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Síntese
O tema central deste caderno é o Sistema de Numeração Decimal (SND). A compreensão desse sistema é
fundamental para organizar a abordagem feita para os Números e proporciona a base para o trabalho com as Medidas
e Grandezas.
Destacamos a importância do planejamento para a construção de aulas que favoreça a aprendizagem do SND
e o princípio posicional de sua organização, garantindo aos alunos os Direitos de Aprendizagem:
 Reproduzir, em atividades orais e escritas, sequências numéricas ascendentes e descendentes a partir de
qualquer número dado;
 Quantificar coleções numerosas recorrendo aos agrupamentos de dez em dez e demonstrar compreensão
de que o dez está incluído no vinte, o vinte, no trinta, o trinta, no quarenta etc.;
 Compreender o valor posicional dos algarismos na composição da escrita numérica, compondo e
decompondo números;
 Reconhecer regularidades do sistema de numeração decimal.
RELAÇÕES ENTRE O SISTEMA DE ESCRITA ALFABÉTICA (SEA) E O SISTEMA DE NUMERAÇÃO
DECIMAL (SND)
Na Matemática, podemos dizer que há uma certa analogia entre o SEA e o SND.
SEA SND
 Se escreve com letras, que não podem ser
inventadas, que têm um repertório finito e que
são diferentes de números e outros símbolos;
 As letras têm formatos fixos e pequenas
variações produzem mudanças em sua
identidade das mesmas (p, q, b, d), embora
uma letra assuma formatos variados (P, p, P, p);
 A ordem das letras é definidora da palavra e,
juntas, configuram-na. Uma letra pode se
repetir no interior de uma palavra e em
diferentes palavras;
 Nem todas as letras podem vir juntas de outras
e nem todas podem ocupar certas posições no
interior das palavras;
 O SND tem apenas dez símbolos – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8 e 9 – a partir dos quais são construídos todos
os números;
 O zero representa a ausência de quantidade;
 O valor do símbolo é alterado de acordo com sua
posição no número;
 Todo número pode ser representado usando-se o
Princípio Aditivo (adição dos valores posicionais
dos símbolos. Exemplo: 12 = 10 + 2);
 Todo número pode ser representado usando-se o
Princípio Multiplicativo (multiplicação do número
pela potência de 10 correspondente à sua
posição).
Exemplo:
CONSTRUÇÃO DO SISTEMA DE
NUMERAÇÃO DECIMAL
Síntese do Caderno 03
 As letras notam a pauta sonora e não as
caracterísitcas físicas ou funcionais dos
referentes que substituem;
 Todas as sílabas do português contêm uma
vogal;
 As sílabas podem variar quanto às combinações
entre consoantes, vogais e semivogais (CV,
CCV, CVSv, CSvV, V, CCVCC, ...), mas a estrutura
predominante é a CV (consoante-vogal);
 As letras notam segmentos sonoros menores
que as sílabas orais que pronunciamos;
 As letras têm valores sonoros fixos, apesar de
muitas terem mais de um valor sonoro e certos
sons poderem ser notados com mais de uma
letra
7 = 7 x 1 = 7 x 100;
70 = 7 x 10 = 7 x 101;
700 = 7 x 100 =7 x 102; e assim por diante;
 Os Princípios Aditivo e Multiplicativo geram a
decomposição dos números.
Exemplo:
345 = 3 x 102
+ 4 x 101
+ 5 x 100
= 3 x 100 + 4 x 10 +
5 x 1 = 300 + 40 + 5.
• E importante destacar que, da mesma forma que a
simples interação com textos que circulam na
sociedade não garantirá que os alunos se apropriem
da escrita alfabética
• Também a simples imersão em um ambiente com
jogos e materiais de contagem não garantirá a
apropriação do Sistema de Numeração Decimal
CONTUDO
...
A maior dificuldade em operar com SND talvez
consista na compreensão da sua característica mais
importante em relação à escrita: o fato de ser um
sistema Posicional.
O PLANEJAMENTO E UM AMBIENTE DE LETRAMENTO MATEMÁTICO CONTRIBUEM
PARA A APRENDIZAGEM
Assim, é fundamental, a ação das crianças sobre seus materiais em situações de quantificação, de
forma a seguir certa organização colocada pelo professor, apoiada nas estruturas fundamentais do
agrupamento (sempre de dez) e do posicionamento dos números.
O lúdico e os jogos potencializam o trabalho pedagógico com o SND
Contando nos dedos, as crianças começam
a construir uma base simbólica que é
essencial neste processo,
A exploração das mãos é uma importante
ferramenta no registro de quantidades e
para realizar medições é uma
aprendizagem social.
O uso das mãos é constante para
representar a sua idade, desde o primeiro
ano de vida, ou, ainda, a aprendizagem
social de medir o corpo a partir do palmo.
O CORPO COMO FONTE DO CONHECIMENTO MATEMÁTICO
É importante refletir que, hoje, o agrupamento do nosso sistema é decimal porque os homens, no início da
nossa civilização,tiveram os dedos das mãos como instrumentode contagem. Noentanto,ainda nos deparamos
com situações matemáticas na escola onde contar nos dedos é visto como algo proibido, feio. Apesar
disso, as crianças utilizam esta estratégia facilmente, mesmo que escondido ou mentalmente.
IMPORTANTE DESTACAR
 Quando a escola proíbe o corpo como fonte de conhecimento matemático está negando a história
da Matemática, pois é sabido que em tempos antigos quantificava-se com pedras (os cálculos) e com
os dedos (os dígitos). O uso de partes do corpo para medir a terra, como o passo, os pés, o palmo, o
braço (jarda), o polegar (polegadas). Quando a escola coíbe tal prática, ela está indo na contramão
do desenvolvimento da criança e negando esta ferramenta cultural.
 Ao contar nos dedos, a criança em alfabetização está efetivamente fazendo Matemática e se
constituindo em um ser matemático. Então, Contar nos dedos SIM, sobretudo no ciclo de
alfabetização.
 Além de usar o corpo, é fundamental que o professor fique atento à produção dos registros pelos
alunos, ainda que inicialmente tenha que recorrer somente à oralidade.
É PRECISO COMPREENDER
 ... Que ... as ações mentais e físicas estão em sintonia e que o uso do corpo é fundamental na prática
pedagógica para a construção de ideias matemáticas.
 ... E que NÃO ... se deve considerar mais inteligente quem faz mais rápido, pois há várias formas de atingir o
mesmo resultado, e a inteligência não é medida pela “rapidez”...
O LÚDICO, OS JOGOS E O SND
O jogo em sala de aula não pode ser visto como um mero passatempo, mas como uma ferramenta
pedagógica que visa a auxiliar o trabalho pedagógico e ampliar as possibilidades de compreensão dos
conceitos matemáticos.
Os objetivos dos jogos nesse caderno, serão centrados na construção, pelas crianças, das noções estruturantes
de agrupamento decimal e de posicionamento. Por este motivo, serão utilizados diversos materiais:
Os registros, por meio de fichas numéricas, são parte das regras de alguns dos jogos. É importante observar
que muitas crianças vão, de início, por meio das atividades lúdicas, realizar leituras e escritas do tipo “três de dez e
cinco” ao invés de “trinta e cinco”.
IMPORTANTE DESTACAR
Nas atividades lúdicas, devem ser valorizadas as articulações, sempre que possível, entre as palavras e
enunciação das quantidades que elas retratam, por exemplo:
 Entre 20 e 90: “TRInta”(do três), “QUArenta” (do quatro), “CINquenta” (do cinco), “SEss enta” (do seis),
“SETEnta” (do sete), ou “OITenta” (do oito)...
 Entre 100 e 900: “Duzentos” (lembrando o dois), “TREzentos” (lembrando o três), “QUATROcentos”
(lembrando o quatro), “quin hentos” (lembrando o cinco), “SEIScentos” (lembrando o seis), “SETEcentos”
(lembrando o sete)...
AÇÕES PEDAGÓGICAS IMPORTANTES NAS ATIVIDADES LÚDICAS
Além disso, é importante a escrita numérica que retrata, na verdade, a composição aditiva e multiplicativa do
número no sistema decimal posicional. Para tanto, outra forma de apoio pedagógico pela aquisição gradativa desta
habilidade de articular a escrita e leitura dos números à sua composição no sistema de numeração decimal é a
utilização corriqueira, e de forma planejada, das “fichas escalonadas”.
 Inserir nos jogos contagem oral de dez em dez e depois de cem em
cem: buscar explorar jogos, tais como pular corda, pular amarelinha
(colocando um zero à frente de cada numeral, transformando-os em
dezenas exatas) verbalizando o número da casinha onde apoiou o pé
 Contar cédulas de dez em dez e depois de cem em cem: brincar de
mercadinho, mas com preços múltiplos de dez, e valendo-se do uso
somente de notas de dez.
 Jogos com dados e cartas de dezenas ou centenas completas: recriar
os jogos da cultura infantil, tais como bingo, memória, quebra-cabeça,
jogo do mico, cujos valores sejam apenas de múltiplos de dez e depois
de cem.
 Construção de cartazes com as crianças: colar grupos de dez com palitos, ou
de cem com reprodução do material dourado, ou ainda, cédulas de dez ou
cem.
FICHAS ESCALONADAS
As fichas escalonadas são especialmente voltadas para a superação das escritas numéricas tais como 345
como “300405”, muito presente no contexto da alfabetização, enraizada nos processos psicogenéticos associados às
hipóteses da leitura e escrita dos números.
IMPORTANTE DESTACAR
As fichas escalonadas não devem aparecer de forma isolada no processo de alfabetização até aqui proposto.
Quando a criança necessita escrever o número 697, deve, primeiramente, selecionar as fichas com o 600, o 90 e a ficha
com o número 7. Em seguida, fazer a sobreposição do menor para o maior.
CAIXA MATEMÁTICA E SITUAÇÕES LÚDICAS
Para a imersão dos alunos em um ambiente de letramento matemático, é importante organizar
materiais que estejam disponíveis para cada aluno sempre que necessário. Assim, é importante a existência
da Caixa Matemática para cada aluno, devendo conter materiais para representação e manipulação de
quantidades numéricas.
Finalmente, obtém-se assim 697,
SEIScentos e NOVEnta e SETE.
Ressaltamos, a importância de trabalhar, em
paralelo, jogos que contribuam com a
construção da noção de valores, tais como pega
vareta, tiro ao alvo, boliche, dinheiro de
brinquedo, etc. E, ainda com atividades que
requeiram o uso da legenda (que indica qual o
valor atribuído a cada material).
Sugestão de materiais para a CAIXA MATEMÁTICA
Materiais Imagem 1.o
e 2.o
anos 3.o
ano
Palitos ou canudos
coloridos
3 cores
100 de cada
4 cores
100 de
cada
Tampinhas Sim Sim
Ligas elásticas Sim Sim
fichas numeradas (pelo
menos 5 jogos de 0 a 9)
Sim Sim
Dados com formatos
diferentes
Sim Sim
Tapetinho 3 Divisões 4 Divisões
fichas escalonadas Até 99 Até 9999
Coleções para contagem:
bichinhos, tampinhas,
botões, missangas,
sementes etc.
Sim Sim
Dinheirinho de
papel e moedas
Notas de
1, 10 e
100
Notas
de 1,
10 e
100
Mais do que a escola
disponibilizar tais materiais de
contagem, agrupamento e
registros para toda a turma, é
importante que haja uma
CAIXA MATEMÁTICA PARA
CADA ALUNO. Esta caixa deve
ser montada pelo
alfabetizando, ao longo do
trabalho, a partir das
necessidades de uso, devendo
conter materiais para
representação e manipulação
de quantidades numéricas.
Para guardar e transportar o
material, CADA ALUNO PODE
encontrar sua própria solução
e PERSONALIZAR SUA CAIXA
MATEMÁTICA, usando caixa
de sapato ou camisa, caixa
plástica de ferramentas, sacola
de tecido, entre outras muitas
possibilidades. Deste modo,
cada aluno coleciona seus
materiais e pode ilustrar,
colorir e decorar sua própria
caixa.
Para o ciclo de alfabetização,
recomendamos os materiais
exibidos na tabela ao lado.
São materiais que
possibilitam a concretização
das atividades e jogos que
favorecem a construção do
Sistema de Numeração
Decimal pelas crianças. ESTES
MATERIAIS PODEM SER
AMPLIADOS OU RECRIADOS
conforme a disponibilidade do
professor e das escolas.
Uma ideia alternativa para a Caixa
Matemática individual do aluno é
a da “caixa coletiva” da sala de
aula, com conjuntos de palitos,
elásticos, fichas numéricas,
tapetinhos, etc., que seriam
distribuídos nos grupos para as
atividades matemáticas.
Entretanto, é importante
disponibilizar uma boa variedade
de material e em quantidade
suficiente para que todos os
alfabetizandos possam realizar
suas representações.
CAIXA MATEMÁTICA COLETIVA
IMPORTANTE DESTACAR
 Nas atividades com os jogos que envolvem valores e o uso de legendas, é importante que o
professor proponha, em determinados momentos, que os valores atribuídos sejam, por
exemplo, 1, 10, 100, 1000. Isso poderá favorecer a mobilização de ideias fundamentais para
a estruturação da aprendizagem do SND, criando situações desafiantes, problematizadoras,
levantamento de hipóteses tão importantes na aprendizagem de nosso sistema de
numeração, mesmo que, em tais situações, o contexto não seja de posicionamento, uma
vez que os valores dos objetos dependem não da posição, mas, por exemplo, da cor,
independentemente de seu arranjo espacial.
É PRECISO COMPREENDER QUE
 Antes do desenvolvimento de atividades sobre a construção do Sistema de Numeração Decimal, é importante
destacar UM POUCO DE HISTÓRIA DO SND E DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDOARÁBICO. A perspectiva
histórica nos permite entender que a constituição da ideia de número, em diferentes culturas, surge de modos
variados.
 Ao se tratar a ideia de número, é fundamental resgatar, além dos conhecimentos prévios dos alunos, alguns
aspectos históricos que possibilitam a esse aluno compreender as expressões assumidas por diferentes povos
e culturas em épocas variadas.
Materiais Imagem 1.o
e 2.o
anos 3.o
ano
fita métrica dividida em
decímetros
Sim Sim
Relógio Digital
Analógico
(ponteiro)
Material dourado (pode
ser planificado em papel
ou EVA)
Sim (para o
2.o
ano)
Sim
Quadro numérico 1 a 100:
escrever as dezenas
exatas
(redondas) em cor
diferente
Sim Sim
Calendário em diferentes
formatos e disposição
Sim Sim
 Os jogos e situações lúdicas são importantes para as atividades de agrupamentos e trocas, contribuindo assim
para a compreensão do Sistema de Numeração Decimal. O Tapetinho é uma ferramenta que contribui para a
aprendizagem significativa na alfabetização matemática.
PAPÉIS DO BRINCAR E DO JOGAR NA APRENDIZAGEM DO SND
JOGOS NA APRENDIZAGEM DO SND
Este caderno apresenta alguns jogos, já testados em diversas situações de sala de aula e que servem como
exemplos de possibilidades que os professores certamente saberão ampliar. Para cada jogo, o caderno traz
detalhadamente o Objetivo pedagógico, as Observações sobre a proposta, o Objetivo do jogo, os Materiais
necessários, Número de jogadores, Indicação, Regras do jogo, Registros das crianças, Avaliação, Observações e as
possíveis Variantes.
Jogos detalhados no caderno 3 “Construção do Sistema de Numeração Decimal”
JOGO 1: GANHA CEM PRIMEIRO
JOGO 2: GASTA CEM PRIMEIRO
JOGO 3: ESQUERDINHA – QUEM PRIMEIRO TIVER 100
JOGO 4: PLACAR ZERO
JOGO 5: AGRUPAMENTO PARA MUDAR DE NÍVEL (segundo a cor)
JOGO 6: QUAL A REPRESENTAÇÃO DO NÚMERO?
Em momentos de avaliação, além do que é específico de cada jogo, recomenda--se que o professor atente
para verificar se a criança:
 consegue organizar o material na carteira;
 respeita regras, espera sua vez, discute procedimentos, aceita bem situações de frustração;
No ato de brincar, podemos encontrar tanto a presença do
conhecimento científico quanto do conhecimento espontâneo.
Em situações de brincadeira, mais precisamente, em atividade com
o uso de jogos, permite que as crianças produzam e revelem
conhecimentos que pode não estar previamente prescrito, seja nos
currículos escolares, seja nos livros didáticos, seja nas formações
docentes.
Assim, podemos tomar o brincar como espaço, em que as crianças
comunicam entre si suas maneiras de pensar e tentam explicar e
validar seus processos lógicos dentro do grupo de atividade lúdica
que participam, o que é essencial para seu desenvolvimento
matemático.
 busca conquistar e garantir seus direitos, sua vez, seu direito em realizar as atividades sem intervenção dos
colegas, garantindo sua autonomia de trabalho;
 trata os colegas com respeito, cordialidade, sabendo respeitar a vez e os procedimentos do outro, assim
como se é capaz de expor e argumentar quando está em desacordo com determinado procedimento;
 demonstra alegria, satisfação, motivação pelo desenvolvimento da atividade lúdica;
 está evoluindo nos processos de amarração dos grupos com a liga elástica, o que requer destreza motora;
 coopera com as outras crianças.
IMPORTANTE DESTACAR
Atividades como: relato de experiência, Sequências numéricas, Trocas e Agrupamentos, Associar a quantidade de
grupos aos algarismos, Fazer coleções, Jogos utilizando trilhas, Registros numéricos orais e escritos, favorecem
possibilidades de produções matemáticas em sala de aula.
No início de cada jogo, deve-se encorajar as crianças a escolherem ou sortearem a sequência de jogadores por meio
de diferentes critérios ou formas: do mais novo para o mais velho, quem tirar o menor ou maior valor no lançamento
de dados, dois ou um, etc.
Neste sentido, A ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO PEDAGÓGICO é de fundamental importância. O
processo didático-pedagógico, pautado na utilização de jogos para favorecimento de aprendizagens matemáticas,
constitui-se fundamentalmente em três etapas:
1.a
) ensino de um novo jogo para a aprendizagem das regras;
2.a
) desenvolvimento do jogo pelas crianças; e
3.a
) discussão coletiva do jogo socializando situações.
Desafio para a construção de novos jogos:
É importante que o professor seja autor, propositor e elaborador de jogos matemáticos. Inspirado nos jogos aqui
apresentados, é fundamental que ele, sozinho, ou em cooperação com seus colegas da escola e alunos, construa e
experimente outras atividades lúdicas.
Em síntese, os jogos têm, no contexto pedagógico, seis momentos essenciais, a saber:
1.o
momento: aprender a jogar, por meio de uma simulação feita em uma grande roda,
com a coordenação do professor;
2.o
momento: realização do jogo em sala de aula, com mediação do professor;
3.o
momento: realização de debates incentivados e mediados pelo professor, trazendo
situações matemáticas presentes no jogo, socializando estratégias e registro, analisando
situações do contexto do jogo e solicitando pontos de vista, debatendo e defendendo
critérios e posições das crianças no grupo;
4.o
momento: utilização dos registros dos jogos para retomar situações como problemas
a serem resolvidos e debatidos;
5.o
momento: levar o jogo para fora da sala de aula, envolvendo outras crianças (crianças
de outras turmas) e adultos, em especial familiares, para quem a criança irá ensinar e
mediar o desenvolvimento dos jogos (ensinar o jogo em casa é muito importante); e
6.o
momento: instigar as crianças a produzir novos jogos, inspiradas nas atividades
lúdicas realizadas na sala de aula, usando os materiais, escrevendo regras, desenhando
plataformas, cartas, construindo dados, roletas...
REFLETINDO
Neste caderno, tivemos a oportunidade de identificar como o uso de jogos pode ser um valioso recurso
pedagógico na aprendizagem das regras do SND. Por meio de jogos e utilizando materiais simples, a proposta
foi estruturada a partir de regras que buscam em processos de contagens, cada vez mais complexos, a
formação dos grupos e seus posicionamentos.
REFERÊNCIAS
ANASTACIO, M. Q. A.; BARRETO, M. f. T. A compreensão de números apresentada por crianças: multiplicação. In:
BICUDO, M. A. V. (Org.). filosofia da educação matemática. São Paulo: UNESP, 2010. p. 101-127.
BANDEIRA, f. A. Etnomatemática: teoria e prática em sala de aula. In: ENCONTRO REGIONAL DE EDUCAÇÃO
MATEMáTICA, 2., 2009, Natal. Anais eletrônicos... Natal, 2009. Disponível em:
<http://www.sbemrn.com.br/site/II%20erem/oficina/doc/oficina1.pdf>. Acesso em: 14 de fevereiro de 2014.
BERTONI, N. E. Educação e linguagem matemática II: numerização. Brasília: UNB, 2007.
Disponível em: <http://www.sbembrasil.org.br/sbembrasil/images/Mdulo%202%20de%20
Educao%20Matemtica%20-%20Numerizao%20da%20Nilza%20BErtoni.pdf>. Acesso em: 14 de fevereiro de 2014.
BRASIL, Ministério da Educação - Secretaria da Educação Básica. Currículo na alfabetização: concepções e princípios.
Pacto nacional pela alfabetização na idade certa, ano 1, un. 1. Brasília, 2012.
KAMII, C. A criança e o número: implicações educacionais da teoria de Piaget para a atuação junto a escolares de 4 a
6 anos. 2. ed. Campinas: Papirus, 1985.
KNIJNIK, G.; WANDERER, f. Programa escola ativa: escolas multisseriadas do campo e educação matemática.
Educação e Pesquisa, v. 39, n. 1, mar. 2013. Disponível em: <http://www.scielo.br/
scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1517-97022013000100014&lng=en&nrm=iso>. Acesso em: 18 de novembro de
2013.
MIARKA, R.; BAIER, T. Conhecimento numérico: um passeio por diferentes concepções cultu¬rais. In: BICUDO, M. A.
V. (Org.). filosofia da educação matemática. São Paulo: UNESP, 2010. p. 89100.
TOLEDO, M.; TOLEDO, M. Teoria e prática de matemática: como dois e dois. São Paulo: fTD, 2009.

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Pnaic síntese caderno 3

  • 1. Síntese O tema central deste caderno é o Sistema de Numeração Decimal (SND). A compreensão desse sistema é fundamental para organizar a abordagem feita para os Números e proporciona a base para o trabalho com as Medidas e Grandezas. Destacamos a importância do planejamento para a construção de aulas que favoreça a aprendizagem do SND e o princípio posicional de sua organização, garantindo aos alunos os Direitos de Aprendizagem:  Reproduzir, em atividades orais e escritas, sequências numéricas ascendentes e descendentes a partir de qualquer número dado;  Quantificar coleções numerosas recorrendo aos agrupamentos de dez em dez e demonstrar compreensão de que o dez está incluído no vinte, o vinte, no trinta, o trinta, no quarenta etc.;  Compreender o valor posicional dos algarismos na composição da escrita numérica, compondo e decompondo números;  Reconhecer regularidades do sistema de numeração decimal. RELAÇÕES ENTRE O SISTEMA DE ESCRITA ALFABÉTICA (SEA) E O SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL (SND) Na Matemática, podemos dizer que há uma certa analogia entre o SEA e o SND. SEA SND  Se escreve com letras, que não podem ser inventadas, que têm um repertório finito e que são diferentes de números e outros símbolos;  As letras têm formatos fixos e pequenas variações produzem mudanças em sua identidade das mesmas (p, q, b, d), embora uma letra assuma formatos variados (P, p, P, p);  A ordem das letras é definidora da palavra e, juntas, configuram-na. Uma letra pode se repetir no interior de uma palavra e em diferentes palavras;  Nem todas as letras podem vir juntas de outras e nem todas podem ocupar certas posições no interior das palavras;  O SND tem apenas dez símbolos – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 – a partir dos quais são construídos todos os números;  O zero representa a ausência de quantidade;  O valor do símbolo é alterado de acordo com sua posição no número;  Todo número pode ser representado usando-se o Princípio Aditivo (adição dos valores posicionais dos símbolos. Exemplo: 12 = 10 + 2);  Todo número pode ser representado usando-se o Princípio Multiplicativo (multiplicação do número pela potência de 10 correspondente à sua posição). Exemplo: CONSTRUÇÃO DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL Síntese do Caderno 03
  • 2.  As letras notam a pauta sonora e não as caracterísitcas físicas ou funcionais dos referentes que substituem;  Todas as sílabas do português contêm uma vogal;  As sílabas podem variar quanto às combinações entre consoantes, vogais e semivogais (CV, CCV, CVSv, CSvV, V, CCVCC, ...), mas a estrutura predominante é a CV (consoante-vogal);  As letras notam segmentos sonoros menores que as sílabas orais que pronunciamos;  As letras têm valores sonoros fixos, apesar de muitas terem mais de um valor sonoro e certos sons poderem ser notados com mais de uma letra 7 = 7 x 1 = 7 x 100; 70 = 7 x 10 = 7 x 101; 700 = 7 x 100 =7 x 102; e assim por diante;  Os Princípios Aditivo e Multiplicativo geram a decomposição dos números. Exemplo: 345 = 3 x 102 + 4 x 101 + 5 x 100 = 3 x 100 + 4 x 10 + 5 x 1 = 300 + 40 + 5. • E importante destacar que, da mesma forma que a simples interação com textos que circulam na sociedade não garantirá que os alunos se apropriem da escrita alfabética • Também a simples imersão em um ambiente com jogos e materiais de contagem não garantirá a apropriação do Sistema de Numeração Decimal CONTUDO ... A maior dificuldade em operar com SND talvez consista na compreensão da sua característica mais importante em relação à escrita: o fato de ser um sistema Posicional. O PLANEJAMENTO E UM AMBIENTE DE LETRAMENTO MATEMÁTICO CONTRIBUEM PARA A APRENDIZAGEM Assim, é fundamental, a ação das crianças sobre seus materiais em situações de quantificação, de forma a seguir certa organização colocada pelo professor, apoiada nas estruturas fundamentais do agrupamento (sempre de dez) e do posicionamento dos números. O lúdico e os jogos potencializam o trabalho pedagógico com o SND
  • 3. Contando nos dedos, as crianças começam a construir uma base simbólica que é essencial neste processo, A exploração das mãos é uma importante ferramenta no registro de quantidades e para realizar medições é uma aprendizagem social. O uso das mãos é constante para representar a sua idade, desde o primeiro ano de vida, ou, ainda, a aprendizagem social de medir o corpo a partir do palmo. O CORPO COMO FONTE DO CONHECIMENTO MATEMÁTICO É importante refletir que, hoje, o agrupamento do nosso sistema é decimal porque os homens, no início da nossa civilização,tiveram os dedos das mãos como instrumentode contagem. Noentanto,ainda nos deparamos com situações matemáticas na escola onde contar nos dedos é visto como algo proibido, feio. Apesar disso, as crianças utilizam esta estratégia facilmente, mesmo que escondido ou mentalmente. IMPORTANTE DESTACAR  Quando a escola proíbe o corpo como fonte de conhecimento matemático está negando a história da Matemática, pois é sabido que em tempos antigos quantificava-se com pedras (os cálculos) e com os dedos (os dígitos). O uso de partes do corpo para medir a terra, como o passo, os pés, o palmo, o braço (jarda), o polegar (polegadas). Quando a escola coíbe tal prática, ela está indo na contramão do desenvolvimento da criança e negando esta ferramenta cultural.  Ao contar nos dedos, a criança em alfabetização está efetivamente fazendo Matemática e se constituindo em um ser matemático. Então, Contar nos dedos SIM, sobretudo no ciclo de alfabetização.  Além de usar o corpo, é fundamental que o professor fique atento à produção dos registros pelos alunos, ainda que inicialmente tenha que recorrer somente à oralidade. É PRECISO COMPREENDER  ... Que ... as ações mentais e físicas estão em sintonia e que o uso do corpo é fundamental na prática pedagógica para a construção de ideias matemáticas.  ... E que NÃO ... se deve considerar mais inteligente quem faz mais rápido, pois há várias formas de atingir o mesmo resultado, e a inteligência não é medida pela “rapidez”...
  • 4. O LÚDICO, OS JOGOS E O SND O jogo em sala de aula não pode ser visto como um mero passatempo, mas como uma ferramenta pedagógica que visa a auxiliar o trabalho pedagógico e ampliar as possibilidades de compreensão dos conceitos matemáticos. Os objetivos dos jogos nesse caderno, serão centrados na construção, pelas crianças, das noções estruturantes de agrupamento decimal e de posicionamento. Por este motivo, serão utilizados diversos materiais: Os registros, por meio de fichas numéricas, são parte das regras de alguns dos jogos. É importante observar que muitas crianças vão, de início, por meio das atividades lúdicas, realizar leituras e escritas do tipo “três de dez e cinco” ao invés de “trinta e cinco”. IMPORTANTE DESTACAR Nas atividades lúdicas, devem ser valorizadas as articulações, sempre que possível, entre as palavras e enunciação das quantidades que elas retratam, por exemplo:  Entre 20 e 90: “TRInta”(do três), “QUArenta” (do quatro), “CINquenta” (do cinco), “SEss enta” (do seis), “SETEnta” (do sete), ou “OITenta” (do oito)...  Entre 100 e 900: “Duzentos” (lembrando o dois), “TREzentos” (lembrando o três), “QUATROcentos” (lembrando o quatro), “quin hentos” (lembrando o cinco), “SEIScentos” (lembrando o seis), “SETEcentos” (lembrando o sete)... AÇÕES PEDAGÓGICAS IMPORTANTES NAS ATIVIDADES LÚDICAS Além disso, é importante a escrita numérica que retrata, na verdade, a composição aditiva e multiplicativa do número no sistema decimal posicional. Para tanto, outra forma de apoio pedagógico pela aquisição gradativa desta habilidade de articular a escrita e leitura dos números à sua composição no sistema de numeração decimal é a utilização corriqueira, e de forma planejada, das “fichas escalonadas”.  Inserir nos jogos contagem oral de dez em dez e depois de cem em cem: buscar explorar jogos, tais como pular corda, pular amarelinha (colocando um zero à frente de cada numeral, transformando-os em dezenas exatas) verbalizando o número da casinha onde apoiou o pé  Contar cédulas de dez em dez e depois de cem em cem: brincar de mercadinho, mas com preços múltiplos de dez, e valendo-se do uso somente de notas de dez.  Jogos com dados e cartas de dezenas ou centenas completas: recriar os jogos da cultura infantil, tais como bingo, memória, quebra-cabeça, jogo do mico, cujos valores sejam apenas de múltiplos de dez e depois de cem.  Construção de cartazes com as crianças: colar grupos de dez com palitos, ou de cem com reprodução do material dourado, ou ainda, cédulas de dez ou cem.
  • 5. FICHAS ESCALONADAS As fichas escalonadas são especialmente voltadas para a superação das escritas numéricas tais como 345 como “300405”, muito presente no contexto da alfabetização, enraizada nos processos psicogenéticos associados às hipóteses da leitura e escrita dos números. IMPORTANTE DESTACAR As fichas escalonadas não devem aparecer de forma isolada no processo de alfabetização até aqui proposto. Quando a criança necessita escrever o número 697, deve, primeiramente, selecionar as fichas com o 600, o 90 e a ficha com o número 7. Em seguida, fazer a sobreposição do menor para o maior. CAIXA MATEMÁTICA E SITUAÇÕES LÚDICAS Para a imersão dos alunos em um ambiente de letramento matemático, é importante organizar materiais que estejam disponíveis para cada aluno sempre que necessário. Assim, é importante a existência da Caixa Matemática para cada aluno, devendo conter materiais para representação e manipulação de quantidades numéricas. Finalmente, obtém-se assim 697, SEIScentos e NOVEnta e SETE. Ressaltamos, a importância de trabalhar, em paralelo, jogos que contribuam com a construção da noção de valores, tais como pega vareta, tiro ao alvo, boliche, dinheiro de brinquedo, etc. E, ainda com atividades que requeiram o uso da legenda (que indica qual o valor atribuído a cada material).
  • 6. Sugestão de materiais para a CAIXA MATEMÁTICA Materiais Imagem 1.o e 2.o anos 3.o ano Palitos ou canudos coloridos 3 cores 100 de cada 4 cores 100 de cada Tampinhas Sim Sim Ligas elásticas Sim Sim fichas numeradas (pelo menos 5 jogos de 0 a 9) Sim Sim Dados com formatos diferentes Sim Sim Tapetinho 3 Divisões 4 Divisões fichas escalonadas Até 99 Até 9999 Coleções para contagem: bichinhos, tampinhas, botões, missangas, sementes etc. Sim Sim Dinheirinho de papel e moedas Notas de 1, 10 e 100 Notas de 1, 10 e 100 Mais do que a escola disponibilizar tais materiais de contagem, agrupamento e registros para toda a turma, é importante que haja uma CAIXA MATEMÁTICA PARA CADA ALUNO. Esta caixa deve ser montada pelo alfabetizando, ao longo do trabalho, a partir das necessidades de uso, devendo conter materiais para representação e manipulação de quantidades numéricas. Para guardar e transportar o material, CADA ALUNO PODE encontrar sua própria solução e PERSONALIZAR SUA CAIXA MATEMÁTICA, usando caixa de sapato ou camisa, caixa plástica de ferramentas, sacola de tecido, entre outras muitas possibilidades. Deste modo, cada aluno coleciona seus materiais e pode ilustrar, colorir e decorar sua própria caixa. Para o ciclo de alfabetização, recomendamos os materiais exibidos na tabela ao lado. São materiais que possibilitam a concretização das atividades e jogos que favorecem a construção do Sistema de Numeração Decimal pelas crianças. ESTES MATERIAIS PODEM SER AMPLIADOS OU RECRIADOS conforme a disponibilidade do professor e das escolas.
  • 7. Uma ideia alternativa para a Caixa Matemática individual do aluno é a da “caixa coletiva” da sala de aula, com conjuntos de palitos, elásticos, fichas numéricas, tapetinhos, etc., que seriam distribuídos nos grupos para as atividades matemáticas. Entretanto, é importante disponibilizar uma boa variedade de material e em quantidade suficiente para que todos os alfabetizandos possam realizar suas representações. CAIXA MATEMÁTICA COLETIVA IMPORTANTE DESTACAR  Nas atividades com os jogos que envolvem valores e o uso de legendas, é importante que o professor proponha, em determinados momentos, que os valores atribuídos sejam, por exemplo, 1, 10, 100, 1000. Isso poderá favorecer a mobilização de ideias fundamentais para a estruturação da aprendizagem do SND, criando situações desafiantes, problematizadoras, levantamento de hipóteses tão importantes na aprendizagem de nosso sistema de numeração, mesmo que, em tais situações, o contexto não seja de posicionamento, uma vez que os valores dos objetos dependem não da posição, mas, por exemplo, da cor, independentemente de seu arranjo espacial. É PRECISO COMPREENDER QUE  Antes do desenvolvimento de atividades sobre a construção do Sistema de Numeração Decimal, é importante destacar UM POUCO DE HISTÓRIA DO SND E DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDOARÁBICO. A perspectiva histórica nos permite entender que a constituição da ideia de número, em diferentes culturas, surge de modos variados.  Ao se tratar a ideia de número, é fundamental resgatar, além dos conhecimentos prévios dos alunos, alguns aspectos históricos que possibilitam a esse aluno compreender as expressões assumidas por diferentes povos e culturas em épocas variadas. Materiais Imagem 1.o e 2.o anos 3.o ano fita métrica dividida em decímetros Sim Sim Relógio Digital Analógico (ponteiro) Material dourado (pode ser planificado em papel ou EVA) Sim (para o 2.o ano) Sim Quadro numérico 1 a 100: escrever as dezenas exatas (redondas) em cor diferente Sim Sim Calendário em diferentes formatos e disposição Sim Sim
  • 8.  Os jogos e situações lúdicas são importantes para as atividades de agrupamentos e trocas, contribuindo assim para a compreensão do Sistema de Numeração Decimal. O Tapetinho é uma ferramenta que contribui para a aprendizagem significativa na alfabetização matemática. PAPÉIS DO BRINCAR E DO JOGAR NA APRENDIZAGEM DO SND JOGOS NA APRENDIZAGEM DO SND Este caderno apresenta alguns jogos, já testados em diversas situações de sala de aula e que servem como exemplos de possibilidades que os professores certamente saberão ampliar. Para cada jogo, o caderno traz detalhadamente o Objetivo pedagógico, as Observações sobre a proposta, o Objetivo do jogo, os Materiais necessários, Número de jogadores, Indicação, Regras do jogo, Registros das crianças, Avaliação, Observações e as possíveis Variantes. Jogos detalhados no caderno 3 “Construção do Sistema de Numeração Decimal” JOGO 1: GANHA CEM PRIMEIRO JOGO 2: GASTA CEM PRIMEIRO JOGO 3: ESQUERDINHA – QUEM PRIMEIRO TIVER 100 JOGO 4: PLACAR ZERO JOGO 5: AGRUPAMENTO PARA MUDAR DE NÍVEL (segundo a cor) JOGO 6: QUAL A REPRESENTAÇÃO DO NÚMERO? Em momentos de avaliação, além do que é específico de cada jogo, recomenda--se que o professor atente para verificar se a criança:  consegue organizar o material na carteira;  respeita regras, espera sua vez, discute procedimentos, aceita bem situações de frustração; No ato de brincar, podemos encontrar tanto a presença do conhecimento científico quanto do conhecimento espontâneo. Em situações de brincadeira, mais precisamente, em atividade com o uso de jogos, permite que as crianças produzam e revelem conhecimentos que pode não estar previamente prescrito, seja nos currículos escolares, seja nos livros didáticos, seja nas formações docentes. Assim, podemos tomar o brincar como espaço, em que as crianças comunicam entre si suas maneiras de pensar e tentam explicar e validar seus processos lógicos dentro do grupo de atividade lúdica que participam, o que é essencial para seu desenvolvimento matemático.
  • 9.  busca conquistar e garantir seus direitos, sua vez, seu direito em realizar as atividades sem intervenção dos colegas, garantindo sua autonomia de trabalho;  trata os colegas com respeito, cordialidade, sabendo respeitar a vez e os procedimentos do outro, assim como se é capaz de expor e argumentar quando está em desacordo com determinado procedimento;  demonstra alegria, satisfação, motivação pelo desenvolvimento da atividade lúdica;  está evoluindo nos processos de amarração dos grupos com a liga elástica, o que requer destreza motora;  coopera com as outras crianças. IMPORTANTE DESTACAR Atividades como: relato de experiência, Sequências numéricas, Trocas e Agrupamentos, Associar a quantidade de grupos aos algarismos, Fazer coleções, Jogos utilizando trilhas, Registros numéricos orais e escritos, favorecem possibilidades de produções matemáticas em sala de aula. No início de cada jogo, deve-se encorajar as crianças a escolherem ou sortearem a sequência de jogadores por meio de diferentes critérios ou formas: do mais novo para o mais velho, quem tirar o menor ou maior valor no lançamento de dados, dois ou um, etc. Neste sentido, A ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO PEDAGÓGICO é de fundamental importância. O processo didático-pedagógico, pautado na utilização de jogos para favorecimento de aprendizagens matemáticas, constitui-se fundamentalmente em três etapas: 1.a ) ensino de um novo jogo para a aprendizagem das regras; 2.a ) desenvolvimento do jogo pelas crianças; e 3.a ) discussão coletiva do jogo socializando situações. Desafio para a construção de novos jogos: É importante que o professor seja autor, propositor e elaborador de jogos matemáticos. Inspirado nos jogos aqui apresentados, é fundamental que ele, sozinho, ou em cooperação com seus colegas da escola e alunos, construa e experimente outras atividades lúdicas. Em síntese, os jogos têm, no contexto pedagógico, seis momentos essenciais, a saber: 1.o momento: aprender a jogar, por meio de uma simulação feita em uma grande roda, com a coordenação do professor; 2.o momento: realização do jogo em sala de aula, com mediação do professor; 3.o momento: realização de debates incentivados e mediados pelo professor, trazendo situações matemáticas presentes no jogo, socializando estratégias e registro, analisando situações do contexto do jogo e solicitando pontos de vista, debatendo e defendendo critérios e posições das crianças no grupo; 4.o momento: utilização dos registros dos jogos para retomar situações como problemas a serem resolvidos e debatidos; 5.o momento: levar o jogo para fora da sala de aula, envolvendo outras crianças (crianças de outras turmas) e adultos, em especial familiares, para quem a criança irá ensinar e mediar o desenvolvimento dos jogos (ensinar o jogo em casa é muito importante); e 6.o momento: instigar as crianças a produzir novos jogos, inspiradas nas atividades lúdicas realizadas na sala de aula, usando os materiais, escrevendo regras, desenhando plataformas, cartas, construindo dados, roletas...
  • 10. REFLETINDO Neste caderno, tivemos a oportunidade de identificar como o uso de jogos pode ser um valioso recurso pedagógico na aprendizagem das regras do SND. Por meio de jogos e utilizando materiais simples, a proposta foi estruturada a partir de regras que buscam em processos de contagens, cada vez mais complexos, a formação dos grupos e seus posicionamentos. REFERÊNCIAS ANASTACIO, M. Q. A.; BARRETO, M. f. T. A compreensão de números apresentada por crianças: multiplicação. In: BICUDO, M. A. V. (Org.). filosofia da educação matemática. São Paulo: UNESP, 2010. p. 101-127. BANDEIRA, f. A. Etnomatemática: teoria e prática em sala de aula. In: ENCONTRO REGIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMáTICA, 2., 2009, Natal. Anais eletrônicos... Natal, 2009. Disponível em: <http://www.sbemrn.com.br/site/II%20erem/oficina/doc/oficina1.pdf>. Acesso em: 14 de fevereiro de 2014. BERTONI, N. E. Educação e linguagem matemática II: numerização. Brasília: UNB, 2007. Disponível em: <http://www.sbembrasil.org.br/sbembrasil/images/Mdulo%202%20de%20 Educao%20Matemtica%20-%20Numerizao%20da%20Nilza%20BErtoni.pdf>. Acesso em: 14 de fevereiro de 2014. BRASIL, Ministério da Educação - Secretaria da Educação Básica. Currículo na alfabetização: concepções e princípios. Pacto nacional pela alfabetização na idade certa, ano 1, un. 1. Brasília, 2012. KAMII, C. A criança e o número: implicações educacionais da teoria de Piaget para a atuação junto a escolares de 4 a 6 anos. 2. ed. Campinas: Papirus, 1985. KNIJNIK, G.; WANDERER, f. Programa escola ativa: escolas multisseriadas do campo e educação matemática. Educação e Pesquisa, v. 39, n. 1, mar. 2013. Disponível em: <http://www.scielo.br/ scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1517-97022013000100014&lng=en&nrm=iso>. Acesso em: 18 de novembro de 2013. MIARKA, R.; BAIER, T. Conhecimento numérico: um passeio por diferentes concepções cultu¬rais. In: BICUDO, M. A. V. (Org.). filosofia da educação matemática. São Paulo: UNESP, 2010. p. 89100. TOLEDO, M.; TOLEDO, M. Teoria e prática de matemática: como dois e dois. São Paulo: fTD, 2009.