Exercicios

1. RESOLVA AS EQUAÇÕESDE 2º GRAU
1) x² - 5x + 6 = 0 (R: 2, 3)
2) x² - 8x + 12 = 0 (R: 2, 6)
3) x² + 2x - 8 = 0 (R: 2, -4)
4) x² - 5x + 8 = 0 (R: vazio)
5) 2x² - 8x + 8 = 0 (R: 2,)
6) x² - 4x - 5 = 0 (R: -1,5)
7) -x²+ x + 12 = 0 (R: -3, 4)
8) -x²+ 6x - 5 = 0 (R:1, 5)
9) 6x² + x - 1 = 0 (R: 1/3 , -1/2)
10) 3x² - 7x + 2 = 0 (R: 2, 1/3)
11) 2x² - 7x = 15 (R: 5, -3/2)
12) 4x² + 9 = 12x (R:3/2)
13) x²= x + 12 (R: -3 , 4)
14) 2x² = -12x - 18 (R: -3 )
15) x²+ 9 = 4x (R: vazio)
16) 25x² = 20x – 4 (R:2/5)
17) 2x = 15 – x² (R: 3, -5)
18) x²+ 3x – 6 = -8 (R:-1, -2)
19) x²+ x – 7 = 5 (R: -4 , 3)
20) 4x² - x + 1 = x + 3x² (R: 1)
21) 3x² + 5x = -x – 9 + 2x² (R:-3)
22) 4 + x ( x - 4) = x (R: 1,4)
23) x ( x + 3) – 40 = 0 (R:5, -8)
24) x²+ 5x + 6 = 0 (R:-2,-3)
25) x²- 7x + 12 = 0 (R:3,4)
26) x²+ 5x + 4 = 0 (R:-1,-4)
27) 7x² + x + 2 = 0 (vazio)
28) x²- 18x + 45 = 0 (R:3,15)
29) -x²- x + 30 = 0 (R:-6,5)
30) x²- 6x + 9 = 0 (R:3)
31) (x + 3)² = 1 (R:-2,-4)
32) (x - 5)² = 1 (R:3,7)
33) (2x - 4)² = 0 (R:2)
34) (x - 3)² = -2x² (R:vazio)
35) Quaissão as soluçõesdaequação3x² - 12 = 0?
36) x²+ 3x - 28 = 0 (R: -7,4)
37) 3x² - 4x + 2 = 0 (R: vazio)
38) x²- 3 = 4x + 2 (R: -1,5)
PROBLEMAS COMEQUAÇÃO DO 2° GRAU
1) A soma de um numerocomo seuquadradoé 90. Calcule esse numero.(R:9e -10)
2) A soma doquadradode umnúmerocom o próprionúmeroé 12. Calcule esse numero.(R:3
e -4)

2. 3) O quadradomenoso dobrode umnúmeroé igual a -1. Calcule esse número.(R:1)
4) A diferençaentre oquadradoe o dobrode ummesmonúmeroé 80. Calcule esse número
(R: 10 e -8)
5) O quadradode umnúmeroaumentadode 25 é igual a dezvezesesse número. Calcule
esse número(R:5)
6) A soma doquadradode umnúmerocom o seutriploé igual a 7 vezesesse número.Calcule
esse número.(R:0 e 4)
7) O quadradomenoso quádruplode umnumeroé igual a 5. Calcule esse número (R:5 e -
1)
8) O quadradode umnúmeroé igual aoprodutodesse númeropor3, mais 18. Qual é esse
numero?(R:6 e -3)
9) O dobro doquadradode umnúmeroé igual aoprodutodesse numeropor7 menos3. Qual
é esse numero?(R:3 e ½)
10) O quadradode um númeromenosotriplodoseusucessivoé igual a 15. Qual é esse
numero?(R:6 e -3)
11) Qual o númeroque somadocom seuquadradoresultaem56? (R: -8 e 7)
12) Um numeroao quadradomaiso dobrodesse númeroé igual a 35. Qual é esse número?
(R: -7 e 5)
13) O quadradode um númeromenososeutriploé igual a 40. Qual é esse número?(R:8 e -5)
14) Calcule umnúmerointeirotal que trêsvezesoquadradodesse númeromenosodobro
desse númerosejaigual a40. (R:4)
15) Calcule umnúmerointeiroe positivotal que seuquadradomenosodobrodesse número
sejaigual a 48. (R:8)
16) O triplo de umnúmeromenosoquadrado desse númeroé igual a2. Qual é esse número?
(R: 1 e 2)
17) Qual é o número,cujo quadradomaisseutriploé igual a 40? (R: 5 , -8)
18) O quadradode um númerodiminuidode 15 é igual ao seudobro.Calcule esse número. (R:
5 e -3)
19) Determine umnúmerotal que seuquadradodiminuídodoseutriploé igual a 26. (R:7 e -4)
20) Se do quadradode um número,negativosubtraimos7,o restoserá42. Qual é esse

3. número? (R:-7)
21) A diferençaentre odobrodo quadradode um númeropositivoe otriplodesse númeroé
77. Calcule onúmero.(R:7)
22) Determine doisnúmerosímparesconsecutivoscujoprodutoseja143.(R: 11 e 13 ou -11, -
13)
23) Um azulejistausou2000 azulejosquadradose iguaispararevestir45m² de parede.Qual é
a medidadoladode cada azulejo?(R:15cm)
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕESINCOMPLETAS
Resolverumaequaçãoé determinartodasassuas soluções.Vejamos,atravésde exemplos,
como se resolvemasequaçõesincompletasdo2° grau
1° CASO– equaçõesda formaax² + c = 0, (b= 0)
Exemplos:
1) x² - 25 = 0
x² = 25
x = √25
x = 5
logoV = (+5 e -5)
2) 2x² - 18 = 0
2x² = 18
x² = 18/2
x² = 9
x = √9
x = 3
logoV = (-3e +3)
3) 7x² - 14 = 0
7x² = 14
x² = 14/7
x² = 2
x = √2
logoV = (-√2 e +√2)
4) x² + 25 = 0
x² = -25
x = √-25
obs: nãoexiste nenhumnúmeroreal que elevadoaoquadradosejaigual a -25
EXERCÍCIOS

4. 1) Resolvaasseguintesequaçõesdo2° grau
a) x² - 49 = 0 (R: -7 e +7)
b) x²= 1 (R: +1 e -1)
c) 2x² - 50 = 0 (R:5 e -5)
d) 7x² - 7 = 0 (R: 1 e -1)
e) 5x² - 15 = 0 (R:√3 e -√3)
f) 21 = 7x² (R: √3 e -√3)
g) 5x² + 20 = 0 (R: vazio)
h) 7x² + 2 = 30 (R:2 e -2 )
i) 2x² - 90 = 8 (R: 7 e -7)
j) 4x² - 27 = x² (R:3 e -3)
k) 8x² = 60 – 7x² (R: 2 e -2)
l) 3(x² - 1 ) = 24 (R: 3 e -3)
m) 2(x²- 1) = x²+ 7 (R:3 e -3)
n) 5(x²- 1) = 4(x²+ 1) (R:3 e -3)
o) (x – 3)(x + 4) + 8 = x (R:2 e -2)
2° CASO:Equaçõesda formaax² + bx = 0 (c = 0)
Propriedade:Paraque umprodutosejanuloé precisoque umdos fatoressejazero.
Exemplos
1) resolverx²- 5x = 0
fatorandox(x – 5) = 0
deixandoumdosfatoresnulotemosx = 0
e o outrox – 5 = 0 , passandoo 5 para o outroladodo igual temosx = 5
logo,V = (0 e 5)
2) resolver:3x²- 10x = 0
fatorando:x(3x – 10) = 0
deixandoumdosfatoresnulotemosx = 0
Tendotambém3x – 10 = 0
3x = 10
x = 10/3
logoV= (0 e 10/3)
Observe que,nesse caso,umadasraízes é sempre zero.
EXERCÍCIOS
1) Resolvaasseguintesequaçõesdo2° grau.
a) x² - 7x = 0 (R: 0 e 7)
b) x²+ 5x = 0 (R: 0 e -5)
c) 4x² - 9x = 0 (R: 0 e 9/4)
d) 3x² + 5x =0 (R: 0 e -5/3)
e) 4x² - 12x = 0 (R: 0 e 3)
f) 5x² + x = 0 (R: 0 e -1/5)
g) x² + x = 0 (R:0 e -1)

5. h) 7x² - x = 0 (R: 0 e 1/7)
i) 2x² = 7x (R:0 e 7/2)
j) 2x² = 8x (R:0 e 4)
k) 7x² = -14x (R:0 e -2)
l) -2x² + 10x = 0 (R: 0 e 5)
2) Resolvaasseguintesequaçõesdo2° grau
a) x² + x (x – 6) = 0 (R:0 e 3)
b) x(x + 3) = 5x (R: 0 e 2)
c) x(x – 3) -2 (x - 3) = 6 (R: 0 e 5)
d) (x + 5)² = 25 (R: 0 e -10)
e) (x – 2)² = 4 – 9x (R: 0 e -5)
f) (x + 1) (x – 3) = -3 (R:0 e 2)