Recommended
Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Similar to ملزمة الرياضيات السادس العلمي التطبيقي 2017 الأستاذ علي حميد
Similar to ملزمة الرياضيات السادس العلمي التطبيقي 2017 الأستاذ علي حميد (20)
Recently uploaded
Recently uploaded (20)
ملزمة الرياضيات السادس العلمي التطبيقي 2017 الأستاذ علي حميد
- 2. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 1 األول الفصل/المركبة األعداد تعرٌف: مالحظة الجذ كتابة ٌمكننابداللة سالب ًحمٌم عدد ألي ر𝒊االفمث: مثال1)/صورة أبسط ًف ًٌل ما أكتب:𝒂 𝒊 𝟏𝟔 𝒃 𝒊 𝟓𝟖 𝒄 𝒊 𝟏𝟐𝒏+𝟗𝟑 𝒅 𝒊−𝟏𝟑
- 3. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 2 3 − 5i مالحظة مثال2/أكتبالصورة على التالٌة األعداد𝒂 + 𝒃𝒊 𝒅 𝟏 + −𝟐𝟓 𝟒 𝒄 − 𝟏 − −𝟑𝒃 −𝟏𝟎𝟎𝒂 − 𝟓 𝒅 𝟏 + −𝟐𝟓 𝟒 = 𝟏 𝟒 + 𝟐𝟓𝒊 𝟒 = 𝟏 𝟒 + 𝟓 𝟒 𝒊 مثال/التا األعداد أكتبالمركب للعدد الجبرٌة بالصٌغة لٌة: 𝒂 𝒊 𝟏𝟔 = 𝒊 𝟒 𝟒 = 𝟏 𝟒 = 𝟏 = 𝟏 + 𝟎𝒊 𝒃 𝒊 𝟏𝟓 = 𝒊 𝟏𝟐 . 𝒊 𝟑 = 𝟏 . −𝐢 = −𝐢 = 𝟎 − 𝐢 𝒄 𝒊 −𝟐𝟑 = 𝟏 𝒊 𝟐𝟑 = 𝒊 𝟐𝟒 𝒊 𝟐𝟑 = 𝒊 = 𝟎 + 𝒊 𝒅 𝒊−𝟔 = 𝟏 𝒊 𝟔 = 𝒊 𝟖 𝒊 𝟔 = 𝒊 𝟐 = −𝟏 = −𝟏 + 𝟎𝐢 𝒆 𝒊−𝟒𝟒 = 𝟏 𝒊 𝟒𝟒 = 𝒊 𝟒𝟒 𝒊 𝟒𝟒 = 𝟏 = 𝟏 + 𝟎𝐢 𝒇 𝒊 −𝟏𝟑 = 𝟏 𝒊 𝟏𝟑 = 𝒊 𝟏𝟔 𝒊 𝟏𝟑 = 𝒊 𝟑 = −𝒊 = 𝟎 − 𝒊 𝒐𝒓 𝒊 −𝟏𝟑 = 𝒊 −𝟏𝟑 . 𝒊 𝟏𝟔 = 𝒊 𝟑 = −𝒊 = 𝟎 − 𝒊
- 4. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 3 / مثالٌ مما كال أكتبأًتبالصٌغةbi: , , , مثال/ثم التالٌة المركبة لؤلعداد ًالتخٌل والجزء ًالحمٌم الجزء عٌنالجبرٌة بالصٌغة ضعهاالمركب للعدد. ضعًٌأت مما االكالمركب للعدد الجبرٌة أو العادٌة بالصٌغة التساوي خاصٌة مثال(3)/من كل لٌمة جدx ,yتحمم ًالت الحمٌمٌتٌنًٌأت مما كل ًف المعادلة ان: 𝒂 𝟐𝒙 − 𝟏 + 𝟐𝒊 = 𝟏 + 𝒚 + 𝟏 𝒊
- 5. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 4 𝒃 𝟑𝐱 + 𝟒𝒊 = 𝟐 + 𝟖𝒚𝒊 (c ) 𝟐𝒚 + 𝟏 – 𝟐𝒙 – 𝟏 𝒊 = −𝟖 + 𝟑𝒊 الجمع عملٌةالمركبة األعداد على مزع التخٌلٌزة واألجززاء بعضها مع الحمٌمٌة األجزاء نجمع المركبة األعداد جمع عندعزدد أٌضزا زو والنزاته بعضزها مركبًٌل وكما: نفرض𝑪 𝟏 = 𝒂 𝟏 + 𝒃 𝟏 𝒊و𝑪 𝟐 = 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐 𝒊: فأن مركبان عددان 𝑪 𝟏 + 𝑪 𝟐 = 𝒂 𝟏 + 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟏 + 𝒃 𝟐 𝒊 الجمع خواص: المركبة األعداد على مغلمة أبدالٌة تجمٌعٌة ًالجمع النظٌر المحاٌد العنصر أبدالٌة زمرة مثال(4)/ٌالعدد مجموع جدن: ًٌأت مما كل ًف 𝒂 𝟑 + 𝟒 𝟐 𝒊 , 𝟓 − 𝟐 𝟐 𝒊 𝟑 + 𝟒 𝟐 + 𝟓 − 𝟐 𝟐 = 𝟑 + 𝟓 + 𝟒 𝟐 − 𝟐 𝟐 = 𝟖 + 𝟐 𝟐 𝟑 , 𝟐 − 𝟓 𝟑 + 𝟎 + 𝟐 − 𝟓 = 𝟑 + 𝟐 + 𝟎 − 𝟓 = 𝟓 − 𝟓 𝟏 − , 𝟑 𝟏 − + 𝟎 + 𝟑 = 𝟏 + 𝟎 + −𝟏 + 𝟑 = 𝟏 + 𝟐
- 6. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 5 مثال/التالٌة المركبة األعداد جمع ناته أوجد: 𝟏 = 𝟏 + 𝟓 , = 𝟑 + 𝟕 , = −𝟏 − + + = + 5 + 3 + 7 + − − = + 3 − + 5 + 7 − = 3 + 𝟐 𝟐 + −𝟐 , − 𝟓 + 𝟐 𝟐 + 𝟐 + −𝟓 + 𝟐 = 𝟐 − 𝟓 + 𝟐 + 𝟐 = −𝟑 + 𝟐 𝟐 المركبة األعداد طرح كان أذا= + و = +فأن− = + − مثال(5)/: ناته جد 𝟕 − 𝟏𝟑 − 𝟗 + 𝟒 𝟕 − 𝟏𝟑 + −𝟗 − 𝟒 𝟕 − 𝟗 + −𝟏𝟑 − 𝟒 = −𝟐 − 𝟏𝟕 مثال(6)/المعادلة حل𝟐 − 𝟒 + = −𝟓 +حٌثℂ = −𝟓 + − 𝟐 − 𝟒 = −𝟓 + + −𝟐 + 𝟒 = −𝟓 − 𝟐 + 𝟏 + 𝟒 = −𝟕 + 𝟓 مثال/كان أذا= 𝟏 + 𝟐 , = −𝟏 − 𝟕 , = −𝟏 − 𝟏𝟏 ما فأوجدًٌل−𝟐 − 𝟒 + 𝟑 −𝟐 − 𝟒 + 𝟑 = −𝟐 𝟏 + 𝟐 − 𝟒 −𝟏 − 𝟕 + 𝟑 −𝟏 − 𝟏𝟏 = −𝟐 − 𝟒 + 𝟒 + 𝟐𝟖 + −𝟑 − 𝟑𝟑 = −𝟐 + 𝟒 − 𝟑 + −𝟒 + 𝟐𝟖 − 𝟑𝟑 = −𝟏 − 𝟗 كان أذا= 𝟏 + 𝟐 , = −𝟏 − 𝟕 , = −𝟏 − 𝟏𝟏فما أوجدًٌل: 𝟐 + 𝟑 𝟑𝟑 + +− 𝟑 + 𝟐 − 𝟒 + 𝟐𝟐 + + 𝟑
- 7. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 6 المركبة األعداد على الضرب عملٌة كان أذا= +،= +,kفأن 𝟏 . = + + = + + + 𝟐 = − + + 𝟐 . = + = + الضرب عملٌة خواصالمركبة األعداد على (1)الضرب عملٌةمغلمةمركب عدد دائما الناته أن أي (2)الضرب عملٌةأبدالٌةأن أي𝟏 . 𝟐 = 𝟐 . 𝟏 (3)الضرب عملٌةتجمٌعٌةأن أي𝟏 . 𝟐 . 𝟑 = 𝟏 . 𝟐 . 𝟑 (4)ًالضرب المحاٌد( و1وٌكتب )𝟏 = 𝟏 + 𝟎 (5)ًالضرب النظٌرللعدد(c)و−𝟏 وأن ٌمكنٌكتببالصٌغة 𝟏 مثال(7)/ًٌأت مما كال ناته جد: 𝟐 − 𝟑 𝟑 − 𝟓 𝟐 − 𝟑 𝟑 − 𝟓 = 𝟔 − 𝟏𝟎 − 𝟗 + 𝟏𝟓 𝟐 = 𝟔 − 𝟏𝟓 + −𝟏𝟎 − 𝟗 = −𝟗 − 𝟏𝟗 𝟑 + 𝟒 𝟐 𝟑 + 𝟒 𝟐 = 𝟗 + 𝟐𝟒 + 𝟏𝟔 𝟐 = 𝟗 − 𝟏𝟔 + 𝟐𝟒 = −𝟕 + 𝟐𝟒 𝟏 + 𝟏 + = + 𝟐 = − 𝟏 = −𝟏 + −𝟓 𝟐 𝟒 + 𝟑 −𝟓 𝟐 𝟒 + 𝟑 = −𝟓 𝟐 𝟒 − 𝟓 𝟐 𝟑 = −𝟏𝟎 − 𝟏𝟓 𝟐 i 𝟏 + 𝟐 + 𝟏 − 𝟐 𝟏 + 𝟐 + 𝟏 − 𝟐 = 𝟏 + 𝟐 + 𝟐 + 𝟏 − 𝟐 + 𝟐 = 𝟐 − 𝟐 = 𝟎 : ًٌل مما كل ناته جد 𝟐 𝟏 + − 𝟑 𝟏 + 𝟐𝟏 𝟐 + −𝟑 𝟏 + 𝟐 −𝟑 𝟒 𝟐 + −𝟐 𝟐 𝟑 𝟑 + −𝟖 𝟐 + 𝟐 −𝟐
- 8. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 7 المركب العدد مرافك كان أذاCله ٌرمز مرافمه فأن مركب عدد̅كان أذا أي= +فأن̅ = −. : االفمث𝟑 +العدد مرافك و𝟑 −العدد مرافك وكذلن , وبالعكسو−. وبالعكس 𝟑 + 𝟐العدد مرافك و𝟑 − 𝟐العدد مرافك وكذلن , وبالعكس𝟑و𝟑. مالحظة كان أذا𝟏 = +هو مرافقه مركب عدد𝟐 = −وفأن 𝟏 𝟏 + 𝟐 = 𝟐 𝟐 𝟏 + 𝟐 = 𝟐 𝟑 𝟏 𝟐 = 𝟐 + 𝟐 ًوالضرب ًالجمع والنظٌر المركب للعدد المرافك ٌوضح أدناه الجدول: المركب العددًالجمع النظٌرًالضرب النظٌرالمرافك +− − 𝟏 + − 𝟑 − 𝟐−𝟑 + 𝟐 𝟏 𝟑 − 𝟐 𝟑 + 𝟐 −𝟒𝟒 𝟏 −𝟒 −𝟒 −𝟔𝟔 𝟏 −𝟔 𝟔 𝟑− 𝟑 = 𝟏 𝟑 𝟐− 𝟐 = 𝟏 𝟏 𝟐 = 𝟐 = −𝟏𝟐 = −𝟏 𝟏 , −𝟒−𝟏 , 𝟒 𝟏 𝟏 , −𝟒 𝟏 , 𝟒 مثال(8)/كان أذا𝟐 = 𝟑 − 𝟐 , 𝟏 = 𝟏 +فتحمك: من 𝟏 𝟏 + 𝟐 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = 𝟏 ̅̅̅ + 𝟐 ̅̅̅ . 𝟏 + 𝟐 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = 𝟏 + + 𝟑 − 𝟐̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = 𝟒 −̅̅̅̅̅̅̅ = 𝟒 + . 𝟏 ̅̅̅ + 𝟐 ̅̅̅ = 𝟏 +̅̅̅̅̅̅̅ + 𝟑 − 𝟐̅̅̅̅̅̅̅̅ = 𝟏 − + 𝟑 + 𝟐 = 𝟒 + . = . 𝟐 𝟏 − 𝟐 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = 𝟏 ̅̅̅ − 𝟐 ̅̅̅ . 𝟏 − 𝟐 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = 𝟏 + − 𝟑 + 𝟐̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = −𝟐 + 𝟑̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = −𝟐 − 𝟑 . 𝟏 ̅̅̅ − 𝟐 ̅̅̅ = 𝟏 +̅̅̅̅̅̅̅ − 𝟑 − 𝟐̅̅̅̅̅̅̅̅ = 𝟏 − − 𝟑 + 𝟐 = −𝟐 − 𝟑 . = .
- 9. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 8 𝟑 𝟏. 𝟐 ̅̅̅̅̅̅̅̅ = 𝟏 ̅̅̅ . 𝟐 ̅̅̅ . 𝟏. 𝟐 ̅̅̅̅̅̅̅̅ = 𝟏 + . 𝟑 − 𝟐̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = 𝟑 − 𝟐 + 𝟑 − 𝟐 𝟐̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = 𝟓 +̅̅̅̅̅̅̅ = 𝟓 − . 𝟏 ̅̅̅ . 𝟐 ̅̅̅ = 𝟏 +̅̅̅̅̅̅̅ . 𝟑 − 𝟐̅̅̅̅̅̅̅̅ = 𝟏 − . 𝟑 + 𝟐 = 𝟑 + 𝟐 − 𝟑 − 𝟐 𝟐 = 𝟓 − 𝟒 𝟏 ̿̿̿ = 𝟏 𝟏 ̿̿̿ = 𝟏 +̿̿̿̿̿̿̿ = 𝟏 −̅̅̅̅̅̅̅ = 𝟏 + = 𝟏 𝟓 ( 𝟏 𝟐 ) ̅̅̅̅̅̅ = 𝟏 ̅̅̅ 𝟐 ̅̅̅ 𝟐 𝟎 . ( 𝟏 𝟐 ) ̅̅̅̅̅̅ = ( 𝟏 + 𝟑 − 𝟐 ) ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = ( 𝟏 + 𝟑 − 𝟐 𝟑 + 𝟐 𝟑 + 𝟐 ) ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = . 𝟑 + 𝟐 + 𝟑 + 𝟐 𝟐 𝟗 + 𝟒 / ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = ( 𝟏 + 𝟓 𝟏𝟑 ) ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = 𝟏 − 𝟓 𝟏𝟑 . 𝟏 ̅̅̅ 𝟐 ̅̅̅ = 𝟏 +̅̅̅̅̅̅̅ 𝟑 − 𝟐̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = 𝟏 − 𝟑 + 𝟐 = 𝟏 − 𝟑 + 𝟐 𝟑 − 𝟐 𝟑 − 𝟐 = 𝟑 − 𝟐 − 𝟑 + 𝟐 𝟐 𝟗 + 𝟒 = 𝟏 − 𝟓 𝟏𝟑 مالحظة (1)ظهور عندوكسره البسط ممام نضرب الممام ًفالحل لتبسٌط الممام بمرافك. (2)بالرمز له وٌرمز )ًالضرب (النظٌر بدل )المركب العدد (مملوب التعبٌر أستخدام ٌمكن−𝟏 ٌساوي و و 𝟏 ( مثال9)/للعدد ًالضرب النظٌر جدالمركب= 𝟐 − 𝟐المركب للعدد العادٌة بالصٌغة وضعه 𝟏 = 𝟏 𝟐 − 𝟐 = 𝟏 𝟐 − 𝟐 𝟐 + 𝟐 𝟐 + 𝟐 = 𝟐 + 𝟐 𝟐 𝟐 + 𝟐 𝟐 = 𝟐 + 𝟐 𝟒 + 𝟒 = 𝟐 + 𝟐 𝟖 = 𝟐 𝟖 + 𝟐 𝟖 = 𝟏 𝟒 + 𝟏 𝟒 ( مثال10)/كان أذا 𝟑−𝟐− 𝟏+𝟓 ,من كل لٌمة فجد مترافمان,. − 𝟏+𝟓 = ( 𝟑−𝟐 ) ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ − 𝟏+𝟓 = 𝟑+𝟐 − − − = 𝟑 + 𝟐 𝟏 + 𝟓 − + 𝟐 = 𝟑 + 𝟏𝟓 + 𝟐 + 𝟏𝟎 𝟐 − − = −𝟕 + 𝟏𝟕 أن نجد المركبة األعداد تساوي من − = −𝟕 = 𝟕 الحقيقي − = 𝟏𝟕 = −𝟏𝟕 التخيلي
- 10. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 9 ( مثال11)/كان أذا𝟏 = 𝟑 − 𝟐,𝟐 = 𝟏 +من فتحمك( 𝟏 𝟐 ) ̅̅̅̅̅̅ = 𝟏̅̅̅̅ 𝟐̅̅̅̅ . ( 𝟏 𝟐 ) ̅̅̅̅̅̅ = ( 𝟑 − 𝟐 𝟏 + ) ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = ( 𝟑 − 𝟐 𝟏 + 𝟏 − 𝟏 − ) ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = . 𝟑 − 𝟑 − 𝟐 + 𝟐 𝟐 𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟐 / ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = ( 𝟏 − 𝟓 𝟐 ) ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = 𝟏 + 𝟓 𝟐 = 𝟏 𝟐 + 𝟓 𝟐 . 𝟏 ̅̅̅ 𝟐 ̅̅̅̅ = 𝟑 − 𝟐̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝟏 +̅̅̅̅̅̅̅ = 𝟑 + 𝟐 𝟏 − = 𝟑 + 𝟐 𝟏 − 𝟏 + 𝟏 + = 𝟑 + 𝟑 + 𝟐 + 𝟐 𝟐 𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟐 = 𝟏 + 𝟓 𝟐 = 𝟏 𝟐 + 𝟓 𝟐 المركبة األعداد لسمة ًٌل وكما الممام بمرافك نضرب أخر مركب عدد على مركب عدد لسمة عند 𝟏 𝟐 = 𝟏 𝟐 𝟐̅̅̅̅ 𝟐̅̅̅̅ ( مثال12)/بالصورة ًٌأت مما كال ضع+: 𝟏 + 𝟏 − 𝟏 + 𝟏 − 𝟏 + 𝟏 + = 𝟏 + + + 𝟐 𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟐 = 𝟐 𝟐 = = 𝟎 + 𝟐 − 𝟑 + 𝟒 𝟐 − 𝟑 + 𝟒 𝟑 − 𝟒 𝟑 − 𝟒 = 𝟔 − 𝟖 − 𝟑 + 𝟒 𝟐 𝟑 𝟐 + 𝟒 𝟐 = 𝟐 − 𝟏𝟏 𝟗 + 𝟏𝟔 = 𝟐 − 𝟏𝟏 𝟐𝟓 = 𝟐 𝟐𝟓 − 𝟏𝟏 𝟐𝟓 𝟏 + 𝟐 −𝟐 + 𝟏 + 𝟐 −𝟐 + −𝟐 − −𝟐 − = −𝟐 − − 𝟒 − 𝟐 𝟐 −𝟐 𝟐 + 𝟏 𝟐 = 𝟎 − 𝟓 𝟓 = −𝟓 𝟓 = − = 𝟎 − مالحظة تحلٌل ٌمكن𝟐 + 𝟐 الصورة من منهما كل مركبٌن عددٌن ضرب حاصل الى+أي: 𝟐 + 𝟐 = 𝟐 − 𝟐 𝟐 = − + ( مثال13)/حاالك للًٌأت مماالصورة من عاملٌن ضرب حاصل الى+حٌث,نسبٌة أعداد. 𝟏𝟎 𝟓𝟑 𝟑𝟗 𝟏𝟎 = 𝟗 + 𝟏 = 𝟗 − 𝟐 = 𝟑 − 𝟑 + 𝟓𝟑 = 𝟒𝟗 + 𝟒 = 𝟒𝟗 − 𝟒 𝟐 = 𝟕 − 𝟐 𝟕 + 𝟐 𝟑𝟗 = 𝟑𝟔 + 𝟑 = 𝟑𝟔 − 𝟑 𝟐 = 𝟔 − 𝟑 𝟔 + 𝟑
- 11. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 10 − تمارين س1/المركب للعدد العادٌة بالصٌغة ًٌأت مما االك ضع: 𝟓 , 𝟔 , 𝟏𝟐𝟒 , 𝟗𝟗𝟗 , 𝟒 +𝟏 , 𝟐 + 𝟑 𝟐 + 𝟏𝟐 + 𝟐 , 𝟏𝟎 + 𝟑 𝟎 + 𝟔 , 𝟏 + 𝟒 − 𝟏 − 𝟒 , 𝟏𝟐 + , 𝟑 + 𝟒 𝟑 − 𝟒 , 𝟐 + 𝟑 , ( 𝟑 + 𝟏 + ) 𝟑 , 𝟐 + 𝟑 𝟏 − 𝟏 + 𝟒 𝟒 + , 𝟏 + 𝟑 + 𝟏 − 𝟑 𝟓 = 𝟒 . = 𝟏 . = = 𝟎 + 𝟔 = 𝟒 . 𝟐 = 𝟏 −𝟏 = −𝟏 = −𝟏 + 𝟎 𝟏𝟐𝟒 = 𝟒 𝟑𝟏 = 𝟏 𝟑𝟏 = 𝟏 = 𝟏 + 𝟎 𝟗𝟗𝟗 = 𝟒 𝟐𝟒𝟗 . 𝟑 = 𝟏 𝟐𝟒𝟗 . 𝟐 . = 𝟏. −𝟏 . = − = 𝟎 − 𝟒 +𝟏 = 𝟒 . = 𝟒 . = 𝟏 = = 𝟎 + 𝟐 + 𝟑 𝟐 + 𝟏𝟐 + 𝟐 = 𝟒 + 𝟏𝟐 + 𝟗 𝟐 + 𝟏𝟐 + 𝟐 = 𝟕 + 𝟏𝟒 𝟏𝟎 + 𝟑 𝟎 + 𝟔 = 𝟎 + 𝟔𝟎 + 𝟎 + 𝟏𝟖 𝟐 = −𝟏𝟖 + 𝟔𝟎 𝟏 + 𝟒 − 𝟏 − 𝟒 = 𝟏 + 𝟐 𝟐 − 𝟏 − 𝟐 𝟐 = 𝟏 + 𝟐 + 𝟐 𝟐 − 𝟏 − 𝟐 + 𝟐 𝟐 = 𝟐 𝟐 − −𝟐 𝟐 = 𝟒 𝟐 − 𝟒 𝟐 = 𝟎 = 𝟎 + 𝟎 𝟏𝟐 + = 𝟏𝟐 + − − = −𝟏𝟐 − 𝟐 − 𝟐 = 𝟏 − 𝟏𝟐 𝟏 = 𝟏 − 𝟏𝟐 𝟑 + 𝟒 𝟑 − 𝟒 = 𝟑 + 𝟒 𝟑 − 𝟒 𝟑 + 𝟒 𝟑 + 𝟒 = 𝟗 + 𝟏𝟐 + 𝟏𝟐 + 𝟏𝟔 𝟐 𝟑 𝟐 + 𝟒 𝟐 = −𝟕 + 𝟐𝟒 𝟗 + 𝟏𝟔 = −𝟕 𝟐𝟓 + 𝟐𝟒 𝟐𝟓 𝟐 + 𝟑 = 𝟐 + 𝟑 𝟐 − 𝟑 𝟐 − 𝟑 = 𝟐 − 𝟑 𝟐 𝟐 𝟐 + 𝟑 𝟐 = 𝟑 + 𝟐 𝟒 + 𝟗 = 𝟑 + 𝟐 𝟏𝟑 = 𝟑 𝟏𝟑 + 𝟐 𝟏𝟑 ( 𝟑 + 𝟏 + ) 𝟑 = ( 𝟑 + 𝟏 + 𝟏 − 𝟏 − ) 𝟑 = . 𝟑 − 𝟑 + − 𝟐 𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟐 / 𝟑 = ( 𝟒 − 𝟐 𝟐 ) 𝟑 = 𝟐 − 𝟑 = 𝟐 − 𝟐 𝟐 − = 𝟒 − 𝟒 + 𝟐 𝟐 − = 𝟑 − 𝟒 𝟐 − = 𝟔 − 𝟑 − 𝟖 + 𝟒 𝟐 = 𝟐 − 𝟏𝟏 𝟐 + 𝟑 𝟏 − 𝟏 + 𝟒 𝟒 + = 𝟐 + 𝟖 + 𝟑 + 𝟏𝟐 𝟐 𝟒 + − 𝟒 − 𝟐 = −𝟏𝟎 + 𝟏𝟏 𝟓 − 𝟑 = −𝟏𝟎 + 𝟏𝟏 𝟓 − 𝟑 𝟓 + 𝟑 𝟓 + 𝟑 = −𝟓𝟎 − 𝟑𝟎 + 𝟓𝟓 + 𝟑𝟑 𝟐 𝟓 𝟐 + 𝟑 𝟐 = −𝟖𝟑 + 𝟐𝟓 𝟐𝟓 + 𝟗 = −𝟖𝟑 + 𝟐𝟓 𝟑𝟒 = −𝟖𝟑 𝟑𝟒 + 𝟐𝟓 𝟑𝟒 𝟏 + 𝟑 + 𝟏 − 𝟑 = 𝟏 + 𝟐 𝟏 + + 𝟏 − 𝟐 𝟏 − = 𝟏 + 𝟐 + 𝟐 𝟏 + + 𝟏 − 𝟐 + 𝟐 𝟏 − = 𝟐 + 𝟐 𝟐 − 𝟐 + 𝟐 𝟐 = 𝟒 𝟐 = −𝟒 = −𝟒 + 𝟎
- 12. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 11 س2/لٌمة جدمن كل,: األتٌة المعادالت تحممان اللتٌن الحمٌمٌتٌن + 𝟓 = 𝟐 + + 𝟐 + 𝟓 = 𝟐 𝟐 + 𝟒 + + 𝟐 𝟐 + 𝟓 = 𝟐 𝟐 − 𝟐 + 𝟒 + + 𝟓 = 𝟐 𝟐 − 𝟐 + 𝟓 = 𝟐 𝟐 − 𝟐 معادلة① 𝟓 = 𝟓 = 𝟏 معادلة① في نعوض = 𝟐 𝟏 𝟐 − 𝟐 = 𝟐 − 𝟐 = 𝟎 = 𝟎 𝟖 = + 𝟐 + 𝟐 + 𝟏 𝟖 = + 𝟐 + 𝟐 + 𝟒 𝟐 + 𝟏 𝟖 = + 𝟐 + 𝟐 − 𝟑 𝟖 = − 𝟑 + 𝟐 + 𝟐 − 𝟑 = 𝟎 = 𝟑 = 𝟑 معادلة① 𝟐 + 𝟐 = 𝟖 𝟐 ⇒ + = 𝟒 = 𝟒 − ② معادلة① في نعوض 𝟒 − = 𝟑 𝟒 − 𝟐 = 𝟑 𝟐 − 𝟒 + 𝟑 = 𝟎 − 𝟑 − 𝟏 = 𝟎 − 𝟑 = 𝟎 = 𝟑 معادلة في نعوض = 𝟏 − 𝟏 = 𝟎 = 𝟏 معادلة في نعوض = 𝟑 ( 𝟏 − 𝟏 + ) + + = 𝟏 + 𝟐 𝟐 + = 𝟏 + 𝟐 𝟐 − ( 𝟏 − 𝟏 + ) = 𝟏 + 𝟒 + 𝟒 𝟐 − ( 𝟏 − 𝟏 + 𝟏 − 𝟏 − ) = −𝟑 + 𝟒 − . 𝟏 − − + 𝟐 𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟐 / + = −𝟑 + 𝟒 − ( −𝟐 𝟐 ) = −𝟑 + 𝟒 + + = −𝟑 + 𝟓 = −𝟑 = 𝟓 𝟐 − 𝟏 + + 𝟑 − 𝟐 + = 𝟏 [ 𝟐 − 𝟏 + 𝟏 − 𝟏 − ] + [ 𝟑 − 𝟐 + 𝟐 − 𝟐 − ] = 𝟒 0 𝟐 − 𝟐 − + 𝟐 𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟐 1 + 0 𝟔 − 𝟑 − 𝟐 + 𝟐 𝟐 𝟐 + 𝟏 𝟐 1 = 𝟑 [ 𝟏 − 𝟑 𝟐 ] + [ 𝟓 − 𝟓 𝟓 ] = − ( 𝟏𝟎 بالعدد نضرب ) ⇒ 𝟓 𝟏 − 𝟑 + 𝟐 𝟓 − 𝟓 = −𝟏𝟎 𝟓 − 𝟏𝟓 + 𝟏𝟎 − 𝟏𝟎 = 𝟎 − 𝟏𝟎 𝟓 + 𝟏𝟎 = 𝟎 معادلة① −𝟏𝟓 − 𝟏𝟎 = −𝟏𝟎 معادلة بالجمع أنيآ تحل −𝟏𝟎 = −𝟏𝟎 = 𝟏 معادلة① في نعوض 𝟓 𝟏 + 𝟏𝟎 = 𝟎 𝟏𝟎 = −𝟓 = −𝟓 𝟏𝟎 = −𝟏 𝟐
- 13. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 12 س3/أن أثبت: 𝟏 𝟐 − 𝟐 − 𝟏 𝟐 + 𝟐 = 𝟖 𝟐𝟓 األولى الطريقة 𝟏 𝟐 − 𝟐 − 𝟏 𝟐 + 𝟐 = ( 𝟏 𝟐 − ) 𝟐 − ( 𝟏 𝟐 + ) 𝟐 ( 𝟏 𝟐 − 𝟐 + 𝟐 + ) 𝟐 − ( 𝟏 𝟐 + 𝟐 − 𝟐 − ) 𝟐 ( 𝟐 + 𝟐 𝟐 + 𝟏 𝟐 ) 𝟐 − ( 𝟐 − 𝟐 𝟐 + 𝟏 𝟐 ) 𝟐 ( 𝟐 + 𝟓 ) 𝟐 − ( 𝟐 − 𝟓 ) 𝟐 = . 𝟒 + 𝟒 + 𝟐 𝟐𝟓 / − . 𝟒 − 𝟒 + 𝟐 𝟐𝟓 / = ( 𝟑 + 𝟒 𝟐𝟓 ) − ( 𝟑 − 𝟒 𝟐𝟓 ) 𝟑 + 𝟒 − 𝟑 + 𝟒 𝟐𝟓 = 𝟖 𝟐𝟓 الثانية الطريقة 𝟏 𝟐 − 𝟐 − 𝟏 𝟐 + 𝟐 = 𝟐 + 𝟐 − 𝟐 − 𝟐 𝟐 − 𝟐 𝟐 + 𝟐 = 𝟒 + 𝟒 + 𝟐 − 𝟒 − 𝟒 + 𝟐 𝟒 − 𝟒 + 𝟐 𝟒 + 𝟒 + 𝟐 𝟑 + 𝟒 − 𝟑 − 𝟒 𝟑 − 𝟒 𝟑 + 𝟒 = 𝟑 + 𝟒 − 𝟑 + 𝟒 𝟑 𝟐 + 𝟒 𝟐 = 𝟖 𝟗 + 𝟏𝟔 = 𝟖 𝟐𝟓 الثالثة الطريقة 𝟏 𝟐 − 𝟐 − 𝟏 𝟐 + 𝟐 = 𝟏 𝟒 − 𝟒 + 𝟐 − 𝟏 𝟒 + 𝟒 + 𝟐 = 𝟏 𝟑 − 𝟒 − 𝟏 𝟑 + 𝟒 ( 𝟏 𝟑 − 𝟒 𝟑 + 𝟒 𝟑 + 𝟒 ) − ( 𝟏 𝟑 + 𝟒 𝟑 − 𝟒 𝟑 − 𝟒 ) = ( 𝟑 + 𝟒 𝟑 𝟐 + 𝟒 𝟐 ) − ( 𝟑 − 𝟒 𝟑 𝟐 + 𝟒 𝟐 ) ( 𝟑 + 𝟒 𝟗 + 𝟏𝟔 ) − ( 𝟑 − 𝟒 𝟗 + 𝟏𝟔 ) = ( 𝟑 + 𝟒 𝟐𝟓 ) − ( 𝟑 − 𝟒 𝟐𝟓 ) = 𝟑 + 𝟒 − 𝟑 + 𝟒 𝟐𝟓 = 𝟖 𝟐𝟓 وزاري2012/د3 𝟏 − 𝟐 𝟏 + + 𝟏 + 𝟐 𝟏 − = −𝟐 األولى الطريقة 𝟏 − 𝟑 + 𝟏 + 𝟑 𝟏 + 𝟏 − = 𝟏 − 𝟐 𝟏 − + 𝟏 + 𝟐 𝟏 + 𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟐 𝟏 − 𝟐 + 𝟐 𝟏 − + 𝟏 + 𝟐 + 𝟐 𝟏 + 𝟏 + 𝟏 = −𝟐 𝟏 − + 𝟐 𝟏 + 𝟐 −𝟐 + 𝟐 𝟐 + 𝟐 + 𝟐 𝟐 𝟐 = 𝟐 𝟐 + 𝟐 𝟐 𝟐 = −𝟐 − 𝟐 𝟐 = −𝟒 𝟐 = −𝟐
- 14. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 13 الثانية الطريقة 𝟏 − 𝟐 𝟏 + + 𝟏 + 𝟐 𝟏 − = 𝟏 − 𝟏 − 𝟏 + + 𝟏 + 𝟏 + 𝟏 − ( 𝟏 − 𝟏 + ) 𝟏 − + ( 𝟏 + 𝟏 − ) 𝟏 + = ( 𝟏 − 𝟏 + 𝟏 − 𝟏 − ) 𝟏 − + ( 𝟏 + 𝟏 − 𝟏 + 𝟏 + ) 𝟏 + . 𝟏 − − + 𝟐 𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟐 / 𝟏 − + . 𝟏 + + + 𝟐 𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟐 / 𝟏 + = ( −𝟐 𝟐 ) 𝟏 − + ( 𝟐 𝟐 ) 𝟏 + − 𝟏 − + 𝟏 + = − + 𝟐 + + 𝟐 = 𝟐 + 𝟐 = −𝟏 − 𝟏 = −𝟐 الثالثة الطريقة 𝟏 − 𝟐 𝟏 + + 𝟏 + 𝟐 𝟏 − = 𝟏 − 𝟐 + 𝟐 𝟏 + + 𝟏 + 𝟐 + 𝟐 𝟏 − = −𝟐 𝟏 + + 𝟐 𝟏 − أن تستطٌع نا الطالب عزٌزي الحظ)الممامات (توحٌد المضاعف توجد أو بالمرافك جزء كل تضرب −𝟐 𝟏 − + 𝟐 𝟏 + 𝟏 + 𝟏 − = −𝟐 + 𝟐 𝟐 + 𝟐 + 𝟐 𝟐 𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟐 = 𝟐 𝟐 + 𝟐 𝟐 𝟏 + 𝟏 = −𝟐 − 𝟐 𝟐 = −𝟒 𝟐 = −𝟐 الرابعة الطريقة 𝟏 − 𝟐 𝟏 + + 𝟏 + 𝟐 𝟏 − = 0 𝟏 − 𝟐 𝟏 + 𝟏 − 𝟏 − 1 + 0 𝟏 + 𝟐 𝟏 − 𝟏 + 𝟏 + 1 = 0 𝟏 − 𝟑 𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟐 1 + 0 𝟏 + 𝟑 𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟐 1 = 0 𝟏 − 𝟐 𝟏 − 𝟏 + 𝟏 1 + 0 𝟏 + 𝟐 𝟏 + 𝟏 + 𝟏 1 = 0 𝟏 − 𝟐 + 𝟐 𝟏 − 𝟐 1 + 0 𝟏 + 𝟐 + 𝟐 𝟏 + 𝟐 1 = 0 −𝟐 𝟏 − 𝟐 1 + 0 𝟐 𝟏 + 𝟐 1 = 0 −𝟐 + 𝟐 𝟐 𝟐 1 + 0 𝟐 + 𝟐 𝟐 𝟐 1 = [ −𝟐 − 𝟐 𝟐 ] + [ −𝟐 + 𝟐 𝟐 ] = −𝟏 − − 𝟏 + = −𝟐 𝟏 − 𝟏 − 𝟐 𝟏 − 𝟑 = 𝟒 𝟏 − 𝟏 − 𝟐 𝟏 − 𝟑 = 𝟏 − 𝟏 + 𝟏 [𝟏 − − ] 𝟏 − 𝟐 [𝟏 + ] = 𝟏 − 𝟐 + 𝟐 = 𝟐 + 𝟐 − 𝟐 − 𝟐 𝟐 = 𝟐 − 𝟐 𝟐 = 𝟐 + 𝟐 = 𝟒 س4/االززك زلزحلزدادزاألع زنزم𝟐𝟗 , 𝟏𝟐𝟓 , 𝟒𝟏 , 𝟖𝟓زنزم زاملٌنزع زربزض زلزحاص زىزال الصورة+حٌث,نسبٌان عددان: 𝟐𝟗 = 𝟐𝟓 + 𝟒 = 𝟐𝟓 − 𝟒 𝟐 = 𝟓 − 𝟐 𝟓 + 𝟐 𝟏𝟐𝟓 = 𝟏𝟐𝟏 + 𝟒 = 𝟏𝟐𝟏 − 𝟒 𝟐 = 𝟏𝟏 − 𝟐 𝟏𝟏 + 𝟐 𝟒𝟏 = 𝟐𝟓 + 𝟏𝟔 = 𝟐𝟓 − 𝟏𝟔 𝟐 = 𝟓 − 𝟒 𝟓 + 𝟒 𝟖𝟓 = 𝟖𝟏 + 𝟒 = 𝟖𝟏 − 𝟒 𝟐 = 𝟗 − 𝟐 𝟗 + 𝟐
- 15. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 14 س5/لٌمة جد,أن علمت أذا 𝟔 + , 𝟑+ 𝟐− مترافمان. نغٌرإشارةًالتخٌل للعدد والممام البسط 𝟑+ 𝟐− المعالة ونحل متساوٌان العددان ٌصبح ًلك. 𝟔 + = 𝟑 − 𝟐 + 𝟔 𝟐 + = + 𝟑 − + = 𝟔 𝟐 + 𝟑 − + = 𝟔 𝟐 + 𝟑 − 𝟑 + 𝟑 + = 𝟔 𝟔 + 𝟐 + 𝟑 + 𝟐 𝟑 𝟐 + 𝟏 𝟐 = 𝟔 𝟓 + 𝟓 𝟗 + 𝟏 = 𝟑𝟎 + 𝟑𝟎 𝟏𝟎 + = 𝟑 + 𝟑 = 𝟑 , = 𝟑 ****************************************************************** محلولة أضافية أمثلة مثال/الجبرٌة أو العادٌة بالصٌغة أكتب: ًٌأت مما كل 𝟏 𝟓 + 𝟑 𝟏 + + 𝟐 − 𝟐 𝟓 + 𝟓 + 𝟑 + 𝟑 𝟐 + 𝟒 − 𝟒 + 𝟐 = 𝟐 + 𝟖 + 𝟑 − 𝟒 = 𝟓 + 𝟒 𝟐 . 𝟑 − 𝟏 + 𝟑 / 𝟗 . 𝟑 − 𝟏 + 𝟑 / 𝟗 = . 𝟑 − 𝟏 + 𝟑 𝟏 − 𝟑 𝟏 − 𝟑 / 𝟗 = ( 𝟑 − 𝟑 − + 𝟑 𝟐 𝟏 𝟐 + 𝟑 𝟐 ) 𝟗 = ( −𝟒 𝟒 ) 𝟗 = − 𝟗 = − 𝟖 = − = 𝟎 − 𝟑 𝟏 − −𝟑 𝟐 + 𝟐 − −𝟑 𝟐 𝟏 − 𝟑 𝟐 + 𝟐 − 𝟑 𝟐 = 𝟏 − 𝟐 𝟑 + 𝟑 𝟐 + 𝟒 − 𝟒 𝟑 + 𝟑 𝟐 −𝟐 − 𝟐 𝟑 + 𝟏 − 𝟒 𝟑 = −𝟏 − 𝟔 𝟑 مثال/مركبٌن عددٌن جدمترافمٌنمجموعهما𝟔 =ضربهما وحاصل𝟏𝟎 = أن نفرضهو العدد𝟏 = +هو مرافقه مركب عدد𝟐 = − 𝟏 + 𝟐 = 𝟐 𝟔 = 𝟐 = 𝟑 𝟏. 𝟐 = 𝟐 + 𝟐 𝟏𝟎 = 𝟑 𝟐 + 𝟐 𝟐 = 𝟏 = 𝟏 ∴هما العددان𝟑 −و𝟑 +
- 16. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 15 مثال/أكتبالعدد𝟑 + 𝟐 −𝟐 +الدٌكارتٌة بالصٌغة له ًالضرب النظٌر جد ثم العادٌة بالصٌغة. 𝟑 + 𝟐 −𝟐 + = −𝟔 + 𝟑 − 𝟒 + 𝟐 𝟐 = −𝟖 − االجبرية الصيغة 𝟏 −𝟖 − = 𝟏 −𝟖 − −𝟖 + −𝟖 + = −𝟖 + −𝟖 𝟐 + 𝟏 𝟐 = −𝟖 𝟔𝟓 + 𝟏 𝟔𝟓 = ( −𝟖 𝟔𝟓 , 𝟏 𝟔𝟓 ) الديكارتية الصيغة مثال/كان أذا= −𝟏 + 𝟐المعادلة لٌمة فأوجد𝟐 + 𝟐 + 𝟓 𝟐 + 𝟐 + 𝟓 = −𝟏 + 𝟐 𝟐 + 𝟐 −𝟏 + 𝟐 + 𝟓 = 𝟏 − 𝟒 + 𝟒 𝟐 + −𝟐 + 𝟒 + 𝟓 = −𝟑 − 𝟒 − 𝟐 + 𝟒 + 𝟓 = 𝟎 = 𝟎 + 𝟎 مثال/كان أذاℂوٌ̅حمك الذي المركب العدد جد له مرافك𝟐 + 𝟑=𝟑 + ̅ = + ̅ = − 𝟑 + + − = 𝟐 + 𝟑 𝟑 + 𝟑 + − = 𝟐 + 𝟑 𝟑 + = 𝟑 𝟒 = 𝟑 = 𝟑 𝟒 𝟑 − = 𝟐 𝟐 = 𝟐 = 𝟏 = + = 𝟑 𝟒 + مثال/كان أذا= 𝟏𝟑− 𝟒+ ,= 𝟕− 𝟐− أن أثبت,مترافمانثمر الممدا أحسب𝟐 + 𝟐 𝟐 . الحقيقية األعداد مجموعة الى ينتمي والضرب الجمع عملية ناتج أن نثبت = 𝟏𝟑 − 𝟒 + = 𝟏𝟑 − 𝟒 + 𝟒 − 𝟒 − = 𝟓𝟐 − 𝟏𝟑 − 𝟒 + 𝟐 𝟒 𝟐 + 𝟏 𝟐 = 𝟓𝟏 − 𝟏𝟕 𝟏𝟕 = 𝟓𝟏 𝟏𝟕 − 𝟏𝟕 𝟏𝟕 = 𝟑 − = 𝟕 − 𝟐 − = 𝟕 − 𝟐 − 𝟐 + 𝟐 + = 𝟏𝟒 + 𝟕 − 𝟐 − 𝟐 𝟐 𝟐 + 𝟏 𝟐 = 𝟏𝟓 + 𝟓 𝟓 = 𝟑 + 𝟑 + + 𝟑 − = 𝟔 𝟑 + 𝟑 − = 𝟑 𝟐 + 𝟏 𝟐 = 𝟗 + 𝟏 = 𝟏𝟎 , مترافقان 𝟐 + 𝟐 = + = 𝟏𝟎 𝟔 = 𝟔𝟎
- 17. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 16 مثال/)(المرافك المنسب بالعامل الضرب بدون الجبرٌة أو العادٌة بالصٌغة أكتب 𝟓 𝟏 − 𝟐 𝟓 𝟏 − 𝟐 = 𝟏 + 𝟒 𝟏 − 𝟐 = 𝟏 − 𝟒 𝟐 𝟏 − 𝟐 = 𝟏 − 𝟐 𝟏 + 𝟐 𝟏 − 𝟐 = 𝟏 + 𝟐 𝟓 𝟐 − 𝟓 𝟐 − = 𝟒 + 𝟏 𝟐 − = 𝟒 − 𝟐 𝟐 − = 𝟐 − 𝟐 + 𝟐 − = 𝟐 + 𝟏𝟑 𝟐 + 𝟑 𝟏𝟑 𝟐 + 𝟑 = 𝟒 + 𝟗 𝟐 + 𝟑 = 𝟒 − 𝟗 𝟐 𝟐 + 𝟑 = 𝟐 − 𝟑 𝟐 + 𝟑 𝟐 + 𝟑 = 𝟐 − 𝟑 𝟏𝟑 𝟑 + 𝟐 𝟏𝟑 𝟑 + 𝟐 = 𝟗 + 𝟒 𝟑 + 𝟐 = 𝟗 − 𝟒 𝟐 𝟑 + 𝟐 = 𝟑 − 𝟐 𝟑 + 𝟐 𝟑 + 𝟐 = 𝟑 − 𝟐 𝟏𝟎 𝟏 + 𝟐 𝟏𝟎 𝟏 + 𝟐 = 𝟐 𝟓 𝟏 + 𝟐 = 𝟐 𝟏 + 𝟒 𝟏 + 𝟐 = 𝟐 𝟏 − 𝟒 𝟐 𝟏 + 𝟐 = 𝟐 𝟏 − 𝟐 𝟏 + 𝟐 𝟏 + 𝟐 = 𝟐 𝟏 − 𝟐 𝟏𝟎 𝟏 + 𝟐 = 𝟐 − 𝟒 𝟏𝟎 𝟐 + 𝟏𝟎 𝟐 + = 𝟐 𝟓 𝟐 + = 𝟐 𝟒 + 𝟏 𝟐 + = 𝟐 𝟒 − 𝟐 𝟐 + = 𝟐 𝟐 − 𝟐 + 𝟐 + = 𝟐 𝟐 − = 𝟒 − 𝟐 مثال/مركبٌن لعددٌن عاملٌن الى حلل: ًٌأت مما كل 𝟏 𝟐 + 𝟒 𝟐 + 𝟒 = 𝟐 − 𝟒 𝟐 = − 𝟐 + 𝟐 𝟐 𝟐 + 𝟐𝟓 𝟐 𝟐 + 𝟐𝟓 𝟐 = 𝟐 − 𝟐𝟓 𝟐 𝟐 = − 𝟓 + 𝟓 𝟑 𝟑 − 𝟔𝟒 𝟑 − 𝟔𝟒 = 𝟑 + 𝟔𝟒 𝟑 = + 𝟒 𝟐 − 𝟒 − 𝟏𝟔 𝟒 𝟑 + 𝟏 𝟐𝟕 𝟑 + 𝟏 𝟐𝟕 = 𝟑 − 𝟏 𝟐𝟕 𝟑 = ( − 𝟏 𝟑 ) ( 𝟐 + 𝟏 𝟑 + 𝟏 𝟗 𝟐 ) 𝟑 + 𝟏 𝟐𝟕 = ( − 𝟏 𝟑 ) ( 𝟐 + 𝟏 𝟑 − 𝟏 𝟗 ) 𝟓 𝟐 − + 𝟏𝟐 𝟐 − + 𝟏𝟐 = 𝟐 − − 𝟏𝟐 𝟐 = − 𝟒 + 𝟑 𝟔 𝟐 + 𝟕 − 𝟏𝟎 𝟐 + 𝟕 + 𝟏𝟎 𝟐 = + 𝟓 + 𝟐 𝟕 − 𝟐 𝟐 + 𝟒 − 𝟐 𝟐 + 𝟒 = − 𝟐 𝟐 − 𝟒 𝟐 = − 𝟐 − 𝟐 − 𝟐 + 𝟐
- 18. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 17 مثال/لٌمة أوجد,المعادلة تحمك ًوالت الحمٌمٌتٌن: ًٌأت مما كل ًف 𝟑 + 𝟐 𝟐 = + 𝟑 𝟐 𝟗 + 𝟏𝟐 + 𝟒 𝟐 = 𝟐 + 𝟔 + 𝟗 𝟐 𝟗 + 𝟏𝟐 − 𝟒 = 𝟐 + 𝟔 − 𝟗 𝟗 − 𝟒 = 𝟐 − 𝟗 𝟓 = 𝟐 − 𝟗 = 𝟐 − 𝟗 𝟓 معادلة 𝟏𝟐 = 𝟔 𝟐 = معادلة① في نعوض = 𝟐 − 𝟗 𝟓 = 𝟐 𝟐 − 𝟗 𝟓 = 𝟒 𝟐 − 𝟗 𝟓 𝟓 = 𝟒 𝟐 − 𝟗 𝟒 𝟐 − 𝟓 − 𝟗 = 𝟎 𝟒 𝟐 − 𝟓 − 𝟗 = 𝟎 𝟒 − 𝟗 + 𝟏 = 𝟎 𝟒 − 𝟗 = 𝟎 𝟒 = 𝟗 = 𝟗 𝟒 = 𝟐 = 𝟐 ( 𝟗 𝟒 ) = 𝟗 𝟐 + 𝟏 = 𝟎 = −𝟏 = 𝟐 = 𝟐 −𝟏 = −𝟐 + 𝟓 = 𝟐 + + + 𝟓 = 𝟐 + + + 𝟓 = 𝟐 𝟐 + 𝟐 + + 𝟐 + 𝟓 = 𝟐 𝟐 + 𝟑 − 𝟏 = 𝟐 𝟐 − 𝟏 معادلة 𝟓 = 𝟑 = 𝟓 𝟑 معادلة① في نعوض = 𝟐 ( 𝟓 𝟑 ) 𝟐 − 𝟏 = 𝟐 ( 𝟐𝟓 𝟗 ) − 𝟏 = 𝟓𝟎 𝟗 − 𝟏 = 𝟓𝟎 − 𝟗 𝟗 = 𝟒𝟏 𝟗 + 𝟐 − = 𝟖 + + = 𝟖 + 𝟐 − = 𝟖 + 𝟐 − 𝟐 + 𝟐 + = 𝟏𝟔 + 𝟖 + 𝟐 + 𝟐 𝟐 𝟐 + 𝟏 𝟐 = 𝟏𝟓 + 𝟏𝟎 𝟓 = 𝟑 + 𝟐 + = 𝟑 + 𝟐 = 𝟑 = 𝟐 + + = 𝟏 + = 𝟏 + = 𝟏 + − − = − 𝟐 + 𝟐 + = − 𝟐 + 𝟐 = 𝟐 + 𝟐 = − 𝟐 + 𝟐
- 19. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 18 + + − = 𝟏𝟑 − 𝟐 + + 𝟐 − = 𝟏𝟑 − 𝟐 + 𝟐 + − = 𝟏𝟑 − 𝟐 + 𝟐 = 𝟏𝟑 معادلة − = −𝟏 = + 𝟏 معادلة ① معادلة②في نعوض 𝟐 + + 𝟏 𝟐 = 𝟏𝟑 𝟐 + 𝟐 + 𝟐 + 𝟏 = 𝟏𝟑 𝟐 𝟐 + 𝟐 − 𝟏𝟐 = 𝟎 (𝟐 على المعادلة نقسم ) ⇒ 𝟐 + − 𝟔 = + 𝟑 − 𝟐 = 𝟎 + 𝟑 = 𝟎 = −𝟑 = + 𝟏 = −𝟑 + 𝟏 = −𝟐 − 𝟐 = 𝟎 = 𝟐 = + 𝟏 = 𝟐 + 𝟏 = 𝟑 𝟐 + − + = 𝟗 𝟐 + 𝟒𝟗 𝟑 + 𝟕 −𝟐 + 𝟐 − 𝟐 + 𝟐 = 𝟗 𝟐 − 𝟒𝟗 𝟐 𝟑 + 𝟕 −𝟑 + 𝟐 − 𝟐 = 𝟑 − 𝟕 𝟑 + 𝟕 𝟑 + 𝟕 −𝟑 + 𝟐 − 𝟐 = 𝟑 − 𝟕 −𝟑 = 𝟑 − = معادلة 𝟐 − 𝟐 = −𝟕 𝟐 + 𝟕 = 𝟐 𝟐 = 𝟗 = 𝟑 معادلة① في نعوض = − = − 𝟑 = 𝟑 س1/حللًٌأت مما كلمركبٌن لعددٌن عاملٌن الى: 𝟒 𝟑 + 𝟏 𝟏𝟐𝟓 𝟏 𝟐 + 𝟗 𝟓 𝟐 − + 𝟔𝟐 𝟐 + 𝟏𝟔 𝟐 𝟔 𝟐 + 𝟕 − 𝟏𝟐𝟑 𝟑 − 𝟖 𝟖 𝟑 − 𝟐 𝟐 + 𝟗𝟕 − 𝟏 𝟐 + 𝟒
- 20. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 19 س2/لٌمة أوجد,المعادلة تحمك ًوالت الحمٌمٌتٌن: ًٌأت مما كل ًف + 𝟐 = 𝟐 + 𝟐 𝟒 + 𝟐 𝟏 + 𝟑 = 𝟏 + −𝟏 = 𝟏 + 𝟑 𝟏 − 𝟑 𝟏 𝟏 + = + 𝟐 𝟏 + 𝟑 + = 𝟓 + 𝟐 −𝟐 س3/المركب للعدد العادٌة بالصٌغة ًٌل مما كال ضع: 𝟓 + 𝟐 −𝟐 𝟑 + 𝟒 −𝟏 𝟏 + 𝟐 −𝟐 𝟑 + 𝟒 𝟐 ****************************************************************** المركب للعدد التربٌعٌة الجذور كان أذا𝟐 =فأن=د للعد التربٌعٌة الجذور ً وكانت أذا أما𝟐 = 𝟒فأن= 𝟐زو التالٌة األمثلة الحظ طرٌمتان توجد المركب للعدد التربٌعٌة الجذور وألٌجاد المعادلة جذري احد. ( مثال14)/للعدد التربٌعٌة الجذور جد= 𝟖 + 𝟔 الطرٌمة①/للعدد ًالتربٌع الجذر أن نفرض(c)و+ + 𝟐 = 𝟖 + 𝟔 𝟐 + 𝟐 + 𝟐 𝟐 = 𝟖 + 𝟔 𝟐 − 𝟐 + 𝟐 = 𝟖 + 𝟔 𝟐 − 𝟐 = 𝟖 معادلة① 𝟐 = 𝟔 = 𝟑 = 𝟑 معادلة② ① معادلة②في نعوض 𝟐 − 𝟗 𝟐 = 𝟖 ( 𝟐 )نضرب ⇒ 𝟒 − 𝟗 = 𝟖 𝟐 𝟒 − 𝟖 𝟐 − 𝟗 = 𝟎 𝟐 − 𝟗 𝟐 + 𝟏 = 𝟎 𝟐 = 𝟗 = 𝟑 معادلة② في نعوض = 𝟑 = 𝟑 𝟑 = 𝟏 𝟐 + 𝟏 = 𝟎 𝟐 = −𝟏 يهمل 𝟑 + , − 𝟑 − هما الجذران الطرٌمة②/نجزئعدد الى ًالحمٌم الجزءٌن 𝟖 + 𝟔 = 𝟗 + 𝟔 − 𝟏 = 𝟗 + 𝟔 + 𝟐 = 𝟑 + 𝟐 بالجذر ⇒ = 𝟑 + 𝟑 + , − 𝟑 − هما الجذران
- 21. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 20 مالحظة لعدد التربٌعٌة الجذور أٌجاد عندمركبعلى ٌحتويزو الجزذر نفرض+كمزا الحزل ونكمزل نربعزه ثزم ًالتال المثال ًف. ( مثال51)/لؤلعداد التربٌعٌة الجذور جد:𝟖 , − , −𝟏𝟕, −𝟐𝟓 𝟖 الطرٌمة①/للعدد ًالتربٌع الجذر أن نفرض𝟖و+ 𝟖 = + 𝟐 𝟖 = 𝟐 + 𝟐 + 𝟐 𝟐 𝟖 = 𝟐 − 𝟐 + 𝟐 𝟐 − 𝟐 = 𝟎 معادلة① 𝟐 = 𝟖 = 𝟒 = 𝟒 معادلة② ① معادلة②في نعوض 𝟐 − 𝟏𝟔 𝟐 = 𝟎 ( 𝟐 )نضرب ⇒ 𝟒 − 𝟏𝟔 = 𝟎 𝟐 − 𝟒 𝟐 + 𝟒 = 𝟎 𝟐 − 𝟒 = 𝟎 𝟐 = 𝟒 = 𝟐 ② معادلة في نعوضها = 𝟒 = 𝟒 𝟐 = 𝟐 𝟐 + 𝟒 = 𝟎 𝟐 = −𝟒 تهمل 𝟐 + 𝟐 , −𝟐 − 𝟐 هما الجذران الطريقة②/ 𝟖 = 𝟒 + 𝟖 − 𝟒 = 𝟒 + 𝟖 + 𝟒 𝟐 = 𝟐 + 𝟐 𝟐 بالجذر ⇒ 𝟐 + 𝟐 𝟐 + 𝟐 , −𝟐 − 𝟐 هما الجذران − الطرٌمة①/للعدد ًالتربٌع الجذر أن نفرض−و+ − = + 𝟐 − = 𝟐 + 𝟐 + 𝟐 𝟐 − = 𝟐 − 𝟐 + 𝟐 𝟐 − 𝟐 = 𝟎 معادلة① 𝟐 = −𝟏 = −𝟏 𝟐 = −𝟏 𝟐 معادلة② ① معادلة②في نعوض 𝟐 − 𝟏 𝟒 𝟐 = 𝟎 (𝟒 𝟐 )نضرب ⇒ 𝟒 𝟒 − 𝟏 = 𝟎 𝟐 𝟐 − 𝟏 𝟐 𝟐 + 𝟏 = 𝟎 𝟐 𝟐 − 𝟏 = 𝟎 𝟐 𝟐 = 𝟏 𝟐 = 𝟏 𝟐 = 𝟏 𝟐 ② معادلة في نعوضها = −𝟏 𝟐 = −𝟏 𝟐 ( 𝟏 𝟐 ) = −𝟏 𝟐 𝟐 ( 𝟏 𝟐 ) = 𝟏 𝟐
- 22. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 21 𝟐 𝟐 + 𝟏 = 𝟎 𝟐 𝟐 = −𝟏 𝟐 = −𝟏 𝟐 تهمل −𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟐 , 𝟏 𝟐 − 𝟏 𝟐 هما الجذران الطريقة②/ − = √ 𝟏 𝟐 − − 𝟏 𝟐 = √ 𝟏 𝟐 − + 𝟏 𝟐 𝟐 = √( 𝟏 𝟐 − 𝟏 𝟐 ) 𝟐 = ( 𝟏 𝟐 − 𝟏 𝟐 ) −𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟐 , 𝟏 𝟐 − 𝟏 𝟐 هما الجذران − 𝟏𝟕 𝟐 = −𝟏𝟕 = −𝟏𝟕 = 𝟏𝟕 −𝟏 = 𝟏𝟕 𝟐 = 𝟏𝟕 − 𝟐𝟓 𝟐 = −𝟐𝟓 = −𝟐𝟓 = 𝟐𝟓 −𝟏 = 𝟐𝟓 𝟐 = 𝟓 ًف التربٌعٌة المعادلة حلℂ ال تربٌعٌة معادلة كلٌمالدستور بطرٌمة تحل ًفه التجربة بطرٌمة حلها كناالمث𝟐 + + = 𝟎 حٌث𝟎و, ,فزأن= − 𝟐−𝟒 𝟐 ونالحـزـأن ظــــزـمم كزان أذا هــزـٌالمم دارـزـز 𝟐 − 𝟒ااسالبالمركبزة األعزداد مجموعزة الزى ًتنتمز بالمعادلزة الخاصة الحلول مجموعة فأننوعزان وٌوجزد التربٌعٌة المعادالت حل من. الممٌز / األول النوعٌحتو اليعلى ( مثال16)/التربٌعٌة المعادلة حل𝟐 + 𝟒 + 𝟓 = 𝟎المركبة األعداد مجموعة ًف. فأن الدستور قانون حسب= , = 4 , = 5 = − 𝟐 − 𝟒 𝟐 = −𝟒 𝟏𝟔 − 𝟒 𝟏 𝟓 𝟐 𝟏 = −𝟒 𝟏𝟔 − 𝟐𝟎 𝟐 = −𝟒 −𝟒 𝟐 = −𝟒 𝟒 −𝟏 𝟐 = −𝟒 𝟒 𝟐 𝟐 = −𝟒 𝟐 𝟐 = −𝟐 {−𝟐 + , −𝟐 − } هي المعادلة حل مجموعة
- 23. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 22 مالحظة أن نعلم الدستور لانون منجذريالتربٌعٌة المعادلة𝟐 + + = 𝟎ًالتً الحمٌمٌة معامالتها 𝟏 = − + 𝟐 − 𝟒 𝟐 , 𝟐 = − − 𝟐 − 𝟒 𝟐 𝟏 + 𝟐 = − + 𝟐 − 𝟒 𝟐 + − − 𝟐 − 𝟒 𝟐 = − + 𝟐 − 𝟒 − − 𝟐 − 𝟒 𝟐 𝟏 + 𝟐 = −𝟐 𝟐 𝟏 + 𝟐 = − (الجذرين )مجموع 𝟏. 𝟐 = − + 𝟐 − 𝟒 𝟐 − − 𝟐 − 𝟒 𝟐 𝟏. 𝟐 = 𝟐 + 𝟐 − 𝟒 − 𝟐 − 𝟒 − 𝟐 − 𝟒 𝟐 𝟒 𝟐 = 𝟐 − 𝟐 + 𝟒 𝟒 𝟐 = 𝟒 𝟒 𝟐 = 𝟏. 𝟐 = (الجذرين ضرب حاصل ) وٌمكناالستفادةًٌل وكما التربٌعٌة الجذور أٌجاد ًف أعاله الخاصٌة من: 𝟐 − (الجذرين مجموع ) + (الجذرين ضرب حاصل ) = 𝟎 𝟐 − + = 𝟎 ( مثال71)/ال التربٌعٌة المعادلة جدًتا جذرا𝟐 + 𝟐 −𝟐 − 𝟐 + 𝟐 + 𝟐 = −𝟐 + 𝟐 + −𝟐 + 𝟐 = 𝟎 + 𝟎 الجذرين مجموع −𝟐 − 𝟐 . 𝟐 + 𝟐 = −𝟒 − 𝟒 − 𝟒 − 𝟒 𝟐 = −𝟒 − 𝟖 + 𝟒 = −𝟖 الجذرين ضرب حاصل 𝟐 − (الجذرين مجموع ) + (الجذرين ضرب حاصل ) = 𝟎 𝟐 − 𝟎 + −𝟖 = 𝟎 𝟐 − 𝟖 = 𝟎 التربيعية المعادلة مالحظة ًززالت زةزٌالتربٌع زةزالمعادلًززوالت زةزٌحمٌم زازمعامالتهزذرازج زدزأحا+زثزٌح𝟎زوز زرزاألخ زذرزالج زأنزف −. صحٌح والعكس ( مثال81)/ًالت التربٌعٌة المعادلة كونوأحد حمٌمٌة معامالتهاجذرٌها𝟑 − 𝟒 ∵و حقيقية المعادلة معامالتهو الجذرين أحد𝟑 − 𝟒 ∴ويساوي المرافق هو األخر الجذر𝟑 + 𝟒 𝟑 − 𝟒 + 𝟑 + 𝟒 = 𝟑 + 𝟑 + −𝟒 + 𝟒 = 𝟔 الجذرين مجموع 𝟑 − 𝟒 . 𝟑 + 𝟒 = 𝟗 + 𝟏𝟐 − 𝟏𝟐 − 𝟏𝟔 𝟐 = 𝟗 + 𝟏𝟔 = 𝟐𝟓 الجذرين ضرب حاصل 𝟐 − (الجذرين مجموع ) + (الجذرين ضرب حاصل ) = 𝟎 𝟐 − 𝟔 + 𝟐𝟓 = 𝟎 𝟐 − 𝟔 + 𝟐𝟓 = 𝟎 التربيعية المعادلة
- 24. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 23 − 2 تمارين س1/؟ مترافمان ا جذرا ٌكون منها أي وبٌن األتٌة التربٌعٌة المعادالت حل 𝟐 = −𝟏𝟐 𝟐 = 𝟏𝟐 𝟐 = 𝟏𝟐 𝟐 = 𝟐 𝟑 (مترافقان جذراها ) 𝟐 − 𝟑 + 𝟑 + = 𝟎 = 𝟏 = −𝟑 = 𝟑 + بالدستور تحل = − 𝟐 − 𝟒 𝟐 = − −𝟑 𝟗 − 𝟒 𝟏 𝟑 + 𝟐 𝟏 = 𝟑 𝟗 − 𝟏𝟐 − 𝟒 𝟐 = 𝟑 −𝟑 − 𝟒 𝟐 معادلة① الجذر ممدار نحسب األن−𝟑 − 𝟒نعوضه ثمالمعادلة ًف① + = −𝟑 − 𝟒 الطرفين تربيع ⇒ + 𝟐 = −𝟑 − 𝟒 𝟐 − 𝟐 + 𝟐 = −𝟑 − 𝟒 𝟐 − 𝟐 = −𝟑 معادلة② 𝟐 = −𝟒 = −𝟒 𝟐 = −𝟐 معادلة③ في معادلة③ نعوض 𝟐 − ( −𝟐 ) 𝟐 = −𝟑 𝟐 − 𝟒 𝟐 = −𝟑 ( 𝟐 )نضرب 𝟒 − 𝟒 = −𝟑 𝟐 𝟒 + 𝟑 𝟐 − 𝟒 = 𝟎 𝟐 + 𝟒 𝟐 − 𝟏 = 𝟎 𝟐 + 𝟒 = 𝟎 𝟐 = −𝟒 ()يهمل 𝟐 − 𝟏 = 𝟎 𝟐 = 𝟏 = 𝟏 معادلة③ في نعوض = −𝟐 = −𝟐 𝟏 = 𝟐 𝟏 − 𝟐 , −𝟏 + 𝟐 هما الجذرانالمعادلة في نعوض① = 𝟑 − 𝟏 + 𝟐 𝟐 = 𝟐 + 𝟐 𝟐 = 𝟏 + = 𝟑 + 𝟏 − 𝟐 𝟐 = 𝟒 − 𝟐 𝟐 = 𝟐 − ∴هي الحل مجموعة{𝟏 + , 𝟐 − }مترافقان غير والجذران
- 25. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 24 𝟐 𝟐 − 𝟓 + 𝟏𝟑 = 𝟎 = 𝟐 = −𝟓 = 𝟏𝟑 بالدستور تحل = − 𝟐 − 𝟒 𝟐 = − −𝟓 𝟐𝟓 − 𝟒 𝟐 𝟏𝟑 𝟐 𝟐 = 𝟓 𝟐𝟓 − 𝟏𝟎𝟒 𝟒 = 𝟓 −𝟕𝟗 𝟒 = 𝟓 𝟕𝟗 𝟐 𝟒 = 𝟓 𝟕𝟗 𝟒 = 𝟓 𝟒 𝟕𝟗 𝟒 ∴هي الحل مجموعة, 𝟓 𝟒 + 𝟕𝟗 𝟒 , 𝟓 𝟒 − 𝟕𝟗 𝟒 -مترافقان والجذران 𝟐 + 𝟐 + 𝟐 − = 𝟎 = 𝟏 = 𝟐 = 𝟐 − = 𝟐 − 𝟐 = 𝟏 + 𝟐 بالدستور تحل = − 𝟐 − 𝟒 𝟐 = −𝟐 𝟒 − 𝟒 𝟏 𝟏 + 𝟐 𝟐 𝟏 = −𝟐 𝟒 − 𝟒 − 𝟖 𝟐 = −𝟐 −𝟖 𝟐 معادلة① الجذر مقدار نحسب األن−𝟖المعادلة في نعوضه ثم① + = −𝟖 الطرفين تربيع ⇒ + 𝟐 = −𝟖 𝟐 − 𝟐 + 𝟐 = 𝟎 − 𝟖 𝟐 − 𝟐 = 𝟎 معادلة② 𝟐 = −𝟖 = −𝟖 𝟐 = −𝟒 معادلة③ في معادلة③ نعوض ( −𝟒 ) 𝟐 − 𝟐 = 𝟎 𝟏𝟔 𝟐 − 𝟐 = 𝟎 (− 𝟐 )نضرب 𝟒 − 𝟏𝟔 = 𝟎 𝟐 − 𝟒 𝟐 + 𝟒 = 𝟎 𝟐 − 𝟒 = 𝟎 𝟐 = 𝟒 = 𝟐 معادلة③ في نعوض = −𝟒 = −𝟒 𝟐 = 𝟐 𝟐 − 𝟐 , −𝟐 + 𝟐 هما الجذرانالمعادلة في نعوض① = −𝟐 + 𝟐 − 𝟐 𝟐 = −𝟐 𝟐 = − = −𝟐 − 𝟐 + 𝟐 𝟐 = −𝟒 + 𝟐 𝟐 = −𝟐 + ∴هي الحل مجموعة{− , − 𝟐 + }مترافقان غير والجذران
- 26. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 25 الفرع حل ٌمكن(d)بطرٌمة السابكلانون بواسطة أخرىالحل الحظ التجربة 𝟐 + 𝟐 + 𝟐 − = 𝟎 + + 𝟐 − = 𝟎 = − = −𝟐 + ∴هي الحل مجموعة{− , − 𝟐 + }مترافقان غير والجذران 𝟒 𝟐 + 𝟐𝟓 = 𝟎 𝟒 𝟐 = −𝟐𝟓 𝟐 = −𝟐𝟓 𝟒 𝟐 = 𝟐𝟓 𝟐 𝟒 = √ 𝟐𝟓 𝟐 𝟒 = 𝟓 𝟐 ∴هي الحل مجموعة,− 𝟓 𝟐 , 𝟓 𝟐 -مترافقان والجذران 𝟐 − 𝟐 + 𝟑 = 𝟎 𝟐 − 𝟐 − 𝟑 𝟐 = 𝟎 − 𝟑 + = 𝟎 − 𝟑 = 𝟎 = 𝟑 + = 𝟎 = − ∴هي الحل مجموعة{− , 𝟑 }مترافقان غير والجذران 𝟐 − 𝟐 + 𝟑 = 𝟎 (أخر حل ) = 𝟏 = −𝟐 = 𝟑 بالدستور تحل = − 𝟐 − 𝟒 𝟐 = − −𝟐 −𝟒 − 𝟒 𝟏 𝟑 𝟐 𝟏 = 𝟐 −𝟏𝟔 𝟐 = 𝟐 𝟒 𝟐 = 𝟐 ∴هي الحل مجموعة{− , 𝟑 }مترافقان غير والجذران س2/كونا جذرا ًالت التربٌعٌة المعادلة,: حٌث = 𝟏 + 𝟐 = 𝟏 − 𝟏 + 𝟐 + 𝟏 − = 𝟏 + 𝟏 + 𝟐 − 𝟏 = 𝟐 + الجذرين مجموع 𝟏 + 𝟐 . 𝟏 − = 𝟏 − + 𝟐 − 𝟐 𝟐 = 𝟑 + الجذرين ضرب حاصل 𝟐 − (الجذرين مجموع ) + (الجذرين ضرب حاصل ) = 𝟎 𝟐 − 𝟐 + + 𝟑 + = 𝟎 التربيعية المعادلة
- 27. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 26 = 𝟑 − 𝟏 + = 𝟑 − 𝟐 𝟐 = 𝟑 − 𝟏 + = 𝟑 − 𝟏 + 𝟏 − 𝟏 − = 𝟑 − 𝟑 − + 𝟐 𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟐 = 𝟐 − 𝟒 𝟐 = 𝟏 − 𝟐 = 𝟑 − 𝟐 𝟐 = 𝟗 − 𝟏𝟐 + 𝟒 𝟐 = 𝟓 − 𝟏𝟐 = 𝟓 − 𝟏𝟐 𝟏 − 𝟐 + 𝟓 − 𝟏𝟐 = 𝟏 + 𝟓 + −𝟐 − 𝟏𝟐 = 𝟔 − 𝟏𝟒 الجذرين مجموع 𝟏 − 𝟐 . 𝟓 − 𝟏𝟐 = 𝟓 − 𝟏𝟐 − 𝟏𝟎 + 𝟐𝟒 𝟐 = −𝟏𝟗 − 𝟐𝟐 الجذرين ضرب حاصل 𝟐 − (الجذرين مجموع ) + (الجذرين ضرب حاصل ) = 𝟎 𝟐 − 𝟔 − 𝟏𝟒 + −𝟏𝟗 − 𝟐𝟐 = 𝟎 التربيعية المعادلة س3/التربٌعٌة الجذور جدلؤلعداداألتٌة المركبة: − 𝟔 + = 𝟔 الطرفين تربيع ⇒ + 𝟐 = −𝟔 𝟐 + 𝟐 + 𝟐 𝟐 = −𝟔 𝟐 − 𝟐 + 𝟐 = −𝟔 𝟐 − 𝟐 = 𝟎 معادلة① 𝟐 = −𝟔 = −𝟔 𝟐 = −𝟑 معادلة② ① في معادلة نعوض 𝟐 − ( −𝟑 ) 𝟐 = 𝟎 𝟐 − 𝟗 𝟐 = 𝟎 ( 𝟐 )نضرب ⇒ 𝟒 − 𝟗 = 𝟎 𝟒 − 𝟗 = 𝟎 𝟐 − 𝟑 𝟐 + 𝟑 = 𝟎 𝟐 − 𝟑 = 𝟎 𝟐 = 𝟑 = 𝟑 معادلة في نعوض = −𝟑 = −𝟑 𝟑 = 𝟑 𝟐 + 𝟑 = 𝟎 𝟐 = −𝟑 (تهمل ) − 𝟑 + 𝟑 , 𝟑 − 𝟑 هما الجذران
- 28. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 27 𝟕 + 𝟐𝟒 + = 𝟕 + 𝟐𝟒 الطرفين تربيع ⇒ + 𝟐 = 𝟕 + 𝟐𝟒 𝟐 + 𝟐 + 𝟐 𝟐 = 𝟕 + 𝟐𝟒 𝟐 − 𝟐 + 𝟐 = 𝟕 + 𝟐𝟒 𝟐 − 𝟐 = 𝟕 معادلة① 𝟐 = 𝟐𝟒 = 𝟐𝟒 𝟐 = 𝟏𝟐 معادلة② معادلة① في نعوض 𝟐 − ( 𝟏𝟐 ) 𝟐 = 𝟕 𝟐 − 𝟏𝟒𝟒 𝟐 = 𝟕 ( 𝟐 )نضرب ⇒ 𝟒 − 𝟏𝟒𝟒 = 𝟕 𝟐 𝟒 − 𝟕 𝟐 − 𝟏𝟒𝟒 = 𝟎 𝟐 − 𝟏𝟔 𝟐 + 𝟗 = 𝟎 𝟐 − 𝟏𝟔 = 𝟎 𝟐 = 𝟏𝟔 = 𝟒 معادلة② في نعوض = 𝟏𝟐 = 𝟏𝟐 𝟒 = 𝟑 𝟐 + 𝟗 = 𝟎 𝟐 = −𝟗 (تهمل ) 𝟒 + 𝟑 , −𝟒 − 𝟑 هما الجذران 𝟒 𝟏 − 𝟑 الصٌغة الى تحوٌلة ٌجب+الممام بمرافك الضرب طرٌك عن 𝟒 𝟏 − 𝟑 = 𝟒 𝟏 − 𝟑 𝟏 + 𝟑 𝟏 + 𝟑 = 𝟒 𝟏 + 𝟑 𝟏 𝟐 + 𝟑 𝟐 = 𝟒 𝟏 + 𝟑 𝟏 + 𝟑 = 𝟒 𝟏 + 𝟑 𝟒 = 𝟏 + 𝟑 الطرٌمة①/ + = √ 𝟏 + 𝟑 الطرفين تربيع ⇒ + 𝟐 = 𝟏 + 𝟑 𝟐 + 𝟐 + 𝟐 𝟐 = 𝟏 + 𝟑 𝟐 − 𝟐 + 𝟐 = 𝟏 + 𝟑 𝟐 − 𝟐 = 𝟏 معادلة① 𝟐 = 𝟑 = 𝟑 𝟐 معادلة② معادلة① في نعوض . 𝟑 𝟐 / 𝟐 − 𝟐 = 𝟏 𝟑 𝟒 𝟐 − 𝟐 = 𝟏 ( 𝟒 𝟐 )نضرب ⇒ 𝟑 − 𝟒 𝟒 = 𝟒 𝟐 𝟒 𝟒 + 𝟒 𝟐 − 𝟑 = 𝟎 𝟐 𝟐 + 𝟑 𝟐 𝟐 − 𝟏 = 𝟎 𝟐 𝟐 − 𝟏 = 𝟎 𝟐 𝟐 = 𝟏 𝟐 = 𝟏 𝟐 = 𝟏 𝟐 معادلة② في نعوض = 𝟑 𝟐 = 𝟑 𝟐 ( 𝟏 𝟐 ) = 𝟑 𝟐 𝟐 ( 𝟏 𝟐 ) = 𝟑 𝟐 𝟐 𝟐 + 𝟑 = 𝟎 𝟐 𝟐 = −𝟑 (تهمل ) 𝟑 𝟐 + 𝟏 𝟐 , − 𝟑 𝟐 − 𝟏 𝟐 هما الجذران
- 29. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 28 الطرٌمة②/ √ 𝟏 + 𝟑 = √ 𝟑 𝟐 + 𝟑 − 𝟏 𝟐 = √ 𝟑 𝟐 + 𝟑 + 𝟏 𝟐 𝟐 = √. 𝟑 𝟐 + 𝟏 𝟐 / 𝟐 = . 𝟑 𝟐 + 𝟏 𝟐 / 𝟑 𝟐 + 𝟏 𝟐 , − 𝟑 𝟐 − 𝟏 𝟐 هما الجذران س4/ذات التربٌعٌة المعادلة ماو جذرٌها وأحد الحمٌمٌة المعامالت: و و المرافك و األخر الجذر فان لذا حمٌمٌة أعداد المعامالت− + − = 𝟎 + 𝟎 + 𝟏 − 𝟏 = 𝟎 + 𝟎 الجذرين مجموع . − = − 𝟐 = − −𝟏 = 𝟏 الجذرين ضرب حاصل 𝟐 − (الجذرين مجموع ) + (الجذرين ضرب حاصل ) = 𝟎 𝟐 − 𝟎 + 𝟏 = 𝟎 𝟐 + 𝟏 = 𝟎 التربيعية المعادلة 𝟓 − و و المرافك و األخر الجذر فان لذا حمٌمٌة أعداد المعامالت𝟓 + 𝟓 − + 𝟓 + = 𝟓 + 𝟓 + −𝟏 + 𝟏 = 𝟏𝟎 الجذرين مجموع 𝟓 − . 𝟓 + = 𝟐𝟓 − 𝟓 + 𝟓 − 𝟐 = 𝟐𝟓 + 𝟏 = 𝟐𝟔 الجذرين ضرب حاصل 𝟐 − (الجذرين مجموع ) + (الجذرين ضرب حاصل ) = 𝟎 𝟐 − 𝟏𝟎 + 𝟐𝟔 = 𝟎 التربيعية المعادلة 𝟐 + 𝟑 𝟒 و و المرافك و األخر الجذر فان لذا حمٌمٌة أعداد المعامالت( 𝟐 𝟒 − 𝟑 𝟒 ) . 𝟐 𝟒 + 𝟑 𝟒 / + . 𝟐 𝟒 − 𝟑 𝟒 / = . 𝟐 𝟒 + 𝟐 𝟒 / + ( 𝟑 𝟒 − 𝟑 𝟒 ) = 𝟐 𝟐 𝟒 = 𝟐 𝟐 الجذرين مجموع . 𝟐 𝟒 + 𝟑 𝟒 / . . 𝟐 𝟒 − 𝟑 𝟒 / = . 𝟐 𝟒 / 𝟐 + ( 𝟑 𝟒 ) 𝟐 = 𝟐 𝟏𝟔 + 𝟗 𝟏𝟔 = 𝟏𝟏 𝟏𝟔 الجذرين ضرب حاصل 𝟐 − (الجذرين مجموع ) + (الجذرين ضرب حاصل ) = 𝟎 𝟐 − . 𝟐 𝟐 / + ( 𝟏𝟏 𝟏𝟔 ) = 𝟎 𝟐 − 𝟏 𝟐 + 𝟏𝟏 𝟏𝟔 = 𝟎 التربيعية المعادلة
- 30. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 29 س5/كان أذا𝟑 +ج أحزد وــــزـالمعادلزة ذري𝟐 − + 𝟓 + 𝟓 = 𝟎لٌمزة فمزاومزا ؟ األخر؟ الجذر لٌمةوزاري2011/د1 و األخر الجذر نفرض 𝟑 + + = معادلة① (الجذرين )مجموع 𝟑 + . = 𝟓 + 𝟓 (الجذرين ضرب حاصل ) = 𝟓 + 𝟓 𝟑 + = 𝟓 + 𝟓 𝟑 + 𝟑 − 𝟑 − = 𝟏𝟓 − 𝟓 + 𝟏𝟓 − 𝟓 𝟐 𝟑 𝟐 + 𝟏 𝟐 = 𝟐𝟎 + 𝟏𝟎 𝟏𝟎 = 𝟐 + (األخر )الجذر = 𝟐 + ( معادلة① في )نعوض 𝟑 + + = 𝟑 + + 𝟐 + = = 𝟓 + 𝟐 ****************************************************************** محلولة أضافية أمثلة مثال/للعدد التربٌعٌة الجذور أوجدالمركب−𝟓𝟓 − 𝟒𝟖أس ثمــــالتربٌعٌة للمعادلة الحل أٌجاد ًف الناته تخدم التالٌة𝟐 + 𝟏 + 𝟐 + 𝟏𝟑 𝟏 + = 𝟎 للعدد ًالتربٌع الجذر أن نفرض−𝟓𝟓 − 𝟒𝟖و+ + = −𝟓𝟓 − 𝟒𝟖 الطرفين تربيع ⇒ + 𝟐 = −𝟓𝟓 − 𝟒𝟖 𝟐 + 𝟐 + 𝟐 𝟐 = −𝟓𝟓 − 𝟒𝟖 𝟐 − 𝟐 + 𝟐 = −𝟓𝟓 − 𝟒𝟖 𝟐 − 𝟐 = −𝟓𝟓 معادلة① 𝟐 = −𝟒𝟖 = −𝟒𝟖 𝟐 = −𝟐𝟒 معادلة② معادلة① في نعوض 𝟓𝟕𝟔 𝟐 − 𝟐 = −𝟓𝟓 ( 𝟐 )نضرب ⇒ 𝟓𝟕𝟔 − 𝟒 = −𝟓𝟓 𝟐 𝟒 − 𝟓𝟓 𝟐 − 𝟓𝟕𝟔 = 𝟎 𝟐 − 𝟔𝟒 𝟐 + 𝟗 = 𝟎 𝟐 = 𝟔𝟒 = 𝟖 معادلة② في نعوض = −𝟐𝟒 = −𝟐𝟒 𝟖 = 𝟑 𝟐 + 𝟗 = 𝟎 𝟐 = −𝟗 يهمل 𝟑 − 𝟖 , − 𝟑 + 𝟖 هما الجذران المعادلة نحل األن𝟐 + 𝟏 + 𝟐 + 𝟏𝟑 𝟏 + = 𝟎حٌث الدستور لانون بأستخدام = 𝟏 , = 𝟏 + 𝟐 , = 𝟏𝟑 𝟏 + = − 𝟐 − 𝟒 𝟐 = − 𝟏 + 𝟐 𝟏 + 𝟐 𝟐 − 𝟒 𝟏 𝟏𝟑 + 𝟏𝟑 𝟐 𝟏 = − 𝟏 + 𝟐 𝟏 + 𝟒 + 𝟒 𝟐 − 𝟓𝟐 + 𝟓𝟐 𝟐 𝟏 = − 𝟏 + 𝟐 𝟏 + 𝟒 − 𝟒 − 𝟓𝟐 + 𝟓𝟐 𝟐
- 31. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 30 = − 𝟏 + 𝟐 𝟏 + 𝟒 − 𝟒 − 𝟓𝟐 − 𝟓𝟐 𝟐 = − 𝟏 + 𝟐 −𝟓𝟓 − 𝟒𝟖 𝟐 ا الجذور نعوض األنللعدد سابما بحسابها لمنا ًلت−𝟓𝟓 − 𝟒𝟖 = − 𝟏 + 𝟐 𝟑 − 𝟖 𝟐 𝟏 = −𝟏 − 𝟐 − 𝟑 − 𝟖 𝟐 = −𝟏 − 𝟐 − 𝟑 + 𝟖 𝟐 = −𝟒 + 𝟔 𝟐 𝟏 = −𝟐 + 𝟑 𝟐 = −𝟏 − 𝟐 + 𝟑 − 𝟖 𝟐 = −𝟏 − 𝟐 + 𝟑 − 𝟖 𝟐 = 𝟐 − 𝟏𝟎 𝟐 𝟐 = 𝟏 − 𝟓 ً الحل مجموعة{−𝟐 + 𝟑 , 𝟏 − 𝟓 } مثالا جذر ًالت التربٌعٌة المعادلة كون /𝟑 −, 𝟏𝟎 𝟑− 𝟏 = 𝟑 − , 𝟐 = 𝟏𝟎 𝟑 − = 𝟏𝟎 𝟑 − 𝟑 + 𝟑 + = 𝟏𝟎 𝟑 + 𝟑 𝟐 + 𝟏 𝟐 = 𝟏𝟎 𝟑 + 𝟏𝟎 𝟐 = 𝟑 + 𝟑 − + 𝟑 + = 𝟑 + 𝟑 + −𝟏 + 𝟏 = 𝟔 الجذرين مجموع 𝟑 − . 𝟑 + = 𝟗 + 𝟑 − 𝟑 − 𝟐 = 𝟗 + 𝟏 = 𝟏𝟎 الجذرين ضرب حاصل 𝟐 − (الجذرين مجموع ) + (الجذرين ضرب حاصل ) = 𝟎 𝟐 − 𝟔 + 𝟏𝟎 = 𝟎 التربيعية المعادلة مثال/المركب للعدد التكعٌبٌة الجذور جد−𝟖 𝟑 = −𝟖 𝟑 + 𝟖 = 𝟎 𝟑 − 𝟖 𝟐 = 𝟎 𝟑 − 𝟖 𝟑 = 𝟎 𝟑 − 𝟖 𝟑 = − 𝟐 𝟐 + 𝟐 + 𝟒 𝟐 = − 𝟐 𝟐 + 𝟐 − 𝟒 = 𝟎 − 𝟐 = 𝟎 𝟏 = 𝟐 𝟐 + 𝟐 − 𝟒 = 𝟎 (بالدستور ) ⇒ = 𝟏 = 𝟐 = −𝟒 = − 𝟐 − 𝟒 𝟐 = −𝟐 𝟒 𝟐 − 𝟒 𝟏 −𝟒 𝟐 𝟏 = −𝟐 −𝟒 + 𝟏𝟔 𝟐 = −𝟐 𝟏𝟐 𝟐 = −𝟐 𝟐 𝟑 𝟐 = − 𝟑 ∴هي الحل مجموعة{𝟐 , − + 𝟑 , − − 𝟑}
- 32. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 31 مثال/المركب للعدد التكعٌبٌة الجذور جد𝟖 𝟑 = 𝟖 𝟑 − 𝟖 = 𝟎 𝟑 − 𝟖 = − 𝟐 𝟐 + 𝟐 + 𝟒 = 𝟎 − 𝟐 = 𝟎 = 𝟐 𝟐 + 𝟐 + 𝟒 = 𝟎 (بالدستور ) ⇒ = 𝟏 = 𝟐 = 𝟒 = − 𝟐 − 𝟒 𝟐 = −𝟐 𝟒 − 𝟒 𝟏 𝟒 𝟐 𝟏 = −𝟐 𝟒 − 𝟏𝟔 𝟐 = −𝟐 −𝟏𝟐 𝟐 = −𝟐 𝟏𝟐 𝟐 𝟐 = −𝟐 𝟐 𝟑 𝟐 = −𝟏 𝟑 ∴هي الحل مجموعة{𝟐 , −𝟏 + 𝟑 , −𝟏 − 𝟑 } مثال/التالٌة للمعادلة الحل مجموعة أوجد𝟐 − 𝟐 − 𝟐 = 𝟎 𝟐 − 𝟐 − 𝟐 = 𝟎 ( على المعادلة نقسم ) 𝟐 − 𝟐 − 𝟐 = 𝟎 𝟐 − 𝟐 𝟒 − 𝟐 = 𝟎 𝟐 − 𝟐 𝟑 − 𝟐 = 𝟎 𝟐 + 𝟐 − 𝟐 = 𝟎 (بالدستور تحل ) ⇒ = 𝟏 = 𝟐 = −𝟐 = − 𝟐 − 𝟒 𝟐 = −𝟐 𝟐 𝟐 − 𝟒 𝟏 −𝟐 𝟐 𝟏 = −𝟐 −𝟒 + 𝟖 𝟐 = −𝟐 𝟒 𝟐 = −𝟐 𝟐 𝟐 = − 𝟏 ∴هي الحل مجموعة{− + 𝟏 , − − 𝟏} مثال/التالٌة للمعادلة الحل مجموعة أوجد𝟐 − 𝟒 + 𝟒 = 𝟎 𝟐 − 𝟒 + 𝟒 = 𝟎 (بالدستور تحل ) ⇒ = 𝟏 = −𝟒 = 𝟒 = − 𝟐 − 𝟒 𝟐 = − −𝟒 −𝟒 𝟐 − 𝟒 𝟏 𝟒 𝟐 𝟏 = 𝟒 𝟏𝟔 𝟐 − 𝟏𝟔 𝟐 = 𝟒 𝟏𝟔 𝟐 − 𝟏 𝟐 = 𝟒 𝟏𝟔 − 𝟐 𝟐 = 𝟒 𝟏𝟔 𝟐 𝟐 𝟐 = 𝟒 𝟒 𝟐 = 𝟐 𝟐 ∴هي الحل مجموعة{𝟐 + 𝟐 , 𝟐 − 𝟐 }
- 33. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 32 مثال/من كل لٌمة أوجدx , yالتالٌة المعادلة من+ 𝟐 − 𝟖−𝟖 𝟏+ + 𝟏𝟓 = 𝟎 + 𝟐 − 𝟖 − 𝟖 𝟏 + + 𝟏𝟓 = 𝟎 𝟐 + 𝟐 + 𝟐 𝟐 = 𝟖 − 𝟖 𝟏 + − 𝟏𝟓 𝟐 − 𝟐 + 𝟐 = ( 𝟖 − 𝟖 𝟏 + 𝟏 − 𝟏 − ) − 𝟏𝟓 𝟐 − 𝟐 + 𝟐 = . 𝟖 − 𝟖 − 𝟖 + 𝟖 𝟐 𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟐 / − 𝟏𝟓 𝟐 − 𝟐 + 𝟐 = ( −𝟏𝟔 𝟐 ) − 𝟏𝟓 𝟐 − 𝟐 + 𝟐 = −𝟖 − 𝟏𝟓 𝟐 − 𝟐 = −𝟏𝟓 معادلة① 𝟐 = −𝟖 = −𝟖 𝟐 = −𝟒 معادلة② معادلة① في نعوض ( −𝟒 ) 𝟐 − 𝟐 = −𝟏𝟓 𝟏𝟔 𝟐 − 𝟐 = −𝟏𝟓 ( 𝟐 )نضرب ⇒ 𝟏𝟔 − 𝟒 = −𝟏𝟓 𝟐 𝟒 − 𝟏𝟓 𝟐 − 𝟏𝟔 = 𝟎 𝟐 − 𝟏𝟔 𝟐 + 𝟏 = 𝟎 𝟐 − 𝟏𝟔 = 𝟎 𝟐 = 𝟏𝟔 = 𝟒 معادلة② في نعوضها = −𝟒 = −𝟒 𝟒 = 𝟏 𝟐 + 𝟏 = 𝟎 𝟐 = −𝟏 تهمل مثال/من كل لٌمة أوجدx , yالتالٌة المعادلة من+ 𝟐 = 𝟑𝟔−𝟐 𝟑+𝟐 + 𝟐 = 𝟑𝟔 − 𝟐 𝟑 + 𝟐 𝟐 + 𝟐 + 𝟐 𝟐 = ( 𝟑𝟔 − 𝟐 𝟑 + 𝟐 𝟑 − 𝟐 𝟑 − 𝟐 ) 𝟐 − 𝟐 + 𝟐 = . 𝟏𝟎𝟖 − 𝟕𝟐 − 𝟔 + 𝟒 𝟐 𝟑 𝟐 + 𝟐 𝟐 / = ( 𝟏𝟎𝟒 − 𝟕𝟖 𝟗 + 𝟒 ) = ( 𝟏𝟎𝟒 − 𝟕𝟖 𝟏𝟑 ) 𝟐 − 𝟐 + 𝟐 = 𝟖 − 𝟔 𝟐 − 𝟐 = 𝟖 معادلة① 𝟐 = −𝟔 = −𝟔 𝟐 = −𝟑 معادلة② معادلة① في نعوض ( −𝟑 ) 𝟐 − 𝟐 = 𝟖 𝟗 𝟐 − 𝟐 = 𝟖 ( 𝟐 )نضرب ⇒ 𝟗 − 𝟒 = 𝟖 𝟐 𝟒 + 𝟖 𝟐 − 𝟗 = 𝟎 𝟐 + 𝟗 𝟐 − 𝟏 = 𝟎 𝟐 − 𝟏 = 𝟎 𝟐 = 𝟏 = 𝟏 معادلة② في نعوضها = −𝟑 = −𝟑 𝟏 = 𝟑 𝟐 + 𝟗 = 𝟎 𝟐 = −𝟗 تهمل
- 34. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 33 مثال/ًالت التربٌعٌة المعادلة كونا جذرا وأحد حمٌمٌة معامالتها𝟐 − 𝟐 𝟐 − 𝟐 = 𝟐 𝟐 − 𝟐 𝟐 + 𝟐 = 𝟐 − 𝟐 𝟐 − 𝟏 = 𝟏 − 𝟐 𝟐 األول الجذر المرافك و األخر الجذر فأن لذا حمٌمٌة المعادلة معامالت𝟏 + 𝟐 𝟐 𝟏 − 𝟐 𝟐 + 𝟏 + 𝟐 𝟐 = 𝟏 + 𝟏 + −𝟐 𝟐 + 𝟐 𝟐 = 𝟐 الجذرين مجموع 𝟏 − 𝟐 𝟐 . 𝟏 + 𝟐 𝟐 = 𝟏 + 𝟐 𝟐 − 𝟐 𝟐 − 𝟐 𝟐 𝟐 = 𝟏 + 𝟖 = 𝟗 الجذرين ضرب حاصل 𝟐 − (الجذرين مجموع ) + (الجذرين ضرب حاصل ) = 𝟎 𝟐 − 𝟐 + 𝟗 = 𝟎 التربيعية المعادلة ****************************************************************** التكعٌبٌة الجذور جدلؤلعدادالتالٌة−𝟔𝟒 , 𝟔𝟒 , 𝟏𝟐𝟓 , −𝟐𝟕للعدد ًالتربٌع الجذر جد ثم𝟔𝟒 الصحٌح للواحد التكعٌبٌة الجذور = − = − + + = = (األول )الجذر + + = ()بالدستور = = = = − 𝟐 − 𝟒 𝟐 = −𝟏 𝟏 − 𝟒 𝟏 𝟏 𝟐 𝟏 = −𝟏 𝟏 − 𝟒 𝟐 = −𝟏 −𝟑 𝟐 = −𝟏 𝟑 𝟐 = −𝟏 𝟐 3 2 = −𝟏 𝟐 + 3 2 = (الثاني )الجذر = −𝟏 𝟐 − 3 2 = (الثالث )الجذر ً و الصحٌح للواحد جذور ثالثة نان𝟏 , , 𝟐 الرمز أن حٌثأومٌكا ٌمرأ الصحٌح للواحد التكعٌبٌة الجذور خواص الجذران, 𝟐 مترافمان تخٌلٌان جذران أي صفر ٌساوي الثالثة الجذور مجموع+ 𝟐 + 𝟏 = 𝟎 أي واحد ٌساوي الثالثة الجذور ضرب حاصل𝟐 = 𝟏
- 35. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 34 الجذور لخواص أستنتاجات 1-مثال األخر الجذر سالب = جذرين أي مجموع+ = − , + = − , + = − 2-=سالب جذر أياألخرين الجذرين مجموعمثال= − − , = − − , = − − 3-= = = 4-كلwمرافق هيالتاليين المثالين في كما باألخر أحدهما أستبدال يمكن أي وبالعكس 3 + 5 = 3 + 5 4 + 2 = 4 + 2 5-− = − = 3الحظ . −𝟏 𝟐 + 3 2 / − . −𝟏 𝟐 − 3 2 / = 2 3 2 = + 3 . −𝟏 𝟐 − 3 2 / − . −𝟏 𝟐 + 3 2 / = −2 3 2 = − 3 6-. = =الحظ . −𝟏 𝟐 + 3 2 / . . −𝟏 𝟐 − 3 2 / = ( −𝟏 𝟐 ) 2 + . 3 2 / 2 = 4 + 3 4 = 4 4 = 7-عددصحيح حيث , = , ,2,3,4,5, . . , + = 8-نستخدمالتبسيط عمليات في ومنذهاالستنتاجاتأن الى نتوصلناتهwالواحد جذور أحد و معٌنة لوة الى مرفوعة{𝟏 , , 𝟐}الحظ : التالٌة األمثلة = 3 . = . = = 3 . 2 = . 2 = 2 = 3 2 = 3 . 3 = = = 3 27 = 27 = − = = 3 . = = 3 = 2
- 36. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 35 − = 5 = 2 3 = 2 = 3 2 = − = = 3 7 . = 7 . = = 3 = 2 + = 6 . 5 = 3 2 . 5 = 2 . 5 = 5 = 3 . 2 = 2 − − = − + = − . + = + = . = . . = = ( مثال91)/ما ناته جدًٌل𝟑𝟑 , 𝟐𝟓 , −𝟓𝟖 , 𝟑𝟑 = 𝟑 𝟏𝟏 = 𝟏 𝟏𝟏 = 𝟏 𝟐𝟓 = 𝟐𝟒 . = 𝟑 𝟖 . = 𝟏 𝟖 . = −𝟓𝟖 = −𝟓𝟖 . 𝟔𝟎 = 𝟔𝟎−𝟓𝟖 = 𝟐 ( مثال20): أن أثبت / 𝟕 + 𝟓 + 𝟏 = 𝟎 = + + = . + + = + + = = 𝟓 + 𝟑 + 𝟑 𝟐 𝟐 = −𝟒 𝟐 + + 𝟐 𝟐 𝟑 = 𝟒 𝟓 + 𝟑 + 𝟑 𝟐 𝟐 = 5 + 3 + = 5 + 3 − = 5 − 3 = 2 = 4 −𝟒 𝟐 + + 𝟐 𝟐 𝟑 = −4 2 + 2 + = −4[2 + + ] = −4[2 − + ] = −4[− ] = −4 − = −4 − = 4 ( مثال21)/ا جذرا ًالت التربٌعٌة المعادلة كون:وزاري2012/د3 𝟏 − 𝟐 , 𝟏 − − + − = 𝟏 + 𝟏 + − − = 𝟐 + 𝟏 = 𝟐 + الجذرين مجموع − . − = 𝟏 − − 𝟐 + 𝟐 𝟑 = − − 𝟐 = 𝟏 = الجذرين ضرب حاصل 𝟐 − (الجذرين مجموع ) + (الجذرين ضرب حاصل ) = 𝟎 𝟐 − 𝟐 + + = 𝟎 التربيعية المعادلة
- 37. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 36 𝟐 𝟏 − 𝟐 , 𝟐 𝟏 − ( 2 − ) + ( 2 − ) = 𝟐 − + 𝟐 − − 𝟏 − = 𝟐 − 𝟐 + 𝟐 − 𝟐 𝟐 𝟏 − − 𝟐 + 𝟑 = 𝟐 + 𝟐 − 𝟐 + 𝟏 + 𝟏 − + = 𝟒 − 𝟐 −𝟏 𝟐 − −𝟏 = 𝟒 + 𝟐 𝟐 + 𝟏 = 𝟔 𝟑 = 𝟐 (الجذرين )مجموع ( 2 − ) . ( 2 − ) = 𝟒 − 𝟏 − = 𝟒 𝟏 − − + = 4 + − + = 4 2 − − = 4 2 + = 4 3 ( الجذرين ضرب )حاصل 𝟐 − (الجذرين مجموع ) + (الجذرين ضرب حاصل ) = 𝟎 𝟐 − 𝟐 + 4 3 = 𝟎 التربيعية المعادلة محلولة أضافية أمثلة مثال/صورة أبسط ًف الناته أوجد 𝟏 (𝟏 + 𝟐 − 𝟐 𝟐 ) (𝟏 − 𝟓 + ) . + − 2 / . + − 5 / = − − 2 − − 5 = −3 −6 = 8 = 8 𝟐 ( 𝟏 𝟏+ − 𝟏 𝟏+ 𝟐) 𝟐 ( − − − ) = . − − − / = − + = − 2 + = − 2 + = + − 2 = − − 2 = −3 مثال/كان أذا= ( −𝟏 𝟐 + −𝟑 𝟐 )أن فأثبت𝟏𝟐 + 𝟐𝟐 + 𝟐𝟑 = 𝟎وكذلن𝟗 . 𝟏𝟔 . 𝟑𝟐 = 𝟏 = . − 2 + −3 2 / = − 2 + 3 2 = 𝟏𝟐 + 𝟐𝟐 + 𝟐𝟑 = + + = + + = + + = 𝟗 . 𝟏𝟔 . 𝟑𝟐 = . . = . . = =
- 38. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 37 مثالأن ن بر /√ 𝟏 𝟏+ 𝟐 + 𝟐+ 𝟐 𝟒 = √ + + 2 + = √ − + 2 + = √ − 2 + − = √ − − − = √ − = − = ∴األيسر الطرف = األيمن الطرف مثالأن ن بر /− 𝟐 𝟖 = 𝟖𝟏 : األولى الطرٌمة − 𝟐 𝟖 = 3 = 3 = ( 3 ) = 3 = 3 = −9 = 8 الطرٌمةالثانٌة: − 𝟐 𝟖 = − = − 2 . + = + − 2 = − − 2 = −3 = −3 = 9 = 8 مثالأن ن بر /𝟏 + 𝟒 𝟑 + 𝟏 − 𝟕 − 𝟖 𝟑 = 𝟕 + + − − = + + − − = − + − + = − + − − = − + 2 = − + 8 = 7 مثال/الناته أوجد( 𝟏 𝟒 − 𝟏 𝟐) (𝟐 𝟔 + 𝟐 ) ( − 𝟔 𝟏+ 𝟓) ( − ) (2 + 2 ) . − + / = ( − ) (2 + 2 ) ( − + ) = . − / .2 + 2 / ( − − ) = − 2 + 2 ( ) = − 2 + 2 = − 2 + 2 = − 2 + 2 = − 2 + = − 2 − = −2 3 = 2 3
- 39. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 38 مثال/ناته جدx , yالتالٌة المعادلة تحمك ًوالت+ = −𝟖 𝟐 الحل الحظ بطريقتين حله يمكن األولى الطريقة + = −8 = −8 = −8 .− 2 + 3 2 / = 4 − 4 3 + = 4 − 4 3 = 4 , = −4 3 الثانية الطريقة + = −8 = −8 − 2 − 3 2 = −8 − 2 − 3 2 − 2 + 3 2 − 2 + 3 2 = 4 − 4 3 ( 2 ) + . 3 2 / = 4 − 4 3 ( 4 ) + ( 3 4 ) + = 4 − 4 3 = 4 − 4 3 + = 4 − 4 3 = 4 , = −4 3 على تحتوي التي المسائل حل طرق𝓦 ً و المسائل حل تبسٌط ًف تستخدم ًالت األساسٌة الطرق بعض نان: مشترن عامل أٌجاد / األولى الطرٌمة مثال/لٌمة جد: √ 𝟐+𝟏𝟏 +𝟏𝟏 𝟐 𝟐−𝟓 −𝟓 𝟐 √ 2 + + 2 − 5 − 5 = √ 2 + + 2 − 5 + = √ 2 − 2 + 5 = √ −9 7 = 3 7 √ 𝟏 + 𝟏𝟎 + 𝟏𝟎 𝟐 𝟏 − 𝟑 − 𝟑 𝟐 √ + + − 3 − 3 = √ + + − 3 + = √ − + 3 = √ −9 4 = 3 2
- 40. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 39 مثال/أن أثبت 𝟐+𝟓 +𝟐 𝟐 𝟐 + 𝟐 𝟐+𝟐 +𝟐 𝟐 𝟐 = − 𝟏 𝟗 2 + 5 + 2 + 2 + 2 + 5 = [ 2 + 2 + 5 ] + [ 2 + 2 + 5 ] [2 + + 5 ] + [2 + + 5 ] = 2 − + 5 + 2 − + 5 −2 + 5 + −2 + 5 = 3 + 3 = 9 + 9 = + 9 = + 9 = − 9 = − 9 مثال/لٌم جدx , yالمعادلة تحمك ًالت: + = ( + + + ) − 3 + + + = ( + + + ) − 3 + + = ( + + + ) − 3 + + − − + = ( − + − ) − 3 − 3 + − + = ( − + ) − 4 − 2 + + = ( − + ) − 4 − 2 2 = + − 4 − 2 2 = [ + ] − 4 − 2 2 + = [− ] − 4 − 2 2 = − − 2 − = −3 + = −3 , = مثال/لٌم جدx , yالمعادلة تحمك ًالت + = . 𝟐 + 𝟐 / 𝟏 𝟐 + = . + / + = . + / + = . − / = ( − ) + = . − / = − = − + = − + = − (بطريقتين الجذر حساب يمكن )
- 41. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 40 الطرٌمة①/للعدد ًالتربٌع الجذر أن نفرض−و+ − = + 𝟐 − = 𝟐 + 𝟐 + 𝟐 𝟐 − = 𝟐 − 𝟐 + 𝟐 𝟐 − 𝟐 = 𝟎 ①معادلة 𝟐 = −𝟏 = −𝟏 𝟐 = −𝟏 𝟐 ②معادلة ①معادلة في نعوضها 𝟐 − 𝟏 𝟒 𝟐 = 𝟎 ( 𝟒 𝟐 )نضرب ⇒ 𝟒 𝟒 − 𝟏 = 𝟎 𝟐 𝟐 − 𝟏 𝟐 𝟐 + 𝟏 = 𝟎 𝟐 𝟐 − 𝟏 = 𝟎 𝟐 𝟐 = 𝟏 𝟐 = 𝟏 𝟐 = 𝟏 𝟐 ②معادلة في نعوضها = −𝟏 𝟐 = −𝟏 𝟐 ( 𝟏 𝟐 ) = −𝟏 𝟐 𝟐 ( 𝟏 𝟐 ) = 𝟏 𝟐 𝟐 𝟐 + 𝟏 = 𝟎 𝟐 𝟐 = −𝟏 𝟐 = −𝟏 𝟐 تهمل −𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟐 , 𝟏 𝟐 − 𝟏 𝟐 هما الجذران الطرٌمة②/ − = √ 𝟏 𝟐 − − 𝟏 𝟐 = √ 𝟏 𝟐 − + 𝟏 𝟐 𝟐 = √( 𝟏 𝟐 − 𝟏 𝟐 ) 𝟐 = ( 𝟏 𝟐 − 𝟏 𝟐 ) −𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟐 , 𝟏 𝟐 − 𝟏 𝟐 هما الجذران + = − + = 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 = 𝟏 𝟐 , = 𝟏 𝟐 مثال/لٌمة جد: 𝟏 − 𝟒 − 𝟓 + 𝟑 + 𝟓 𝟐 𝟑 𝟏 − 𝟒 − 𝟓 + 𝟑 + 𝟓 𝟐 𝟑 = 𝟏 − 𝟐 𝟐 − 𝟓 + 𝟑 + 𝟓 −𝟏 − 𝟐 𝟏 − 𝟐 + 𝟐 𝟐 − 𝟓 + 𝟑 − 𝟓 − 𝟓 𝟐 = −𝟐 𝟐 − −𝟐 𝟐 = 𝟒 𝟐 − 𝟒 𝟐 = −𝟒 − 𝟒 𝟐 = −𝟒 𝟏 + 𝟐 = −𝟒 − = 𝟒
- 42. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 41 مثال/ا جذرا ًالت التربٌعٌة المعادلة كون𝟐 + 𝟐 𝟐 − 𝟏 𝟐 , 𝟐 − 𝟐 − 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 + 𝟐 𝟐 − 𝟏 𝟐 = 𝟐 + 𝟐 −𝟏 − − 𝟏 𝟐 = 𝟐 − 𝟐 − 𝟐 − 𝟏 𝟐 = −𝟑 𝟐 = 𝟗 (األول )الجذر 𝟐 − 𝟐 − 𝟐 𝟐 𝟐 = 𝟐 − 𝟐 − 𝟐 −𝟏 − 𝟐 = 𝟐 − 𝟐 + 𝟐 + 𝟐 𝟐 = 𝟒 𝟐 = 𝟏𝟔 (الثاني )الجذر 9 + 6 = 𝟐𝟓 الجذرين مجموع 9 . 6 = 𝟏𝟒𝟒 الجذرين ضرب حاصل 𝟐 − (الجذرين مجموع ) + (الجذرين ضرب حاصل ) = 𝟎 𝟐 − 𝟐𝟓 + 𝟏𝟒𝟒 = 𝟎 التربيعية المعادلة مثال/ا جذرا ًالت التربٌعٌة المعادلة كون𝟏 − 𝟐 , 𝟏 − − = − 3 = − i األول الجذر − = − 3 = − الثاني الجذر − i + − 2 = + + − − 2 i = 2 + i = 2 + i الجذرين مجموع − i . − 2 = − i − i + = + i − − − = i الجذرين ضرب حاصل 𝟐 − (الجذرين مجموع ) + (الجذرين ضرب حاصل ) = 𝟎 𝟐 − 𝟐 + + = 𝟎 التربيعية المعادلة مثال/ا جذرا ًالت التربٌعٌة المعادلة كون𝟐 − 𝟑 𝟐 , 𝟑 − 𝟐 𝟐 وزاري1999/د1 2 − 3 = 2 − 3 = 2 − 3 3 = 2 − 3 − = 2 + 3 3 − 2 = 3 − 2 = 3 − 2 3 = 3 − 2 − = 3 + 2 2 + 3 2 + 3 + 2 2 = 5 i + 5 i = 5i + = −5i الجذرين مجموع 2 + 3 2 . 3 + 2 2 = 6 + 4 + 9 + 6 = −6 − 4 − 9 − 6 2 + 3 . 3 + 2 = − 3 + 6 − − = − 3 + 6 = −7 الجذرين ضرب حاصل 𝟐 − (الجذرين مجموع ) + (الجذرين ضرب حاصل ) = 𝟎 𝟐 − −𝟓 + −𝟕 = 𝟎 𝟐 + 𝟓 − 𝟕 = 𝟎 التربيعية المعادلة
- 43. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 42 طرٌمة / الثانٌة الطرٌمةاالستبدال مثال/الناته جد𝟐 + 𝟑 + 𝟑 𝟐 𝟐 2 + 3 + 3 = 2 + 3 + 3 − − = 2 + 3 − 3 − 3 = − = 𝟏 مثال/أن ن بر( 𝟏 𝟑+𝟒 +𝟓 𝟐 − 𝟏 𝟑+𝟓 +𝟒 𝟐) 𝟐 = −𝟏 𝟑 ( 𝟏 𝟑 + 𝟒 + 𝟓 𝟐 − 𝟏 𝟑 + 𝟓 + 𝟒 𝟐 ) 𝟐 = ( 𝟏 𝟑 + 𝟒 + 𝟓 −𝟏 − − 𝟏 𝟑 + 𝟓 + 𝟒 −𝟏 − ) 𝟐 ( 𝟏 𝟑 + 𝟒 − 𝟓 − 𝟓 − 𝟏 𝟑 + 𝟓 − 𝟒 − 𝟒 ) 𝟐 = ( 𝟏 −𝟐 − − 𝟏 −𝟏 + ) 𝟐 = . −𝟏 + − −𝟐 − −𝟐 − −𝟏 + / 𝟐 ( −𝟏 + + 𝟐 + 𝟐 − 𝟐 + − 𝟐 ) 𝟐 = ( 𝟏 + 𝟐 𝟐 − − 𝟐 ) 𝟐 = ( 𝟏 + 𝟐 𝟐 + 𝟏 ) 𝟐 = 𝟏 + 𝟒 + 𝟒 𝟐 𝟑 𝟐 = 𝟏 + 𝟒 + 𝟐 𝟗 = 𝟏 + 𝟒 −𝟏 𝟗 ( 𝟏 𝟑 + 𝟒 + 𝟓 𝟐 − 𝟏 𝟑 + 𝟓 + 𝟒 𝟐 ) 𝟐 = −𝟑 𝟗 = −𝟏 𝟑 مثال/ا جذرا ًالت التربٌعٌة المعادلة كون𝟏 − 𝟔 − 𝟐 𝟐 , 𝟐 − − 𝟓 𝟐 − 6 − 2 = − 6 − 2 − − = − 6 + 2 + 2 = 3 − 4 األول الجذر 2 − − 5 = 2 − − 5 − − = 2 − + 5 + 5 = 7 + 4 الثاني الجذر 3 − 4 + 7 + 4 = 3 − 4 + 7 + 4 = الجذرين مجموع = 2 + 2 − 28 − 6 = 2 − 6 − 6 − − = 2 − 6 + 6 + 6 = 37 الجذرين ضرب حاصل 𝟐 − (الجذرين مجموع ) + (الجذرين ضرب حاصل ) = 𝟎 𝟐 − 𝟏𝟎 + 𝟑𝟕 = 𝟎 التربيعية المعادلة الطرٌمةمتساوٌة والممام البسط معامالت / الثالثة مثال/الناته جد 𝟏𝟎 +𝟑 𝟑 𝟐+𝟏𝟎 + 3 3 + = + 3 3 + = + 3 3 + =
- 44. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 43 مثال/أن أثبت( − 𝟐 − − − 𝟐− ) 𝟒 = 𝟗 . − 𝟐 − − − 𝟐 − / 𝟒 = . − 𝟐 − 𝟑 − 𝟑 − 𝟐 − / 𝟒 = . − 𝟐 − 𝟐 − 𝟐 − 𝟐 − / 𝟒 ( 𝟏 − ) 𝟒 = 𝟐 − 𝟒 = 𝟑 𝟒 = ( 𝟑 𝟐 ) 𝟐 = 𝟑 𝟐 𝟐 = −𝟑 𝟐 = 𝟗 المشترك المضاعف أيجاد / الرابعة الطريقة مثال/الناته أوجد* 𝟏 𝟐+ − 𝟏 𝟐+ 𝟐 + 𝟐 [ 2 + − 2 + ] = 0 2 + − 2 + 2 + 2 + 1 = 0 2 + − 2 − 4 + 2 + 2 + 1 = 0 − 4 + 2 + 2 + 1 = 0 − 5 + 2 + 1 = 0 − 5 + 2 − 1 = 0 − 3 1 = − 2 + 9 = + − 𝟐 𝟗 = + − 𝟐 𝟗 = − − 𝟐 𝟗 = −𝟑 𝟗 = −𝟏 𝟑 مثال/أن أثبت( 𝟓 𝟑− − 𝟓 𝟑− 𝟐) 𝟐 = −𝟕𝟓 𝟏𝟔𝟗 ( 𝟓 𝟑 − − 𝟓 𝟑 − 𝟐 ) 𝟐 = 𝟐𝟓 ( 𝟏 𝟑 − − 𝟏 𝟑 − 𝟐 ) 𝟐 = 𝟐𝟓 . 𝟑 − 𝟐 − 𝟑 − 𝟑 − 𝟑 − 𝟐 / 𝟐 = 𝟐𝟓 . 𝟑 − 𝟐 − 𝟑 + 𝟗 − 𝟑 𝟐 − 𝟑 + 𝟑/ 𝟐 = 𝟐𝟓 . − 𝟐 + 𝟏𝟎 − 𝟑 𝟐 − 𝟑 / 𝟐 = 𝟐𝟓 . − 𝟐 + 𝟏𝟎 + 𝟑 − 𝟐 − / 𝟐 = 𝟐𝟓 . − 𝟐 + 𝟏𝟎 + 𝟑 𝟏 / 𝟐 = 𝟐𝟓 . − 𝟐 + 𝟏𝟑 / 𝟐 = 𝟐𝟓 . 𝟒 − 𝟐 𝟑 + 𝟐 𝟏𝟔𝟗 / = 𝟐𝟓 . 𝟒 + 𝟐 − 𝟐 𝟏𝟔𝟗 / = 𝟐𝟓 . 𝟒 + 𝟐 − 𝟐 𝟏𝟔𝟗 / = 𝟐𝟓 . + 𝟐 − 𝟐 𝟏𝟔𝟗 / = 𝟐𝟓 . −𝟏 − 𝟐 𝟏𝟔𝟗 / = 𝟐𝟓 ( −𝟑 𝟏𝟔𝟗 ) = −𝟕𝟓 𝟏𝟔𝟗
- 45. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 44 − 3 تمارين س1/صورة أبسط ًف التالٌة الممادٌر أكتب: 𝟔𝟒 −𝟑𝟐 𝟏 𝟏 + −𝟑𝟐 𝟏𝟐 𝟏 + 𝟐 −𝟒 𝟗 +𝟓 , 𝟔𝟒 𝟔𝟒 = 𝟑 𝟐𝟏 . = 𝟏. = −𝟑𝟐𝟓 −𝟑𝟐𝟓 = −𝟑𝟐𝟒 . −𝟏 = 𝟑 −𝟏𝟎𝟖 . 𝟏 = 𝟏 −𝟏𝟎𝟖 . 𝟑 = 𝟐 𝟏 𝟏 + −𝟑𝟐 𝟏𝟐 𝟏 𝟏 + −𝟑𝟐 𝟏𝟐 = 𝟏 𝟏 + −𝟑𝟐. 𝟑𝟑 𝟏𝟐 = 𝟏 𝟏 + 𝟏𝟐 = 𝟏 − 𝟐 𝟏𝟐 = 𝟏 𝟐𝟒 = 𝟏 𝟑 𝟖 = 𝟏 𝟏 𝟖 = 𝟏 𝟏 + 𝟐 −𝟒 𝟏 + 𝟐 −𝟒 = − −𝟒 = 𝟏 − 𝟒 = 𝟏 𝟒 = 𝟏 𝟑. = 𝟏 = 𝟐 𝟗 +𝟓 𝟗 +𝟓 = 𝟗 . 𝟓 = 𝟑 𝟑 . 𝟐 = 𝟏. 𝟐 = 𝟐 س2/ا جذرا ًالت التربٌعٌة المعادلة كون: 𝟏 + 𝟐 , 𝟏 + + + + = 𝟏 + 𝟏 + + = 𝟐 + + = 𝟐 − 𝟏 = 𝟏 الجذرين مجموع + . + = − − = = الجذرين ضرب حاصل 𝟐 − (الجذرين مجموع ) + (الجذرين ضرب حاصل ) = 𝟎 𝟐 − + 𝟏 = 𝟎 التربيعية المعادلة
- 46. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 45 𝟐 − 𝟐 , 𝟐 𝟐 − 𝟐 − 𝟐 + 𝟐 𝟐 − = 𝟐 − + 𝟐 𝟐 − 𝟐 𝟐 − 𝟐 𝟐 − = 𝟐 − 𝟐 + 𝟐 𝟐 − 𝟒 𝟒 − 𝟐 − 𝟐 𝟐 + 𝟑 = 𝟐 + 𝟐 − 𝟓 − 𝟐 + 𝟐 = + 𝟐 𝟓 − 𝟐 −𝟏 = −𝟏 𝟕 الجذرين مجموع 𝟐 − 𝟐 𝟐 𝟐 − = 𝟑 𝟐 − 𝟐 𝟐 − = 𝟏 𝟕 الجذرين ضرب حاصل 𝟐 − (الجذرين مجموع ) + (الجذرين ضرب حاصل ) = 𝟎 𝟐 − ( −𝟏 𝟕 ) + ( 𝟏 𝟕 ) = 𝟎 𝟐 + 𝟏 𝟕 + 𝟏 𝟕 = 𝟎 التربيعية المعادلة وزاري5201/د3وزاري4201/د3وزاري2011/د2 𝟑 𝟐 , −𝟑 𝟐 𝟑 𝟐 + −𝟑 𝟐 = 𝟑 𝟐 𝟑 + −𝟑 𝟐 . − − / = 𝟑 + 𝟑 𝟐 = 𝟑 + 𝟐 = 𝟑 −𝟏 = −𝟑 الجذرين مجموع 𝟑 𝟐 −𝟑 𝟐 = 𝟑 𝟐 𝟑 −𝟑 𝟐 . − − / = 𝟑 𝟑 𝟐 = 𝟗 𝟑 𝟐 = −𝟗 الجذرين ضرب حاصل 𝟐 − (الجذرين مجموع ) + (الجذرين ضرب حاصل ) = 𝟎 𝟐 − −𝟑 + −𝟗 = 𝟎 𝟐 + 𝟑 − 𝟗 = 𝟎 التربيعية المعادلة س3/: كان اذا 𝟏+𝟑 𝟏𝟎+𝟑 𝟏𝟏 𝟏−𝟑 𝟕−𝟑 𝟖 قيمة فجد 𝟐 + + 𝟏 = 𝟎 + + = ()بالدستور = = = = − 𝟐 − 𝟒 𝟐 = −𝟏 𝟏 − 𝟒 𝟏 𝟏 𝟐 𝟏 = −𝟏 𝟏 − 𝟒 𝟐 = −𝟏 −𝟑 𝟐 = −𝟏 𝟑 𝟐 = −𝟏 𝟐 3 2 = −𝟏 𝟐 + 3 2 = (األول )الجذر = −𝟏 𝟐 − 3 2 = (الثاني )الجذر = + 3 + 3 − 3 − 3 = + 3 . + 3 . − 3 . − 3 . = + 3 + 3 − 3 − 3 = + 3 + − 3 + = 𝟏 − 𝟑 𝟏 + 𝟑 = −𝟐 𝟒 = −𝟏 𝟐 = 𝟐 المقدار قيمة أليجاد الطريقة بنفس أخرى مرة الحل نعيد
- 47. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 46 س4/أن أثبت:وزاري2011/د1وزاري5201/د1 ( 𝟏 𝟐 + − 𝟏 𝟐 + 𝟐 ) 𝟐 = −𝟏 𝟑 . . = ( 𝟏 𝟐 + − 𝟏 𝟐 + 𝟐 ) 𝟐 = . 𝟐 + 𝟐 − 𝟐 + 𝟐 + 𝟐 + 𝟐 / 𝟐 = . 𝟐 + 𝟐 − 𝟐 − 𝟒 + 𝟐 𝟐 + 𝟐 + 𝟑 / 𝟐 = . 𝟐 − 𝟓 + 𝟐 𝟐 + / 𝟐 = 𝟐 − 𝟐 𝟓 − 𝟐 𝟐 = 𝟒 − 𝟐 𝟑 + 𝟐 𝟑 𝟐 = + 𝟐 − 𝟐 𝟗 = −𝟏 − 𝟐 𝟗 = −𝟑 𝟗 = −𝟏 𝟑 = . . 𝟏𝟒 + 𝟕 − 𝟏 𝟏𝟎 + 𝟓 − 𝟐 = 𝟐 𝟑 األيسر الطرف = 𝟏𝟒 + 𝟕 − 𝟏 𝟏𝟎 + 𝟓 − 𝟐 = 𝟑 𝟒 . 𝟐 + 𝟑 𝟐 . − 𝟏 𝟑 𝟑. + 𝟑 . 𝟐 − 𝟐 = 𝟐 + − 𝟏 + 𝟐 − 𝟐 = −𝟏 − 𝟏 −𝟏 − 𝟐 = −𝟐 −𝟑 = 𝟐 𝟑 = األيمن الطرف وزاري2014/د1 (𝟏 − 𝟐 𝟐 + 𝟐 ) (𝟏 + − 𝟓 ) = 𝟏𝟖 األيسر الطرف = (𝟏 − 𝟐 𝟐 + 𝟐 )(𝟏 + − 𝟓 ) = 𝟏 − 𝟐 + 𝟐 𝟏 + − 𝟓 𝟐 = 𝟏 − 𝟐 + −𝟏 − − 𝟐 − 𝟓 𝟐 = −𝟑 −𝟔 𝟐 = 𝟏𝟖 𝟑 = 𝟏𝟖 = األيمن الطرف 𝟏 + 𝟐 𝟑 + 𝟏 + 𝟑 = −𝟐 األيسر الطرف = 𝟏 + 𝟐 𝟑 + 𝟏 + 𝟑 = − 𝟑 + − 𝟐 𝟑 = − 𝟑 − 𝟔 = −𝟏 − 𝟏 = −𝟐 = األيمن الطرف ****************************************************************** ال التمثٌلهندسلؤل ًعداالمركب دة المركب العدد+بالنمطة ااٌندس تمثٌله ٌمكن,المحور ٌسمى حٌث−بالمحور المحور أما , المركب للعدد ًالحمٌم الجزء ٌمثل و و ًالحمٌم−ٌمثل و و ًالتخٌل المحور فٌسمى وتسمى ااٌندس االٌتمث المركبة األعداد على تجري ًالت العملٌات بعض تمثٌل وٌمكن , المركب للعدد ًالتخٌل الجزء . المركب بالمستوي ٌحتوٌها الذي المستوي وٌسمى أرجاند بأشكال الناتجة األشكال
- 48. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 47 كان أذا𝟏 = 𝟏 + 𝟏,𝟐 = 𝟐 + 𝟐بالنمطتٌن ممثالن مركبان عددان𝟏 𝟏 , 𝟏 𝟐 𝟐 , 𝟐: فأن 𝟏 + 𝟐 = 𝟏 + 𝟐 + 𝟏 + 𝟐 تمثٌل وٌمكن𝟏 + 𝟐بالنمطة𝟑 𝟏 + 𝟐 , 𝟏 + 𝟐بالمتجهات المتعلمة المعلومات بأستخدام وذلن : بالشكل موضح وكما : أن أي𝟏 ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ + 𝟐 ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ = 𝟑 ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ( مثال22): أرجاند شكل ًف ااٌندس األتٌة العملٌات مثل / 𝟑 + 𝟒 + 𝟓 + 𝟐 𝟏 = 𝟑 + 𝟒 𝟏 𝟑, 𝟒 𝟐 = 𝟓 + 𝟐 𝟐 𝟓, 𝟐 𝟏 + 𝟐 = 𝟑 + 𝟒 + 𝟓 + 𝟐 𝟏 + 𝟐 = 𝟑 = 𝟖 + 𝟔 𝟑 𝟖, 𝟔 𝟔 − 𝟐 − 𝟐 − 𝟓 𝟏 = 𝟔 − 𝟐 𝟏 𝟔, −𝟐 𝟐 = 𝟐 − 𝟓 𝟐 −𝟐, 𝟓 𝟏 + − 𝟐 = 𝟔 − 𝟐 + −𝟐 + 𝟓 𝟏 + 𝟐 = 𝟑 = 𝟒 + 𝟑 𝟑 = 𝟒 + 𝟑 𝟑 𝟒, 𝟑
- 49. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 48 − 4 تمارين س1/. أرجاند شكل على الجمعٌة ا ونظائر االعداد ذه مثل ثم األتٌة االعداد من لكل ًالجمع النظٌر أكتب 𝟏 = 𝟐 + 𝟑 , 𝟐 = −𝟏 + 𝟑 , 𝟑 = 𝟏 − , 𝟒 = تمثٌلهًالبٌانًالجمع نظٌرهالعدد − 𝟏 = −𝟐 − 𝟑 − 𝟏 = −𝟐 , − 𝟑 𝟏 = 𝟐 + 𝟑 𝟏 = 𝟐 , 𝟑 − 𝟐 = 𝟏 − 𝟑 − 𝟐 = 𝟏 , − 𝟑 𝟐 = −𝟏 + 𝟑 𝟐 = −𝟏 , 𝟑 − 𝟑 = −𝟏 + − 𝟑 = −𝟏 , 𝟏 𝟑 = 𝟏 − 𝟑 = 𝟏 , −𝟏 − 𝟒 = − − 𝟒 = 𝟎 , −𝟏 𝟒 = 𝟒 = 𝟎 , 𝟏
- 50. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 49 س2/أرجاند شكل على ومرافماتها األعداد مثل ثم التالٌة االعداد من لكل المرافك العدد أكتب 𝟏 = 𝟓 + 𝟑 , 𝟐 = −𝟑 + 𝟐 , 𝟑 = 𝟏 − , 𝟒 = −𝟐 ًالبٌان تمثٌلهالعدد مرافكالعدد ̅ 𝟏 = 𝟓 − 𝟑 𝟏 ̅ 𝟏 = 𝟓 , − 𝟑 𝟏 = 𝟓 + 𝟑 𝟏 𝟏 = 𝟓 , 𝟑 ̅ 𝟐 = −𝟑 − 𝟐 𝟐 ̅ 𝟐 = −𝟑 , − 𝟐 𝟐 = −𝟑 + 𝟐 𝟐 𝟐 = −𝟑 , 𝟐 ̅ 𝟑 = 𝟏 + 𝟑 ̅ 𝟑 = 𝟏 , 𝟏 𝟑 = 𝟏 − 𝟑 𝟑 = 𝟏 , −𝟏 ̅ 𝟒 = 𝟐 𝟒 ̅ 𝟒 = 𝟎 , 𝟐 𝟒 = −𝟐 𝟒 = 𝟎 , −𝟐
- 51. حمٌد ًعل األستاذ /أعداد المركــــــــــــــــبة األعــــداد /األول الفصل𝟎𝟕𝟖𝟏𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟓𝟎 50 س3/كان أذا= 𝟒 + 𝟐من كآل أرجاند شكل على فوضح, , − = 4 + 2 = 4 , 2 = 4 − 2 = 4 , −2 − = −4 − 2 − = −4 , −2 س4/كان أذا𝟐 = 𝟏 + 𝟐 , 𝟏 = 𝟒 − 𝟐من كآل أرجاند شكل على فوضح: −𝟑 𝟐 , 𝟐 𝟏 , 𝟏 − 𝟐 , 𝟏 + 𝟐 −3 = −3 + 2 = −3 − 6 −3 = −3 , −6 2 = 2 4 − 2 = 8 − 4 2 = 8 , −4 − = 4 − 2 − + 2 = 4 − + −2 − 2 = 3 − 4 − = = 3 − 4 = 3, −4 + = 4 − 2 + + 2 = 4 + + −2 + 2 = 5 + i + = = 5 + i = 5,