Operaciones entre Conjuntos

1. Sección 1.7
Operaciones entre Conjuntos
Tomado de Matemáticas Discretas y sus Aplicaciones. Rosen
Esteban Andrés Díaz Mina

2. Definición 1
 Sean A y B conjuntos. La unión de los conjuntos A y B
denotada por A ∪ B, es el conjunto que contiene los
elementos que están ya sea en A o en B, o en ambos.
 Ex1. ¿Cuál es la unión de los conjuntos
{1, 3, 5} y {1, 2, 3}?
 Sol. A ∪ B = {1, 2, 3, 5}.
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3. Definición 2
 Sean A y B conjuntos. La intersección de los
conjuntos A y B denotada por A∩B, es el conjunto
que contiene los elementos que están tanto en A
como en B.
 Ex2. ¿Cuál es la intersección de los conjuntos
{1, 3, 5} y {1, 2, 3}?
 Sol. A ∩ B = {1, 3}.
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4. Definición 3
 Se dice que dos conjuntos son disjuntos si su
intersección es el conjunto vacío.
 Ex3. Sea A={1, 3, 5, 7} y B={ 2, 4, 6, 8}
 Sol. A ∩ B = ∅. A y B son disjuntos.
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5. Definición 4
 Sean A y B conjuntos. La diferencia de A y B
denotada por A-B, es el conjunto que contiene
los elementos que están en A pero no en B.
 La diferencia de A y B es también el
complemento de B con respecto a A.
Ex4. Sean A= {1, 3, 5} y B={1, 3, 6, 8}
A-B={5}.
B-A={6, 8}.
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6. Sea U el conjunto universal. El complemento del
conjunto A, denotado por 𝐴, es el complemento de A
con respecto a U. En otras palabras, el complemento
del conjunto A es U-A.
Un elemento pertenece a 𝐴 si y solo si 𝑥 ∉ 𝐴.
Ex5. Sea A el conjunto de los enteros positivos mayores a
10 y U el conjunto de todos los enteros positivos.
Entonces 𝐴 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }
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7. Identidades de conjuntos
 Como se podrá apreciar a continuación existen
similitudes entre las identidades de conjuntos y las
equivalencias lógicas.

8. Identidades de conjuntos

9. Identidades de conjuntos

10. Teorema del Binomio
 Sean A, B y C conjuntos. Muestre que:
 Solución