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Seja o gráfico abaixo da função f, determinar a soma dos números associados às 
proposições VERDADEIRAS: 
01. O domínio da...
Resposta: a = 20000 e b = 2
Resposta: 12
( UFSC ) Seja f(x) = ax + b uma função linear. Sabe-se que f(-1) = 4 e 
f(2) = 7. Dê o valor de f(8). 
f(-1) = 4 
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A semi-reta representada no gráfico seguinte expressa o custo de produção C, em 
reais, de n quilos de certo produto. 
C(r...
Um camponês adquire um moinho ao preço de R$860,00. Com o passar do tempo, 
ocorre uma depreciação linear no preço desse e...
Em um termômetro de mercúrio, a temperatura é uma função afim (função do 1o 
grau) da altura do mercúrio. Sabendo que as t...
Função do 1º grau: 
y = f(x) = a.x+ b 
GRÁFICO PASSA PELA ORIGEM 
y = a.x 
CÁLCULO DO COEFICIENTE ANGULAR 
y = a.x 
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EXTRAS 
01) 
02) 
RESPOSTA:
RESPOSTA: 0,2
Em relação a função f(x) = 2x2 – 12x + 16 definida de ® Â, determine: 
a) sua intersecção com o eixo y 
b) sua intersecçã...
a)
As pelaAs dimensões de um retângulo são dadas em centímetros, pelass 
eexxpprreessssõõeess:: 22xx ee ((1100 –– 22xx)) ccoo...
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  1. 1. CCoonncceeiittooss IInniicciiaaiiss PPAARR OORRDDEENNAADDOO –– ccoonncceeiittoo pprriimmiittiivvoo PP((xx,,yy)) –– ppoonnttoo nnoo ppllaannoo ccaarrtteessiiaannoo Abscissa Ordenada P(x,y) P (x,0) P (0,y) x y
  2. 2. PPrroodduuttoo CCaarrtteessiiaannoo DDaaddooss ddooiiss ccoonnjjuunnttooss AA ee BB,, ddeennoommiinnaa--ssee pprroodduuttoo ccaarrtteessiiaannoo ddee AA ppoorr BB aaoo ccoonnjjuunnttoo ffoorrmmaaddoo ppoorr ppaarreess oorrddeennaaddooss ((xx;;yy)) ttaaiiss qquuee xx Î AA ee yy Î BB.. NNOOTTAAÇÇÃÃOO:: AA xx BB == {{((xx,, yy)) || xx Î AA ee yy Î BB}}
  3. 3. Considere o conjunto AA == {{22,, 44}} ee BB == {{11,, 3,, 55}}.. RReepprreesseennttee:: aa)) AA xx BB eennuummeerraannddoo,, uumm aa uumm sseeuuss eelleemmeennttooss ee ppoorr uumm ggrrááffiiccoo ccaarrtteessiiaannoo.. AA xx BB == {{((22;;11)),, ((22;;3)),, ((22;;55)),, ((44;;11)),, ((44;;3)),, ((44;; 55))}} 2 4 5 3 1 x y
  4. 4. AA xx BB == {{((22;;11)),, ((22;;3)),, ((22;;55)),, ((44;;11)),, ((44;;3)),, ((44;; 55))}} b) A relação binária hh == {{((xx;;yy))|| yy << xx}} A B 2 y < x 4 1 3 5 hh:: {{((22;;11)),, ((44;;11)),, ((44,,3))}} cc)) AA rreellaaççããoo bbiinnáárriiaa gg == {{((xx;;yy))|| yy== xx ++ 3}} A B y = x + 3 2 4 1 3 5 gg:: {{((22;;55))}} DDEEFFIINNIIÇÇÃÃOO:: DDeennoommiinnaa--ssee RReellaaççããoo BBiinnáárriiaa ddee AA eemm BB qquuaallqquueerr ssuubbccoonnjjuunnttoo ddoo pprroodduuttoo ccaarrtteessiiaannoo ddee AA xx BB.. OOBBSSEERRVVAAÇÇÃÃOO:: QQuuaannddoo nneessssee ssuubbccoonnjjuunnttoo ppaarraa ttooddoo eelleemmeennttoo ddee AA eexxiissttiirr uumm úúnniiccoo ccoorrrreessppoonnddeennttee eemm BB,, tteerreemmooss uummaa ffuunnççããoo ff ddee AA eemm BB..
  5. 5. c) A relação binária f == {{((xx;;yy))|| yy == xx ++ 11}} A B 2 y = x +1 4 1 3 5 ff:: {{((22;;3)),, ((44;;55))}} ff éé uummaa ffuunnççããoo ddee AA eemm BB,, ppooiiss ttooddoo eelleemmeennttoo ddee AA eessttáá aassssoocciiaaddoo aa uumm úúnniiccoo eelleemmeennttoo eemm BB EELLEEMMEENNTTOOSS DDEE UUMMAA FFUUNNÇÇÃÃOO:: ff:: AA ® BB DDOOMMÍÍNNIIOO:: AA == {{22,, 44}} CCOONNTTRRAA DDOOMMÍÍNNIIOO:: BB == {{11,, 3,, 55}} CCOONNJJUUNNTTOO IIMMAAGEEMM:: IImm ((ff)) == {{3,, 55}}
  6. 6. CCOONNTTRRAA EEXXEEMMPPLLOO DDEE FFUUNNÇÇÃÃOO Não é função
  7. 7. Considere aa ffuunnççããoo ff:: AA ® BB ddeeffiinniiddaa ppoorr yy == 3xx ++ 22,, ppooddee--ssee aaffiirrmmaarr qquuee oo ccoonnjjuunnttoo iimmaaggeemm ddee ff éé:: A B y = 3x + 2 y = 3.1+ 2 = 5 1 2 3 y = 3x + 2 5 8 11 15 17 y = 3.2 + 2 = 8 y = 3.3 + 2 = 11 f (x) = 3x + 2 ® ® ® f (1) = 5 f (2) = 8 f (3) = 11 Im( f ) = {5,8,11}
  8. 8. GRÁFICO DDAA FFUUNNÇÇÃÃOO ff:: AA ® BB ddeeffiinniiddaa ppoorr yy == 33xx ++ 22 PPaarreess OOrrddeennaaddooss OObbttiiddooss:: {{((11,,55);; ((22,,88);; ((33,,1111)}} 1 2 3 11 8 5 x y
  9. 9. GGRRÁÁFFIICCOO DDAA FFUUNNÇÇÃÃOO ff:: Â ® Â ddeeffiinniiddaa ppoorr yy == 33xx ++ 22 1 2 3 11 8 5 x y
  10. 10. Seja o gráfico abaixo da função f, determinar a soma dos números associados às proposições VERDADEIRAS: 01. O domínio da função f é {x Î R | - 3 £ x £ 3} 02. A imagem da função f é {y Î R | - 2 £ y £ 3} 04. para x = 3, tem-se y = 3 08. para x = 0, tem-se y = 2 16. para x = - 3, tem-se y = 0 32. A função é decrescente em todo seu domínio V V (3,3) ou f(3) = 3 (0,2) ou f(0) = 2 (-3,2) ou f(-3) = 2 VVFF
  11. 11. Resposta: a = 20000 e b = 2
  12. 12. Resposta: 12
  13. 13. ( UFSC ) Seja f(x) = ax + b uma função linear. Sabe-se que f(-1) = 4 e f(2) = 7. Dê o valor de f(8). f(-1) = 4 f(2) = 7 (-1, 4) (2, 7) y = ax + b - a b 4 4 = a(-1) + b 7 = a(2) + b î í ì + = 2a + b = 7 a = 1 b = 5 f(x) = ax + b f(x) = 1.x + 5 f(x) = x + 5 Logo: f(8) = 8 + 5 f(8) = 13
  14. 14. A semi-reta representada no gráfico seguinte expressa o custo de produção C, em reais, de n quilos de certo produto. C(reais) 80 0 20 x(quilogramas) 180 Se o fabricante vender esse produto a R$ 102,00 o quilo, a sua porcentagem de lucro em cada venda será? Função do 1º grau: f(x) = a.x+ b P1(0,80) P2(20,180) 80 = a.0 + b b = 80 180 = a. 20 + 80 20a = 100 a = 5 f(x) = a.x+ b f(x) = 5.x+ 80 f(1) = 5.1+ 80 Þ ff((11)) == 8855 R$ 85 Û 100% R$102 Û x x = 120% LUCRO DE 20%
  15. 15. Um camponês adquire um moinho ao preço de R$860,00. Com o passar do tempo, ocorre uma depreciação linear no preço desse equipamento. Considere que, em 6 anos, o preço do moinho será de R$ 500,00. Com base nessas informações, é correto afirmar: x(anos) y(reais) A 0 6 860 500 Função do 1º grau: f(x) = a.x+ b A(0,860) B(6,500) 860 = a.0 + b b = 860 500 = a. 6 + 860 -360 = 6a a = -60 f(x) = a.x+ b f(x) = -60.x+ 860 a) f(3) = -60.3+ 860 f(3) = 680 B F b) f(9) = -60.9+ 860 f(9) = 320 F c) f(7) = -60.7+ 860 f(7) = 440 F d) - 60x + 860 < 200 -60x < -660 x > 11anos F e) f(13) = -60.13+ 860 f(13) = 440 f(13) = 80 V
  16. 16. Em um termômetro de mercúrio, a temperatura é uma função afim (função do 1o grau) da altura do mercúrio. Sabendo que as temperaturas 0oC e 100oC correspondem, respectivamente, às alturas 20 ml e 270 ml do mercúrio, então a temperatura correspondente a 112,5 ml é ml 20 0 100 temperatura 270 Função do 1º grau: f(x) = a.x+ b P1(0,20) P2(100,270) 20 = a.0 + b b = 20 270 = a. 100 + 20 100a = 250 a = 2,5 f(x) = a.x+ b f(x) = 2,5.x+ 20 y = 2,5x + 20 112,5 = 2,5x + 20 92,5=2,5x 37°C = x
  17. 17. Função do 1º grau: y = f(x) = a.x+ b GRÁFICO PASSA PELA ORIGEM y = a.x CÁLCULO DO COEFICIENTE ANGULAR y = a.x 50 = a.40 ® a = 5/4 y a x . = 5 y x . 4 = 30 5 x = = 24 . 4 g x
  18. 18. EXTRAS 01) 02) RESPOSTA:
  19. 19. RESPOSTA: 0,2
  20. 20. Em relação a função f(x) = 2x2 – 12x + 16 definida de ® Â, determine: a) sua intersecção com o eixo y b) sua intersecção com o eixo x c) seu vértice d) Imagem da função e) A área do triângulo cujos vértices são o vértice da parábola e seus zeros
  21. 21. a)
  22. 22. As pelaAs dimensões de um retângulo são dadas em centímetros, pelass eexxpprreessssõõeess:: 22xx ee ((1100 –– 22xx)) ccoomm 00 << xx << 55.. DDeetteerrmmiinnaarr,, nneessttee ccaassoo,, oo vvaalloorr mmááxxiimmoo ddaa áárreeaa eemm ccmm22 ,, qquuee eessssee rreettâânngguulloo ppooddee aassssuummiirr.. Vértice 5/2 yV 0 5 2x 10 – 2x A = base x altura A = 2x . (10 – 2x) A(x) = – 4x2 + 20x a = - 4 b = 20 c = 0 RAÍZES OU ZEROS DA FUNÇÃO 0 = – 4x2 + 20x x2 - 5x = 0 x1 = 0 x2 = 5 Área Área Máxima é o yv A(5/2) = – 4(5/2)2 + 20(5/2) A(5/2) = 25cm2

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