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T R A B A L H O S
A C A D E M I C O S
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09/03/2023 16:31 Unicesumar - Ensino a Distância
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MAPA - TEORIA DAS ESTRUTURAS II - 51/2023
Período:27/02/2023 08:00 a 28/04/2023 23:59 (Horário de Brasília)
Status:ABERTO
Nota máxima:3,00
Gabarito:Gabarito não está liberado!
Nota obtida:
1ª QUESTÃO
09/03/2023 16:31 Unicesumar - Ensino a Distância
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M.A.P.A. – MATERIAL DE AVALIAÇÃO PRÁTICA DE APRENDIZAGEM
TEORIA DAS ESTRUTURAS II – MÓDULO 51/2023
Olá, aluno(a)!
Tudo bem? Seja bem-vindo(a) a nossa atividade M.A.P.A. da disciplina de Teoria das Estruturas II.
Nas próximas páginas você será DESAFIADO(A)! Como futuro(a) engenheiro(a), queremos que você
desenvolva habilidades essenciais para a sua jornada, como: analisar, sistematizar, calcular, refletir e tomar
decisão.
A análise estrutural é a etapa do projeto estrutural em que é feita a interpretação do comportamento da
estrutura. Esta disciplina está direcionada para a análise de estruturas reticuladas estaticamente
indeterminadas, ou seja, para a análise de estruturas hiperestáticas.
Dessa forma, nossa atividade está dividida em três etapas que deverão ser feitas individualmente. Você será
desafiado(a) a avaliar e calcular cada etapa apresentada neste presente trabalho, então seus conhecimentos
serão colocados à prova! Você está preparado(a)? Vamos lá!
Bom trabalho!
Profª. Amanda Soares.
INSTRUÇÕES DE ENTREGA
Este é um trabalho INDIVIDUAL.
As respostas devem ser entregues utilizando o Modelo de Resposta M.A.P.A. disponibilizado. Sobre o
seu preenchimento, é necessário o cumprimento das seguintes diretrizes:
Não serão aceitas respostas que constam apenas o resultado, sem que seja demonstrado o raciocínio que o
levou a encontrar aquela resposta.
Toda e qualquer fonte e referência que você utilizar para responder os questionários deve ser citada ao final
da questão.
Após inteiramente respondido, o arquivo de Resposta M.A.P.A. deve ser enviado para correção pelo seu
Studeo em formato de arquivo DOC / DOCX ou PDF, e apenas estes formatos serão aceitos.
O arquivo de Resposta M.A.P.A. pode ter quantas páginas você precisar para respondê-lo, desde que siga a
sua estrutura.
O arquivo de Resposta M.A.P.A. deve ser enviado única e exclusivamente pelo seu Studeo, no campo
"M.A.P.A." desta disciplina. Toda e qualquer outra forma de entrega de Resposta M.A.P.A. não é considerada.
A qualidade do trabalho será considerada na hora da avaliação, então preencha tudo com cuidado, explique
o que está fazendo, responda as perguntas e mostre sempre o passo a passo das resoluções e deduções.
Quanto mais completo seu trabalho, melhor!
Problemas frequentes a evitar:
Coloque um nome simples no seu arquivo para não se confundir no momento de envio.
Se você usa OPEN OFFICE ou MAC, transforme o arquivo em PDF para evitar incompatibilidades.
Verifique se você está enviando o arquivo correto! É o M.A.P.A. da disciplina certa? Ele está preenchido
adequadamente?
Como enviar o arquivo:
Acesse no Studeo o ambiente da disciplina e clique no botão M.A.P.A. No final da página há uma caixa
tracejada de envio de arquivo. Basta clicar nela e selecionar sua atividade ou arrastar o arquivo até a caixa
de envio de arquivo. Tenha cuidado, o Studeo aceita o envio de somente um arquivo!
Antes de clicar em FINALIZAR, certifique-se de que está tudo certo, pois uma vez finalizado você não
poderá mais modificar o arquivo. Sugerimos que você clique no link gerado da sua atividade e faça o
download para conferir se está de acordo com o arquivo entregue.
09/03/2023 16:31 Unicesumar - Ensino a Distância
about:blank 3/7
Sobre plágio e outras regras:
Trabalhos com plágio, copiados da internet ou de outros alunos serão zerados.
Trabalhos copiados dos anos anteriores também serão zerados, mesmo que você tenha sido o autor.
Esta Atividade M.A.P.A. é, obrigatoriamente, individual, ou seja, não pode ser feita em duplas, trios, quartetos
etc.
A equipe de mediação está a sua disposição para o atendimento das dúvidas por meio do “Fale com o
Mediador” em seu Studeo. Aproveite essa ferramenta!
INTRODUÇÃO
Afinal, o que é uma Estrutura Hiperestática?
O grau de hiperestaticidade de uma estrutura é determinado pelo número de reações excedentes àquelas
necessárias para o seu equilíbrio. Estruturas hiperestáticas são estruturas em que o número de reações
necessárias para sua resolução é superior ao de equações da estática, ou seja, apenas essas equações são
insuficientes para a determinação das reações.
Assim, a determinação das reações que atuam nestas estruturas é geralmente realizada pelo Método das
Forças ou pelo Método dos Deslocamentos. No método das forças, as variáveis são os esforços; no
método dos deslocamentos, as deformações.
Como isso acontece na prática, professora?
Na maioria dos modelos de engenharia, as estruturas possuem mais incógnitas (reações de apoio) do que
equações da estática, necessitando de equações auxiliares para serem solucionadas. No método das forças
ou método da flexibilidade empregam-se as condições de compatibilidade de deslocamentos para
determinar as redundantes estáticas, obtendo, dessa forma, as reações de apoio da estrutura. Este método
tem como hipótese que a estrutura está em regime elástico-linear, com pequenos deslocamentos e
deformações, aplicando o uso do Princípio da Superposição de Efeitos (PSE).
Fonte: CAVIGLIONE, G. T. Teoria das Estruturas II. Maringá: UniCesumar, 2021.​
MARTHA, L. F. Análise de Estruturas: conceitos e métodos básicos. Rio de Janeiro: Campus-Elsevier, 2010.
Vamos para um roteiro?
A sequência do método consiste em:
• liberar a estrutura, deixando-a isostática;
• utilizar o PSE para decompor a estrutura em sistemas;
• determinar as incógnitas;
• aplicar a condição de compatibilidade;
• calcular esforços e deformações.
1: ATIVIDADE
Em certas situações, é necessário que um pilar nasça sobre um pavimento. Este emprego é observado com
09/03/2023 16:31 Unicesumar - Ensino a Distância
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frequência na transição de pavimentos de garagem com os demais pavimentos, onde não é possível seguir
de maneira contínua com as prumadas de pilares devido às interferências entre as arquiteturas. Dessa forma,
estas novas prumadas usualmente são lançadas sobre vigas, denominadas como vigas de transição.
Dito isso, além da viga de transição, vamos estudar e trabalhar com uma viga contínua hiperestática.
Para a viga contínua com dois vãos mostrada a seguir, pede-se o diagrama de momentos fletores utilizando-
se o Método das Forças. As seguintes solicitações atuam na estrutura concomitantemente: uma carga
concentrada de 100 kN no centro de cada vão.
Sabe-se que:
I) A viga tem um material com módulo de elasticidade E = 108 kN/m .
II) O cálculo da parcela de energia de deformação virtual por flexão também é decomposto em um
somatório de integrais computadas em cada barra. Dessa forma, observa-se que os sinais da integral são
positivos quando as parcelas dos diagramas tracionam fibras do mesmo lado da barra, e são negativos
quando tracionam fibras opostas. Assim, o mesmo se aplica para os diagramas e tabelas de Kurt Beyer (em
anexo), para diagramas do mesmo lado da barra adota-se a convenção positiva; e para diagramas em lados
opostos adota-se negativa.
III) A viga tem seção transversal com área A = 0,18 m e momento de inércia I = 1,0 x 10 m . A altura da
seção transversal é h = 0,60 m e o seu centro de gravidade fica posicionado na metade da altura. Cada vão
tem 6 metros de comprimento e cada carga é aplicada no centro de cada vão (3 m), conforme a Figura 1.
Figura 1: Viga contínua hiperestática
Fonte: a autora.
Observação 1: atente-se aos sinais dos diagramas na hora da compatibilização.
Observação 2: você pode resolver os diagramas necessários manualmente ou através de softwares como o
Ftool, por exemplo; porém, em ambos os casos, é necessário apresentar o passo a passo da resolução na
entrega do trabalho
Etapa 1
Para essa etapa, somente considere deformações por flexão. Na estrutura hiperestática, por ter vínculos
excedentes, deve-se utilizar o Método das Forças, adotando OBRIGATORIAMENTE como Sistema Principal
e excluindo o vínculo CENTRAL, de maneira a tornar a estrutura isostática.
Na estrutura isostática, o diagrama de momentos fletores só depende dos valores da carga e reações, e da
geometria da estrutura. Com a consideração da hipótese de pequenos deslocamentos, as equações de
equilíbrio podem ser escritas para a geometria indeformada (original) da estrutura.
Considerando o sistema principal, indique os casos básicos – caso (0) e caso (1) – utilizados para análise da
estrutura pelo Método das Forças. Determine os diagramas de momentos fletores para todos os casos
básicos.
Etapa 2
2
2 -3 4
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about:blank 5/7
Dentro da metodologia do Método das Forças, a superposição dos casos básicos é utilizada para recompor
as condições de compatibilidade que foram violadas na criação do SP. Para tanto, somam-se os valores das
descontinuidades de deslocamentos axial e transversal e de rotação, e impõe-se que as somas tenham
valores nulos. Isso resulta em um sistema de compatibilidade.
a) Escreva o sistema de compatibilidade.
b) Determine o Hiperestático X , conforme representado na Figura 2.
Figura 2: Opção de Sistema Principal para a viga
Fonte: Martha (2010, p. 170).
Etapa 3
Após a determinação do diagrama de momentos fletores fornecido para a estrutura hiperestática, do
sistema principal e dos valores das incógnitas (hiperestáticos), que resultaram da solução da estrutura pelo
Método das Forças, encontre a superposição dos casos básicos, considerando os valores dos hiperestáticos
encontrados.
​
Anexo
Figura 3: Tabela de Kurt Beyer
Fonte: Caviglione (2021, p. 57).
1
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​
2: ATIVIDADE
Considere a viga contínua mostrada na Figura a seguir. O valor da rigidez à flexão da viga é EI = 1,2 x 10
kN/m . O valor da carga uniformemente distribuída é q = 25 kN/m. Considere para a viga a mesma área de
seção transversal da atividade anterior (A = 0,18 m ).
Figura 4: Viga contínua com carregamento de 25 kN/m
Fonte: a autora.
​
As únicas deslocabilidades da estrutura são as rotações D1 e D2 dos nós dos apoios internos. Isto é indicado
na Figura com o correspondente Sistema Hipergeométrico (SH).
Figura 5: Deslocabilidades e Sistema Hipergeométrico
Fonte: a autora.
​
Após identificadas as deslocabilidades e o SH, a metodologia do Método dos Deslocamentos segue com a
superposição de casos básicos, cada um isolando um determinado efeito no SH, tal como demonstrado.
Figura 6: Solicitação externa (carregamento) isolado no SH
Fonte: Martha (2010, p. 208).
4
2
2
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Figura 7: Solicitação externa (carregamento) isolado no SH realizado pelo Ftool
Fonte: a autora
​
Os momentos fletores para o caso (0) são determinados a partir da solução conhecida para uma viga
biengastada com carregamento uniformemente distribuído, conforme mostrado anteriormente.
Atente-se: no diagrama traçado, as descontinuidades do diagrama de momentos fletores, indicando
condições de equilíbrio da estrutura original (sem as chapas fictícias) que são violadas.
a) Dessa forma, determine os termos de carga β10 e β20.
b) Esboce o diagrama do momento fletor após a fixação das chapas fictícias (O diagrama pode ser esboçado
manualmente ou através do software Ftool)
​
ANEXO
Figura 8: Tabela para cálculo de momentos de engastamento perfeito
Fonte: Adaptado de Caviglione (2021, p. 109).
Fonte: CAVIGLIONE, G. T. Teoria das Estruturas II. Maringá: UniCesumar, 2021.​
MARTHA, L. F. Análise de Estruturas: conceitos e métodos básicos. Rio de Janeiro: Campus-Elsevier, 2010.
ALTERNATIVAS
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  • 1. T R A B A L H O S A C A D E M I C O S ( 4 3 ) 9 8 4 8 6 - 9 9 8 5
  • 2. 09/03/2023 16:31 Unicesumar - Ensino a Distância about:blank 1/7 MAPA - TEORIA DAS ESTRUTURAS II - 51/2023 Período:27/02/2023 08:00 a 28/04/2023 23:59 (Horário de Brasília) Status:ABERTO Nota máxima:3,00 Gabarito:Gabarito não está liberado! Nota obtida: 1ª QUESTÃO
  • 3. 09/03/2023 16:31 Unicesumar - Ensino a Distância about:blank 2/7 M.A.P.A. – MATERIAL DE AVALIAÇÃO PRÁTICA DE APRENDIZAGEM TEORIA DAS ESTRUTURAS II – MÓDULO 51/2023 Olá, aluno(a)! Tudo bem? Seja bem-vindo(a) a nossa atividade M.A.P.A. da disciplina de Teoria das Estruturas II. Nas próximas páginas você será DESAFIADO(A)! Como futuro(a) engenheiro(a), queremos que você desenvolva habilidades essenciais para a sua jornada, como: analisar, sistematizar, calcular, refletir e tomar decisão. A análise estrutural é a etapa do projeto estrutural em que é feita a interpretação do comportamento da estrutura. Esta disciplina está direcionada para a análise de estruturas reticuladas estaticamente indeterminadas, ou seja, para a análise de estruturas hiperestáticas. Dessa forma, nossa atividade está dividida em três etapas que deverão ser feitas individualmente. Você será desafiado(a) a avaliar e calcular cada etapa apresentada neste presente trabalho, então seus conhecimentos serão colocados à prova! Você está preparado(a)? Vamos lá! Bom trabalho! Profª. Amanda Soares. INSTRUÇÕES DE ENTREGA Este é um trabalho INDIVIDUAL. As respostas devem ser entregues utilizando o Modelo de Resposta M.A.P.A. disponibilizado. Sobre o seu preenchimento, é necessário o cumprimento das seguintes diretrizes: Não serão aceitas respostas que constam apenas o resultado, sem que seja demonstrado o raciocínio que o levou a encontrar aquela resposta. Toda e qualquer fonte e referência que você utilizar para responder os questionários deve ser citada ao final da questão. Após inteiramente respondido, o arquivo de Resposta M.A.P.A. deve ser enviado para correção pelo seu Studeo em formato de arquivo DOC / DOCX ou PDF, e apenas estes formatos serão aceitos. O arquivo de Resposta M.A.P.A. pode ter quantas páginas você precisar para respondê-lo, desde que siga a sua estrutura. O arquivo de Resposta M.A.P.A. deve ser enviado única e exclusivamente pelo seu Studeo, no campo "M.A.P.A." desta disciplina. Toda e qualquer outra forma de entrega de Resposta M.A.P.A. não é considerada. A qualidade do trabalho será considerada na hora da avaliação, então preencha tudo com cuidado, explique o que está fazendo, responda as perguntas e mostre sempre o passo a passo das resoluções e deduções. Quanto mais completo seu trabalho, melhor! Problemas frequentes a evitar: Coloque um nome simples no seu arquivo para não se confundir no momento de envio. Se você usa OPEN OFFICE ou MAC, transforme o arquivo em PDF para evitar incompatibilidades. Verifique se você está enviando o arquivo correto! É o M.A.P.A. da disciplina certa? Ele está preenchido adequadamente? Como enviar o arquivo: Acesse no Studeo o ambiente da disciplina e clique no botão M.A.P.A. No final da página há uma caixa tracejada de envio de arquivo. Basta clicar nela e selecionar sua atividade ou arrastar o arquivo até a caixa de envio de arquivo. Tenha cuidado, o Studeo aceita o envio de somente um arquivo! Antes de clicar em FINALIZAR, certifique-se de que está tudo certo, pois uma vez finalizado você não poderá mais modificar o arquivo. Sugerimos que você clique no link gerado da sua atividade e faça o download para conferir se está de acordo com o arquivo entregue.
  • 4. 09/03/2023 16:31 Unicesumar - Ensino a Distância about:blank 3/7 Sobre plágio e outras regras: Trabalhos com plágio, copiados da internet ou de outros alunos serão zerados. Trabalhos copiados dos anos anteriores também serão zerados, mesmo que você tenha sido o autor. Esta Atividade M.A.P.A. é, obrigatoriamente, individual, ou seja, não pode ser feita em duplas, trios, quartetos etc. A equipe de mediação está a sua disposição para o atendimento das dúvidas por meio do “Fale com o Mediador” em seu Studeo. Aproveite essa ferramenta! INTRODUÇÃO Afinal, o que é uma Estrutura Hiperestática? O grau de hiperestaticidade de uma estrutura é determinado pelo número de reações excedentes àquelas necessárias para o seu equilíbrio. Estruturas hiperestáticas são estruturas em que o número de reações necessárias para sua resolução é superior ao de equações da estática, ou seja, apenas essas equações são insuficientes para a determinação das reações. Assim, a determinação das reações que atuam nestas estruturas é geralmente realizada pelo Método das Forças ou pelo Método dos Deslocamentos. No método das forças, as variáveis são os esforços; no método dos deslocamentos, as deformações. Como isso acontece na prática, professora? Na maioria dos modelos de engenharia, as estruturas possuem mais incógnitas (reações de apoio) do que equações da estática, necessitando de equações auxiliares para serem solucionadas. No método das forças ou método da flexibilidade empregam-se as condições de compatibilidade de deslocamentos para determinar as redundantes estáticas, obtendo, dessa forma, as reações de apoio da estrutura. Este método tem como hipótese que a estrutura está em regime elástico-linear, com pequenos deslocamentos e deformações, aplicando o uso do Princípio da Superposição de Efeitos (PSE). Fonte: CAVIGLIONE, G. T. Teoria das Estruturas II. Maringá: UniCesumar, 2021.​ MARTHA, L. F. Análise de Estruturas: conceitos e métodos básicos. Rio de Janeiro: Campus-Elsevier, 2010. Vamos para um roteiro? A sequência do método consiste em: • liberar a estrutura, deixando-a isostática; • utilizar o PSE para decompor a estrutura em sistemas; • determinar as incógnitas; • aplicar a condição de compatibilidade; • calcular esforços e deformações. 1: ATIVIDADE Em certas situações, é necessário que um pilar nasça sobre um pavimento. Este emprego é observado com
  • 5. 09/03/2023 16:31 Unicesumar - Ensino a Distância about:blank 4/7 frequência na transição de pavimentos de garagem com os demais pavimentos, onde não é possível seguir de maneira contínua com as prumadas de pilares devido às interferências entre as arquiteturas. Dessa forma, estas novas prumadas usualmente são lançadas sobre vigas, denominadas como vigas de transição. Dito isso, além da viga de transição, vamos estudar e trabalhar com uma viga contínua hiperestática. Para a viga contínua com dois vãos mostrada a seguir, pede-se o diagrama de momentos fletores utilizando- se o Método das Forças. As seguintes solicitações atuam na estrutura concomitantemente: uma carga concentrada de 100 kN no centro de cada vão. Sabe-se que: I) A viga tem um material com módulo de elasticidade E = 108 kN/m . II) O cálculo da parcela de energia de deformação virtual por flexão também é decomposto em um somatório de integrais computadas em cada barra. Dessa forma, observa-se que os sinais da integral são positivos quando as parcelas dos diagramas tracionam fibras do mesmo lado da barra, e são negativos quando tracionam fibras opostas. Assim, o mesmo se aplica para os diagramas e tabelas de Kurt Beyer (em anexo), para diagramas do mesmo lado da barra adota-se a convenção positiva; e para diagramas em lados opostos adota-se negativa. III) A viga tem seção transversal com área A = 0,18 m e momento de inércia I = 1,0 x 10 m . A altura da seção transversal é h = 0,60 m e o seu centro de gravidade fica posicionado na metade da altura. Cada vão tem 6 metros de comprimento e cada carga é aplicada no centro de cada vão (3 m), conforme a Figura 1. Figura 1: Viga contínua hiperestática Fonte: a autora. Observação 1: atente-se aos sinais dos diagramas na hora da compatibilização. Observação 2: você pode resolver os diagramas necessários manualmente ou através de softwares como o Ftool, por exemplo; porém, em ambos os casos, é necessário apresentar o passo a passo da resolução na entrega do trabalho Etapa 1 Para essa etapa, somente considere deformações por flexão. Na estrutura hiperestática, por ter vínculos excedentes, deve-se utilizar o Método das Forças, adotando OBRIGATORIAMENTE como Sistema Principal e excluindo o vínculo CENTRAL, de maneira a tornar a estrutura isostática. Na estrutura isostática, o diagrama de momentos fletores só depende dos valores da carga e reações, e da geometria da estrutura. Com a consideração da hipótese de pequenos deslocamentos, as equações de equilíbrio podem ser escritas para a geometria indeformada (original) da estrutura. Considerando o sistema principal, indique os casos básicos – caso (0) e caso (1) – utilizados para análise da estrutura pelo Método das Forças. Determine os diagramas de momentos fletores para todos os casos básicos. Etapa 2 2 2 -3 4
  • 6. 09/03/2023 16:31 Unicesumar - Ensino a Distância about:blank 5/7 Dentro da metodologia do Método das Forças, a superposição dos casos básicos é utilizada para recompor as condições de compatibilidade que foram violadas na criação do SP. Para tanto, somam-se os valores das descontinuidades de deslocamentos axial e transversal e de rotação, e impõe-se que as somas tenham valores nulos. Isso resulta em um sistema de compatibilidade. a) Escreva o sistema de compatibilidade. b) Determine o Hiperestático X , conforme representado na Figura 2. Figura 2: Opção de Sistema Principal para a viga Fonte: Martha (2010, p. 170). Etapa 3 Após a determinação do diagrama de momentos fletores fornecido para a estrutura hiperestática, do sistema principal e dos valores das incógnitas (hiperestáticos), que resultaram da solução da estrutura pelo Método das Forças, encontre a superposição dos casos básicos, considerando os valores dos hiperestáticos encontrados. ​ Anexo Figura 3: Tabela de Kurt Beyer Fonte: Caviglione (2021, p. 57). 1
  • 7. 09/03/2023 16:31 Unicesumar - Ensino a Distância about:blank 6/7 ​ 2: ATIVIDADE Considere a viga contínua mostrada na Figura a seguir. O valor da rigidez à flexão da viga é EI = 1,2 x 10 kN/m . O valor da carga uniformemente distribuída é q = 25 kN/m. Considere para a viga a mesma área de seção transversal da atividade anterior (A = 0,18 m ). Figura 4: Viga contínua com carregamento de 25 kN/m Fonte: a autora. ​ As únicas deslocabilidades da estrutura são as rotações D1 e D2 dos nós dos apoios internos. Isto é indicado na Figura com o correspondente Sistema Hipergeométrico (SH). Figura 5: Deslocabilidades e Sistema Hipergeométrico Fonte: a autora. ​ Após identificadas as deslocabilidades e o SH, a metodologia do Método dos Deslocamentos segue com a superposição de casos básicos, cada um isolando um determinado efeito no SH, tal como demonstrado. Figura 6: Solicitação externa (carregamento) isolado no SH Fonte: Martha (2010, p. 208). 4 2 2
  • 8. 09/03/2023 16:31 Unicesumar - Ensino a Distância about:blank 7/7 Figura 7: Solicitação externa (carregamento) isolado no SH realizado pelo Ftool Fonte: a autora ​ Os momentos fletores para o caso (0) são determinados a partir da solução conhecida para uma viga biengastada com carregamento uniformemente distribuído, conforme mostrado anteriormente. Atente-se: no diagrama traçado, as descontinuidades do diagrama de momentos fletores, indicando condições de equilíbrio da estrutura original (sem as chapas fictícias) que são violadas. a) Dessa forma, determine os termos de carga β10 e β20. b) Esboce o diagrama do momento fletor após a fixação das chapas fictícias (O diagrama pode ser esboçado manualmente ou através do software Ftool) ​ ANEXO Figura 8: Tabela para cálculo de momentos de engastamento perfeito Fonte: Adaptado de Caviglione (2021, p. 109). Fonte: CAVIGLIONE, G. T. Teoria das Estruturas II. Maringá: UniCesumar, 2021.​ MARTHA, L. F. Análise de Estruturas: conceitos e métodos básicos. Rio de Janeiro: Campus-Elsevier, 2010. ALTERNATIVAS Nenhum arquivo enviado.