Bioestatística

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Bioestatística

  1. 1. BIOESTATÍSTICA <ul><li>A Bioestatística estuda métodos para a obtenção, organização e análise de dados e os métodos de tirar conclusão e fazer predições com base nesses dados. </li></ul><ul><li>É uma matéria fundamental para a realização de pesquisas com coleta de dados </li></ul><ul><li>Os procedimentos estudados na Bioestatística serão utilizados na realização do TCC </li></ul>
  2. 2. <ul><li>Estatística Descritiva : consistem em resumir as principais características de um conjunto de dados através de tabelas, gráficos e medidas descritivas em forma de resumos numéricos; </li></ul><ul><li>Inferência Estatística : consiste em generalizar os resultados de uma amostra para todos os elementos da população, isto é realizado basicamente na forma de Estimação Intervalar e de Testes de Hipóteses. </li></ul>
  3. 3. CONCEITOS BÁSICOS <ul><li>População : Conjunto de TODAS as unidades que se deseja estudar </li></ul><ul><li>Amostra : Subconjunto da população, são as unidades que iremos observar </li></ul>
  4. 4. CONCEITOS BÁSICOS <ul><li>INDIVÍDUO : cada elemento afetado por uma medida ou enumerado por um índice. </li></ul><ul><li>VARIÁVEL : determinada característica que, por algum motivo, nos interessa estudar. A escolha da variável de interesse dependerá, em cada caso, dos objetivos do estudo estatístico em questão, É O QUE MEDIREMOS!! </li></ul>
  5. 5. FASES DE UM TRABALHO ESTATÍSTICO <ul><li>1ª DEFINIÇÃO DO PROBLEMA .   </li></ul><ul><li>2ª PLANEJAMENTO </li></ul><ul><li>3ª COLETA DE DADOS </li></ul><ul><li>4ª APURAÇÃO DOS DADOS </li></ul><ul><li>5ª APRESENTAÇÃO DOS DADOS   </li></ul><ul><li>6ª ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DOS DADOS </li></ul>
  6. 6. Planejamento <ul><li>O QUE MEDIR – quais variáveis utilizar </li></ul><ul><li>COMO MEDIR – como medir estas variáveis </li></ul><ul><li>DE QUEM MEDIR – qual será a amostra </li></ul>
  7. 7. Exemplo 1: Realizar uma pesquisa de opinião com os alunos da Faculdade <ul><li>Como medir estar variáveis?? </li></ul><ul><li>Questionário . Como aplicar,... </li></ul><ul><li>Quais variáveis utilizar?? </li></ul><ul><li>Quais questões, opções de resposta,... </li></ul><ul><li>Como será a amostra?? </li></ul><ul><li>Quantas pessoas, como selecionar,... </li></ul>
  8. 8. Exemplo 2: Verificar a eficiência de um treinamento em jogadores de Basquete 12 a 14 anos jogos colegiais <ul><li>Quais variáveis utilizar?? </li></ul><ul><li>Velocidade, Impulsão,... </li></ul><ul><li>Como medir estar variáveis??. </li></ul><ul><li>Quais Protocolos utilizar. </li></ul><ul><li>Como será a amostra?? </li></ul><ul><li>Quantas pessoas, como selecionar ,... </li></ul>
  9. 9. VARIÁVEIS <ul><li>QUALITATIVAS (CATEGÓRICAS) </li></ul><ul><ul><li>NOMINAIS (NÃO TEM ORDEM) </li></ul></ul><ul><ul><li>ORDINAIS (TEM ORDEM) </li></ul></ul><ul><li>QUANTITATIVAS </li></ul><ul><ul><li>DISCRETAS (CONTAGEM) </li></ul></ul><ul><ul><li>CONTÍNUAS (MENSURAÇÃO) </li></ul></ul>
  10. 10. AMOSTRAGEM <ul><li>Amostra é parte desta população, é a parte que será realmente estudada, portanto pode-se compreender que ela deva apresentar o melhor possível, a população da qual veio. </li></ul><ul><li>Razões para o Uso de Amostra: </li></ul><ul><li>De ordem prática </li></ul><ul><li>População hipotética </li></ul>
  11. 11. <ul><li>TIPOS DE AMOSTRAS MAIS USADAS </li></ul><ul><li>- Aleatória simples : Sortear indivíduos do total da população (LISTA) </li></ul><ul><li>- Aleatória sistemática : Selecionar indivíduos de “k em k” quando não é possível sortear </li></ul><ul><li>- Estratificada proporcional : Dividir a população em estratos (grupos) e selecionar a amostra proporcionalmente dentro de cada estrato </li></ul>
  12. 12. <ul><li>Exemplo: </li></ul><ul><li>Uma população é dividida em 3 grupos da seguinte forma </li></ul><ul><li>Estrato A (jovens) _____> 120 elementos </li></ul><ul><li>Estrato B (adultos) _____> 72 elementos </li></ul><ul><li>Estrato C (3ª idade) _____> 48 elementos </li></ul><ul><li>Retirar uma amostra de 50 indivíduos dessa população </li></ul>
  13. 13. AMOSTRA POR CONVENIÊNCIA <ul><li>Quando não é possível utilizar nenhum dos planos amostrais anteriores e a única possibilidade é utilizar alguns indivíduos que temos a disposição </li></ul><ul><li>Obs : Caracterizar bem a amostra para deixar claro qual população ela representa (descrição das características dos indivíduos como: sexo, escolaridade classe social , etc.) </li></ul>
  14. 14. TABELAS
  15. 15. GRÁFICOS <ul><li>Barras ou Colunas : </li></ul><ul><li>Comparar as quantidades </li></ul><ul><li>Escala Iniciar do ZERO !! </li></ul><ul><li>Pizza ou Setores : </li></ul><ul><li>Comparar as partes de um todo </li></ul><ul><li>Apenas Categorias NOMINAIS </li></ul><ul><li>No Máximo 5 ou 6 Categorias </li></ul><ul><li>Linhas : </li></ul><ul><li>Verificar comportamento AO LONGO DO TEMPO </li></ul>
  16. 16. <ul><li>CORRELAÇÃO </li></ul><ul><li>Verificar como 2 variáveis quantitativas se relacionam </li></ul><ul><li>Diagrama de Dispersão </li></ul><ul><li>Coeficiente de Correlação de Pearson </li></ul>
  17. 17. DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA <ul><li>Tabela para variáveis quantitativas </li></ul>
  18. 18. Histograma
  19. 19. MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL <ul><li>Média . É o valor em torno do qual os dados se concentram. </li></ul><ul><li>Exemplo: Amostra de 5 valores de colesterol: 200 - 250 - 280 - 310 - 320 </li></ul>
  20. 20. <ul><li>Mediana . É o valor que divide um conjunto de observações ao meio </li></ul><ul><li>Ex 1) Amostra de 5 valores de colesterol: </li></ul><ul><li>200 - 250 - 280 - 310 - 320 </li></ul><ul><li>(n.º de observações ímpares) </li></ul><ul><li>Md = 280 (mg/dL) </li></ul><ul><li>Interpretação : 50% dos indivíduos tem colesterol igual ou menor que 280 e os outros 50% tem 280 ou mais. </li></ul>
  21. 21. <ul><li>Ex 2) Amostra de salários de 6 profissionais: </li></ul><ul><li>200 – 220 – 250 – 280 – 310 – 320 </li></ul><ul><li>(n.º de observações par) </li></ul><ul><li>Md= 250 + 280 </li></ul><ul><li>2 </li></ul><ul><li>Md= 265,00 reais </li></ul><ul><li>Interpretação : metade dos profissionais tem salário igual ou menor que 265,00 reais e os demais tem salário igual ou maior de 265,00 reais. </li></ul>
  22. 22. <ul><li>Moda . É o valor que ocorre com maior freqüência dentro do conjunto de observação. </li></ul><ul><li>Ex) Idade de alunos (em anos): </li></ul><ul><li>18 - 19 - 19 - 19 - 20 - 21 - 22 </li></ul><ul><li>Mo = 19 anos </li></ul><ul><li>Interpretação: a idade que mais aparece é 19 anos. </li></ul><ul><li>1 moda = unimodal </li></ul><ul><li>2 modas = bimodal </li></ul><ul><li>+ de 2 modas = multimodal </li></ul><ul><li>não possui moda = amodal </li></ul>
  23. 23. <ul><li>Separatrizes . São valores que dividem um conjunto de observações em partes iguais: </li></ul><ul><li>Mediana -- Divide em 2 partes iguais (Md) </li></ul><ul><li>Quartil ----- Divide em 4 partes iguais (Q) </li></ul><ul><li>Decil -------Divide em 10 partes iguais (D) </li></ul><ul><li>Percentil ------Divide em 100 partes iguais (P) </li></ul><ul><li>Ex) P 45 = 23,8 anos </li></ul><ul><li>Interpretação: 45% das pessoas tem menos de 23,8 anos e 55% tem mais de 23,8 anos </li></ul>
  24. 24. MEDIDAS DE VARIABILIDADE <ul><li>AMPLITUDE (H) É a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo de conjunto de dados </li></ul><ul><li>H = M – m </li></ul><ul><li>VARIÂNCIA (S 2 ) É a “média” entre os quadrados das diferenças entre cada elemento do conjunto de dados e sua média. </li></ul>
  25. 25. <ul><li>DESVIO PADRÃO (s) É a raiz quadrada positiva da variância. Ele mede a dispersão de um conjunto de dados em relação à média. </li></ul><ul><li>Notas de 4 bimestres na disciplina de Bioestatística de 2 alunos: </li></ul><ul><li>A) 4 - 6 - 4 - 6 </li></ul><ul><li>B) 0 - 4 - 6 - 10 </li></ul>
  26. 26. <ul><li>1º Passo: cálculo da média </li></ul><ul><li>2º Passo: cálculo dos desvios </li></ul><ul><li>3º Passo: cálculo dos desvios ao quadrado </li></ul><ul><li>4º Passo: Cálculo da somatória dos desvios ao quadrado </li></ul><ul><li>5º Passo: aplicação da fórmula </li></ul>
  27. 27. <ul><li>COEFICIENTE DE VARIAÇÃO (CV) É a medida de dispersão relativa porque estabelece uma relação entre o desvio padrão e a média. </li></ul><ul><li>Utilizada para comparar a variabilidade relativa ou grau de homogeneidade de diferentes grupos </li></ul><ul><li>Considera-se um grupo homogêneo quando CV ≤ 30%. Com um CV > 30% o grupo vai perdendo a homogeneidade </li></ul>%
  28. 28. <ul><li>Exemplo: Indique qual grupo é mais homogêneo em relação ao salário: </li></ul><ul><li>Grupo A : Média R$600 desvio padrão R$50 </li></ul><ul><li>Grupo B : Média R$1.000 desvio padrão R$70 </li></ul><ul><li>CV A = 50/600 = 8,33% </li></ul><ul><li>CV B = 70/1.000 = 7% </li></ul><ul><li>Grupo B mais homogêneo (CV menor) </li></ul>
  29. 29. <ul><li>Cálculos no Excel: </li></ul><ul><li>Contar Valores: =CONT.SE(A1:A20;” C ”) </li></ul><ul><li>Obs. No lugar de C colocar o valor que será contado entre aspas </li></ul><ul><li>Média: =MÉDIA(A1:A20) </li></ul><ul><li>Mediana: =MED(A1:A20) </li></ul><ul><li>Percentil: =PERCENTIL(A1:A20;0, p ) </li></ul><ul><li>Obs. No lugar de p colocar o pecentil desejado </li></ul><ul><li>Maior Valor: =MÁXIMO(A1:A20) </li></ul><ul><li>Menor Valor: =MÍNIMO(A1:A20) </li></ul><ul><li>Variância: =VAR(A1:A20) </li></ul><ul><li>Desvio Padrão: =DESVPAD(A1:A20) </li></ul><ul><li>Coeficiente de Correlação de Pearson: =CORREL(A1:A20;B1:B20) </li></ul>
  30. 30. INFERÊNCIA ESTATÍSTICA <ul><li>Generalizar os resultados da Amostra para a População </li></ul><ul><li>Parâmetro = Verdadeiro valor populacional – Desconhecido (impossível calcular com dados amostrais) </li></ul><ul><li>Estimativa = Valor amostral – Conhecido (possível calcular com dados amostrais </li></ul>
  31. 31. Estimação Intervalar <ul><li>Com base no valor amostral calcular a margem de erro para estimar o valor populacional </li></ul><ul><li>- Ex.:Pesquisa Eleitoral: </li></ul><ul><li>Candidato A: 30% </li></ul><ul><li>Candidato B: 27% </li></ul><ul><li>Margem de erro de 2 pontos percentuais para mais a para menos </li></ul><ul><li>Candidato A : 28% a 32% </li></ul><ul><li>Candidato B: 25% a 29% </li></ul>
  32. 32. <ul><li>CONFIABILIDADE </li></ul><ul><li>Probabilidade do Intervalo conter o verdadeiro valor populacional (estar certo) </li></ul><ul><li>90% 95% 99% </li></ul><ul><li>SIGNIFICÂNCIA </li></ul><ul><li>Probabilidade do Intervalo não conter o verdadeiro valor populacional (estar errado) </li></ul><ul><li>10% 5% 1% </li></ul>
  33. 33. Cálculo da Margem de Erro: <ul><li>Z = valor da tabela Z com a confiabilidade definida (para 95% = 1,96) </li></ul><ul><li>P= proporção estimada (usualmente 0,5) </li></ul><ul><li>n = tamanho da amostra </li></ul><ul><li>Ex. Com 95% de confiabilidade e amostra de 600 indivíduos margem de erro = 4% </li></ul>
  34. 34. CÁLCULO TAMANHO DA AMOSTRA <ul><li>Ex.: Para uma população de 3.000 pessoas, com 95% de confiabilidade e 5% de erro admissível (margem de erro) </li></ul><ul><li>n = 384 nc = 340 </li></ul><ul><li>Amostra de 340 indivíduos </li></ul>
  35. 35. TESTES DE HIPÓTESES <ul><li>COMPARAÇÃO </li></ul><ul><li>2 Grupos Diferentes ou Mesmos Indivíduos em 2 Momentos Diferentes </li></ul><ul><li>OBJETIVO: VERIFICAR SE AS DIFERENÇAS SÃO SIGNIFICATIVAS </li></ul><ul><li>Será que a diferença entre as médias das amostras é significativa quando generalizamos os resultados para a população? </li></ul>
  36. 36. <ul><li>Ho => Hipótese Nula => Indica Igualdade => É a Hipóteses que Será Testada </li></ul><ul><li>H1 => Hipóteses Alternativa => Indica Diferença </li></ul><ul><li>O resultado de um teste é uma das seguintes afirmações: </li></ul><ul><li>REJEITO Ho </li></ul><ul><li>NÃO REJEITO Ho </li></ul>Hipóteses Estatísticas
  37. 37. <ul><li>Ho: = </li></ul><ul><li>H1: ≠ </li></ul><ul><li>Se o teste indica que REJEITO Ho </li></ul><ul><li>isto significa que EXISTE DIFERENÇA SIGNIFICATIVA </li></ul><ul><li>Se o teste indica que NÃO REJEITO Ho </li></ul><ul><li>isto indica que NÃO EXISTE DIFERENÇA SIGNIFICATIVA </li></ul>
  38. 38. <ul><li>Para a realização de um teste deve-se calcular a Estatística de Teste ou Valor Calculado , definir as Regiões Críticas (com base nas tabelas), e fazer a conclusão com base no esquema abaixo: </li></ul>
  39. 39. Procedimentos para realização de um teste de hipóteses com Valor Calculado: <ul><li>Formular as hipóteses ( H 0 e H 1 ) </li></ul><ul><li>Calcular a Estatística de Teste ou Valor Calculado </li></ul><ul><li>Determinar as Regiões Críticas </li></ul><ul><li>Decidir pela rejeição , ou não rejeição , da hipótese nula </li></ul><ul><li>Interpretar o resultado . </li></ul>
  40. 40. TESTE F PARA COMPARAR VARIÂNCIAS <ul><li>Ho: VAR A = VAR B </li></ul><ul><li>H1: VAR A ≠ VAR B </li></ul><ul><li>Distribuição F com gl </li></ul><ul><li>Estatística de Teste: </li></ul>
  41. 41. TESTE t PARA COMPARAR MÉDIAS <ul><li>Ho: MÉDIA A = MÉDIA B </li></ul><ul><li>H1: MÉDIA A ≠ MÉDIA B </li></ul><ul><li>OBSERVAÇÕES INDEPENDENTES COM VARIÂNCIAS SUPOSTAMENTE IGUAIS </li></ul><ul><li>OBSERVAÇÕES INDEPENDENTES COM VARIÂNCIAS SUPOSTAMENTE DIFERENTES </li></ul><ul><li>OBSERVAÇÕES DEPENDENTES </li></ul>
  42. 42. <ul><li>OBSERVAÇÕES INDEPENDENTES: </li></ul><ul><li>2 GRUPOS COM INDIVÍDUOS DIFERENTES </li></ul><ul><li>OBSERVAÇÕES DEPENDENTES: </li></ul><ul><li>OS MESMOS INDIVÍDUOS EM 2 MOMENTOS DIFERENTES ( ANTES E DEPOIS OU PRÉ E PÓS TESTES ) </li></ul>
  43. 43. <ul><li>OBSERVAÇÕES INDEPENDENTES COM VARIÂNCIAS SUPOSTAMENTE IGUAIS </li></ul><ul><li>Estatística de Teste : </li></ul><ul><li>Distribuição t com n 1 +n 2 –2 gl </li></ul>
  44. 44. <ul><li>OBSERVAÇÕES INDEPENDENTES COM VARIÂNCIAS SUPOSTAMENTE DIFERENTES </li></ul><ul><li>Estatística de Teste : </li></ul><ul><li>Distribuição t com gl </li></ul><ul><li>Onde </li></ul>
  45. 45. <ul><li>OBSERVAÇÕES DEPENDENTES </li></ul><ul><li>Estatística de Teste : </li></ul><ul><li>Onde é a média da diferenças e S d é o desvio padrão das diferenças </li></ul><ul><li>Distribuição t com n – 1 gl </li></ul>
  46. 46. TESTES DE HIPÓTESES COM VALOR P (P-VALOR) <ul><li>P-VALOR é a probabilidade de errar quando Ho é rejeitado, desta forma: </li></ul><ul><li>se p-valor for grande : </li></ul><ul><li>NÃO REJEITO Ho </li></ul><ul><li>se p-valor for pequeno: </li></ul><ul><li>REJEITO Ho </li></ul>
  47. 47. TESTES DE HIPÓTESES COM VALOR P (P-VALOR) <ul><li>Desta forma utilizamos o seguinte critério para a realização de um teste com p-valor: </li></ul><ul><li>se p-valor for MAIOR que a significância (5% ou 0,05) : </li></ul><ul><li>NÃO REJEITO Ho </li></ul><ul><li>se p-valor for MENOR que a significância (5% ou 0,05) : </li></ul><ul><li>REJEITO Ho </li></ul>
  48. 48. Procedimentos para realização de um teste de hipóteses com p-valor <ul><li>Formular as hipóteses ( H0 e H1) </li></ul><ul><li>Decidir pela rejeição , ou não rejeição , da hipótese nula (com base no p-valor) </li></ul><ul><li>Interpretar o resultado. </li></ul>
  49. 49. TESTE QUI QUADRADO (  2 ) PARA INDEPENDÊNCIA <ul><li>Utilizado quando a variável medida é QUALITATIVA e deseja-se comparar 2 ou mais grupos </li></ul><ul><li>Consiste em comparar os valores OBSERVADOS com os valores ESPERADOS , se não houvesse diferença nenhuma entre os grupos </li></ul>
  50. 50. <ul><li>TESTE QUI QUADRADO (  2 ) </li></ul><ul><li>Estatística de teste: </li></ul><ul><li>Distribuição  2 com (s-1) x (r-1) gl </li></ul>
  51. 51. <ul><li>Cálculos no Excel: </li></ul><ul><li>Teste F: =TESTEF(A1:A20;B1:B20) </li></ul><ul><li>Teste t de student: =TESTET(A1:A20;A1:B20;1; tipo ) </li></ul><ul><li>Obs. No lugar de tipo colocar: </li></ul><ul><li>1 se forem observações dependentes </li></ul><ul><li>2 se forram observações independentes variâncias iguais </li></ul><ul><li>3 se forram observações independentes variâncias diferentes </li></ul><ul><li>Teste qui-quadrado: =TESTE.QUI(A1:B2;A4:B5) </li></ul><ul><li>Obs. Primeiro Intervalo: Valores Observados </li></ul><ul><li>Segundo Intervalo: Valores Esperados </li></ul>
  52. 52. TESTES NÃO PARAMÉTRICOS 2 grupos Mais de 2 grupos Nível de Mensuração Dependente Independente Dependente Independente Nominal McNemar Fisher ou  2 Q Cochran  2 Ordinal Wilcoxon U Mann-Whitney Friedman Kruskal-Wallis
  53. 53. ANOVA Análise de Variância <ul><li>É utilizada quando a variável é QUANTITATIVA e deseja-se comparar MAIS DE 2 GRUPOS , é uma alternativa ao teste t com observações independentes </li></ul>
  54. 54. ANÁLISE ESTATÍSTICA <ul><li>Quando o objetivo do trabalho é apenas fazer uma descrição e não se pretende fazer uma comparação: </li></ul><ul><li>Cálculo de medidas descritivas: </li></ul><ul><li>Média e desvio padrão para variáveis quantitativas </li></ul><ul><li>Porcentagem para variáveis qualitativas </li></ul>
  55. 55. ANÁLISE ESTATÍSTICA <ul><li>Quando o objetivo do trabalho é fazer uma comparação entre grupos ou entre o pré teste e o pós teste. Para verificar se existe diferença significativa deve ser utilizado algum dos seguintes testes estatísticos: </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>Variável quantitativa com pelo menos 15 indivíduos por grupo: </li></ul><ul><li>Comparar pré e pós teste: teste t de student para observações dependentes (pareado) </li></ul><ul><li>Comparar 2 grupos: teste t de student para observações independentes </li></ul><ul><li>Comparar mais de 2 grupos: ANOVA </li></ul><ul><li>Comparar 2 grupos ou mais em períodos de tempo diferentes: ANOVA de medidas repetidas </li></ul>
  56. 56. ANÁLISE ESTATÍSTICA <ul><li>Variável quantitativa com menos de 15 indivíduos por grupo ou variável qualitativa ordinal: </li></ul><ul><li>Comparar pré e pós teste: teste Wilcoxon </li></ul><ul><li>Comparar 2 grupos: teste U de Mann-Whitney </li></ul><ul><li>Comparar mais de 2 grupos: teste Kruskal-Wallis </li></ul><ul><li>Comparar mais de 2 períodos de tempo diferentes: Friedman </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>Variável qualitativa nominal: </li></ul><ul><li>Comparar pré e pós teste: teste McNemar </li></ul><ul><li>Comparar 2 grupos: teste qui-quadrado ( amostras grandes ) ou teste de Fisher (apenas 2 possíveis respostas) </li></ul><ul><li>Comparar mais de 2 grupos: teste qui-quadrado ( amostras grandes ) </li></ul>
  57. 57. Tamanho da amostra <ul><li>Para justificar amostras de até 100 indivíduos, com 95% de confiabilidade, para a comparação de grupos pode-se utilizar a seguinte tabela, segundo Altman (1991) </li></ul><ul><li>Referência: </li></ul><ul><li>ALTMAN D. G. Pratical Statistics for Medical </li></ul><ul><li>Research. Chapman and Hall, London, 1991 </li></ul>
  58. 58. Tabela com tamanho da amostra para uma confiabilidade de 95%: Tamanho da amostra Poder de teste Diferença padronizada 15 60% 1,2 20 65% 1 25 70% 1 30 80% 1 35 85% 1 40 85% 0,95 50 85% 0,85 60 85% 0,75 70 85% 0,70 80 85% 0,65 90 85% 0,60 100 85% 0,55

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