
Medidas de Volatilidad de Precio de Bonos:
Bonos
Duration (Macaulay Duration):
CERCA DEL CLIENTE
- Es el resultado de aplicar la derivada primera del precio del
bono respecto a la tasa de interés.
- Representa la vida media ponderada del bono, a valor
presente.
- Cada cobro de cupón es ponderado en base al tiempo que
falta para su cobro, donde el factor de ponderación es su
valor presente (precio).
- Es una medida de Riesgo y Elasticidad
- Se utiliza para construir las ETTI.
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10. Valuación de Activos de Renta Fija: Medidas de Volatilidad
Medidas de Volatilidad de Precio de Bonos:
Bonos
CERCA DEL CLIENTE
Duration (Macaulay Duration)
PVi es el Valor Presente de cada flujo del bono
ti es el tiempo que falta en años hasta que el flujo
V es el Valor Presente de todos los flujos del bono,
que equivale al Precio Actual de dicho bono sea recibido
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Valuación de Activos de Renta Fija: Medidas de Volatilidad
Cálculo de Duration - Ejemplo
Bonos
Bono Bullet a 5 años, VN $100, Tasa cupón 10%, Yield: 10%.
CERCA DEL CLIENTE
Cupón Cash Flow P. Value Duration
1 10,00 9,09 0,09
2 10,00 8,26 0,17
3 10,00 7,51 0,23
4 10,00 6,83 0,27
5 110,00 68,30 3,42
100,00 4,17
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11. Valuación de Activos de Renta Fija: Medidas de Volatilidad
Bonos Propiedades de la Duration:
CERCA DEL CLIENTE
La Duration del Bono nunca puede ser mayor al
Vencimiento (maturity).
A Mayor Plazo de Vencimiento Mayor Duration
A Mayor Tamaño del Cupón Menor Duration
A Mayor Periodicidad de Pago Menor Duration
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Valuación de Activos de Renta Fija: Medidas de Volatilidad
Medidas de Volatilidad de Precio de Bonos:
Bonos
CERCA DEL CLIENTE
Modified Duration (MD)
Se ajusta la Duration para poder calcular el cambio en el
Precio del Bono ante un cambio de 1% en la Yield.
y yield
k cantidad de pagos en el período
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12. Valuación de Activos de Renta Fija: Medidas de Volatilidad
Cálculo de Modified Duration - Ejemplo
Bonos
Bono Bullet a 5 años / VN $100 / Tasa cupón 10% / Yield: 10%.
Duration: 4,17
CERCA DEL CLIENTE
MD = 4,17 = 3,79
(1+0,10)
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Valuación de Activos de Renta Fija: Medidas de Volatilidad
Medidas de Volatilidad de Precio de Bonos:
Bonos
CERCA DEL CLIENTE
Convexity
- Herramienta para corregir la diferencia de cálculo que se
produce al utilizar la Modified Duration.
- Matemáticamente es la 2da derivada de la curva del bono.
- Otorga la convexidad de la curva.
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13. Valuación de Activos de Renta Fija: Medidas de Volatilidad
Cálculo de Convexity - Ejemplo
Bonos
Bono Bullet a 5 años / VN $100 / Tasa cupón 10% / Yield: 10%.
Duration: 4,17 / MD: 3,79
CERCA DEL CLIENTE
Cupón Cash Flow P. Value (t2+t)*PV
1 10,00 9,09 18,18
2 10,00 8,26 49,59
3 10,00 7,51 90,16
4 10,00 6,83 136,60
5 110,00 68,30 2.049,04
100,00 2.343,57
Convexity = 2.343,57 = 19,37
Precio*(1+y)2
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Valuación de Activos de Renta Fija: Medidas de Volatilidad
Duration & Convexity
La curva convexa representa los precios
reales que corresponden a distintas yield
Bonos
Price
CERCA DEL CLIENTE Error estimando el precio en base
solo a la Duration Modificada
P*
Y1 Y* Y2 Yield
La recta tangente representa los distintos precios
que corresponden a distintas yield según la
Duration Modificada
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14. Valuación de Activos de Renta Fija: Medidas de Volatilidad
Cálculo de la Variación del Precio de un Bono:
Bonos
Duration + Convexity
CERCA DEL CLIENTE
Precio = -MD * y + ½ Convexity * y2
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Valuación de Activos de Renta Fija: Medidas de Volatilidad
Finalizando el Ejemplo:
Bonos
Bono Bullet a 5 años / VN $100 / Tasa cupón 10% / Yield: 10%.
Duration: 4,17 / MD: 3,79 / Convexity: 19,37
CERCA DEL CLIENTE Precio actual: $ 100
¿Cómo impacta en el precio del Bono, un Suba de 300bps en la yield?
∆Precio por MD: - 3,79 * 0,03 = -11,37%
+
∆Precio por Convexity: ½ * 19,37 * (0,03)2 = 0,87%
∆Precio Total = -10,50%
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15. Valuación de Activos de Renta Fija: Medidas de Volatilidad
Comprobación:
Bonos
P. Value
Cupón Cash Flow
(y=13%)
CERCA DEL CLIENTE
1 10,00 8,85
2 10,00 7,83
3 10,00 6,93
4 10,00 6,13
5 110,00 59,70
Precio Nuevo 89,45
Precio Anterior 100,00
Variación % -10,55%
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Valuación de Activos de Renta Fija: Medidas de Volatilidad
El valor de la Convexidad
Bonos
Hasta acá hemos utilizado la convexity como una herramienta que nos
ayuda a mejor la aproximación al cambio de precio de un bono ante
CERCA DEL CLIENTE un cambio en la yield.
Sin embargo la convexity tiene otra aplicación importante que la
vemos en el siguiente gráfico.
El siguiente gráfico muestra dos bonos con la misma duration y que
ofrecen la misma yield. Sin embargo, tienen diferentes convexities. El
bono B es mas convexo que el bono A
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16. Valuación de Activos de Renta Fija: Medidas de Volatilidad
Price
Bonos
CERCA DEL CLIENTE
P* Bono B
Bono A
Y* Yield
Qué implicancia tiene que el bono B tenga mayor convexity? Si la yield
de mercado sube o baja el precio de B siempre será mayor.
El mercado tomará en cuenta la mayor convexidad del bono B
comparado con el bono A al momento de valuarlos, es decir, el
mercado le pone un precio a la convexity.
Cual será el precio? Dependerá de las expectativas de los inversores
acerca de la volatilidad de las tasas de interés.
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