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Notas de aula. Cálculo 1. Aula 3.

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  1. 1. Notas de Aula Prof. J. Eronildo de Melo Aula 3 – Resolução de ProblemasProblema 8. Calcular o limite e indicar as propriedades utilizadas. ( ) ( ) ( ) ( ) Propriedade [4] ( ) ( ) ( ) Propriedade [3] ( ) ( ) ( ) Propriedade [2] ( ) ( ) ( ) Propriedade [7] ( ) ( ) Propriedade [10] ( ) ( ) ( ) 19Problema 10. Seja a função f definida por ( ) {Calcular ( ).Solução. Como sabemos que no estudo do cálculo de uma função, quando tende a ,interessa o comportamento da função quando se aproxima de a e não o que ocorrecom a função , temos: ( ) (Verifique!)Problema 11. Seja a função ( ) {Calcular ( ).Resp.: 3Problema 12. Calcular .Solução. É fácil de ver que é raiz dos polinômios da fração. Logo vamos usar oDispositivo Prático de Briot-Ruffini:03 de março de 2013. Prévia.
  2. 2. Notas de Aula Prof. J. Eronildo de Melo 1 0 0 ... 0 0 1 ... 0 (Resto)Daí, (n vezes. Por quê?) .Problema 13. Calcular .Resp.: √Problema 14. Calcular .Solução. É fácil de ver que teremos uma indeterminação. Então, use o FatorRacionalizante √ na fração. Ou seja, multiplique por este fator o numerador eo denominador; como ele é não-nulo, não ocorrerão problemas. Daí, √ (Verifique!) √Para mais questões deste tipo, consulte IEZZI da referência. Nele você encontraráquestões em grau ascendente de dificuldade.Problema 15. Calcular . √Solução. É fácil de ver que a função não está definida para . Então exclua apossibilidade de indeterminação.Lembrando da identidade =( )( ). Observe que ( ) podeser comparado com √ , ou seja: √ e . Daí, basta multiplicaro numerador e o denominador da fração pelo Fator Racionalizante ( ).03 de março de 2013. Prévia.
  3. 3. Notas de Aula Prof. J. Eronildo de Melo(Priori pelas simplificações em detrimento as multiplicações. Isso facilitará os cálculos.Faça sem pressa!).Daí, ( ) *( √ ) √ + √ ( ) (√ ) √ . (Verifique!) √Problema 16. Calcular . √Solução. O processo descrito no problema anterior pode também ser usado. Masobserve este outro artifício. Quanto maiores forem as formas de resolução de umproblema, mais segurança e poder de decisão sobre qual caminho escolher teremos. Nãoreclame! Aprenda! Como disse Euclides ao Rei Ptolomeu: “Não há nenhum caminhoreal na geometria”, ao ser questionado se não haveria um caminho mais curto para ageometria (que o proposto por Euclides). Nem no cálculo há entradas reais, meu caro.Façamos a substituição (observe que o ( ) : √ , temos √ e √ . Segue: √ √E ainda, quando , √ √ , ou seja: .Então, √ (Verifique!) √Para mais problemas neste estilo, consulte IEZZI da referência.Bons estudos e até a próxima aula.ReferênciasIEZZI, G.; MURAKAMI, C.; MACHADO, N. J. Fundamentos de matemáticaelementar-8: limites, derivadas e noções de integral. São Paulo: Atual, 2005.MUNEM, M. A.; FOULIS, D. J. Cálculo. Vol. 1. Rio de Janeiro: LTC, 1982.03 de março de 2013. Prévia.

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