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Notas de Cálculo I. Aula 1.

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  1. 1. Notas de Aula Prof. J. Eronildo de Melo Aula 0 Quadrado da soma ( ) Quadrado da diferença ( ) Cubo da soma ( ) Cubo da diferença ( ) Diferença de quadrados =( )( ) Diferença de cubos =( )( ) Soma de cubos =( )( )Para começar verifique os resultados da tabela acima. Agora!Vale relembrar os seguintes tópicos (Pesquise!):  Decomposição de Polinômios em fatores do 1º grau;  Divisão de polinômios: Método da Chave e Dispositivo Prático de Briot-Ruffini;  Teorema do Resto: “Seja ( ). Um polinômio tal que . O resto da divisão de ( ) por é igual a ( ), ou seja, ( ) .”  Teorema de D’Alembert: “Um polinômio ( ) é divisível por se, e somente se, é raiz de ( ).”  Identidades trigonométricas;  Potenciação e radiciação;  Racionalização de denominadores e desracionalização de denominadores (ou simplesmente: Fator racionalizante);  Logaritmos (e logaritmo neperiano, cuja base é o número );  E outros artifícios algébricos engenhosos que vierem a sua cabeça. (Serão necessários!). Sugestão de leitura Livro: Pré-cálculo Autor: Paulo Boulos (Ou o livro que você tiver em casa. Não perca muito tempo revisando. Você será cobrado a rever ao passo que for resolvendo problemas. Paciência e atenção serão seus melhores aliados).17 de fevereiro de 2013. Prévia.
  2. 2. Notas de Aula Prof. J. Eronildo de Melo Aula 1 (Noção intuitiva de limite) O limite de uma função a uma variável x em relação a um ponto específico a é igual ao número real L. Em símbolos: ( ) (Lê-se: Limite da função f de x quando “x tende a a “é igual a L). Importante. Quando estudamos o limite de uma função ( ) em relação a um ponto a, estamos interessados no comportamento desta função quando x se aproxima de a. Ou seja: o limite pode coincidir ou não com a imagem da função naquele ponto. Vamos aos exemplos. ( )( ) Problema 1. Calcule . Solução. (Sugestão: Construa o gráfico e verá que a função não está definida no ponto , ou em outras palavras: a função é descontínua neste ponto ou ainda a função dá um salto neste ponto. O gráfico servirá para melhor compreensão do fato). ( )( ) ( )( ) (Indeterminação!) (Logo, devemos excluir a possibilidade de indeterminação, pois neste ponto a função é descontínua. Como fazer? Assim:) ( )( ) ( ) . Importante: “Se ( ) e ( ) são polinômios inteiros e ( ) ou ( ) , então, o limite da fração racional ( ) ( ) é encontrado diretamente.17 de fevereiro de 2013. Prévia.
  3. 3. Notas de Aula Prof. J. Eronildo de Melo ( ) Mas, se ( ) ( ) , então, recomenda-se simplificar a fração , em ( ) uma ou mais vezes pelo fator ”. Problema 2. Calcule . Solução. (Indeterminação!) Comentários: [Temos a divisão de polinômios : Seja ( ) e ( ) . Observamos que para , temos: ( ) e ( ) . Isto significa que 1 é a raiz de ambos os polinômios f e g (pelo Teorema do Resto). E também sabemos que ( ) e ( ) são divisíveis pelo fator do primeiro grau ( ), pelo Teorema de D’Alembert. “E agora, José?” Realize a divisão dos polinômios (pode ser pelo Método da Chave ou pelo Dispositivo Prático de Briot-Ruffini). Pelo Método da Chave +x+1 0 ( )( ) Daí, . Ou pelo Dispositivo Prático de Briot-Ruffini Raiz Coeficientes do polinômio completo: 1 1 0 0 -1 1 1 1 / 0 (Resto) ( )( ) Daí, . Ou ainda usando a identidade da tabela da aula anterior. Observamos que é a Diferença de Cubos, então: ( )( ). E então:17 de fevereiro de 2013. Prévia.
  4. 4. Notas de Aula Prof. J. Eronildo de Melo ( )( ) . Temos estes caminhos como exemplos. Escolha o que achar pertinente (ou outro não listado aqui) e algebricamente aceitável. Bom trabalho!] Continuação: ( )( ) . Problema 3. Calcule . (Sugestão: Observe que é raiz de ambos os polinômios. Use o Dispositivo Prático de Briot- Ruffini). Resp.: . ( ) Problema 4. Calcule . Resp.: Problema 5. Calcule ( ). Sugestão: Realize antes a subtração e depois o resolva) Resp.: -1 Referências Livro: Fundamentos de Matemática Elementar. Vol.: 8: Limites, derivadas e Noções de Integral Autor: G. Iezzi e outros Livro: Problemas e exercícios de análise matemática Autor: B. Demidovitch17 de fevereiro de 2013. Prévia.

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