presentación de relación y funciones

1. Relaciones y
Funciones
Docente Everardo velosa
Sánchez
Institución Educativa técnica
agropecuaria san Rafael

2. PRODUCTO CARTESIANO

3. EJEMPLOS PRODUCTO CARTESIANO

4. PROPIEDADES
• El conjunto vacío actúa como el cero del producto cartesiano, pues no posee elementos
para construir pares ordenados:
• Un producto cartesiano donde algún factor sea el conjunto vacío es vacío.
• El producto cartesiano de dos conjuntos no es conmutativo en general, salvo en casos
muy especiales.
• Lo mismo ocurre con la propiedad asociativa.
• Puesto que el producto cartesiano puede representarse como una tabla o un plano
cartesiano, es fácil ver que el conjunto producto es el producto de los cardinales de cada
factor:
• El producto cartesiano de un número finito de conjuntos finitos es finito a su vez. En
particular, su cardinal es el producto de los cardinales de cada factor:
• El producto cartesiano de una familia de conjuntos no vacíos que incluya algún conjunto
infinito es infinito a su vez.

5. ACTIVIDAD EN CLASE

6. CONCEPTO DE RELACIÓN
• En matemática, Relación es la
correspondencia de un primer
conjunto, llamado Dominio, con un
segundo conjunto, llamado
Recorrido o Rango, de manera que a
cada elemento del Dominio le
corresponde uno o más elementos
del Recorrido o Rango.
• Se llama relación entre los conjuntos
A y B a un subconjunto del producto
cartesiano A x B. Este puede estar
formado por un solo par ordenado,
varios o todos los que forman parte
de A x B. Si establecemos una
relación entre los elementos de un
mismo conjunto.

7. EJEMPLO DE RELACIONES
• Sea A = {1, 2, 3, 4} y B = {4, 5, 6, 7, 8} y R la relación definida de A en B
determinada por la regla “y es el doble de x” o “y = 2x”,
• encontrar dominio y rango de la relación.

8. EJEMPLO 2 DE RELACIONES
Sean los conjuntos A = {0, 1, 2, 3} y B = {1, 2, 3, 4}. Representar por
extensión las siguientes relaciones de A en B. Además, determinar dominio
y rango de cada una.
A. R1 = {(x, y) ∈ A × B : x + y = 5}
B. R2 = {(x, y) ∈ A × B : x + y = 1}
C. R3 = {(x, y) ∈ A × B : x + y =2 y x = y}
D. R4 = {(x, y) ∈ A × B : y = 1}
E. R5 = {(x, y) ∈ A × B : y = x +2 o x = y}
F. R6 = {(x, y) ∈ A × B : y = x + 1}

9. TALLER EN CLASE
1. Sean los conjuntos A = {1, 2, 3} y B = {1,3, 5,7}. Representar por
extensión las siguientes relaciones de A en B. Además, determinar
dominio y rango de cada una.
A. (x, y) ∈ R1 ⇐⇒ x <y
B. (x, y) ∈ R3 ⇐⇒ x · y es par
C. (x, y) ∈ R2 ⇐⇒ x>y
D. (x, y) ∈ R4 ⇐⇒ x + y > 6

10. 2. Sean los conjuntos A = {2,4,6,8} y B = {1, 2, 3, 4}. Representar por
extensión las siguientes relaciones de A en B. Además, determinar
dominio y rango de cada una.
A. R1 = {(x, y) ∈ A × B : x - y = 5}
B. R2 = {(x, y) ∈ A × B : x + y = 8}
C. R3 = {(x, y) ∈ A × B : x + y = 4 y x = y}
D. R4 = {(x, y) ∈ A × B : y = divisor de x}
E. R5 = {(x, y) ∈ A × B : y = numero par}
F. R6 = {(x, y) ∈ A × B : y = x + 1}