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Lista semelhança 2011

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Lista semelhança 2011

  1. 1. Colégio Pedro II – Unidade Escolar Humaitá II Lista de Matemática - 9o. ano Professora: RachelNome do aluno: _____________________________________________No. _________Turma: _______ Data:________ Lista de Exercícios Teorema de Pitágoras e Semelhança de Triângulos1) Na figura a seguir, o triângulo ABC é retângulo e isósceles e o retângulo nele inscrito tem lados que medem 4cm e 2cm. Calcule o perímetro do triângulo MBN. R: 8 + 4 22) Calcule a medida do lado CD: R: 23) Uma escada de 25dm de comprimento se apoia num muro do qual seu pé dista 7dm. Se o pé da escada se afastar mais 8dm do muro, qual o deslocamento verificado pela extremidade superior da escada? R: 4dm4) Uma rampa de inclinação constante, como a que dá acesso ao Palácio do Planalto em Brasília, tem 4 metros de altura na sua parte mais alta. Uma pessoa, tendo começado a subi-la, nota que após caminhar 12,3 metros sobre a rampa está a 1,5 metros de altura em relação ao solo.a) Faça uma figura ilustrativa da situação descrita.b) Calcule quantos metros a pessoa ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa. R: 20,5 m5) Um obelisco de 12m de altura projeta, num certo momento, uma sombra de 4,8m de extensão. Calcule a distância máxima que uma pessoa de 1,80m de altura poderá se afastar do centro da base do obelisco, ao longo da sombra, para, em pé, continuar totalmente na sombra. R: 4,08 m
  2. 2. 6) Uma gangorra é formada por uma haste rígida AB, apoiada sobre uma mureta de concreto no ponto C, como na figura. Quando a extremidade B da haste toca o chão, qual a altura da extremidade A em relação ao chão, sabendo que a altura do triângulo 3 5 3 eqüilátero CDE é ? R.: 2 67) Num triângulo ABC, AB = 15m, AC = 20m. Sabendo-se que AM = 6m (sobre o lado AB), qual o valor do segmento AN sobre o lado AC, de modo que o segmento MN seja paralelo ao lado BC? Sugestão: faça um desenho. R: 8 m8) Os lados de um triângulo medem, respectivamente, 7cm, 9cm e 14cm. Qual é o perímetro do triângulo semelhante ao triângulo dado cujo lado maior é de 21cm. R:45cm9) A sombra de um prédio, num terreno plano, numa determinada hora do dia, mede 15m. Nesse mesmo instante, próximo ao prédio, a sombra de um poste de altura 5m mede 3m. Calcule a altura do prédio, em metros. R: 2510) Na figura a seguir, C =E , ˆ ˆ BC = 2 cm, AB = 4 cm, DE = 6 cm e AE = 9 cm. R: x = 3, y = 1211) Num triângulo ABC os lados medem AB = 9 cm, AC = 11 cm e BC = 15 cm, Um triângulo MNP, semelhante ao triângulo ABC, tem 105 cm de perímetro. Determine as medidas dos lados do triângulo MNP. R: 27cm; 33cm e 45cm.12) Na figura a seguir, AB || CD. Então x e y valem, respectivamente:
  3. 3. R: 40 cm e 24 cm13) Calcule, x: R.: 24 cm14) Na figura a seguir, os triângulos são semelhantes. Então, o valor de x é: R: 1015) O triângulo ABC tem altura h e base b (ver figura). Nele, está inscrito o retângulo DEFG, cuja base é o dobro da altura. Nessas condições, a altura do retângulo, em função de h e b, é dada pela fórmula: a) (bh)/(h + b) b) (2bh)/(h + b) c) (bh)/(h + 2b) d) (bh)/(2h + b) e) (bh)/[2(h + b)]R: d16) Nessa figura, ABCD representa um quadrado de lado 11 e AP = AS = CR = CQ. Operímetro do quadrilátero PQRS é:
  4. 4. R: 22 217) Uma folha quadrada de papel ABCD é dobrada de modo que o vértice C coincide com o ponto M médio de AB. Se o lado de ABCD é 1, qual o comprimento de BP?R: 0,375

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