1. ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 1
Actividad de Aprendizaje 1: Construcción del triangulo de Sierpinski
3. Reconocimiento del programa Cabry, elaboración del triangulo de Sierpinski en el
programa.
el concepto que se pretende construir con los estudiantes busca acercarlos de maneja
agradable a conceptos como sucesión y limite.
Inicia con la construcción de fractales con regla y compás, encontrando como limitación
que los las construcciones realizadas no pueden ser vistas más allá del papel.
Luego se retoma la actividad con el programa de computador, Cabri realizando varias
iteraciones, estableciendo propiedades de los fractales y buscándoles un modelo
matemático para su comprensión.
Las actividades a realizar son:
Actividad 3
Organizar grupo de 3 o 4 personas( por disponibilidad de equipos) deben contar con
herramientas de trabajo, computador, programa Cabri
1. Construir un segmento de recta AB.
2. Construir una circunferencia de radio igual a la longitud del segmento.
3. Construir otra circunferencia con radio igual al segmento inicial pero con centro en
el otro extremo de la circunferencia.
4. Con la herramienta polígono del programa cabri construir el triangulo

2. 5. Se construye la macro del polígono. Donde objeto inicial el segmento AB y el
objeto final es el polígono. La macro la llamaremos TRIANGULO EQUILATERO.
( se pregunta sobre todas las características que debe tener para ser un triangulo
equilátero y se verifican con el programa cabri; como medida de los ángulos,
longitud de los lado , etc ).
A ESTE TRIANGULO LO LLAMAREMOS ITERACION 1
6. Calcule sobre el polígono el punto medio, trace segmentos que los una, y con
polígono repase los polígonos que se forman. A este nuevo triangulo lo llamaremos
ITERACION 2.
7. Construimos una nueva macro, con objeto inicial polígono triangulo equilátero y
objetos finales los triángulos dentro del triangulo equilátero inicial.
8. En cada triangulo dentro del triangulo equilátero inicial aplicar la macro triangulo
de SIERPINSKI.
se puede crear una nueva macro que aplique el color el cual nos establece como si
estuviéramos eliminando el área central ( la de color blanco.)
para la iteración 2 solo contamos las triángulos de color negro.
9. construya la tabla con la herramienta tabla donde se relaciones las iteraciones y la
cantidad de triángulos que aparecen en cada iteración. dándole animación a la tabla y al
numero que corresponde al exponente se construye el resto de la tabla.
.

3. 9. construya la grafica a partir de la herramienta ejes y transferencia de medidas, dados
que utilizamos para la construcción de la tabla.
10. como sugerencia se pueden construir otras tablas o graficar otras relaciones como.
TALLER
1. Puedes calcular el número de triángulos en la n-ésima iteración, la longitud de sus
lados y las sucesivas áreas de las aproximaciones al triángulo de Sierpinski? ¿Cuál es el
área final?

4. Nº triángulos en la n-ésima iteración
Siguiendo el método usado para el cuadrado de Cantor, obtenemos:
Iteración Nº triángulos
0 1=30
1 3=31
2 9=32
... ...
N 3n
Longitud de los lados de los triángulos en la n-ésima iteración
Iteración lado
0 l=l/20
1 l/2=l/21
2 l/4=l/22
... ...
n l/2n

5. que se hace inifinito al iterar infinitamente. De modo que el perímetro en la n-ésima
iteración es:
3n
*l/2n
Área de las sucesivas aproximaciones al triángulo de Sierpinski en la n-ésima iteración
Del triángulo original de área=a marcamos los puntos medios de sus lados y los unimos
formando un triángulo invertido que eliminamos del original. Dividido el triángulo en 4
partes iguales despreciamos la central y obtenemos un área en la 1ª iteración de ¾ del
original.
Aplicando este proceso en las siguientes iteraciones obtenemos:
Iteración Área
0 a=a(3/4)0
1 3a/4=a(3/4)1
2 9a/16=a(3/4)2
... ...
N a(3/4)n
Área final

6. Calculamos el límite de la sucesión anterior
2. ¿Cuántos triángulos se retiran en cada etapa? (En la primera: 1,.en la segunda 3,...).
3. Calcula el área de triángulos que vamos retirando en cada etapa